10.2事件的相对独立性2课时教学设计高一数学人教A版2019

10.2《事件的相互独立性》教学设计一.教学目标1.通过有限样本空间，认识与理解随机事件独立性的定义与性质；（数学抽象）2.能灵活运用相互独立事件概率的乘法公式与互斥事件概率的加法公式解决相关的实际问题.（数学运算）二.教学过程(一)情景问题（导学）1.情景分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A＝“第一枚硬币正面朝上”，B＝“第二枚硬币反面朝上”2.问题（1）事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗?（2）分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？【设计意图】通过情景问题的创设，自然引申出本节课的教学重点——随机事件独立性的定义及性质.（二）探究新知——相互独立事件的定义与性质（互学)1.探究1分别用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，于是可将情景问题中随机实验用树状图表示为由树状图可知样本空间Ω∴有古典概型概率的计算公式可得于是P积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(2.相互独立事件的定义对任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)注：相互独立事件也可以从感官上来判定——即两个互不影响的事件互为独立事件.3.探究2互为对立的两个事件是非常特殊的一种事件关系.如果事件A与事件B相互独立，那么它们的对立事件是否也相互独立?以有放回摸球试验为例，分别验证A与B,A与B,A与B是否独立，你有什么发现?分析：对于A与B，∵A=ABUA∴P∴P=由事件的独立性定义，A与B相互独立.类似地，可以证明事件A与B,A与B也都相互独立4.相互独立事件的性质如果事件事件A与事件B相互独立，那么事件A与B,A与B,A与B也相互独立.【设计意图】通过情景问题的探究，让学生深刻体会随机事件相互独立的定义与性质的同时，也培养了学生数学抽象与数学运算的核心素养.(三)小组合作、讨论交流(自学)各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：例1一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次.设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B例2甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率:(1)两人都中靶;(2)恰好有一人中靶;(3)两人都脱靶;(4)至少有一人中靶.【设计意图】体现以学生为主体的教育理念，让学生以小组为单位进行充分的思考与讨论，题目有针对性的考察了相互独立事件的定义及性质.成果展示2(迁移变通)例1解：∵样本空间ΩB={(1∴∴∴此时P故事件A与事件B不独立:例2解：解:设A=“甲中靶”,B则A=“甲脱靶”,B∵两个人射击的结果互不影响，∴A与B相互独立,A与B,A与B,A与B也相互独立.又∵已知P∴P（1）AB=（2）“恰好有一人中靶”=AB∪AB=0.8（3）事件“两人都脱靶”=A∵事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶”，∴根据对立事件的性质，得事件“至少有一人中靶”的概率为1-【设计意图】通过学生展示，让学生充当小老师的同时，也从自己的角度牢固掌握相互独立事件的定义及性质，也培养了学生数学抽象与数学运算的核心素养.（五）提升演练（检测实践）例3甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为34，乙每轮猜对的概率为23.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率.解:设A1,A2分别表示甲两轮猜对1个，2个成语的事件，B1,B设A=“两轮活动‘星队’猜对3则A=A1B2UA2B1∴P=故“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率是512【设计意图】通过提升演练，让学生更加深刻地掌握运用相互独立事件概率的乘法公式与互斥事件概率的加法公式解决相关实际问题的能力，同时也充分体现学校“以学为重、以用为本”的二元七环教育教学理念.三、课堂小结：本节课我们都学习了那些知识？1.通过有限样本空间，认识与理解了随机事件独