自动控制笔记

自动控制理论（1）

主讲人：许丽佳

一.介绍课程基本情况

学时72

教材：《自动控制原理》上册吴麒主编

参考书：现代控制工程绪方胜彦

自动控制理论基础戴忠达

自动控制原理国防工业出版社李友善

Matlab讲义及有关该软件的工具书

实验：模拟实验（控制理论实验室）Matlab（自己做）

实验后一周交报告

作业：每章交一次

教员：

辅导：

期中考试待定，期末考试（闭卷，笔试）

二.本课程的重要性及学习方法

1.四川农大工学院计算机，自动化，机电专业的必修课，控制论基础

2.课程改革情况

3.学习方法应用数学工具分析解决工程问题

思维方法抽象综合

三.介绍我国的自动化学科发展的历史.现状及发展前景

1949.年上海交大张钟俊伺服系统

1950.年清华大学钟士模自动调节原理

1970末清华及全国一些重点大学现代控制理论及最优控制

1980年代最优自适应辨识随机大系统鲁棒

1990年代模糊智能CIMS信息技术，网络

要求：基础交叉独立学习接受新东西的能力科技活动

第一章：绪论

反馈控制原理

1.负反馈概念

典型系统框图

2.闭环系统

主要问题1.稳定2.性能

3.开环控制

控制系统的基本组成

三.控制系统的分类

1.从系统实现目标上分伺服系统，恒值系统

2.从输入输出变量的个数分SISO,MISO

3.从信号性质连续，离散，混合

4.数学描述线性，非线性

5.从控制方式上分

1.按偏差控制

2.复合控制

3.先进的控制策略

四.控制系统的基本要求

1.稳定

2.静态指标

3.动态指标」一品质、性能

第二章：控制系统的数学模型

§1.控制系统的微分方程描述

1）R—L—C电路

RL

>CZZZZJ—/yrs—・

u-

r).TU1

根据电路基本原理有：

叫祟+〃

+L“C=(r

<duc

[dt

,d2U,八C生+〃"与

Lc---cFRc-

dt2dtcr

2）质量一弹簧一阻尼系统

//«

Filk

M

y

fL二J

7777

由牛顿定律：£F=ma

d2y

F-ky-f—=

dtF

d2y**ky=F

3）电动机：RaLa

---1

Ur

di.

电路方程：ur-Ea=La~T*+Kaia(1)

at

动力学方程：(2)

cdt

E0=原。⑶

M=kdia(4)

JdQM

(4)->(2)得:r⑸

"kddt却

(3)(5)T(1）得：

2

LJr/OR〃aJdQ.„LdM.R,

C1.LO—//(za11M)

1dc

kddtkddt'Radtkd

整理并定义两个时间常数

-T=Tm机电时间常数

L=电磁时间常数

此

电机方程

TC1，

+(“丁+。=1氏一(

TJm2

dtdtkd

如果忽略阻力矩即M,=0,方程右边只有电枢回路的控制量与，则电

机方程是一典型二阶方程

如果忽略7；（，=0）电机方程就是一阶的

TdoC1

丁+。=厂吃

力的

I.随动系统的例子：（图见教科书《自动控制原理》上册P20图2.11）

1）电位器组.Hp=k[»（▼-①）

2）放大器-发电机励磁

dl

RL+Lf」f

ff1dt

3）发电机-电动机组

Ef~kg】f

+工T〃dQ石+。c=_/1右

dr

4）传动机构Of夕—=k£l

dtt

整理得：

TRimd4（p।（77+/，）d，（p।7）+4，r（p|]|_

kkkk

k=p0一开环比例系数

Rfkd

解释女的物理意义

解释夕跟踪忆无差

§2.传递函数

Laplace变换L[f(t)]—F(s)从时域T复域

00

定义：FXs)=J7(”“力

0

举例：/⑴=1⑺

818，1

F(s)=\e-stdt=--e^st=-

Qs0s

常见函数的Laplace变换：

1⑺一工

S

1

s+a

.a

sin<2r----

s+a"

s

cosctf----

s+a~

用//ace变换解微分方程

'dy

T---Fy=r

]dt-

7(0}=0

方程两边进行L即/ace变换(零初始条件)

Tsy(s)+y(s)=r(s)

75+1Ts+1s」1

ss+—

T

t

反变换y0)=1(/)--

111

当r(f)=S(f)y(s)==1

,I

Ts+lTs+——

T

l--

e

反变换y^=~T

y(o-)=0,y(0+)=，,初值跳变问题!

