普高专升本数学（解答题）模拟试卷1（共205题）

普高专升本数学（解答题）模拟试卷1（共9套）（共205题）普高专升本数学（解答题）模拟试卷第1套一、解答题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、证明方程x5-3x=1至少有一个根介于1和2之间。标准答案：设f(x)=x5-3x-1，x∈[1,2]因f(x)在区间[1,2]上连续，且f(1)=-3，f(2)=25，f(1)f(2)＜0，故根据零点定理，至少存在ξ∈(1,2)，使得f(ξ)=0，即ξ是原方程的一个根。知识点解析：暂无解析2、求极限.标准答案：=0知识点解析：暂无解析3、计算。标准答案：1知识点解析：暂无解析4、设。标准答案：不存在知识点解析：暂无解析5、设函数y＝f(x)由参数方程所确定，求。标准答案：知识点解析：暂无解析6、求。标准答案：知识点解析：暂无解析7、求。标准答案：e－2知识点解析：暂无解析8、求曲线的凹凸区间及拐点．标准答案：凹区间为(1，＋∞)，凸区间为(－∞，0)和(0，1)，拐点为(1，4．6)．知识点解析：暂无解析9、求函数的极值．标准答案：极大值为。知识点解析：暂无解析10、一工厂每批生产某商品x台的费用为C(x)＝5x＋200(万元)，得到的收益为R(x)＝10x－0．01x2(万元)，问每批生产多少台，才能使利润最大？标准答案：0.25知识点解析：暂无解析11、标准答案：知识点解析：暂无解析12、标准答案：知识点解析：暂无解析13、∫xtan2xdx标准答案：知识点解析：暂无解析14、标准答案：知识点解析：暂无解析15、标准答案：知识点解析：暂无解析16、标准答案：∞知识点解析：暂无解析17、∫tan3xdx标准答案：知识点解析：暂无解析18、求抛物线y＝x2和x＝y2围成的平面区域的面积．标准答案：知识点解析：暂无解析19、求下列函数的二阶偏导数：(1)(2)z＝x4＋y4－4x2y2标准答案：(1)(2)知识点解析：暂无解析20、求。标准答案：知识点解析：暂无解析21、交换积分次序．标准答案：知识点解析：暂无解析22、交换二次积分的积分次序．标准答案：知识点解析：暂无解析求下列齐次线性方程组的一个基础解系和通解．23、标准答案：η1＝(1，－2，1，0)T，η2＝(0，－1，1，1)T通解为X＝c1η1＋c2η1(c1，c2为任意常数)。知识点解析：暂无解析24、标准答案：，η2＝(0，－1，0，1)T通解为X＝c1η1＋c2η2(c1，2为任意常数)。知识点解析：暂无解析25、标准答案：η1＝(1，－2，1，0，0)T，η2＝(1,－2，0，1，0)T，η3＝(5，一6，0，0，1)T通解为X＝c1η1＋c2η2＋c3η3(c1，c2,c3为任意常数)。知识点解析：暂无解析普高专升本数学（解答题）模拟试卷第2套一、解答题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、已知f(x)和g(x)均为定义在（-∞，+∞）上的函数，且f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，试判断f[f(x)]、f[g(x)]、g[f(x)]、g[g(x)]的奇偶性。标准答案：因f[f(-x)]=f[-f(x)]=-f[f(x)]，f[g(-x)]=f[g(x)]，g[f(-x)]=g[-f(x)]=g[f(x)],g[g(-x)]=g[g(x)]，故f[f(x)]为奇函数，f[g(x)]、g[f(x)]、g[g(x)]均为偶函数。知识点解析：暂无解析2、求。标准答案：e4知识点解析：暂无解析3、求。标准答案：1知识点解析：暂无解析4、求函数的间断点并判断其类型．标准答案：x＝1为跳跃间断点，x＝2为无穷间断点。知识点解析：暂无解析5、设，求y(n)．标准答案：知识点解析：暂无解析6、设曲线y＝f(x)由参数方程所确定，求曲线在处的切线方程．标准答案：＋y－2＝0知识点解析：暂无解析7、在抛物线y＝x2上取横坐标为x1＝1和x2＝3的两点，作过这两点的割线．问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线？标准答案：(2，4)知识点解析：暂无解析8、f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝f(1)＝0，，证明：存在ξ∈(0，1)，使得。