2.3.1两条直线的交点坐标教学设计高二上学期数学人教A版选择性

教学设计

课程基本信息学科数学年级高二学期秋季课题两条直线的交点坐标教科书书名：普通高中教科书数学A版选择性必修第一册教材出版社：人民教育出版社教学目标教学目标：1.会求两条相交直线的交点坐标；2.掌握二元一次方程组的解与两条直线的位置的对应关系；教学内容教学重点：能判断两条直线的位置关系，会求两直线的交点坐标.教学难点：通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在的联系.教学过程引导语：通过前一阶段的学习，我们知道了解析几何就是在平面直角坐标系中用坐标的方法来研究几何图形。平面内任意的一点可以用坐标P（x0,1.课堂探究：问题1：已知两条直相交，它们的交点坐标与直线的方程有什么关系？如何求得两条直线的交点坐标？师生活动：学生思考讨论，教师引导学生从平面几何的角度出发，通过直观的图形展示平面内两条直线相交，他们有且仅有一个交点，并设这个交点的坐标为。教师通过分析两直线的交点与直线方程之间的关系，从而得到求两条直线交点坐标的方法就是解两直线方程所组成的二元一次方程组，方程组的解就是两条直线的交点。设计意图：引导学生明确公共点同时在两条直线上，因此公共点的坐标应该同时满足两条直线的方程，也就是公共点的坐标就是方程组的解.例1：求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：解：（1）解方程组，得.交点坐标为.问题2：直线它们组成的二元一次方程组为方程组一定有解吗？如果有解，解一定是唯一的吗？师生活动：指导学生分析，找到方程组的解的情况与两条直线位置关系之间的对应关系.学生讨论，在教师的指导下总结.对问题2的探究进行总结归纳，同时得到判断两直线位置关系的方法.设计意图：通过问题引起学生对方程组解的个数与直线间位置关系二者之间的联系的思考，使学生理解可以通过解方程组的方法来判断直线的位置关系.梳理两条直线的位置关系与对应二元一次方程组解的个数的关系.直线的位置关系公共点的个数方程组解的个数相交有且仅有1个公共点唯一解平行没有无解重合无数个无数多组解例2：判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标。(逐题讲解)解：（1）解方程组，得.交点坐标为.解方程组，得，故方程组无解,直线无交点.（3）解方程组：，两方程为同一方程，即方程组有无数解，所以两条直线重合.问题3：你能用直线的斜率判断上述各对直线的位置关系吗？可以，但关注方程形式，我们所给的直线方程都是一般式.追问：如何从直线方程的一般式中确定斜率？已知直线的一般是为，注意时，斜率不存在；时将直线方程化为斜截式得斜率为.将两条直线方程化为斜截式，直线，，直线与直线的斜率不等，相交.将两条直线方程化为斜截式，直线，直线与直线的斜率相等，截距不等，平行.将两条直线方程化为斜截式，直线，直线与直线的斜率与截距均相等，因此两条直线重合.问题4：比较用斜率判断和解方程组判断两直线位置关系，你有什么体会？师生活动：学生思考、讨论交流，教师总结.设计意图：让学生回忆使用斜率的方法解决本题，并与解方程组的方法进行比较，体会两种方法的联系与区别：用斜率判断和解方程组判断这两种方法都是通过代数方法研究直线与直线的位置关系.用斜率容易判断直线与直线的平行或相交（垂直），但无法直接得出相交时两直线的交点坐标.如果需要求出两直线的交点坐标，则用解方程组的方法求解。例3：【能力提升】已知为任意的实数，当变化时，方程表示什么图形？图形有何特点？师生活动：引导学生将方程化为一般式的形式，进而通过直线方程的代数表示得到无论如何变化，方程都表示直线。在探究图形有何特点的时候，教师引导学生大胆的猜测，然后通过GGB软件进行试验，加以验证猜想，从而得到一般性的结论。设计意图：让学生讲所学内容灵活应用，将所学内容进行升华，提高学生的学习兴趣。课堂练习：1.直线经过原点，且经过直线与直线的交点，求直线的方程。师生活动：让学生独立思考，选择合适的方法完成，解答过程由学生自主完成。老师总结方法，规范解答。设计意图：通过本题让学生在此回顾求两条直线交点坐标的方法，再次感受解方程组在求直线交点坐标中的重要作用。让学生感受本题还可以通过设过两条直线交点的直线系方程的方法来完成，是对例题3的巩固。让学生养成一题多解的习惯，培养学生的发散式思维，课堂小结：回顾本节课的探究过程，说一说你学到了什么？相交直线交点坐标的求法——通过解方程组求两直线交点坐标；方程组解的个数与交点个数的关系及判断两直线位置关系的方法.过两条