Lop/ace变换的初值定理x(0+)=limsx⑸

,9—>00

终值定理：x(oo)=limsx(s)

s—>0

定义传递函数

y(s)/r(s)=G(s)

输出的Laplace变换

零初始条件下=传递函数

输入的Laplace变换

把上面的随动系统用传递函数表示，并化成框图

月2v-

y(s)—sy(O)_y(0),什么是零初始条件？

dr

如何从该框图求得夕与-之间的关系？

从微分方程一传递函数

§3.框图及其变换

一.框图的几种连接方式

串联传递函数相乘^=G,(5)G2(5)

4(S)

|Gi(s)|~~>|GXs)|~上

并联传递函数相加^=G,(5)+G2(5)

u(s)

反馈

G(s)：前馈通道的传递函数

H(s)：反馈通道的传递函数

G(s)H(s)：开环传递函数

(〃-yH)G=y

y(s)=G(S)

”(s)\+GG)H(s)

同理可得正反馈下：丛岂=—纲一

“(s)>G(s)〃(s)

前面随动系统的例子

自己推导出处与〃之间的关系(1)传递函数

(2)微分方程

二.框图变换

1)交叉反馈

此例说明交叉点左右移动对传递函数的影响，跨越点，求和点要注意

2)有扰动输入的情况

(右0)

b）求（r=0）

/f（s）

c）为使y不受扰动/的影响应如何选G&?

也=（G=G4G）G2当必=0即G4=9^,y不受/影响

?（.v）"G。/（5）G'

3）顺馈的例子：

(G,+G)——

2-1+G3G4

_G^

心）1+

1+G3G4

也可把它看成是双输入系统

+

补充题:

§4.信号流图

•节点表示变量

（框图表示）（信号流图表示）

•两节点之间的传递函数叫传输（增益），用直线加箭头表示

•回路：闭合的通路

•不接触回路：没有公共节点的回路

前面补充题1用信号流图表示如下：

计算信号流图中的两节点之间的传递函数用梅逊公式

Q,（s）第i条前向通路传递函数的乘积

△流图的特征式=1-所有回路传递函数乘积之和+每两个互不接

触回路传递函数乘积之和-每三个....

=1-工L0+£^L],Lc一........

abc

%余子式，从A中处除去与第i条前向通路接触的回路

此例，有前向通路三条

Ql=G[G2G3G4G5

2=GG4G5G6

°3=GGG

回路四个

乙=-G4W,L2=—G2G7H2L.=-G6G4G5H

L4=-G2G3G4G5H2

互不接触回路互不接触

△=1—(A1+L2+L3+L4)+Z/j

△1=1

△2=1

4=1乜

c1

—=1(。八］+Q2A2+。3A3)

rA

2.顺馈的例子

G2

前向通路2,=G,G3回路：乙=-G3G4无不接触回路

Q?=G2G3L2=-G,G3

△=1—w+&)=1.•.^-=-(elA1+e,A2)

r△

补充题2.

