重庆市綦江县名校2023-2024学年数学八上期末教学质量检测试题【含解析】

重庆市綦江县名校2023-2024学年数学八上期末教学质量检测试题试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．计算的结果是()A．x+1 B． C． D．3．的平方根是（）A．2 B．－2 C．4 D．24．要使分式有意义，则的取值应满足()A． B． C． D．5．分式方程的解为（）A． B． C． D．无解6．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A．48 B．60C．76 D．807．化简的结果是（）A．35 B． C． D．8．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）.A．3，5，3 B．4，6，8 C．7，24，25 D．6，12，139．下列运算中，不正确的是（）A． B． C． D．10．下列计算，正确的是（）A．a2﹣a=a B．a2•a3=a6 C．a9÷a3=a3 D．（a3）2=a611．如果分式方程的解是，则的值是（）A．3 B．2 C．-2 D．-312．下列几组数中，能组成直角三角形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，图①是一块边长为1，周长记为的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第块纸板的周长为，则=_____．14．已知一次函数y=（-1-a2）x+1的图象过点（x1，2），（x2-1），则x1与x2的大小关系为______．15．计算：=______．16．某种病毒的直径是0.00000008米，这个数据用科学记数法表示为__________米．17．先化简，再求值：，其．18．已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，则3m2+2mn﹣5n2=________．三、解答题（共78分）19．（8分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元．甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批恤衫商店共获利多少元？20．（8分）观察以下等式：，，，，……（1）依此规律进行下去，第5个等式为_______，猜想第n个等式为______（n为正整数）；（2）请利用分式的运算证明你的猜想．21．（8分）某旅行团去景点游览，共有成人和儿童20人，且旅行团中儿童人数多于成人．景点规定：成人票40元/张，儿童票20元/张．（1）若20人买门票共花费560元，求成人和儿童各多少人？（2）景区推出“庆元旦”优惠方案，具体方案为：方案一：购买一张成人票免一张儿童票费用；方案二：成人票和儿童票都打八折优惠；设：旅行团中有成人a人，旅行团的门票总费用为W元．①方案一：_____________________；方案二：____________________；②试分析：随着a的变化，哪种方案更优惠？22．（10分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）B点关于y轴的对称点坐标为______；（2）将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后对应点P1的坐标为______．23．（10分）如图，在中，，，是中点，．求证：（1）；（2）是等腰直角三角形．24．（10分）如图，在中，，，AE、AD分别是中线和高，．（1）求的度数；（2）若，，，求的面积．25．（12分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；（2）在直线上找一点，使的值最小；（3）若是以为腰的等腰三角形，点在图中小正方形的顶点上．这样的点共有_______个．（标出位置）26．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝20°，∠C＝60°．求∠DAE的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：A、，不是最简二次根式，本选项错误；B、是最简二次根式，本选项正确；C、不是最简二次根式，本选项错误；D、不是最简二次根式，本选项错误；故选B．【点睛】此题考查了最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2、B【解析】按照分式的运算、去分母、通分、化简即可.【详解】==.【点睛】此题主要考察分式的运算.3、D【分析】根据算术平方根的定义先求出，然后根据平方根的定义即可得出结论．【详解】解：∵=4∴的平方根是2故选D．【点睛】此题考查的是求一个数的算术平方根和平方根，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键．4、C【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得到，解不等式即可．【详解】解：由题意得：，解得：，故选：．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．本题不难，要注意审题．5、D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．6、C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.7、B【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：．故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．8、C【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要满足勾股定理的逆定理即可．A、；B、；C、；D、．根据勾股定理7，24，25能组成直角三角形.故选C．考点：勾股定理的逆定理．9、D【分析】根据同底数幂乘法、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方进行计算，然后分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、，正确；B、，正确；C、，正确；D、，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方，解题的关键是熟练掌握所学的运算法则进行解题．10、D【解析】A、a2-a，不能合并，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、a9÷a3=a6，故C错误；D、（a3）2=a6，故D正确，故选D．11、C【分析】先把代入原方程，可得关于a的方程，再解方程即得答案．【详解】解：∵方程的解是，∴，解得：a=﹣1．经检验，a=﹣1符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的解及其解法，属于基本题型，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．12、C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A、，以为三边的三角形不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、，以为三边的三角形不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、，以为三边的三角形能组成直角三角形，故本选项符合题意；D、，以为三边的三角形不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理的内容以及正确计算是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的面积P1，P2，P3，P4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．【详解】解：P1=1+1+1=3，P2=1+1+=，P3=1+++×3=，P4=1+++×2+×3=，…∴P3-P2===，P4-P3=，则Pn-Pn-1=，故答案为【点睛】本题考查了等边三角形的性质；通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题是关键．14、x1＜x1【解析】由k=-1-a1,可得y随着x的增大而减小，由于1＞-1，所以x1＜x1.【详解】∵y=（-1-a1）x+1，k=-1-a1＜0，∴y随着x的增大而减小，∵1＞-1，∴x1＜x1．故答案为：x1＜x1【点睛】本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.15、．【解析】解：=；故答案为：．点睛：此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则是本题的关键．16、【分析】把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式这种记数法叫做科学记数法，以此可得．【详解】，故答案为：1×10-1．【点睛】本题考查科学记数法的知识点，熟练掌握科学记数法的记数法是本题的关键．17、，【分析】根据分式混合运算、二次根式的性质分析，即可得到答案．【详解】当时故答案为：，．【点睛】本题考查了分式和二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握分式混合运算、二次根式的性质，从而完成求解．18、31【解析】试题解析：根据题意,故有∴原式=3(2+mm)+2mn−5(mn−5)=31.故答案为31.三、解答题（共78分）19、（1）甲种款型的T恤衫购进1件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）售完这批T恤衫商店共获利4700元．【分析】（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据单价=总价÷数量结合甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；

