辽宁专升本数学（多元函数积分学）模拟试卷1（共146题）

辽宁专升本数学（多元函数积分学）模拟试卷1（共5套）（共146题）辽宁专升本数学（多元函数积分学）模拟试卷第1套一、单项选择题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)1、区域D为________时，[*]dxdy＝8．()A、｜x｜≤2，｜y｜≤2B、｜x｜＋｜y｜≤2C、0≤x≤1，0≤y≤2xD、x2＋y2≤4标准答案：B知识点解析：dxdy＝SD＝8，其中SD为积分区域D的面积．可求得A项的面积SD＝16，B项的面积SD＝4×4×(1／2)＝8，C项的面积SD＝2×1×(1／2)＝1，D项的面积SD＝4π，故选B．2、设D＝{(x，y)｜x2＋y2≤4a2}，则[*](x3y4＋siny＋1／3)dxdy＝()A、πa2B、4πa2／3C、3πa2／2D、4a2标准答案：B知识点解析：注意到积分区域关于x轴和y轴都对称，x3y4关于自变量，是奇函数，siny关于自变量y是奇函数．所以(x3y4＋siny＋1／3)dxdy＝x3y4dxdy＋sinydxdy＋(1／3)dxdy＝0＋0＋(1／3)π(2a)2＝4πa2／3．3、化二重积分I＝f(x，y)dσ为二次积分，其中D由y＝x及y2＝3x围成，则下列正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：联立可得交点坐标为(0，0)，(3，3)，若先对x积分，则I＝∫03dyf(x，y)dx，故C、D项均错误；若先对y积分，则I＝∫03f(x，y)dy．故A项错误B项正确．4、二次积分∫02πdθ∫02cosθf(rcosθ，rsinθ)rdr可以写成()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：积分区域D为：0≤θ≤π／2，0≤r≤2cosθ，令x＝rcosθ，y＝rsinθ，则x≥0，y≥0，0≤x2＋y2≤2x，即0≤x≤2，0≤y≤，故二次积分可写成∫02dxf(x，y)dy．区域D也可表示为0≤y≤1，1－，此时积分写为∫01dyf(x，y)dx．5、若D＝{(x，y)｜4a2≤x2＋y2≤9a2(a＞0))，则二重积分dxdy＝()A、3πa2B、14πa3／3C、3πa2／2D、38πa3／3标准答案：D知识点解析：6、L是抛物线y2＝4x上从点(1，2)到点(1，－2)的一段弧，则∫Lyds＝()A、0B、1C、2D、3标准答案：A知识点解析：，且被积函数是在对称区间上的奇函数，则∫Lyds＝0．7、设L为x＋y＝1上从点A(1，0)到点B(0，1)的直线段，则∫L(x＋y)dx－dy＝()A、2B、1C、－1D、－2标准答案：D知识点解析：积分路径L可表示为：y＝1－x，x：1→0，所以∫L(x＋y)dx－dy＝∫01(1＋1)dx＝－2·8、已知L是单位圆，且沿逆时针方向。则曲线积分xydx＋y4dy＝()A、0B、πC、π／2D、2π标准答案：A知识点解析：令P(x，y)＝xy，Q(x，y)＝y4，因为＝0－x＝－x，所以由格林公式得二、填空题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)9、设区域D＝{(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤3－x}，则5dxdy＝________．标准答案：1知识点解析：4dxdy＝4SD＝4×(2＋3)×1×(1／2)＝10，其中SD为x＝0，x＝1，y＝0与y＝3－x所围成梯形的面积．10、二重积分I＝｜cos6xcos7y｜dσ，其中D：－π／2≤x≤π／2，－π／2≤y≤π／2，则I的取值范围是________．标准答案：0≤I≤π2知识点解析：｜cos6xcos7y｜在D上的取值范围是[0，1]，SD＝[π／2－(－π／2)]×[π／2－(－π／2)]＝π2，所以由二重积分的估值定理可得0．π2≤｜cos6xcos7y｜dσ≤1．π2，即0≤I≤π2．11、若D是圆心在原点、半径为的圆形区域，则(x2＋y2)2dσ＝________．