北师大版小学数学六年级教案《圆》

电子教学设计

第单元（圆）

单元教学目标

1、结合生活实际和丰富多彩的活动，认识圆的特征，经历探索圆的周长和面积计算公式的

过程。

2、会用圆规画圆，掌握圆的周长和面积的计算公式，并能正确计算，通过操作。了解圆的

周长除以直径的商（圆周率）为定值。

3、通过观察、操作、想象、图案设计等活动，解释生活中与圆有关的简单现象，解决一些

简单的实际问题。发展空间观念。

4、结合发现圆周率的历史，体会数学文化的价值，形成热爱数学的积极情感。

课题：圆的认识（一）课时：2

四问追击：掌握什么知识学用什么方法获得什么体悟培养什能力

教学目标课标依据原因分析及

可观察可测评可操作改进措施

1、给合生活实际和丰富多彩的活动，知识技能：P12探索一些图形

90%的学生在观察和操作中体会圆的形状、大小和位置关系，了

的结构特征解一些几何体和平面图像的基

2、90%的学生通过观察、操作等活动认本特征，掌握测量、识图和画

识圆，认识到“同一个圆中半径都相图的基本方法。初步形成空间

等、直径都相等”，体会圆的特征及观念。

圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

3、通过观察、操作、想象、图案设计等问题解决P12能探索分析和解

活动，80%的学生能解释生活中与圆决简单问题的有效方法，尝试

有关的简单现象，解决一些简单的实解释自己的思考过程。情感态

际问题。发展空间观念。度P13在运用数学知识和方法

解决问题的过程，认识数学的

价值。

教学重点：在观察、操作中体会圆的特征，知道半径和直径的概念。

难点：圆的特征的认识及空间观念的发展。

教学准备：课件，圆规、尺子

教学流教师行为学生活动备课组意见

程

一、创设一、想一想，在套圈游戏中哪种方式（从公平性上考虑）得到：

情境，引更公平？为什么大家站成一条直线时，由于

入新课1、（第一幅图）这些小朋友是怎么每人离目标的距离不一样

站的？在干什么？你对他们这种玩导致不公平。

法有什么想法吗？得到：大家站成正方形时，

2、（第二幅图）如果大家是这样站由于每人离目标的距离也

的，你觉得公平吗？为什么？不一样导致也不公平。

3、出示第三幅图，那这样站呢？提

问：为什么站成圆形就公平了呢？

二、认识（每人离目标的距离都一样）

圆4、上面我们接触了三种图形——直

线、正方形、圆。其中圆是有点特殊汇报、展示学生画的圆：图

的，你能说说圆与正方形等图形的不形、折痕（师在黑板上贴一

同之处吗？举出生活中看到的圆的个大圆）

例子。学生交流：（有些说出名

称，随即让学生指一指）交

二、画一画你能想办法画一个圆点，也就是圆的中心点称圆

吗？心；画的这条线段称圆的直

画圆有哪些方法？画一个圆必备条径）

件是什么？

1、你们谁能画出圆来吗？动手试一

试。

2、谁来展示一下自己画的圆，并说1、学生观看课件，理解圆

说你是怎样画的？画的时候要注意的结构特征。

什么？其他同学有想法可以补充。

3、思考：以上这些画法中有什么共2、学习要求:

