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文档简介
河北省邯郸市馆陶县魏僧寨中学2024届中考数学全真模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长3m,钓者想看看鱼钓上的情况,把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置,此时露在水面上的鱼线B'C'长度是()A.3m B.m C.m D.4m2.下列说法正确的是()A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形3.如图,在正方形OABC中,点A的坐标是(﹣3,1),点B的纵坐标是4,则B,C两点的坐标分别是()A.(﹣2,4),(1,3) B.(﹣2,4),(2,3)C.(﹣3,4),(1,4) D.(﹣3,4),(1,3)4.的相反数是()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣5.在实数,有理数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是⊙O的直径,CD,EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是(
)A. B. C. D.7.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的()A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数8.如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC′的度数为()A.115° B.120° C.125° D.130°9.下列二次根式,最简二次根式是()A.8 B.12 C.5 D.10.下列几何体中,主视图和左视图都是矩形的是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,已知直线y=x+4与双曲线y=(x<0)相交于A、B两点,与x轴、y轴分别相交于D、C两点,若AB=2,则k=_____.12.如图,矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为____________.13.在直角三角形ABC中,∠C=90°,已知sinA=3514.如图,正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A(﹣1,2),B(1,﹣2)两点,若y1>y2,则x的取值范围是_____.15.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-1,2).作点A关于x轴的对称点,得到点A1,再将点A1向下平移4个单位,得到点A2,则点A2的坐标是_________.16.我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到的野果数量为_____个.17.如图,在ABCD中,AB=8,P、Q为对角线AC的三等分点,延长DP交AB于点M,延长MQ交CD于点N,则CN=__________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)(1)计算:;(2)解不等式组:19.(5分)先化简:()÷,再从﹣2,﹣1,0,1这四个数中选择一个合适的数代入求值.20.(8分)已知是的函数,自变量的取值范围是的全体实数,如表是与的几组对应值.小华根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的与之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整:(1)从表格中读出,当自变量是﹣2时,函数值是;(2)如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;(3)在画出的函数图象上标出时所对应的点,并写出.(4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质:.21.(10分)先化简代数式:,再代入一个你喜欢的数求值.22.(10分)如图,在方格纸上建立平面直角坐标系,每个小正方形的边长为1.(1)在图1中画出△AOB关于x轴对称的△A1OB1,并写出点A1,B1的坐标;(2)在图2中画出将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2,并求出线段OB扫过的面积.23.(12分)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,以点A,B,C为圆心作圆,分别交BA,CB,DC的延长线于点E,F,G.(1)求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长;(2)判断线段GB与DF的长度关系,并说明理由.24.(14分)2019年我市在“展销会”期间,对周边道路进行限速行驶.道路AB段为监测区,C、D为监测点(如图).已知C、D、B在同一条直线上,且,CD=400米,,.求道路AB段的长;(精确到1米)如果AB段限速为60千米/时,一辆车通过AB段的时间为90秒,请判断该车是否超速,并说明理由.(参考数据:,,)
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形,且BC、B′C′都是我们所要求角的对边,所以根据正弦来解题,求出∠CAB,进而得出∠C′AB′的度数,然后可以求出鱼线B'C'长度.【详解】解:∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°.∵∠C′AC=15°,∴∠C′AB′=60°.∴sin60°=,解得:B′C′=3.故选:B.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用,解本题的关键是把实际问题转化为数学问题.2、D【解析】分析:根据菱形,正方形,平行四边形,矩形的判定定理,进行判定,即可解答.详解:A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,故错误;