标准答案：8π／3知识点解析：12、交换积分次序：∫01／4dyf(x，y)dx＋∫1／41／2dy∫y1／2f(x，y)dx＝________．标准答案：知识点解析：积分区域如图6-5所示，交换积分次序后，即将积分区域看作X-型区域，故积分区域可表示为：0≤x≤1／2，x2≤y≤x，则13、设D是由y＝，y＝x，y＝0所围成的在第一象限的区域，则(y／x)2dxdy＝________．标准答案：(4－π)／8知识点解析：积分区域D可表示为：于是有(y／x)2dxdy＝tan2θ．rdrdθ＝∫0π／4tan2θdθ．∫01rdr＝∫0π／4(sec2θ－1)．(r2／2)｜01dθ＝(tanθ－θ)｜0π／4．(1／2)＝(4－π)／8．14、已知圆弧L：x＝4cost，y＝4sint，0≤t≤π／4)，则∫Lxyds＝________．标准答案：16知识点解析：∫Lxydy＝∫0π／416costsint＝∫0π／432sin2tdt＝－16cos2t｜0π／4＝16．15、设L为曲线x2＋y2＝1，方向为逆时针方向，则(3x＋2y)dy＋(4y＋x3)dx＝________．标准答案：π／2知识点解析：记L围成的平面图形为区域D．(x2＋y2)dxdy＝∫02πdθ∫01r2．rdr＝π／2．16、L是以O(0，0)，A(3，0)，B(3，2)为顶点的三角形区域的正向边界，则(2x－y＋4)dx＋(5y＋3x－6)dy＝________．标准答案：12知识点解析：＝4SD＝4×3×2×(1／2)＝12，其中区域D为三角形OAB所围区域，SD为三角形OAB的面积．三、计算题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)17、交换积分次序∫01dy∫02yf(x，y)dx＋∫13dy∫03－yf(x，y)dx标准答案：如图6-7所示，积分区域为{(x，y)｜0≤x≤2y，0≤y≤1}∪{(x，y)｜0≤x≤3－y，1≤y≤3}，交换积分次序后积分区域可表示为{(x，y)｜0≤x≤2，x／2≤y≤3－x}，所以交换积分次序后∫02dy∫02yf(x，y)dx＋∫13dy∫03－yf(x，y)dx＝∫02dx∫x／23－xf(x，y)dy．知识点解析：暂无解析18、计算∫01∫y1标准答案：知识点解析：暂无解析19、计算(x2＋y2)dσ，其中D＝{(x，y)｜x｜≤1，｜y｜≤1)．标准答案：由题意知积分区域为－1≤x≤1，－1≤y≤1．故(x2＋y2)dσ＝∫－11dx∫－11(x2＋y2)dy＝∫－11[(x2y＋y3／3)｜－11]dx＝∫－11(2x2＋3／2)dx＝(2x3／3＋2x／3)｜－11＝8／3．知识点解析：暂无解析20、计算(2x2－y2)dxdy，D是闭区域：0≤y≤cosx，0≤x≤π／2·标准答案：(2x2－y2)dxdy＝∫02πdx∫0cosx(2x2－y2)dy＝∫0π／2(2x2y－y3／3)｜0cosxdx＝∫0π／2(2x2cosx－cos3x／3)dx＝2∫0π／2x2dsinx－∫0π／2cos2xdsinx／3＝2x2sinx｜0π／2－4∫0π／2xsinxdx－(1／3)∫0π／2(1－sin2x)dsinx＝π2／2＋4∫0π／2xdcosx－(sinx－sin3x／3)｜0π／2＝π2／2＋4xcosx｜0π／2－4∫0π／2cosxdx－2／9＝π2／2－38／9．知识点解析：暂无解析21、设平面区域D由直线x＝3y，y＝3x及x＋y＝8围成，求x2dxdy．标准答案：直线y＝3x与x＋y＝8的交点为(2，6)，x＝3y与x＋y＝8的交点为(6，2)．于是x2dxdy＝∫02dx∫x／33xx2dy＋∫26dx∫x／38－xx2dy＝∫02x2(3x－x／3)dx＋∫26x2(8－x－x／3)dx＝416／3．知识点解析：暂无解析22、计算，其中D：8≤x2＋y2≤16．标准答案：知识点解析：暂无解析23、计算二重积分，其中D：x2＋y2≤R2(R＞O)，0≤y≤x．标准答案：由于积分区域为扇形区域，故选择极坐标系计算．区域D的表示式为知识点解析：暂无解析24、设函数f(x，y)连续，且f(x，y)＝x＋yf(x，y)dudv，其中D由y＝1／x，x＝1，y＝2围成，求f(x，y)．