标准答案：提示：令，综合运用零点定理和费马定理。知识点解析：暂无解析9、证明：当x＞0时，。标准答案：令F(x)＝sinx－x＋，x≥0，根据单调性证明。知识点解析：暂无解析10、∫cotxdx标准答案：In｜sinx｜+C知识点解析：暂无解析11、∫sin3xcos5xdx标准答案：知识点解析：暂无解析12、标准答案：知识点解析：暂无解析13、标准答案：－cos(lnx)＋C知识点解析：暂无解析14、∫(xx＋1)sin(x3＋3x)dx标准答案：知识点解析：暂无解析15、标准答案：知识点解析：暂无解析16、标准答案：1知识点解析：暂无解析17、标准答案：0知识点解析：暂无解析18、一直线在平面x＋y＋z＝1上，且与直线垂直相交，求它的方程．标准答案：知识点解析：暂无解析19、求z＝xy在约束条件2x＋y＝1下的极值．标准答案：知识点解析：暂无解析20、求表面积为a2而体积最大的长方体体积．标准答案：当长、宽、高都为时，表面积为a2而体积最大，最大为。知识点解析：暂无解析21、计算，其中D是由x2＋y2＝2y，y＝x以及x＝0在第一象限所围的区域．标准答案：知识点解析：暂无解析22、计算。标准答案：知识点解析：暂无解析解方程求x23、标准答案：x1＝1，x2＝7，x3＝－2。知识点解析：暂无解析24、标准答案：x1＝x2＝1，x3＝10。知识点解析：暂无解析25、已知，(1)矩阵A，B是否可逆？(2)求满足方程3A－2X＝B的x．标准答案：(1)A，B均可逆：(2)知识点解析：暂无解析普高专升本数学（解答题）模拟试卷第3套一、解答题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、证明方程x5-3x=1至少有一个根介于1和2之间。标准答案：设f(x)=x5-3x-1，x∈[1,2]因f(x)在区间[1,2]上连续，且f(1)=-3，f(2)=25，f(1)f(2)＜0，故根据零点定理，至少存在ξ∈(1,2)，使得f(ξ)=0，即ξ是原方程的一个根。知识点解析：暂无解析2、求微分方程(x2一y)dx一(x一y)dy=0的通解．标准答案：凑微分x2dx一(xdy+ydx)+ydy=0，知识点解析：暂无解析3、计算。标准答案：1知识点解析：暂无解析4、已知f(x)＝＋3bx＋5，当X→∞时，求a和b的值使f(x)为无穷小量．标准答案：a＝－5，b＝0知识点解析：暂无解析5、设函数y＝1＋lg(x－2)与函数y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称，求f(x)．标准答案：f(x)＝2＋10x－1知识点解析：暂无解析6、设，求f’(x)．标准答案：知识点解析：暂无解析7、求曲线y＝ln(x2＋1)的拐点．标准答案：(－1，ln2)，(1，ln2)知识点解析：暂无解析8、标准答案：知识点解析：暂无解析9、∫ex(cosex)dx标准答案：sinex＋C知识点解析：暂无解析10、∫cosxxdx标准答案：知识点解析：暂无解析11、标准答案：知识点解析：暂无解析12、∫—23(x一1)3ddx标准答案：一16．25知识点解析：暂无解析13、0＋∞xe－xdx标准答案：1知识点解析：暂无解析14、标准答案：知识点解析：暂无解析15、设Z＝f(u，x，y)，u＝xey，其中f具有连续的二阶偏导数，求。标准答案：xe2yf"uu＋eyf"uy＋xeyf"xu＋f"xy＋eyf’u。知识点解析：暂无解析16、求函数f(x，y)＝x3＋3xy2－15x－12y的极值．标准答案：极大值f(－2，－1)＝28，极小值f(2，1)＝－28知识点解析：暂无解析按要求做下列各题17、已知二阶常系数线性齐次微分方程的两个特征根为0和1，求该方程的通解．标准答案：Y＝C1＋C2ex知识点解析：暂无解析18、设y1＝3，y2＝3＋x2，y3＝3＋x2＋ex是某二阶常系数线性非齐次方程的三个解，求该微分方程的通解．标准答案：Y＝C1ex＋C1ex＋3。知识点解析：暂无解析19、设曲线积分∫Lyf(x)dx＋[2xf(x)－x2]dy在右半平面(x＞0)内与路径无关，其中f(x)在x＞0时有连续导数，且f(1)＝1，求f(x)．标准答案：知识点解析：暂无解析20、求微分方程y"－4y’＋3y＝0的解，使得该解所表示的曲线在点(0，2)处与直线x—y＋2＝0相切．标准答案：知识点解析：暂无解析21、设二阶常系数线性微分方程y"＋αy’＋βy＝γex的一个特解为y＝e2x＋(1＋x)ex，试确定α，β，γ并求该方程的通解．