（2）根据单价=总价÷数量可求出购进甲、乙两种款型T恤衫的单价，再根据利润=销售收入-成本，即可求出结论．【详解】（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，

根据题意：，

解得：x=40，

经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，

∴1.5x=1．

答：甲种款型的T恤衫购进1件，乙种款型的T恤衫购进40件．

（2）6400÷40=11（元），11-30=130（元），

∴130×（1+50%）×1+11×（1+50%）×40×+11×（1+50%）××40×-7800-6400=4700（元）．

答：售完这批T恤衫商店共获利4700元．【点睛】此题考查分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据数量关系，列式计算．20、（1），；（2）见解析【分析】（1）仿照阅读材料中的等式，利用式与式之间的关联得到第5个等式，进而确定出第n个等式即可；（2）验证所得的等式即可．【详解】解：（1），．（2）证明∵，，．【点睛】此题考查了分式的混合运算，以及有理数的混合运算，及对所给情境进行综合归纳的能力，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）成人有8人，儿童有12人；（2）①400；；②当时，方案二优惠；当时，方案一和方案二一样优惠；当时，方案一优惠.【分析】（1）设成人有x人，则儿童有（20－x）人，根据买门票共花费560元列方程求解即可；（2）①旅行团中有成人a人，则有儿童（20－a）人，然后根据不同的优惠方案分别列代数式即可；②分，，三种情况，分别求出对应的a的取值范围即可.【详解】解：（1）设成人有x人，则儿童有（20－x）人，根据题意得：40x＋20（20－x）＝560，解得：x＝8，则20－x＝12，答：成人有8人，儿童有12人；（2）①旅行团中有成人a人，则有儿童（20－a）人，∴方案一：，方案二：；②当时，即，解得：，∴当时，方案二优惠；当时，即，解得：，∴当时，方案一和方案二一样优惠；当时，即，解得：，∵，∴当时，方案一优惠.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确理解题意，找出合适的等量关系和不等关系列出方程和不等式是解题的关键.22、（1）（﹣3，1）（1）见解析（3）（a﹣3，b+1）【解析】试题分析：（1）根据坐标系可得B点坐标，再根据关于y轴对称的对称点的坐标特点：横坐标相反，纵坐标不变可得答案；（1）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（3）根据△AOB的平移可得P的坐标为（a，b），平移后横坐标﹣3，纵坐标+1．解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，1），故答案为（﹣3，1）；（1）如图所示：（3）P的坐标为（a，b）平移后对应点P1的坐标为（a﹣3，b+1）．故答案为（a﹣3，b+1）．点评：此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的平移图形时，也就是确定一些特殊点的对应点．23、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接AD，证明△BFD≌△AED即可得出DE=DF；（2）根据三线合一性质可知AD⊥BC，由△BFD≌△AED可知∠BDF=∠ADE，根据等量代换可知∠EDF=90°，可证△DEF为等腰直角三角形．【详解】证明：（1）如图，连接AD，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵AB=AC，是中点，∴∠DAE=∠BAD=45°∴∠BAD=∠B=45°∴AD=BD，∠ADB=90°，在△DAE和△DBF中，，∴△DAE≌△DBF（SAS），∴DE=DF；（2）∵△DAE≌△DBF∴∠ADE=∠BDF，DE=DF，∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°，∴∠ADE+∠ADF=90°．∴△DEF为等腰直角三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定，考查了学生综合运用数学知识的能力，连接AD，构造全等三角形是解决问题的关键．24、（1）；（2）【分析】（1）根据平行线的性质可得∠FDC的度数，再根据三角形外角定理求出∠AFD即可；（2）根据勾股定理求出BD的长，从而求出BC，再根据中线求出BE，最后利用三角形面积公式求解即可．【详解】解：（1）∵，∴，∵，∴，∵，，∴；（2）∵是高，∴，∴在中，由勾股定理得：，∴，∵是中线，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角定理，勾股定理等知识，但难度不大，认真分析条件即可．25、（1）见解析；（2）见解析；（1）见解析，1【分析】（