标准答案：设A＝f(u，v)dudv，则A＝f(x，y)dxdy．故f(x，y)＝x＋yf(u，v)dudv＝x＋yA，D＝{(x，y)｜1／y≤x≤l，1≤y≤2}，等式两边在积分区域内求二重积分，则A＝(x＋Ay)dxdy＝∫12dy∫1／y1(x＋Ay)dx＝∫12(1／2＋Ay－1／2y2－A)dy＝(y／2＋Ay2／2＋1／2y－Ay)｜12＝A／2＋1／4，从而A＝1／2，故f(x，y)＝x＋y／2．知识点解析：暂无解析25、计算(x＋y)ds，其中L为连接点O(0，0)，A(1，0)，B(0，1)的闭折线．标准答案：(x＋y)ds＝∫OA(x＋y)出ds＋∫ABB(x＋y)ds＋∫OB(x＋y)ds知识点解析：暂无解析26、计算对坐标的曲线积分I＝∫L(x＋2y－3)dx＋(2x－y＋2)dy，其中L是曲线y＝cosx上由点A(0，1)到点B(π／2，0)的一段弧．标准答案：令P(x，y)＝x＋2y－3，Q(x，y)＝2x－y＋2．因为＝2＝，所以曲线积分与路径无关，故可选择路径：A(O，1)→O(0，0)→B(π／2，0)，则I＝∫AO(x＋2y－3)dx＋(2x－y＋2)dy＋∫OB(x＋2y－3)dx＋(2x－y＋2)dy＝∫10(2－y)dy＋∫0π／2(x－3)dx＝π2／8－3π／2－3／2．知识点解析：暂无解析四、证明题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)设f(u)为可微函数，且f(0)＝0，t＞0．证明：27、＝2π∫0tf(r)rdr标准答案：令x＝rcosθ，y＝rsinθ，则0≤r≤t，0≤θ≤2π，所以知识点解析：暂无解析28、标准答案：知识点解析：暂无解析29、设函数f(x)在(－∞，＋∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y＞0O)内的有向分段光滑曲线，起点为(a，b)，终点为(c，d)．记I＝∫L(1／y)[1＋y2f(xy)]dx＋(x／y2)[y2f(xy)－1]dy．证明：曲线积分I与积分路径L无关．标准答案：令P(x，y)＝(1／y)[1＋y2f(xy)]＝1／y＋yf(xy)，Q(x，y)＝(x／y2)[y2f(xy)－1]＝xf(xy)－x／y2，则因为在上半平面内处处成立，所以在上半平面内曲线积分I与积分路径L无关．知识点解析：暂无解析辽宁专升本数学（多元函数积分学）模拟试卷第2套一、单项选择题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)1、设D＝{(x，y)｜(x－3)2＋y2≤9}，则dxdy＝()A、3πB、9πC、2πD、π2标准答案：B知识点解析：dxdy＝SD，其中SD为积分区域D的面积，所以dxdy＝π．9＝9π2、设I＝dσ，其中D：3≤x2＋y2≤8，则下列正确的是()A、5πe≤I≤5πe2B、5π≤I≤5πeC、5πe3≤I≤5πe8D、5πe2≤I≤5πe3标准答案：C知识点解析：因为3≤x2＋y2≤8。所以e3≤≤e8，由二重积分的性质可得e3SD≤dσ≤e8SD，其中SD为积分区域D的面积。且SD＝5π，所以5πe3≤I＝dσ≤5πe8．3、设f(x，y)为二元连续函数，且f(x，y)dxdy＝∫13dy∫1xyf(x，y)dx，则积分区域D可表示为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：根据有端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一个不等式组(X-型区域)表示．故D又可表示为4、化二重积f(x，y)dσ为极坐标系下的二次积分，其中D：1≤x2＋y2≤16，下列正确的是()A、∫01πdθ∫116f(x，y)rdrB、∫02πdθ∫14f(x，y)rdrC、∫02πdθ∫14f(rcosθ，rsinθ)rdrD、∫02πdθ∫116f(rcosθ，rsinθ)rdr标准答案：C知识点解析：在极坐标系下，可表示为：0≤θ≤2π，1≤r≤4，则f(x，y)dσ＝∫02πdθ∫14f(rcosθ，rsinθ)rdr．