同之处？注意的问题你是怎么想到1.请同学们在圆纸片上画出

的？定点和距离不变。半径，看能画出多少条？

（固定一个点和一个长度，引出圆2.请同学们用直尺量一量画

心和半径）出的半径有多少厘米？你

三、认一认发现了什么？

1、教师边画圆边讲概念。（概念讲3.请分四人小组讨论：

解一定要结合图形，并要举一些反在同一个圆里，半径有什么

例）强调：圆心是一个点，半径和直特征？直径有什么特征？

三、试径是线段。它们之间有什么关系？

2、半径和直径的辨认。思考：圆的大小与什么有关

试四、想一想，半径之间、直径之间、系？圆的位置与什么有关

半径之间有什么关系？可以在圆上系？

画一画。圆心决定圆的位置，圆的半

径决定圆的大小。

五、想一想，画一画，圆的大小与什么

有关系？圆的位置与什么有关系？学生小组动手滚一滚，描出

为什么他们俩画的圆不一样大小？A点留下的痕迹。

学生思考，比较发现：不同

车轮为什么是圆的呢？同桌合作做车轮的中心在运动中高低

一做，想一想。的变化。圆形车轮的车轴到

拿出你们的图形硬纸板做一做地面的距离就是圆的半径。

为什么圆心的痕迹是直线？同一个圆的半径是相等的，

三、练一所以圆形车轮的运动是平

练说一说，圆和其他图形有什么不同？稳的。

学生自由发言。

1、人们在联欢时，会自然地围成圆学生思考：圆的半径都是相

形，为什么？想一想，说一说。等的，当人们围成圆形时，

每个人与火堆的距离相等。

板书设计：圆的认识作业设计：数学书P3P4

圆心：01—8题

半径：r

直径：d

电子教学设计

第单元（圆）

单元教学目标

1.结合生活实际和丰富多彩的活动，认识圆的特征，经历探索圆的周长和面积计算公式的

过程。

2.会用圆规画圆，掌握圆的周长和面积的计算公式，并能正确计算，通过操作。了解圆的

周长除以直径的商（圆周率）为定值。

3.通过观察、操作、想象、图案设计等活动，解释生活中与圆有关的简单现象，解决一些

简单的实际问题。发展空间观念。

4.结合发现圆周率的历史，体会数学文化的价值，形成热爱数学的积极情感。

课题：圆的认识（二）备课人：课时：1

四问追击：掌握什么知识学用什么方法获得什么体悟培养什能力

教学目标课标依据原因分析及改

可观察可测评可操作进措施

1、100%的学生通过折纸知识技能：P12探索一些图形的形状、大小

活动，探索并发现圆是和位置关系，了解一些几何体和平面图像的

轴对称图形、有无数条基本特征，掌握测量、识图和画图的基本方

对称轴。体会圆的对称法。初步形成空间观念。

性。

2、90%的学生在验证圆是

轴对称图形和折纸找问题解决P12能探索分析和解决简单问题的

圆心等活动中，发展空有效方法，尝试解释自己的思考过程。情感

间观念。态度P13在运用数学知识和方法解决问题的

过程，认识数学的价值。

教学重点：圆的特征

难点：同一个圆里半径与直径的关系。

教学准备：课件，圆规、尺子，圆片

教学流教师行为学生活动备课组意见（执教者调

程整）

、一、圆是轴对称图形吗？学生动手操作。

有几条对称轴？用一个圆将圆沿直径对折,正好

实

纸片、折一折•完全重合，圆是轴对称

践操2、小组活动：剪几个圆，图形。

折一折，你发现了什么？

作。

3、汇报：沿着任意一条直小组交流。

径对折，都能完全重合。

4、小结：圆是轴对称图形，

直径所在的直线是圆的对称

轴。

圆有无数条对称轴。学生小组讨论、操

在同一个圆里，直径的长度是作梳理以学过图形

半径的2倍，可以表示为d=2r的对称性。

r=d/2。

二、我们学过的图形中哪些是

轴对称图形？有几条对称学生小组活动，集

轴？做一做体交流

为什么平行四边形不是轴对

称图形？

三、你有办法找出一个圆的圆学生动手操作。思

心吗？考、交流找出圆心

每人准备一个圆，请同的方法和理由。

学们想办法找出圆心。集体汇报方法。

四、请找出下面各图的对称正多边形的对称轴

轴，与同伴交流。一定是这个组合图

二、

这是圆与其他正多边形组形中圆的对称轴。

课堂合在一起的稍复杂的图形，圆

练习心和多边形的中心重合。

1、下面的图形是轴对称图形学生思考、想象，在动

吗？画出轴对称图形的2条手操作。

对称轴。

2.量一量圆的直径体会圆心的作用。

3.平移知识说明圆的位置变

化。

板书设计圆的认识作业设计：数学书P6

圆是轴对称图形1——4题。