B、四条边相等的四边形是菱形,故错误;
C、对角线相互平分的四边形是平行四边形,故错误;
D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形,正确;
故选D.点睛:本题考查了菱形,正方形,平行四边形,矩形的判定定理,解决本题的关键是熟记四边形的判定定理.3、A【解析】
作CD⊥x轴于D,作AE⊥x轴于E,作BF⊥AE于F,由AAS证明△AOE≌△OCD,得出AE=OD,OE=CD,由点A的坐标是(﹣3,1),得出OE=3,AE=1,∴OD=1,CD=3,得出C(1,3),同理:△AOE≌△BAF,得出AE=BF=1,OE﹣BF=3﹣1=2,得出B(﹣2,4)即可.【详解】解:如图所示:作CD⊥x轴于D,作AE⊥x轴于E,作BF⊥AE于F,则∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°,∴∠OAE+∠AOE=90°.∵四边形OABC是正方形,∴OA=CO=BA,∠AOC=90°,∴∠AOE+∠COD=90°,∴∠OAE=∠COD.在△AOE和△OCD中,∵,∴△AOE≌△OCD(AAS),∴AE=OD,OE=CD.∵点A的坐标是(﹣3,1),∴OE=3,AE=1,∴OD=1,CD=3,∴C(1,3).同理:△AOE≌△BAF,∴AE=BF=1,OE﹣BF=3﹣1=2,∴B(﹣2,4).故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质;熟练掌握正方形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.4、A【解析】分析:根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.详解:的相反数是,即2.故选A.点睛:本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.5、D【解析】试题分析:根据有理数是有限小数或无限循环小数,可得答案:是有理数,故选D.考点:有理数.6、A【解析】【分析】作直径CG,连接OD、OE、OF、DG,则根据圆周角定理求得DG的长,证明DG=EF,则S扇形ODG=S扇形OEF,然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD,S△OEF=S△AEF,则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆,即可求解.【详解】作直径CG,连接OD、OE、OF、DG.∵CG是圆的直径,∴∠CDG=90°,则DG==8,又∵EF=8,∴DG=EF,∴,∴S扇形ODG=S扇形OEF,∵AB∥CD∥EF,∴S△OCD=S△ACD,S△OEF=S△AEF,∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=π×52=,故选A.【点睛】本题考查扇形面积的计算,圆周角定理.本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键.7、D【解析】
根据中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数)的意义,9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.【详解】由于总共有9个人,且他们的分数互不相同,第5的成绩是中位数,要判断是否进入前5名,故应知道中位数的多少.故本题选:D.【点睛】本题考查了统计量的选择,熟练掌握众数,方差,平均数,中位数的概念是解题的关键.8、C【解析】分析:由已知条件易得∠AEB=70°,由此可得∠DEB=110°,结合折叠的性质可得∠DEF=55°,则由AD∥BC可得∠EFC=125°,再由折叠的性质即可得到∠EFC′=125°.详解:∵在△ABE中,∠A=90°,∠ABE=20°,∴∠AEB=70°,∴∠DEB=180°-70°=110°,∵点D沿EF折叠后与点B重合,∴∠DEF=∠BEF=∠DEB=55°,∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠DEF+∠EFC=180°,∴∠EFC=180°-55°=125°,∴由折叠的性质可得∠EFC′=∠EFC=125°.故选C.点睛:这是一道有关矩形折叠的问题,熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.9、C【解析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【详解】A、被开方数含开的尽的因数,故A不符合题意;B、被开方数含分母,故B不符合题意;C、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故C符合题意;D、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故D不符合题意.故选C.【点睛】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.10、C【解析】