标准答案：α＝－3，β＝2，γ＝－1，通解y＝C1ex＋C1e2x＋xex。知识点解析：暂无解析22、设曲线y＝f(z)(f(x)≥0)与以[0，x]为底围成的曲边梯形的面积与纵坐标y的4次幂成正比，且满足f(0)＝0，f(1)＝1，求该曲线方程．标准答案：y3＝x知识点解析：暂无解析23、设函数f(x)可微且满足关系式∫0x[2f(t)－1]＝f(x)－1，求f(x)．标准答案：知识点解析：暂无解析24、设f(x)为连续函数，可由∫0xtf(t)dt＝f(x)＋x2所确定，求f(x)．标准答案：知识点解析：暂无解析25、设方程组为，讨论该方程组是否有解？如果有解，有唯一解还是无穷多解，并求出其解？标准答案：方程组有无穷多解，通解为(其中k任意)．知识点解析：暂无解析普高专升本数学（解答题）模拟试卷第4套一、解答题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、求曲线y=cos2x在点x=π/3处的切线方程与法线方程。标准答案：故切线方程为法线方程为知识点解析：暂无解析2、求∫eaxsinbxdx．标准答案：设I=∫eaxsinbxdx，I=∫eaxdcosbx=一(eaxcosbx一a∫eaxcosbxdx)=(eaxcosbx一eaxdsinbx)=一(eaxcosbx一eaxsinbx+一1)解关于I的方程得I=∫eaxsinbxdx=(asinbx一bcosbx).知识点解析：暂无解析3、当x→1时，f(x)=与g(x)=1一比较，会得出什么样的结论?标准答案：由与g(x)=1—√x同阶但不等价无穷小．【点评】该题是关于无穷小比较的类型，这是专升本考试中常见题型。在某个变化趋势下判断两个变量是高阶、低阶、同阶还是等价无穷小。只需作比求极限，然后根据定义得出结论。知识点解析：暂无解析4、求标准答案：1知识点解析：暂无解析5、设，求f’(x)．标准答案：知识点解析：暂无解析6、求曲线x2＋3xy＋y2＋1＝0在点(2，－1)处的切线和法线方程．标准答案：切线x＋4y＋2＝0，法线方程4x－y－9＝0。知识点解析：暂无解析7、∫lnxdx标准答案：x(lnx一1)+C知识点解析：暂无解析8、∫(x2+1)sin(x3+3x)dz标准答案：知识点解析：暂无解析9、∫01te1dt标准答案：1知识点解析：暂无解析10、标准答案：∞知识点解析：暂无解析11、设f(x)为连续函数，且满足f(x)＝3x2－x∫01f(x)dx，求f(x)．标准答案：知识点解析：暂无解析12、求抛物线y＝x2和x＝y2围成的平面区域的面积．标准答案：知识点解析：暂无解析13、。标准答案：12知识点解析：暂无解析14、求满足下列条件的直线方程：(1)过M1(2，3，1)和M1(1，2，0)：(2)过点M0(3，4，4)，方向向量与x，y，z轴夹角分别为：(3)过点(2，2，1)且平行于x轴：(4)过点(0，3，－2)且平行于直线的直线方程．标准答案：(1)(2)(3)(4)知识点解析：暂无解析15、求与a＝{1，－2，3)共线，且a．b＝28的向量b．标准答案：{2，－4，6)知识点解析：暂无解析16、由方程∫0xetdt＋∫0ytdt＋∫0zcostdt＝0确立z是x，y的隐函数，求。标准答案：知识点解析：暂无解析17、求函数f(x，y)＝ex－y(x2－2y2)的极值．标准答案：(－4，－2)为极大值点，f(－4，－2)＝8e－2是函数的极大值．知识点解析：暂无解析18、设二元函数Z＝z(x，y)由方程x＋y＋z＝sin(xyz)所确定，求。标准答案：知识点解析：暂无解析19、计算，其中D是由圆周x2＋y2＝4及y轴所围成的右半闭区域．标准答案：知识点解析：暂无解析20、求由平面x＝0，y＝0，x＋y＝1所围成的柱体被平面z＝0及旋转抛物面x2＋y2＝6－z截得的立体的体积。标准答案：知识点解析：暂无解析21、交换积分次序．标准答案：知识点解析：暂无解析计算下列矩阵的乘积22、标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：a11x12＋a22x22＋a33x32＋(a12＋a21)x1x2＋(a13＋a31)x1x3＋(a23＋a知识点解析：暂无解析25、设，求A－1．标准答案：知识点解析：暂无解析普高专升本数学（解答题）模拟试卷第5套一、解答题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、求。