单元电子教学设计

第单元（圆）

单元教学目标

1.结合生活实际和丰富多彩的活动，认识圆的特征，经历探索圆的周长和面积计算公式的

过程。

2.会用圆规画圆，掌握圆的周长和面积的计算公式，并能正确计算，通过操作。了解圆的周

长除以直径的商（圆周率）为定值。

3.通过观察、操作、想象、图案设计等活动，解释生活中与圆有关的简单现象，解决一些

简单的实际问题。发展空间观念。

4.结合发现圆周率的历史，体会数学文化的价值，形成热爱数学的彳只极情感。

课题：欣赏与设计备课人：课时：1

四问追击：掌握什么知识学用什么方法获得什么体悟培养什能力

教学目标课标依据原因分析及改

可观察可测评可操作进措施

1.给合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图知识技能：P12探索一些图

案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。形的形状、大小和位置关

系，了解一些几何体和平面

2.90%的学生在设计图案的活动中，进一步图像的基本特征，掌握测

体会圆的对称性等特征。量、识图和画图的基本方

法。初步形成空间观念。

3.感受图案的美，发展想象能力和创造力。问题解决P12能探索分析

发展空间观念。和解决简单问题的有效方

法，尝试解释自己的思考过

程。情感态度P13在运用数

学知识和方法解决问题的

过程，认识数学的价值。

教学重点：体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案

难点：圆的特征的认识及空间观念的发展。

教学准备：课件，圆规、尺子

教学流教师行为学生活动备课组意见（执

程教者调整）

、课件出示美丽的图案学生欣赏

欣看完这些图片，你有什么感受？有

赏什么想说的？学生自由发言

图风车图是有一个大圆和

案1、说一说，上面这些图案是怎样形四个相同的小的半圆组

成的？成的。

这些图案是由哪些基本图形组成太极图中有一个大圆和

的？怎样组成的？2个小的半圆

螺旋线学生动手用圆规画图，

:先画四分之一个圆，再画同样大分析了解图案的设计过

小的四分之一个圆，再以前两个圆程。

的的半径的和为半径画四分之一个

圆。学生用圆设计有趣的图

二、案。集体交流、欣赏。

课堂练

习2、看一看，下面的图案是怎样画出学生说一说，独立完成

来的？试着画一画画一iBUo

学生动手做一做，观察

3、你能画出下面的图案吗？黑点有什么现象？形成

的轨迹是一个圆。

1、说一说图案是怎样形成的，在画

一画。学生对立自己设计图形

指导学生分析图案的形成，找到各

部分的要素，圆心、半径，再画。第一组是利用正方形旋

转成圆，是运用

2、小实验“直线包络画圆”的方

法。第二组，多边形的

3、用一个圆、三条线段设计出一边数越多，越接近圆。

个有意义的图形。

4、观察设计的图形

板书设计：作业设计：

欣赏与设计P61——4题

电子教学设计

~单元（圆）

单元教学目标

1、结合生活实际和丰富多彩的活动，认识圆的特征，经历探索圆的周长和面积计算公

式的过程。

2、会用圆规画圆，掌握圆的周长和面积的计算公式，并能正确计算，通过操作。了解

圆的周长除以直径的商（圆周率）为定值。

3、通过观察、操作、想象、图案设计等活动，解释生活中与圆有关的简单现象，解决

一些简单的实际问题。发展空间观念.

4、结合发现圆周率的历史，体会数学文化的价值，形成热爱数学的积极情感。

课题：圆的周长备课人：课时：2

四问追击：掌握什么知识学用什么方法获得什么体悟培养什能力

教学目标课标依据原因分析及改

可观察可测评可操作进措施

1、100%的学生结合实例认识圆的周知识技能：P12探索一些图形的

长，在探索圆的周长与直径关系的过形状、大小和位置关系，了解一

程中，能用滚动、线绕等方法测量圆些几何体和平面图像的基本特

的周长。征，掌握测量、识图和画图的基

2、在测量活动中探索发现圆的周长与本方法。初步形成空间观念。

直径的关系，理解圆周率的意义用圆

周长的计算方法。

3、能正确地计算圆的周长，能运用圆问题解决P12能探索分析和解决

的周长解决一些简单的实际问题。简单问题的有效方法，尝试解释

自己的思考过程。情感态度P13

在运用数学知识和方法解决问题

的过程，认识数学的价值.