前向通路：Qi=GG2G3G4G5G6

回路：L[_G2G3H2,L2—GiG2Hi,L3=—G5H4

L—GQ6H3,4=—GQ2G3G4，L6=-G,G2G3G4G5G6H5

不接触回路：LlLs,L1L4,L2L3,L2L4,L5L3,L5L4

Ai=1

△=1—（Z/j+..+L°）+（（Zq-3+L]L4+L2L、+L）L4+L5L3+L5L4）

£=JQA

rA

作业：2.1a.b.c.2.5a（提示:用复数阻抗法）

2.502.51

补充二题.两种方法解：框图变换法和信号流图法

§5.控制系统的基本单元

1）比例：

G（s）=k

2）惰性（惯性）：

G（S）=—,r时间常数阶跃响应特征

Ts+l

3）二阶振荡环节

G（s）=r^------T时间常数，4阻尼系数

特征方程的根一2b±j4f4T2

2T2

=--工-------

T~T

0<1,一对共枕复根（实部为负）其响应表现为衰减振荡

4=0，一对共聊虚根等幅振荡

4=1,两个相等负实根单调衰减

一>1，两个不相等的负实根，可分解为两个惰性单元单调衰减

说明：系统动态响应的性质取决于其特征根的性质

4)积分

G(s)=-

s

5)延迟环节

6)微分环节以上三个环节2).3).4).的倒数分别称为一阶微分，二阶微分,

纯微分

这些环节不能单独存在，只能与其它环节配合使用

§6.线性化问题

以放大器为例：在一定范围内输出与输入是线性关系y=kx,但是当放大

器饱和时，y与x就不是线性关系了。

微偏线性化

在工作点附近的小邻域内，将y与x之间的关系展成台劳级数

设V=/(x)

在与附近可以表示成

/(X)=f(x0)+/'(X。)(x-/)+；/(/)(x-/)2+......

对相当多的/(x),当x-x()=Ax足够小，且在与点段)高阶导数不是8

时，忽略At的高阶项，得

f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)

即Ay=/(x0)Ar,这说明y的增量与X的增量之间的关系变成了线性

关系

举例：

R=R0+k\0,4已知，研究当△侬化时，i如何变化

di

UTr。=LT~^+Ri

dt

=L"+(RO+M6X两变量相乘，非线性!

dt

工作点设在。等于0处，有:

。普二…

于是：U0=/(.+&)+(&+kA3)(I0+A/)

dt

Uo=L—+R(Jo+k心。+&&+

dt

U。-&，0

，L—+RM^-kI\e

dO.}

第三章：线性系统的时域分析方法

§1.稳定性

前面讲的随动系统是一个四阶微分方程，代入参数得

0.02较（4）+0.55。⑶+1.59’+（p+（p=y/

特征方程0.025$4+0.5553+1.5s2+5+1=0

特征根邑=78.94,$2=-2.62,534=-0.221±J0.889

如）=AeSt，+BeS2'+Ce~0-221'sin（0.889r+。）+/⑺（/⑺为特解）

A.B.C.D由初始条件求出

分析当ffoo,前三项->0,。⑺一>0⑺

现将Z(左为开环比例系数)增大10倍，再解特征方程得

4=—18.89,.=«■•13,$3,4=0.501±7,2.21

于是得。⑺=Ae"+BeSlt+金^。"sin(2.2"+6)+。*⑺

二只要C/0,当r-8,(p(t)-oo,达不到(p(r)

可见夕⑺取决于特征根。组成/⑴的分量诸如e，叫运动模态

由这个例子我们可以得到下面的结论：

线性系统稳定的充分必要条件是特征方程的根部必须具有负的实部，或

说特征根都在S平面的左半平面。

但是，对于非线性方程，在有些初始条件下，解能达到一种确定的状态,

称为稳定的运动，而在另一些初始条件下的解表现为不稳定的运动。

所以，对一个非线性系统，不能笼统地称系统稳定与否，而只能说哪些

解是稳定的，哪些是不稳定的。

见书上P107图3.3例

§2.稳定的定义(可选讲)

