椭圆定义达标训练

11．1.1达标训1（2021•濮阳期末）12xP(2，3)是椭圆上一点，且|1|，||，||成等差数列，则椭圆方程为 ．x2 y2 22（2020•市中月考）a2b2(ab0)经过点1，2)，过顶点(a0)(0b)的直线与圆x2y22相切，则椭圆的方程为（ ）3y22A．x y22

x2 3y21 B．1

x2 4y21 C．1

x2 8y21 D．1 2 4 2 3 3 5 53（2021•广东二模）已知椭圆C1(c0)2(c0)P是椭圆C上一点．若椭圆C的离心率为2，且PFFF，△PFF的面积为2，则椭圆C的方程为（ ）2 1 12 12 2y22A．x y22

x2 y21 B．1

x2 y21 C．1

D．x 1y22y22x2 y24（2020•福州三模）已知椭圆C:a2b2(ab0)的焦距为2，右顶点为A．过原点与x轴不重合的直线交C于M，N两点，线段AM的中点为B，若直线BN经过C的右焦点，则C的方程为（ ）1 x2 1 A．

x2 y21 B．1 4 3 6 51 x2 1 C．

x2 y21 D．1 9 8 36 32x25（2019•新课标Ⅲ）12为椭圆C:

2y1M为C上一点且在第一象限．若△y36 20为等腰三角形，则M的坐标为 ．x2 y26（2021•郴州期中）B为过椭圆a2b2(ab0)中心的弦，F(c0)是椭圆的右焦点，则△F面积的最大值是（ ）A．bc

B．ac

C．ab

D．b2x2 y27（2020•邯郸期中）如图，已知椭圆C:a2b2(ab0)12P为椭圆C上一点，PFFF，直线PF与y轴交于点Q，若|OQ|b，则椭圆C的离心率为（ ）2 12 1 47题A．22

B．32

C．12

D．23x2 y28（2021•武进期末）Fa2b2(ab0)AP是椭圆上一点，PFx轴．若|PF|1|AF|，则该椭圆的离心率是 ．4x2 y29（2021•福建模拟）124b2(0b2)1的直线lAB两点，若||||最大值为5，则椭圆的离心率为（ ）A．12

B．22

C．512

D．32x2 y210（2020•合肥二模）a2b2(ab0)12，离心率为eP是椭圆上一点，满足PFFF，点Q在线段PF上，且FQ2QP．若FPFQ0，则e2（ ）2 12 1 1 1 22A． 12

B．2

C．2

D． 2235x2 y223511（2020•江西模拟）已知椭圆C:a2b2(ab0)MNF分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦点，若MFNNMF90，则椭圆C的离心率是（ ）A．512

B．312

C．212

D．32x2 y212（2020•哈尔滨月考）E:a2b2(ab0)FM，直线l:3x4y0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|4，点M到直线l的距离不小于4，则椭圆E的离5心率的取值范围是 ．xy2 2xy13（2021•海淀一模）12分别是椭圆C:m4

1的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点3P，使得△的面积为 ，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）3A．(1，3)22

B．(1)2

C．(31）2

．(31）3x2 y2 a214（2020•广东期末）12a2b2(ab0)x

（其中cc2b2a2)上存在点P，使线段PF的垂直平分线经过点F，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A．2]2

1B．3]3

2C．[3)3

．[2)2x2 y2

2 2 215（2021•都匀月考）已知椭圆1:a2b2(ab0)与圆C2:xy

b，若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）．[1)2

B．[2，3]2 2

C．[2)2

．[3)216（2020•咸阳三模）已知抛物线C:y28xPQMQ的中点，且|PQ|10，则M到y轴距离的最小值为（ ）A．9 B．8 C．4 D．317．已知F是抛物线C:y28x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|．18（2019•常州期末）FM:

x22y2y

1的右焦点，点A，B，C为椭圆M上三点，当ABC0时，称△C为“和谐三角形，则“和谐三角形”有（ ）A．0个 B．1个 C．3个 D．无数个19（2019•福州期中）x2y2(ab0)的内接

的顶点B为短轴的一个端点，右焦点Fa2 b2

ABC，线段AB中点为K，且CF2FK，则椭圆离心率的取值范围为（ ）A．3)3