主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.依此即可求解.【详解】A.主视图为圆形,左视图为圆,故选项错误;B.主视图为三角形,左视图为三角形,故选项错误;C.主视图为矩形,左视图为矩形,故选项正确;D.主视图为矩形,左视图为圆形,故选项错误.故答案选:C.【点睛】本题考查的知识点是截一个几何体,解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、-3【解析】设A(a,a+4),B(c,c+4),则解得:x+4=,即x2+4x−k=0,∵直线y=x+4与双曲线y=相交于A、B两点,∴a+c=−4,ac=-k,∴(c−a)2=(c+a)2−4ac=16+4k,∵AB=,∴由勾股定理得:(c−a)2+[c+4−(a+4)]2=()2,2(c−a)2=8,(c−a)2=4,∴16+4k=4,解得:k=−3,故答案为−3.点睛:本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、根与系数的关系、勾股定理、图象上点的坐标特征等,题目具有一定的代表性,综合性强,有一定难度.12、【解析】试题解析:∵四边形ABCD是矩形,
∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,
∴OA=OB,
∵AE垂直平分OB,
∴AB=AO,
∴OA=AB=OB=3,
∴BD=2OB=6,
∴AD=.【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理;熟练掌握矩形的性质,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.13、35【解析】试题分析:解答此题要利用互余角的三角函数间的关系:sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα.试题解析:∵在△ABC中,∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∴cosB=sinA=35考点:互余两角三角函数的关系.14、x<﹣2或0<x<2【解析】
仔细观察图像,图像在上面的函数值大,图像在下面的函数值小,当y2>y2,即正比例函数的图像在上,反比例函数的图像在下时,根据图像写出x的取值范围即可.【详解】解:如图,结合图象可得:①当x<﹣2时,y2>y2;②当﹣2<x<0时,y2<y2;③当0<x<2时,y2>y2;④当x>2时,y2<y2.综上所述:若y2>y2,则x的取值范围是x<﹣2或0<x<2.故答案为x<﹣2或0<x<2.【点睛】本题考查了图像法解不等式,解题的关键是仔细观察图像,全面写出符合条件的x的取值范围.15、(-1,-6)【解析】
直接利用关于x轴对称点的性质得出点A1坐标,再利用平移的性质得出答案.【详解】∵点A的坐标是(-1,2),作点A关于x轴的对称点,得到点A1,
∴A1(-1,-2),
∵将点A1向下平移4个单位,得到点A2,
∴点A2的坐标是:(-1,-6).
故答案为:(-1,-6).【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.16、1【解析】分析:类比于现在我们的十进制“满十进一”,可以表示满六进一的数为:万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数,即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1.详解:2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1,故答案为:1.点睛:本题是以古代“结绳计数”为背景,按满六进一计数,运用了类比的方法,根据图中的数学列式计算;本题题型新颖,一方面让学生了解了古代的数学知识,另一方面也考查了学生的思维能力.17、1【解析】
根据平行四边形定义得:DC∥AB,由两角对应相等可得:△NQC∽△MQA,△DPC∽△MPA,列比例式可得CN的长.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∴∠CNQ=∠AMQ,∠NCQ=∠MAQ,∴△NQC∽△MQA,同理得:△DPC∽△MPA,∵P、Q为对角线AC的三等分点,∴,,设CN=x,AM=1x,∴,解得,x=1,∴CN=1,故答案为1.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质,熟练掌握两角对应相等,两三角形相似的判定方法是关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1);(2).【解析】
(1)根据幂的运算与实数的运算性质计算即可.(2)先整理为最简形式,再解每一个不等式,最后求其解集.【详解】(1)解:原式==(2)解不等式①,得.解不等式②,得.∴原不等式组的解集为【点睛】本题考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组,熟练掌握和运用相关运算性质是解答关键.19、,1.【解析】
先算括号内的减法,同时把除法变成乘法,再根据分式的乘法进行计算,最后代入求出即可.【详解】原式=•=•=.∵由题意,x不能取1,﹣1,﹣2,∴x取2.当x=2时,原式===1.【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值,能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键.20、(1);(2)见解析;(3);(4)当时,随的增大而减小.【解析】
(1)根据表中,的对应值即可得到结论;(2)按照自变量由小到大,利用平滑的曲线连结各点即可;(3)在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可;(4)利用函数图象的图象求解.【详解】解:(1)当自变量是﹣2时,函数值是;故答案为:.(2)该函数的图象如图所示;(3)当时所对应的点如图所示,且;故答案为:;(4)函数的性质:当时,随的增大而减小.故答案为:当时,随的增大而减小.【点睛】本题考查了函数值,函数的定义:对于函数概念的理解:①有两个变量;②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化;③对于自变量的每一个确定的值,函数值有且只有一个值与之对应.21、【解析】
先根据分式的运算法则
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