一.定义

如果一个关于X的微分方程组，在初始条件X(t0)=X。下有解X⑺,

且对于任意给定的正数£>0,总存在一个正数6(£),当初始条件X。变

为X。时，只要||Xo-Xo1|w6,其相应解XQ)在，>电的任何时

刻都满足HXQ)—X。)||<£,则称解X。)是稳定的。如果不存在这样

的正数6,则称解X")是不稳定的。

定义的几何解释见P.111图3.7

＞大范围稳定5任意大

＞渐进稳定稳定，存在3,%。）无限趋于％⑺

工程上希望的系统是大范围渐进稳定的。

补充说明：一个高阶方程可以化成一个一阶微分方程组

n1

%%⑶+a2x+aix+a0x=u

有：j*2=与

ax

=—(-^1-\2-a2x3)+—u

二.Liapunov第一方法（见书P.111~112）

1.若线性化后系统特征方程的所有根均为负实数或实部为负的复数，则

原系统的运动不但是稳定的而且是渐近稳定的。现性化过程中被忽略的高于

一阶的项也不会使运动变成不稳定。

2.若线性化后系统特征方程的诸根中，只要有一个为正实数或实部为正

的复数，则原系统的运动就是不稳定的。现性化过程中被忽略的高于一阶的

项也不会使运动变成稳定。

3.若线性化后系统特征方程的诸根中，有一些是实部为零的，而其余均

具有负实部，则实际系统运的稳定与否与被忽略的高阶项有关。这种情况下

不可能按照线性化后的方程来判断原系统的运动稳定性。若要分析原系统的

运动稳定性必须分析原系统的非线性数学模型。

§3.Routh判据Routh-Hurwitz判据

根据微分方程特征方程的系数，不解方程来判断是否有右半平面的根

这就是Routh和Hurwitz分别独立提出来的稳定性判据,其功能是判断一个代

数多项式有几个零点位于复数平面的右半面

例1,特征方程2s6+5s$+3d+4s，+6/+14s+7=0

构造Routh表

367

5414

J_23_7221272

---

55455550-5

18

-11

T

115

7

U

1589

TIT

7

看第一列:

2

5

7

5

18

T

115

一次变号

又一次变号

第一列系数全为正，是系统稳定的充分必要条件

出现负号说明有右半平面的根，有几个？看变号的次数

此例有两个右半平面的根

例2

/+5?+10.y2+205+24=0

11024

520

表示有一对纯虚根存在，如果相反，则认为有一次变号

此例解得根为：±2j,-2,-3.

例3?-35+2=0

1-3

一次变号0(f)2

-31

=-3--(负数)

2£

二次变号(

这说明有两个根在右半平面+1，+1,-2

例4.55+2.?+24.v3+48.r-25.?-50=0

y5124-25

s4248-50

s30(8)0(96)

r24-50

y'112.7匚、-----------

一次变号

s。-50-----------

出现全零行时构造一辅助多项式

2/+48.r-50

求导得：8s3+96?用此行代替全0行

一次变号说明有一个正的实根

0上下同号说明有一对纯虚根

全0行说明有一对大小相等关于原点对称的根。这一对根可以从辅助多

项式构成的方程解出。2s4+481-50=0

解得：土1,±5j,-2

•关于稳定的必要条件

设想方程全部为负实根或实部为负的共枕复数

则一定可以分解成下面一些因式的乘积

(s+a)(s+/3+jy\s+/3-jy)a,(3,y>Q

(s+a)(『+2/3s+J32+/2)

可见全部系数必为正

,得出：方程系数全为正是系统稳定的必要条件(但不充分)

•用R。”妨判据来分析一.二.三.阶系统可得判断一.二.三.阶系数稳定的充要

条件

=0,q>0,4>0

Q2s2+。()=0,>0

2

+a2s+axs+劭=0,43M2吗>0,且〉。3。0

作业:3.536,373.8,3.9,3.10,3.12

关于Hurwitz判据不讲，可自己练习（作业可不做）

§4.参数对稳定性的影响，参数稳定域

系统的参数集中体现在网开环比例系数）和诸T,它们是影响系统稳定的主要

因素

1.一般情况下，左过大不利于稳定（有些特殊情况，条件稳定）

2.增大时间常数，不利于稳定

3.增多时间常数，不利于稳定

参数稳定域（单参数，双参数稳定域）

以-s+l）

设一个系统得开环传递函数叫q小而，试找出女的稳定范围

首先列出特征方程:

