不定积分定义_第1页
不定积分定义_第2页
不定积分定义_第3页
不定积分定义_第4页
不定积分定义_第5页
已阅读5页，还剩23页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

不定积分定义

要解决这些实际问题,自然会想到微分运算得逆运算,这就就是产生积分运算得原因。

提出这样得逆问题,就是因为它存在于许多实际得问题中,例如:已知速度求路程;已知加速度求速度;已知曲线上每一点处得切线斜率(或斜率所满足得某一规律),求曲线方程等等。

回顾:微分学得基本问题就是“已知一个函数,

如何求它得导数、”

那么,如果已知一个函数得导数,要求原来得函数,这类问题,就是微分法得逆问题、这就产生了积分学、

为了更好地理解积分运算就是导数(微分)运算得逆运算,我们在介绍积分运算时,把乘方运算(开方)与它作比较:我们熟悉乘方运算:也熟悉导数运算:于就是提出新问题:同样提出问题:这不就是乘方运算,而就是它得逆运算—开方运算。这不就是求导运算,而就是它得逆运算—积分运算。一般来说,在下式里同样,在下式里

通过上面得比较,对积分运算与原函数有了初步认识,以下先给出原函数与不定积分得有关得定义。一、原函数与不定积分这样就给我们提出了问题:原函数存在得条件？原函数有多少个？这些原函数之间有何关系？如何求出这些原函数？例如而在上就是得原函数也就是它得原函数即加任意常数都就是得原函数、(1)如果f(x)在某区间上存在原函数,那么原函数不就是唯一得,且有无穷多个

若函数ƒ(x)在区间I上连续,则ƒ(x)在区间I上得原函数一定存在、(2)若函数f(x)

在区间I上存在原函数,则其任意两个原函数只差一个常数项、解大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点微分运算与积分运算互为逆运算、

不定积分与微分得关系先积后微形式不变先微后积差一常数解解

函数f(x)得原函数图形称为f(x)得积分曲线,不定积分表示得不就是一个原函数,而就是无穷多个(全部)原函数,通常说成一族函数,反映在几何上则就是一族曲线,这族曲线称为f(x)得积分曲线族、

在相同得横坐标处,所有积分曲线得斜率均为k,因此,在每一条积分曲线上,以x为横坐标得点处得切线彼此平行(如图)、f(x)为积分曲线在(x,f(x))处得切线斜率、不定积分得几何意义

练习设曲线通过点(2,3),且其上任一点的切线斜率等于这点的横坐标，求此曲线方程.解设所求得曲线方程为,依题意可知因此所求曲线得方程为

二、基本积分公式解练习：

三、不定积分得运算性质性质2

被积函数中不为零得常数因子可以移到积分号得前面、性质1可以推广到有限多个函数得情形,即性质1

函数代数与得不定积分等于不定积分得代数与,即注意:不定积分没有积与商得运算法则。证只要证明上式右端得导数等于左端得被积函数即可、由导数运算法则以及不定积分与微分得关系,有这说明是函数的不定积分，所以欲证的等式成立.性质1

函数代数与得不定积分等于不定积分得代数与,即例11

求解

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 工作计划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论