标准答案：知识点解析：暂无解析2、函数是由哪些简函数复合而成的？标准答案：y＝u3，u＝arctanv，。知识点解析：暂无解析3、给函数f(x)＝sinxcos补充定义f(0)的值，使其在x＝0处连续．标准答案：f(0)＝0知识点解析：暂无解析4、∫(ax－b)kdx，a≠0．标准答案：知识点解析：暂无解析5、fln(x2+1)dx标准答案：xln(x2+1)一2x+2arctanx+C知识点解析：暂无解析6、标准答案：知识点解析：暂无解析7、∫sin3xcos5xdx标准答案：知识点解析：暂无解析8、标准答案：earcsinx＋C知识点解析：暂无解析9、标准答案：知识点解析：暂无解析10、∫0+∞xe—xdx标准答案：1知识点解析：暂无解析11、∫(tan2x+tan4x)dx标准答案：知识点解析：暂无解析12、标准答案：sinx—arctansinX＋C知识点解析：暂无解析13、求的值，并说出本题考察的知识点．标准答案：，本题考察的是关于奇偶函数的定积分问题．知识点解析：暂无解析14、求由方程∫0yetdt＋∫0xcostdt＝0所确定的隐函数y＝y(x)的导数．标准答案：知识点解析：暂无解析15、求过点(1，－2，0)，且与向量a＝{－1，3，－2}垂直的平面方程．标准答案：x－3y＋2z－7＝0知识点解析：暂无解析16、由方程∫0xetdt＋∫0ytdt＋∫0zcostdt＝0确立z是x，y的隐函数，求。标准答案：知识点解析：暂无解析17、在椭球面上找一点，使其三个坐标的乘积最大．标准答案：知识点解析：暂无解析18、设D是由直线y＝2，y＝x及y＝2x所围成的区域，计算．标准答案：知识点解析：暂无解析19、已知线性方程组有解，但解不唯一，试求a的值．标准答案：a＝－2．知识点解析：暂无解析20、设方程组(1)当a，b为何值时，方程组无解？有唯一解？有无穷多解？(2)当方程组有无穷多解时，求出全部解．标准答案：(1)当a≠0时方程解唯一，当a＝0b≠0时，方程无解，当a＝b＝0时方程有无穷多解．(2)通解为。知识点解析：暂无解析普高专升本数学（解答题）模拟试卷第6套一、解答题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、已知，求a和b的值．标准答案：a＝1，知识点解析：暂无解析2、证明方程x3－3x2－x＋3＝0在(－2，0)，(0，2)和(2，4)内各有一个实根．标准答案：设f(x)＝x3－3x2－x＋3，可得f(－2)＜0，f(0)＞0．f(2)＜0，f(4)＞0，由零点存在定理得三区间内至少都有一个实根，又三次方程只有三个根，于是各区间内只有一个实根．知识点解析：暂无解析3、求。标准答案：原式＝e3知识点解析：暂无解析4、∫(1—x)(1—2x)(1—3x)dx标准答案：知识点解析：暂无解析5、标准答案：sinx—cosx+C知识点解析：暂无解析6、标准答案：知识点解析：暂无解析7、∫(ax—b)2dx，a≠0标准答案：k≠一1，知识点解析：暂无解析8、标准答案：知识点解析：暂无解析9、∫sin3xcos5xdx标准答案：知识点解析：暂无解析10、标准答案：知识点解析：暂无解析11、∫sin3xsin5xdx标准答案：知识点解析：暂无解析12、标准答案：知识点解析：暂无解析13、标准答案：知识点解析：暂无解析14、已知两直线共面，求L1，L2所在的平面方程．标准答案：2x－18y－15z＋37＝0知识点解析：暂无解析15、一直线在平面x＋y＋z＝1上，且与直线垂直相交，求它的方程．标准答案：知识点解析：暂无解析16、设u＝ln(x＋y)＋arctant，其中x＝2t，y＝2t3，求。标准答案：知识点解析：暂无解析17、设“＝f(x＋xy＋xyz)，(其中f具有一阶连续偏导数)，求。标准答案：知识点解析：暂无解析18、设方程e2－xyz＝0确定函数z＝f(x，y)，求。标准答案：知识点解析：暂无解析19、求，其中D是由y2＝x，y＝x－2所围的区域。标准答案：知识点解析：暂无解析20、设，求(A－I)－1，并解矩阵方程AX＋I＝A2＋X．标准答案：知识点解析：暂无解析普高专升本数学（解答题）模拟试卷第7套一、解答题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、求。标准答案：知识点解析：暂无解析2、计算。