教学重点、难点：I、推导圆周长的计算公式。

2、运用圆周长计算公式解决一些实际问题。

教学准备：课件，圆规、尺子1、每小组一根小绳、一个米尺、三个大小不同的圆片、

计算器。

教学流教师行为学生活动备课组意见

程

、1、国王选出了一头身强力壮的小花驴要和

设阿凡提的小黑驴赛跑，并且规定小花驴沿着学生观看课件，判断

情圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑。谁会扁？

境，□

引

入

新国王的小花驴获得了胜利

课

师：对于这场比赛小黑驴觉得很委屈，阿凡

提也大喊比赛不公平。同学们你们觉得这样他们的小毛驴跑的路

的比赛公平吗？程不是一样长。

师：说说你是怎么想的？量一量就知道了，

正方形的周长和边长

师:那到底他们的路程是不是一样长呢？你

们有什么好办法来判断一下呢？有关系，周长是边长

师：谁能说说正方形的周长和什么有关系，的4倍，

将正方有怎样的关系？

形的周

长与边师：也就是说只要测出正方形的一条边长就

长的关可以知道正方形的周长，是吗？那小花驴圆的周长。

系作为圆一周的长度叫做圆

探究圆围着圆形路线跑一圈的长度又是圆的什么的周长、

的周长呢？

的生长

点。师：什么叫做圆的周长呢？（生答后，显示：

围成圆的曲线的长叫做圆的周长）学生齐

读。学生拿出圆片，摸一

二自要求圆的周长需要知道什么条件呢？怎样摸、说一说圆的周长。

主合作，求圆的周长呢？这节课老师就和同学们一

（给学生独立思考的

探究新起来探讨这个问题。（板书：圆的周长）

时间）全班交流方法。

知

师：下面请同学们把准备的圆拿出来，那生：我们的方法是用

（1）发

“圆的周长指的是哪一部分的长”，同桌互线绕圆一周，然后量

现测量

相比画一下。出线的长度就是圆的

圆的周

想一想圆的周长怎样测量？周长，

长的不

师：把你的好方法在小组内交流一下。生：我们小组觉得直

同方法

（上台交流测量的方法）接用米尺绕圆一周就

体验测方法一：这是一个圆形纸片，给你一根线和可以读出圆的周长。

量圆的

周长的一把尺，你能量出这个圆形的周长吗？生：我们把圆沿着尺

各种方要求学生小组合作，动手操作，测量圆的周子滚动一周，这一周

法，感受

化曲为长，全班交流组。的距离就是圆的周

直的思师板：线绕、滚动、拉克一＞化曲为长，

想。

直生：我们小组还有不

同的方法，我们是用

师：我们同学真是太棒了，在这么短的时间线量出圆周长的一半

内找到这么多的好方法。那我们能不能用这在乘以2,就可以求

些方法测量出圆形跑道的周长是多少？出圆的周长。

（2）探师：哦，太大了不容易测量。那大家看，老生：不行，圆太大了，

究发现师画一个小圆，你能不能帮老师测量出来它测量不出来！

圆周率的周长？思考：

和圆的生：有些圆的周长没办法用绕线和滚动的方生：圆的周长和圆的

计算公法测量出来直径有关系，直径越

式师：那咱们能找到一种更简便、更科学的办长圆越大，所以周长

法来解决这个问题吗？也就越大，

通过大师：我们知道正方形的周长和边长有关系，

胆猜测，

周长是边长的4倍，那么圆的周长和什么有

培养发生：周长是直径的2

关系呢？

散思维。倍，生：他们一样长，

师：那大家来猜一猜，周长和直径有怎样的

生：我觉得这个圆的

关系？

周长是直径的3倍，

通过小师：大家猜得可真起劲呀！那到底圆的周长

组合作（4倍）（3.5倍）

和直径有什么关系呢?怎么才能知道？

探究、自生：动手量一量,算一

由讨论，师：说的真好，这可是解决问题的好办法

以及各

种操作一一动手做来验证一下。同学们想试试吗？

活动，培每组拿出大小不同的三个圆，你们可以用自

养学生

的合作己喜欢的方法去测量。听好要求：1、小组

意识与同学作好分工，选好测量员、记录员、汇报生：实物展台交流。

探究精

神。员。2、记录员要及时地把测量员测量的数师：大家仔细观察

据记录在书上的表格里。3、可以用科学计分析,看能发现什么？

算器帮忙算一算周长和直径的商。圆的周长圆的直径周长与直径但

3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和直（厘米）（厘米）（保留两位小

径的商。

师：好，现在我们来交流一下你们的实验结

果。

师：看来大家的发现都一样,那我们再来看生：我发现了这三个

看电脑小博士是不是也发现了这样的规律？圆的大小虽然不一

（课件直观展示三倍多一点）样，但圆的周长和直

总结圆

的周长师：说得真好。圆不论大小,它的周长都是径的商都是三点几。

与直径

的关系，直径的三倍多一些.这是个固定不变的数，！生：所有圆的周长都

并上升你们的这个发现和许多大数学家的发现不是直径的3倍多一

到符号

层次来谋而合，些，

认识，把师：人们通常把圆的周长和直径的这个比值生：圆不论大小,它的

握更牢

固。叫做圆周率,用字母n表示。（板书：圆的周长都是直径的三倍

周长一直径=圆周率）多一些.

师：关于圆周率，大家都知道什么？生：我知道我国古代

师:我们通过圆的周长除以直径得到了“"”有个数学家较祖冲之

也就是圆周率（板书：C+d=贝）好象和圆周率有关

师：圆的周长除以直径的商是一个固定的系，

数，我们把它叫做圆周率，用字母n表示，学生思考、回答。

生回答、师板书：C

计算时通常取3.14.

