函数概念的教学策略

函数概念的教学策略一、教学内容本节课的教学内容选自人教版高中数学必修一第三章第二节“函数的概念”。具体内容包括：函数的定义，函数的表示方法（列表法、图象法、解析式法），函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）以及实际问题中的函数建模。二、教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法，能运用函数的性质解决实际问题。2.培养学生的抽象思维能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。3.培养学生合作学习、积极探讨的学习态度，提高学生的数学素养。三、教学难点与重点1.重点：函数的概念、表示方法及性质。2.难点：函数概念的理解，函数性质的运用。四、教具与学具准备1.教具：黑板、粉笔、函数图象展示软件。2.学具：教材、笔记本、铅笔、橡皮。五、教学过程1.实践情景引入：展示一组实际问题，如物体运动的速度与时间的关系，商品销售的价格与销售量的关系等，让学生感受函数在实际生活中的应用。2.函数的定义：3.函数的表示方法：介绍列表法、图象法、解析式法，让学生学会用不同方式表示函数，并能根据实际情况选择合适的表示方法。4.函数的性质：讲解单调性、奇偶性、周期性，结合具体例子让学生掌握这些性质，并学会运用性质解决实际问题。5.实际问题建模：让学生尝试用所学的函数知识解决实际问题，如建立物体运动的速度与时间、商品销售的价格与销售量的函数模型。6.随堂练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。六、板书设计板书内容主要包括函数的定义、表示方法、性质及实际问题建模，要求条理清晰，重点突出。七、作业设计1.题目：判断下列实际问题中的变量关系是否为函数，若为函数，用适当的方式表示出来。（1）某商场举行打折活动，商品的原价与折扣后的价格的关系。（2）一辆汽车行驶的路程与时间的关系。2.答案：（1）是函数，用解析式表示为：原价=折扣系数×折扣后价格。（2）是函数，用图象法表示。八、课后反思及拓展延伸1.反思：本节课学生对函数概念的理解、表示方法的掌握及性质的运用情况，发现并解决教学中存在的问题。2.拓展延伸：研究函数的性质在实际问题中的应用，如优化生产、投资等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。重点和难点解析一、函数的定义函数是一种数学上的对应关系，它将一个集合（称为定义域）中的每个元素都唯一地对应到另一个集合（称为值域）中的一个元素。具体来说，如果集合A和集合B是非空的，并且从集合A到集合B有一个确定的对应法则f，使得集合A中的任意一个元素x，都按照对应法则f找到集合B中唯一的一个元素y与之对应，那么就称f为从集合A到集合B的函数，记作y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量。1.非空集合：函数的定义域和值域都是非空的，这意味着它们都至少包含一个元素。2.确定性：对于定义域中的任意一个元素x，都存在唯一的值域元素y与之对应。这意味着对于同一个x，不能有两个不同的y值。3.唯一性：值域中的元素y是由定义域中的元素x唯一确定的，即不同的x值对应不同的y值。4.对应法则：对应法则f是定义域到值域的映射，它规定了每个x值对应的y值。对应法则可以是显式的，如解析式，也可以是隐式的，如图象或表格。二、函数的表示方法函数的表示方法有三种：列表法、图象法和解析式法。每种方法都有其特点和适用场景。1.列表法：通过列出定义域中的一些元素及其对应的值域元素，来表示函数。这种方法直观，但只适用于定义域和值域元素数量有限的情况。2.图象法：通过绘制函数的图象来表示函数。图象法可以直观地展示函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，适用于定义域和值域都较小的函数。3.解析式法：通过定义一个解析式来表示函数。解析式可以是代数表达式、三角函数表达式等。这种方法适用于定义域和值域都较大的函数，因为它可以简洁地描述函数的关系。三、函数的性质函数的性质是函数在数学分析中的重要内容，主要包括单调性、奇偶性和周期性。1.单调性：如果对于定义域中的任意两个不同的x值，都有f(x1)≤f(x2)或f(x1)≥f(x2)，那么函数f(x)在定义域上单调递增或单调递减。单调性是函数的一种基本性质，它影响着函数图象的走势。2.奇偶性：如果对于定义域中的任意一个x值，都有f(x)=f(x)，那么函数f(x)是奇函数；如果对于定义域中的任意一个x值，都有f(x)=f(x)，那么函数f(x)是偶函数。奇偶性是函数的一种特殊性质，它与函数图象的对称性有关。3.周期性：如果存在一个正数T，使得对于定义域中的任意一个x值，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)以T为周期。周期性是函数的一种重要性质，它使得函数图象呈现出重复的模式。四、实际问题建模实际问题建模是函数教学中的一个重要环节，它要求学生将所学的函数知识应用到实际问题中。在实际问题建模过程中，学生需要分析问题的背景，确定变量之间的关系，选择合适的函数模型，并用函数的语言描述这个问题。例如，在研究物体运动的速度与时间的关系时，我们可以选择匀速直线运动或匀加速直线运动作为模型。在匀速直线运动中，速度是一个常数，与时间无关，可以表示为v=v0（v0为初速度）。在匀加速直线运动中，速度与时间成正比，可以表示为v=v0+at（v0为初速度，a为加速度，t为时间）。在实际问题建模过程中，学生需要灵活运用函数的知识，分析问题的特点，选择合适的模型，并用函数的语言描述这个问题。这将有助于提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。本节课程教学技巧和窍门1.语言语调：在讲解函数定义时，使用清晰的语调强调关键点，如“非空集合”、“确定性”、“唯一性”和“对应法则”。在讲解函数的表示方法时，通过对比列表法、图象法和解析式法的特点，让学生更好地理解每种方法的适用场景。2.时间分配：合理分配时间，确保每个部分都有足够的讲解和练习时间。在讲解函数性质时，可以适当增加练习题，让学生通过实际操作加深对性质的理解。3.课堂提问：在讲解过程中，适时提