标准答案：2知识点解析：暂无解析3、求。标准答案：0知识点解析：暂无解析4、计算。标准答案：知识点解析：暂无解析5、设参数方程确定函数y＝y(x)，则。标准答案：知识点解析：暂无解析6、当x＞0时，证明。标准答案：设，则f’(x)＞0．因此x＞0时，0＝f(0)＜f(x)，即证。知识点解析：暂无解析7、标准答案：知识点解析：暂无解析8、标准答案：知识点解析：暂无解析9、标准答案：知识点解析：暂无解析10、标准答案：知识点解析：暂无解析11、求的值，并说出本题考察的知识点．标准答案：，本题考察的是关于奇偶函数的定积分问题．知识点解析：暂无解析12、求过点(1，－2，0)，且与向量a＝{－1，3，－2}垂直的平面方程．标准答案：x－3y＋2z－7＝0知识点解析：暂无解析在下列题中判断各级数的敛散性．若收敛，是绝对收敛还是条件收敛13、标准答案：条件收敛知识点解析：暂无解析14、标准答案：条件收敛知识点解析：暂无解析15、标准答案：条件收敛知识点解析：暂无解析16、标准答案：绝对收敛知识点解析：暂无解析17、标准答案：绝对收敛知识点解析：暂无解析18、标准答案：条件收敛知识点解析：暂无解析19、标准答案：条件收敛知识点解析：暂无解析20、当k取何值时，方程组有非零解．标准答案：k＝－1或k＝1知识点解析：暂无解析普高专升本数学（解答题）模拟试卷第8套一、解答题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、求。标准答案：知识点解析：暂无解析2、求。标准答案：-1知识点解析：暂无解析3、求函数f(x)＝x2e－x在[－1，3]上的最大值与最小值．标准答案：最大值为f(－1)＝e，最小值为f(0)＝0知识点解析：暂无解析4、标准答案：知识点解析：暂无解析5、标准答案：ln｜lnx｜＋C知识点解析：暂无解析6、∫(ax—b)2dx，a≠0标准答案：k≠一1，知识点解析：暂无解析7、标准答案：知识点解析：暂无解析8、标准答案：arctanet＋C知识点解析：暂无解析9、标准答案：知识点解析：暂无解析10、标准答案：知识点解析：暂无解析11、∫tan4tdt标准答案：知识点解析：暂无解析12、求由方程∫0yetdt＋∫0xcostdt＝0所确定的隐函数y＝y(x)的导数．标准答案：知识点解析：暂无解析13、设f(x，y)＝arctan，求f(x，y)的二阶偏导数．标准答案：知识点解析：暂无解析14、计算二重积分，其中D由x＝0，y＝x，y＝π所围成．标准答案：2知识点解析：暂无解析15、计算∫Lxydx，其中L为从(1，－1)点沿曲线x＝y2到点(1，1)的一段弧．标准答案：知识点解析：暂无解析计算下列行列式16、标准答案：a2＋b2＋c2＋1知识点解析：暂无解析17、标准答案：1知识点解析：暂无解析18、标准答案：a1a2a3a4知识点解析：暂无解析19、标准答案：6知识点解析：暂无解析20、标准答案：160知识点解析：暂无解析普高专升本数学（解答题）模拟试卷第9套一、解答题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、已知f（2x-1）的定义域为[0,1]，求f（x）的定义域.标准答案：由f（2x-1）的定义域为[0,1]可得，0≤x≤1，故-1≤2x-1≤1，即f(x)定义域为[-1，1]。知识点解析：暂无解析2、证明方程x=asinx+b(a﹥0,b﹥0)至少有一个正跟，且不超过a+b。标准答案：设f(x)=x-asinx-b上是连续的，x∈[0,a+b]显然f（x）在区间上[0,a+b]上是连续的，且f（0）=-b＜0，f（a+b）=a-asin(a+b)=a[1-sin(a+b)]≥0,若f（a+b）=a[1-sin(a+b)]=0，则a+b即为原方程的一个跟；若f（a+b）=a[1-sin(a+b)]﹥0，则f（x）在区间[a+b]上满足零点定理，根据零点定理，至少存在ξ∈(0,a+b)，使得f(ξ)=0，即ξ是原方程小于a+b的一个根；综上所述，原命题成立。知识点解析：暂无解析3、求幂级数的收敛域．标准答案：因为an=(一1)n所以收敛半径R==1当x=一1时，发散；当x=l时，收敛．所以，原级数的收敛域为(一1，1]．知识点解析：暂无解析4、已知f(x)＝ex2，f[g(x)]＝1－x，且g(x)≥0，求g(x)及其定义域．标准答案：g(x)＝，Dgn＝(－∞，0]知识点解析：暂无解析5、若f(x)在[0，20](a＞0)上连续