-j-d=n-C=Jtd

1.你能通过圆的直径求它的周长吗？用字

fC4-n=d

母表示出来。通过半径能求圆的周长吗？

2.自行车车轮的直径是70CM,滚一圈有多d=2rfC=2it

远？r—C+2”=r

实际就是求什么？

直径是70CM的圆的

周长，学生独立完成。

3.你能计算下面图形的周长吗？

三、拓展

练一练1一一10题

练习

学生独立完成，集体

交流

板书设计：圆的周长作业设计：

练一练1——10题

圆的周长+直径=圆周率

C4-d=nfC=ndfC4-JI=d

d=2rfC=2nrfC4-2n=r

单元电子教学设I--

第单元（圆）

单元教学目标

1、结合生活实际和丰富多彩的活动，认识圆的特征，经历探索圆的周长和面积计算公式的

过程。

2、会用圆规画圆，掌握圆的周长和面积的计算公式，并能正确计算，通过操作。了解圆的

周长除以直径的商（圆周率）为定值。

3、通过观察、操作、想象、图案设计等活动，解释生活中与圆有关的简单现象，解决一些

简单的实际问题。发展空间观念。

4、结合发现圆周率的历史，体会数学文化的价值，形成热爱数学的积极情感。

课题：圆的面积课时：

四问追击：掌握什么知识学用什么方法获得什么体悟培养什能力

教学目标课标依据原因分析及改

可观察可测评可操作进措施

1、90%的学生结合实例了解圆的面积的含义，知识技能：P12探索一些图

经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆形的形状、大小和位置关

面积的计算公式。系，了解一些几何体和平面

图像的基本特征，掌握测

2、90%的学生能正确运用圆的面积公式计算量、识图和画图的基本方

圆的面积，并能运用圆的知识解决一些简单法。初步形成空间观念。

的实际问题。

3、在估一估和探究圆的面积公式中体会“转问题解决P12能探索分析

化”的思想，体会“化曲为直”的思想。并和解决简单问题的有效方

初步感受极限的思想。法，尝试解释自己的思考过

程。情感态度P13在运用数

学知识和方法解决问题的

过程，认识数学的价值。

教学重点：圆的面积公式的推导和计算

教学难点：圆的面积计算公式的推导

教学准备：课件，圆规、尺子、直径为1cm、2cm的圆纸片

教学流程教师行为学生活动备课组意

见

一创设情1、复习圆的周长学生回答：c=

境，生成问我们已经学习了圆（出示圆）。那么，圆的周JIdC=2几

题长指的是什么？（学生回答后用手指指）r

复习面积的如何求圆的周长？

意义。师：圆也有面积，拿出自己准备的圆片，摸一

摸它的面积。）学生摸圆面：

二、探索思老师这儿也有一个圆（出示圆），谁上来指一圆所围平面的

考，解决问指它的面积。（学生指圆面）大小就叫做圆

题师：什么是圆的面积？的面积。

那么怎样求圆的面积呢？这节课我们就来学

让学生通过习如何求圆的面积？板书：圆的面积

观察、猜想、

估计、思考、

1、估计圆面积大小

理解数方格师：请大家估计半径为1米的圆面积大约

让同学们充分

求圆的大小，是多大？

发挥自己感

使学生进一2、如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与

步体会面积官，估计草坪

同伴交流。

度量的含义，面积大小

3、大家还记得我们以前学习过的平行四边形

感受“化曲为学生思考，想

的面积吗？它面积公式怎么推导出来的呢？

直”的思想，