1+G开(s)=0

即s(s+l)(2.v+1)+s+1)=0

2s3+3/+(1+；攵)s+左=0

左＞0

根据Routh判据＜八、〃是k的稳定范围

双参数稳定域

k(TS+1)

G开⑸k,T>0

s(s+1)(2s+1)

特征方程：21+3$2+（1+左7）5+左=0

3(1+kr)>2k

21

r>-----

3k

§5.静态误差

一.引言1）静差表示系统的静态精度，只有稳定系统才谈得上静差

2）静差与输入信号有关，衡量标准是用一些典型输入信号作为标准

阶跃1（，）——

s

斜坡tTf

121

加速度5，一不

2S

二.定义

基本定义e=y要求值一V实际值

表现在框图上

r►

-▲

b

Z?=W/反映y的实际值，r体现对y的要求值

:.e=r-yH

对于有些复杂情况，从框图上找不到e要求e=r-y

是否可以把它变换成

——-------——―八►W(s)开

1）先求出2=HG

r\+GF

2）求出对应的％F（s）,即求出对应于闭环传递函数（%=y/r）的单位

反馈的开环传递函数w开（s）

GH

所以：皿开=.用=1+GF-GH

三.静态误差的计算

针对一般情况（如前图）

y=----?----；.e（s）------!----r（s）

；（S）1+G,F（S）1+%（S）

可见误差与G开（s）和输入r（5）有关

用Laplace变换的终值定理求e（8）=limse（s）=e

STOss

系统在三种典型输入信号下的误差

1.-.111

r（5）=——=limse（s）=lims-----------=lim----------

SI。ST。1+Gn（5）S5-*。1+6开（5）

-1-111

r（5）=—=lim5e（s）=lims------------=lim-------

52*2。2。1+G开（s）§2s-OsG开（S）

1.111

r（5）=—evv=limse（s）=lims-----------7=lim-......

W3

$3ST。STO1+G?f（5）5z0S2G开（s）

定义误差系数勺，=^G开（s）位置误差系数

kv=limsG开（s）速度误差系数

sf0

k=lim52G（5）加速度误差系数

a207Wr

.•・对三种典型输入的静态误差为

阶跃输入

1+3

1

斜坡输入

院

1

k加速度输入

四.系统类型与静差的关系

以上我们定义了误差系数，导出了在特定输入信号的作用下，静差与误差系

数的关系，而误差系数与系统的开环传递函数有关，也就是说与系统的参数

和结构有关。

设G开(s)=&G-S+D”=01,2,分别称为0型，1型，2型系统),

注意、k的定义!

对。型系统：

k0=k阶跃输入下的静差分=—匚

<k、,=0斜坡输入卜的静差ess=oo

ka=0加速度输入下的静差ess=oo

对1型系统

K=00阶跃输入下的静差％=0

,k、,=k斜坡输入下的静差1=工

k

k。=0加速度输入下的静差ess=oo

对2型系统

先,=8阶跃输入下的静差’,=0

<kv=oo斜坡输入下的静差ess=0

k“=k加速度输入下的静差ess=—

Ik

总结如下表：

五.关于静差的物理解释

初始条件：平衡位置%,阀门开度，0,进水Qo，出水M,

当M增大，水位〃降低，/变大，从而。变大，。回升，

当。=0达到新的平衡，此时%?=%

如果要保证。।＞。0,4就必须大于4＜%

这是一个有差系统

现变成：

初始状态：〃=%,△〃=0[==。（）

当M升为％,h下降，△〃＞（）,电动机动作，提高升为乙,。升为a

直到。达到新平衡

此时用?=%

试想：只要4W0,电动机就转，阀门就动作（不是开大就是关

小）直到%=%达到新平衡

这是一个无静差系统。

两者不同，前者是0型，后者是i型，多了一个电动机，在把速度信

号变为位置信号时多了一个积分环节。

水箱模型.