5、若∫－10dx∫01＋xf(x，y)dy＋∫01dx∫01－xf(x，y)dy＝∫01dy∫m(y)n(y)f(x，y)dx，则()A、m(y)＝y－1，n(y)＝0B、m(y)＝y－1，n(y)＝1－yC、m(y)＝1－y，n(y)＝y－1D、m(y)＝0，n(y)＝y－1标准答案：B知识点解析：如图6—2所示．D1表示∫01dx∫01－xf(x，y)dy的积分区域，D2表示∫－10dx∫01＋xf(x，y)dy的积分区域，故整个积分区域D1＋D2上的二次积分可表示为∫01dy∫m(y)n(y)f(x，y)dx＝∫01∫y－11－y，f(x，y)dx，因此m(y)＝y-－1，n(y)＝1－y．6、设L为连接点(－1，－1)与点(1，1)的直线段，则曲线积分∫Ly2ds＝()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：L可表示为y＝x(－1≤x≤1)，则∫Ly2ds＝∫－117、L为从点0(0，0)经点A(1，0)到点B(1，1)的折线段，则∫Lx2dy＋ydx＝()A、1B、2C、0D、－1标准答案：A知识点解析：线段OA：y＝0，x：0→1；AB：x＝1，y：0→1，则∫Lx2dy＋ydx＝∫OAx2dy＋ydx＋∫ABx2dy＋ydx＝0＋∫01dy＝1．8、设L为抛物线x－1＝y2－2y上从点A(1，0)到点B(1，2)的一段弧，则∫L(ey＋sinx)dx＋(xey－2y)dy＝()A、e－1B、e＋1C、e2－5D、e2＋5标准答案：C知识点解析：令P(x，y)＝ey＋sinx，Q(x，y)＝xey－2y，因为＝ey，所以曲线积分与路径无关，原积分路径可以改为沿着直线x＝1从A点到B点，则∫L(ey＋sinx)dx＋(xey－2y)dy＝2∫02(ey－2y)dy＝(ey－y2)｜02＝e2－5，故选C．二、填空题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)9、当函数f(x，y)在有界闭区域D上________时，f(x，y)在D上的二重积分必存在．标准答案：连续知识点解析：由二重积分的定义可知，当函数f(x，y)在有界闭区域D上连续时，f(x，y)在D上的二重积分必存在．10、设D：｜x｜≤l，｜y｜≤3，且f(x，y)dσ＝12，则[f(x，y)＋4]dσ＝________．标准答案：6知识点解析：[f(x，y)＋4]dσ＝f(x，y)＋4dσ＝12＋4×2×6＝60．11、平面区域D＝{(x，y)｜x2＋y2≤2y}在极坐标系下可表示为________．标准答案：{(θ，r)｜0≤θ≤π，0≤r≤2sinθ)知识点解析：平面区域D是以(0，1)为圆心，以1为半径的圆域，令x＝rcosθ，y＝rsinθ，代入x2＋y2≤2y中得0≤r≤2sinθ，故在极坐标系下平面区域D可表示为{(θ，r)｜0≤θ≤π，0≤r≤2sinθ)．12、交换I＝∫01dxf(x，y)dy的次序后，I＝________．标准答案：知识点解析：由0≤x≤1，可知D由x＝y2，(y－1)2＋x2＝1，x＝0围成，如图6-4所示．改变积分次序后区域需分为2块．D可表示为D1＋D2＝{(x，y)｜0≤y≤1，0≤x≤y2}∪{(x，y)｜1≤y≤2，0≤x≤}，则13、设区域D是由y轴与曲线x＝cosy(其中－π／2≤y≤π／2)所围成的区域，则3x2sin2ydxdy＝________．标准答案：4／15知识点解析：3x2sin2ydxdy＝∫－π／2π／2dy∫0cosy3x2sin2ydx＝∫－π／2π／2sin2ycos3ydy＝∫－π／2π／2sin2y(1－sin2yd(siny)＝(sin3y／3－sin5y／5)｜－π／2π／2＝4／15．14、设L为y＝x－1上的点A(1，0)到点B(2，1)的直线段，则曲线积分∫L(x－y＋2)ds＝________．标准答案：知识点解析：线段AB的长度为，则∫L(x－y＋2)ds＝∫L[x－(x－1)＋2]ds＝3∫Lds＝．15、设L为直线．y＝x上从点(1，1)到点(0，0)的直线段，则曲线积分∫Larctan(y／x)dy－dx＝________．