办法

同时培养了

1、用数方格

学生的估算4能不能将圆转化成我以前学过的图形呢？做

的方法求

意识。一做圆面积•••

（老师演示）老师把这个圆平均分成8份，先

在探索圆面学生说公式

把上面的4等份和下面的4等份分开，再交叉

积计算公式转化成了长方

地拼在一起，看看，拼成了一个什么图形的近

的过程中，再形，长方形的

似图形？

一次体现了

长就是平行四

“化曲为直”为什么说是近似的平行四边形呢？让学生继

边形的底；长

的思想，即把续观察，我们将其中左边的一个等份再平均分

方形的宽就是

圆进行分割，成2份，将一小份移到右边拼起来，现在拼成

平行四边形的

学生在剪拼的图形近似什么图形？

过程中，从已

有的知识经

5、请同学们拿出准备好的圆，剪一剪（可剪

验慢慢找到

学生思考：提

成、、、等份），拼一拼，并思考你

解决圆面积481632

出建议：把圆

计算公式的拼组的图形与原来图形的关系。

平均分。

方法,激发学你拼组的是什么图形？

生的求知欲拼组的图形面积与圆的面积有什么关系？

望。拼组后图形各部分相当于圆的什么？

6、看一看、想一想，圆等分的分数越多，拼

学生观察。

出的图形就越接近什么图形？

老师也把圆平均分成了4份、8份、16份、32

学生自己动手

份，拼组成的图形越来越接近什么？

操作，剪一剪、

7、拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么

拼一拼。

联系？

大家想一想，在剪拼的过程中，虽然这些图形

的形状发生了变化，但是他们的面积大小有改

思考回答问

变吗？

题，

我们仔细来观察这两个面积相等的图形，拼成

近似平行四边形的底与圆的周长有什么关

系？(平行四边形的底长相当于圆周长的一如果无限分下

半)去，那么就可

圆周长的一半如何表示？以组成长方

平行四边形的高和圆的半径有什么关系？(长形。

方形的宽相当于圆的半径)因为长方形的面积因为：拼组后

等于长X宽，所以圆的面积就等于nrXr也就的图形的面积

三、课堂练习是nr2=()X

请同桌间互相说说这个过程。()

所以：圆的面

1.你能利用方格估计下图中圆的面积吗？积=()X

2、看一看，比一比，你发现了什么？()

板书设计：作业设计：

圆的面积P151——3

单元电子教学设计

第单元(圆)

单元学目标

1、实际和丰富多彩的活动，认识圆的特征，经历探索圆的周长和面积计算公式的过程。

2、圆的周长和面积的计算公式，并能正确计算，通过操作。了解圆的周长除以直径的商（圆

周率）为定值。

3操作、想象、图案设计等活动，解释生活中与圆有关的简单现象，解决一些简单的实际问

题。发展空间观念。

4♦周率的历史，体会数学文化的价值，形成热爱数学的积极情感。

课题：圆的面积（二）备课人:课时:

四问追击：掌握什么知识学用什么方法获得什么体悟培养什能力

教学目标课标依据原因分析及改

可观察可测评可操作进措施

1、练习圆的面积的有关知识，并能灵活知识技能：P12探索一些图形的

运用求圆面积的的方法解决生活实际问形状、大小和位置关系，了解一

题，从而感受数学的实际价值，培养用些几何体和平面图像的基本特

数学的意识。征，掌握测量、识图和画图的基

2、90%的学生在多个探究圆面积公式的本方法。初步形成空间观念。

活动中，体会圆的半径、周长、面积之

间的关系。

3,结合剪杯垫的活动，进一步丰