六.对扰动的误差

1.扰动（P⑴）也是一种输入，系统静差由两部分组成，由“。引起的和由

〃⑺引起的代数和

1）由“。引起的误差，可根据“。的性质和G开（s）,求得，此时p⑺=0

2）由「①引起的误差，令r⑺=0,做框图变换，求

e（s）_GH

嬴='+G”K

在已知下，求出ess

试分析K㈤含积分和K⑸不含积分两种情况下的静差

•K⑸含积分%=0解释，扰动作用点之前（左）含积分,

对阶跃扰动无静差

[—-与一（G”中不含积分）

•K⑸不含积分1+”2

k--（GH中含积分）

自测题：求以下3题的静差

1)第一种情况：r(t)=l(t),f(t)=l(t)第二种情况：r(t)=t,f(t)=l(t)

2)第一种情况：r(t)=l(t),f(t)=l(t)第二种情况：r(t)=t,f(t)=l(t)

3)第一种情况:r(t)=l(t),f(t)=l(t)第二种情况：r(t)=t,f(t)=l(t)

答案：r(t)=l(t),f(t)=l(t)r(t)=t,f(t)=l(t)

1)-1//C,1/K|K2-1/K]

2)00

3)00

作业：3.14,15,16,17,18,21,23,24

§6.动态性能指标，二阶系统的运动

y(t)

1）超调b=>max--3）x]0Q%

y（8）

2）过渡过程时间4

达至Uy（8）5%或2%的时间

tr上升时间，第一次达到y（°°）的时间

td延迟时间，达至Uy（8）一半的时间

3）峰值时间tp,达到>max时的G

4）振荡次数

5）爬行现象

6）误差积分指标

在阶跃函数作用下，误差的某个函数的积分值，无论哪一种都希望越小越好

典型二阶系统

720+2仃包+丁=丫T时间常数，郃且尼系数

dtdt

另一种形式：

少+23“包+0；>=已，叱=,无阻尼自振频率

atdtT

在零初始条件下，解此方程有以下情况

1）0<<<1,42=一5±户彩乙（=一监±/%）（%是阻尼振荡频率）

两个共规虚根

曲线如图3.26,y⑺衰减振荡趋近于lo

2)4=1,两个相等的负实根，SI,2=—，，刈)=1-(1+器)广

±1

3)^>1,两个不相等的负实根，5,.2=-^VC~

y(t)=1+卬+y⑺单调趋近于1

分析：

1)看4的作用：

0<<<1,欠阻尼♦=()无阻尼振荡

4=1,临界阻尼

过阻尼

2)“T总在一起，T是个时间尺度，曲线展宽或压缩

3)看两个根在s平面的分布,随着终<0->1一大于1看根位置的变化

JiY

0=arctg.^—^—

性能指标：

1)2(。)=1

M)=i=i1——u丁sin（%0+。）

即：sm(a>lltr+8)=0―>(vdtr+0=7U

71-0

=---

①d

%令*。，得7TT

2)

3)求G将/=乙，代入y(t),求出Nmax，y(8)=1

3〜4

4)4近似估计值，一-(5%-2%)解释图3.21

见

课堂练习:

*0

一八s(7s+l)

分析左Z不同参数下的y⑺

14=1,7=1;(4=054=6)

2)左=4,T=1;<=0.25,4=6)

14=1,7=4;«=0.25,4=24)

试画出曲线

作业:3.19,2021232427

小结:1)二阶系统对动态性能的影响

-(为7"灯3

=e乙=/晨x——

2)能根据主要特征绘制阶跃响应曲线

§7.高阶系统的二阶近似

一个高阶系统的闭环传递函数，可以写成如下的形式

'+...：++瓦_k(s+Z[)(s+Z2)...(s+z”)

n+a,“s"T+$+«)($+)....(5+

/r(5)ansa()+P|P1pn)

-系统的闭环极点

-z.『=/,…切系统的闭环零点

在单位阶跃输入，零初始条件下，且假设这些零极点都是单极点(零点)、实

数且互不相同。

于是有：

y(s)=—+Y^―,A),4是相应于s=0,s=-p才及点处的留数

s,=1s+P.