标准答案：－π／4知识点解析：∫Larctan(y／x)dy－dx＝∫01(π／4－1)dx＝1－π／4．16、∫L(x＋y)dx＋(y－x)dy＝________，其中L是沿点A(1，1)到点B(1，2)，再到点C(4，2)的折线段．标准答案：14知识点解析：令L1为线段AB(x＝1，y：1→2)，则(x＋y)dx＋(y－x)dy＝∫02(y－1)dy＝1／2．令L2为线段BC(y＝2，x：1→4)，则(x＋y)dx＋(y－x)dy＝∫14(x＋2)dx＝27／2．于是∫L(x＋y)dx＋(y－x)dy＝1／2＋27／2＝14．三、计算题(本题共12题，每题1.0分，共12分。)17、交换积分次序∫0πdx∫－sin(x／2)sinxf(x，y)dy．标准答案：如图6-6所示，积分区域为{(x，y)｜0≤x≤π，－sin(x／2)≤y≤sinx}，将该区域看作Y-型区域，需分为两部分D1，D2，D1：{(x，y)｜0≤y≤1，arcsiny≤x≤x－arcsiny}，D2：{(x，y)｜－1≤y≤0，－2arcsiny≤x≤π}，于是交换积分次序后积分可表示为∫01dy∫arcsinyπ－arcsinyf(x，y)dx＋∫－10dy∫－2arctanyπf(x，y)dx．知识点解析：暂无解析18、计算∫0πdy标准答案：改变积分次序后积分区域又可表示为{(x，y)｜0≤x≤，0≤y≤x2)，则知识点解析：暂无解析19、求，其中D是由y＝和y＝x2所围成的闭区域．标准答案：如图6-9所示，区域D：0≤x≤1，x2≤y≤，故知识点解析：暂无解析20、计算2x2exydσ其中D：0≤x≤1，0≤y≤1．标准答案：2x2exydσ＝2x2exydσ＝2∫01dx∫01x2exydy＝2[∫01(xex－x)dx]＝2(xex｜01－∫01exdx－x2／2｜01)＝2×(1／2)＝1．知识点解析：暂无解析21、(5x3＋2y)dxdy，其中D是由曲线y＝x2与y＝1所周成的区域．标准答案：由于积分区域D关于y轴对称，5x3是关于x的奇函数，因此5x3dxdy＝0．记D1为区域D在第一象限的部分，则所以知识点解析：暂无解析将下列二重积分化为极坐标系下的二次积分：22、f(x，y)dxdy，D由曲线y＝，x＝及x＝0所围成的区域(a＞0)；标准答案：积分区域D如图6-10所示．积分区域D的边界线：y＝，x＝分别可用极坐标方程表示为r＝acosθ，r＝a，则区域D可表示为{(θ，r)｜0≤θ≤π／2，a，cosθ≤r≤a)，故f(x，y)dxdy＝f(rcosθ，rsinθ)．rdrdθ＝∫0π／2dθ∫acosθaf(rcosθ，rsinθ)．rdr；知识点解析：暂无解析23、(x＋y)dxdy，D为x2＋y2＝y围成的区域．标准答案：积分区域D如图6-11所示，区域D的边界线x2＋y2＝y可用极坐标表示为r＝sinθ，则区域D可表示为{(θ，r)｜0≤θ≤π，0≤r≤sinθ}，故(x＋y)dxdy＝(rcosθ＋＋rsinθ)．rdrdθ＝∫0πdθ∫0sinθr2(cosθ＋sinθ)dr．知识点解析：暂无解析24、计算，其中D是由x轴及曲线y＝所围成的闭区域．标准答案：知识点解析：暂无解析25、计算ln(1＋x2＋y2)dxdy，其中D是由圆周x2＋y2＝1及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域．标准答案：由被积函数及积分区域可知在极坐标系下计算较为简便，其积分区域可表示为{(θ，r)｜0≤0≤π／2，0≤r≤1．故知识点解析：暂无解析26、求∫L(y－x)ds，其中L：y＝｜1－x｜－x，0≤x≤2．标准答案：当0≤x≤1时，y＝1－x－x＝1－2x；当1≤x≤2时，y＝x－1－x＝－1．知识点解析：暂无解析27、计算曲线积分I＝(2xcosx－3y)dx＋(4x＋ysin2y)dy，其中L为｜x｜＋｜y｜＝2，沿着逆时针方向．标准答案：令P＝2xcosx一3y，Q＝4x＋ysin2y．则＝4，＝－3．所以由格林公式得I＝，其中SD为L围成的正方形区域D的面积．知识点解析：暂无解析28、设曲线积分I＝∫L[f(x)－ex]eydx－f(x)eydy与路径无关，其中f(x)可导，且f(0)＝0，求函数f(x)．