初中数学北师大版七年级下册计算题目答案

初中数学北师大版七年级下册计算题目答案一、教学内容本节课的教学内容选自北师大版初中数学七年级下册，第三章《平方根与算术平方根》，第一节《平方根》的第1课时。主要内容包括：了解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，理解平方根与算术平方根的概念及其关系。二、教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。2.理解算术平方根的概念，能求出一个正数的算术平方根。3.会运用平方根和算术平方根解决实际问题。三、教学难点与重点重点：平方根和算术平方根的概念及其求法。难点：平方根和算术平方根的区别和联系。四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。学具：教材、练习本、计算器。五、教学过程1.实践情景引入：教师展示一个实际问题：一块长方形土地，长为8米，宽为6米，求这块土地的面积。学生通过计算得出土地面积为48平方米。2.例题讲解：教师出示例题：求48的平方根。学生分组讨论，尝试求解。教师引导学生得出求解方法：48可以分解为4×12，而4的平方根是2，12可以分解为4×3，而3的平方根是√3，所以48的平方根是2√3。3.随堂练习：教师出示随堂练习题：求12的平方根。学生独立完成，教师巡回指导。4.讲解算术平方根：教师出示定义：一个正数的算术平方根是指与这个数相乘等于这个数的非负实数。教师通过例题讲解算术平方根的求法：求12的算术平方根。学生分组讨论，尝试求解。教师引导学生得出求解方法：12可以分解为4×3，而4的算术平方根是2，3的算术平方根是√3，所以12的算术平方根是2√3。5.课堂小结：六、板书设计平方根：一个数的平方根是指与这个数相乘等于这个数的非负实数。求法：分解因数，找出平方因子，得出平方根。算术平方根：一个正数的算术平方根是指与这个数相乘等于这个数的非负实数。求法：分解因数，找出平方因子，得出算术平方根。七、作业设计1.求下列各数的平方根：（1）36；（2）64；（3）100。答案：（1）6；（2）8；（3）10。2.求下列各数的算术平方根：（1）25；（2）36；（3）49。答案：（1）5；（2）6；（3）7。八、课后反思及拓展延伸拓展延伸：探索平方根和算术平方根在实际问题中的应用，如计算矩形的对角线长度。重点和难点解析一、平方根的概念及其求法1.概念：平方根是指一个非负实数乘以自身等于原数的非负实数。例如，4的平方根是2，因为2×2=4。2.求法：求一个数的平方根，可以先尝试分解这个数，找出平方因子，然后利用平方因子的平方根得出原数的平方根。如果原数不能分解为整数的平方，可以利用近似值或者无限小数的形式表示。二、算术平方根的概念及其求法1.概念：算术平方根是指一个正数的非负实数平方根。例如，12的算术平方根是2√3，因为2√3×2√3=12。2.求法：求一个正数的算术平方根，可以先尝试分解这个数，找出平方因子，然后利用平方因子的平方根得出原数的算术平方根。如果原数不能分解为整数的平方，可以利用近似值或者无限小数的形式表示。三、平方根和算术平方根的区别和联系1.区别：平方根包括正数和负数的平方根，而算术平方根只指正数的非负实数平方根。例如，9的平方根有±3两个值，而算术平方根只有一个值，即3。2.联系：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是算术平方根。例如，4的平方根有±2两个值，其中2是算术平方根。四、求平方根和算术平方根的常用方法1.分解因数法：将原数分解为两个因数的乘积，其中一个因数是整数的平方，另一个因数是平方数外的因子。然后利用这个整数的平方根和平方数外的因子的平方根得出原数的平方根。2.近似值法：对于不能分解为整数的平方的原数，可以利用计算器求出它的近似值，然后根据近似值求出平方根。3.无限小数法：对于不能分解为整数的平方的原数，可以利用无限小数的形式表示它的平方根。例如，√2可以表示为1.41421356，这个无限小数就是2的平方根。五、平方根和算术平方根在实际问题中的应用1.计算面积：在几何问题中，求解矩形、三角形等图形的面积时，需要利用平方根和算术平方根。例如，已知矩形的长和宽，可以通过求解长和宽的乘积，然后开平方根得出面积。2.计算距离：在物理学问题中，求解两点之间的距离时，需要利用平方根。例如，已知两点之间的坐标差，可以通过求解坐标差的平方和，然后开平方根得出距离。3.科学计算：在科学研究中，需要对实验数据进行平方根或算术平方根的运算，以得出物理量的大小。例如，在测量物体的体积时，需要对测量得到的尺寸进行平方根运算，以得出实际体积。本节课程教学技巧和窍门1.语言语调：在讲解平方根和算术平方根的概念时，语调要生动活泼，引起学生的兴趣。对于重点概念，可以适当提高语调，以引起学生的注意。3.课堂提问：在讲解过程中，可以适时提问学生，以检查他们对概念的理解。例如，在讲解平方根的求法时，可以提问学生：“你们知道如何求一个数的平方根吗？”4.情景导入：通过展示一个实际问题，引发学生的思考，激发他们对平方根和算术平方根的学习兴趣。例如：“同学们，你们知道一块长方形土地的面积是如何计算的吗？”教案反思：1.教学内容的选择：本节课选择了与学生生活实际相关的问题，让学生能够更好地理解和应用平方根和算术平方根。2.教学过程的设计：通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等环节，让学生在实践中学习和掌握知识。3.教学难点的处理：在讲解平方根和算术平方根的区别和联系时，可以通过对比的方式，让学生更清晰地理解这两个概念。4.教学时间的分配：本节课的时间