“4=[y(s).s]s=o

有>«)=4

t4=[y(s)(s+〃JL_p

1)设一极点-p,远离原点，此极点处的留数为4

©S+Z|)……($+z,“)

4=y(s)(s+p«)|f(S+PJ.—%

s(s+Pi)...(s+p«)...(s+p“)

,M—Pk+zJ……5+z,“)〜k(pj"

---------------------------------------〜----------n7!Tl

(-A)(-A+A)……6Pz+74)(P*)"

Ak很小

这表示远离原点的极点所对应的运动成分对于阶跃响应的影响很小

2)设一零点-z,和一极点-p*很靠近，即卜必+zj很小这一对零极点称为偶

极子

此极点的留数

4="(s+z)..(s+Zr)..($+z,“)(S+「J

s(5+p)..(s+pj..(s+p“)I"

="(N.z,…(二?之zPk+z,“)可见4很小

(一。《)(-a+Pl)……(-Pk+p”)

这表明如果有一零点与一极点相近，则这个极点所对应的运动成分在阶

跃响应中所占的比重很小

因此我们在分析高阶系统时，就可以把上述两种情况的极点化为次要因

素而忽略。

如果一稳定系统有一对左半平面的共辄复极点，而在它们附近又没有零

点，则这一对共辄复极点称之为主导极点，这个系统就可以近似化为一个二

阶系统，其动态特性是由这一对主导极点决定。

§8控制系统的校正问题

介绍两种常用的校正方式，串联校正，局部反馈校正，以及两者的结合

一.串联校正

ky

检-------►上⑸

一八7s(7s+2g)

1

146)=3(比例),设6式5)

75(75+20

当k,,=l特征方程为：T2s2+2^Ts+l=0

当kpHl特征方程为：T2S2+2G+勺,=0

TC

7^7y[^p

当的变大，7变小，系统的响应快，但是右也变小，振荡加剧。

2.k=(积分校正)设G*(s)=--------

PT,SS5(75+1)

G开(s)=——T-----

特征方程：7；於+74+1=0显然系统不稳定

如果色⑸二为1

k(s)

十17?

特征方程T,s(Tos+l)+ko=O

TfT^s2+7}s+20=0

可以通过调整T/次。，使系统具有希望的特征

。彳3T*=6”,与不加积分比较，系统响应变慢

不加积分的特征方程为："s+l+K=O

T，=,/、=37=

1+k01+攵0

可见加积分缺点-系统变慢，甚至于不稳定

优点-对克服静差有利

3.将上述两者结合起来，比例加积分

除）=%1+/*号，设G,（s）

小+1

kpk0(T,s+r)kpk0(T,s+l)

G闭(s)=

T,s(Tos+1)+kpk0(TjS+1)TJoS?+(kpk。+DT]s+kpk。

7>+1_____氏八7>+1

丁工§2+kpk°+17>+14$2+加+1

kpk°

kpk。kpkQ

7>+1]

%s+l

(21)s+1)

kpk°

比例加积分控制：1）有积分对克服静态误差有利

2）使响应可达到非振荡状态且f,不长，<=3工-

kpk。

（不加比例积分：4=3」^）

1+心

4.比例加微分

-SX与Q+TDS）

控制信号四)=kpe(t)+kpTD半

at

无微分作用只要〉⑺<Le⑴>0,就产生使y⑺增大的控制作用，当

1=ie=0时，刈还在增力口,会出现过头现象，加了微分作用〃⑺在仁乙<乙

时为零，在4到乙这段时间内〃⑺<0,抑制y"）的增加，好像在车辆到达目标

之前，提前制动一样。微分作用只在信号发生变化时才起作用。

设G(s)=；^，Gc(s)=k

75+1

KK

小闭环等效为弋=---=

1+)LTs+l+kKT5+1

Ts+11+kK

当kK»l时=>!

k

当G中T较大时，采用局部反馈可减少惰性。

本章小结

1.稳定问题充要条件

稳定判据

2.静差系统类型

对典型信号的误差