用相似三角形测量高度

用相似三角形测量高度第一页，编辑于星期三：十九点四十七分。世界上最高的树

——红杉第二页，编辑于星期三：十九点四十七分。世界上最宽的河

——亚马孙河第三页，编辑于星期三：十九点四十七分。世界最高的大楼目前世界第一高楼为哈利法塔〔原名迪拜塔〕。位于阿拉伯联合酋长国迪拜。总高度828米，162层。2004年9月21日开始开工，2022年1月4日竣工启用。附：2022年11月26日，长沙远大科技集团将在长沙建造一座202层，837米的世界最高楼，比现有的世界最高建筑迪拜塔，还要高。第四页，编辑于星期三：十九点四十七分。胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一〞。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低。第五页，编辑于星期三：十九点四十七分。利用太阳光下的影长利用标杆利用镜子第六页，编辑于星期三：十九点四十七分。ABCDEF方法1:利用阳光下的影子

DFEABC怎么办？第七页，编辑于星期三：十九点四十七分。ABCDEFADFEBC∵太阳的光线是平行的∴AB∥DE又B、C、

E、F在一条直线上∴

∠ABC=∠DEF∵人与旗杆是垂直于地面的∴∠ACB=∠DFE∴△ABC∽△DEF因为同学的身高AC和她的影长BC及同一时刻旗杆的影长EF均可测量得出，所以代入测量数据即可求出旗杆DF的高度第八页，编辑于星期三：十九点四十七分。ABCDEF测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF.找相似：△ABC∽△DEF.利用阳光下的影子.找比例：DF:AC=EF:BC第九页，编辑于星期三：十九点四十七分。知识要点1

由相似三角形性质得:树高竿高树影长竿影长5.40.911、测高的方法：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例〞的原理解决。

第十页，编辑于星期三：十九点四十七分。ACEBFDH3MN12方法2:利用标杆怎么办？

3、分别测出她的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离，学生眼睛到地面的高度，即可求出旗杆的高度；操作方法：1、在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度的标杆；

2、观测者前后调整自己的位置，当旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时；第十一页，编辑于星期三：十九点四十七分。∴∵人与标杆的距离AM、人与旗杆的距离AN、标杆与人眼到地面距离的差EM都可测量出∴能求出CN∵四边形ABND为矩形∴DN=AB∴能求出旗杆CD的高度CD=CN+DN过A作AN⊥CD交EF于M∵人、标杆和旗杆是互相平行的∵EF∥CN∴∠1=∠2又∠3=∠3∴△AME∽△ANCABCDEFMN第十二页，编辑于星期三：十九点四十七分。测量：ABEFAMAN构造相似：△AME∽△ANC.找比例：AM：AN=EM：CNABCDEFMN利用标杆第十三页，编辑于星期三：十九点四十七分。例小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF,然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上，小明身高1.6m,求树的高度。ANCEMFBD解：过点A作AN∥BD交CD于N、EF于M∵人、标杆、树都垂直于地面∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90º∴AB∥EF∥CD∴∠EMA=∠CNA∵∠EAM=∠CAN∴△AEM∽△CAN∴∵AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m∴∴CN=3.6m,CD=3.6+1.6=5.2m即树高为5.2m第十四页，编辑于星期三：十九点四十七分。方法3、利用镜子的反射ACDEBACDEB21怎么办？平面镜操作方法：1、选一名学生作为观测者，在她与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置；

2、观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端，3、测出此时她的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度。第十五页，编辑于星期三：十九点四十七分。利用镜子的反射.测量数据：身高DE、人与镜子间的距离AE、旗杆与镜子间距离AC.找相似：△ADE∽△ABC.ECBDA找比例：AE：AC=DE：BC第十六页，编辑于星期三：十九点四十七分。议一议上述几种测量方法各有哪些优缺点？构造相似三角形----找比例----把不易直接测量的转化为易于直接测量的你们愿意构造相似三角形解决一些难题吗？第十七页，编辑于星期三：十九点四十七分。如图，在距离AB18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶，假设人眼距地面1.4米，求树高。

乘胜追击18米1.4米2.1米DBCEA∵△ＡＢＥ∽△ＣＤＥ∴＝ＡＢ

BE

CDＤＥ分析：设树高Ｘ米Ｘ∴＝Ｘ

18

1.4

2.1X=12

即树高为12米第十八页，编辑于星期三：十九点四十七分。如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子测量A、B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达A、B点的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且DE的长为5m,那么A、B两点的距离是多少？聪明才智5米CBAED?解：∵△ＣＤＥ∽△ＣＡＢ∴＝５

ＣＤ

ＡＢＣＡ∴＝５

１

ＢＥ２∴ＢＥ＝１０答：Ａ．Ｂ两点间的距离是１０米第十九页，编辑于星期三：十九点四十七分。课堂小结在实际生活中，我们面对不能直接测量物体长度、高度和宽度时。可以建立相似三角形模型，把它们转化为数学为题，把不易测的边转化为测它的对应边的问题，再利用对应边成比例来到达求解的目的第二十页，编辑于星期三：十九点四十七分。⑵⑷〔1〕〔3〕常用的根本图形二、

能构造并应用一些简单的相似三角形模型第二十一页，编辑于星期三：十九点四十七分。拓展训练某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直时的影长为1.5m，同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一局部落在墙上，他测得落在地面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度。AA'EDBCC'B'C'CBAB'A'1.519?2ED解：∵AB∥A'B'BC∥

B'C'∴∠ABC=∠A'B'C'

又AC⊥CBA'C'⊥B'C'

∴∠ACB=∠C'

=90º∴△ABC

∽△A'B'C'

∴即∴AC=6AE=AC+CE=6+2=8即旗杆高8米第二十二页，编辑于星期三：十九点四十七分。提示：过点D作DC∥BA交AE于C因太阳的光线是平行的，旗杆和墙也是平行的∴四边形ACDB为平行四边形∴旗杆的上半部分AC与墙上的影子BD的长度是相同的地上的影子ED是旗杆的一部分CE在地上的影子易知△A'B'C'∽△CDE∴从而可求出CE的长