标准答案：令P(x，y)＝[f(x)－ex]ey，Q(x，y)＝－f(x)ey．因为曲线积分与路径无关，所以：＝[f(x)－ex]ey＝＝－f’(x)eyey，所以，f’(x)＋f(x)＝ex，为一阶线性微分方程．从而f(x)＝由于f(x)＝0，故C＝－1／2．所以f(x)＝e－x(e2x／2－1／2)＝(ex－e－x)／2．知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)29、求由平面x＝0，x＝1，y＝0，y＝2所围成的柱体被z＝0，z＝5－x－y所截得的立体的体积V．标准答案：设区域D为所给立体在xOy面上的投影，则D可以表示为{(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤2}，则所求立体的体积V＝(5－x－y)dxdy＝∫01dx∫02(5－x－y)dy＝∫01[(5－x)y－y2／2]｜02dx＝∫01(10－2x－2)dx＝(8x－x2)｜01＝7．知识点解析：暂无解析辽宁专升本数学（多元函数积分学）模拟试卷第2套一、单项选择题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)1、设I1＝dxdy，I2＝2｜xy｜dxdy，I3＝(x2＋y2)dxdy，则()A、I1≤I2≤I3B、I3≤I2≤I1C、I3≤I1≤I2D、I2≤I3≤I1标准答案：D知识点解析：因为x2＋y2≤1．则≥x2＋y2，又x2＋y2≥2｜xy｜，且积分区域相同，故由二重积分的性质可得I2≤I3≤I1．2、二重积分f(x，y)曲在极坐标系下的面积元素为()A、dσ＝dxdyB、dσ＝rdrdθC、dσ＝r2drdθD、dσ＝r2sinθdrdθ标准答案：B知识点解析：f(x，y)dσ＝f(x，y)dxdy＝f(rcosθ，rsinθ)rdrdθ，故在极坐标系下面积元素为rdrdθ．3、设f(x，y)是连续函数，则∫0x1dyf(x，y)dx＝()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：积分区域如图6-1所示，如果交换积分次序，应是∫－10dxf(x，y)dy＋∫01dx∫01－xf(x，y)dy．所以A、B两个选项都不正确．换成极坐标应是4、设函数f(u)连续，区域D＝{(x，y)｜x2＋y≤2y}，则f(xy)dxdy＝()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：今x＝rcosθ，y＝rsinθ．则在极坐标系下积分区域为0≤θ≤π，0≤r≤2inθ，所以f(xy)dxdy＝∫0πdθ∫02sinθf(r2sinθcosθ)rdr．在直角坐标系中，f(xy)dxdy＝5、设f(x)为连续函数，F(t)＝∫1tdy∫ytf(x)dx。则F’(3)＝()A、2f(3)B、f(3)C、－2f(3)D、0标准答案：A知识点解析：交换积分次序，得F(t)＝∫1tdy∫ytf(x)dx＝∫1t[∫1xf(x)dy]dx＝∫1tf(x)(x－1)dx，于是F’(t)＝f(t)．(t－1)，从而有F’(3)＝2f(3)．故选A．6、已知L为连接(－1，0)及(1，2)两点的直线段，则曲线积分∫L(y－x)ds＝()A、2B、2C、D、0标准答案：B知识点解析：由于直线段的方程为y＝x＋1，x∈(－1，1)，故∫L(y－x)ds＝∫－117、已知闭曲线L：x2＋y2＝4，则曲线积分ln(4x2＋4y2－7)ds＝()A、8πln3B、4πln3C、2πln3D、In3标准答案：A知识点解析：曲线L的弧长为4π，则ln(4x2＋4y2－7)ds＝2ln3ds＝8πln3．8、若曲线积分∫L(3x2y＋axy2)dx＋(x3＋8x2y＋12yey)dy与路径无关，则常数a＝()A、－8B、－1／8C、1／8D、8标准答案：D知识点解析：令P(x，y)＝3x2y＋axy2，Q(x，y)＝x3＋8x2y＋12yey，因为曲线积分与路径无关．故，即3x2＋2axy＝3x2＋16xy，解得a＝8．9、设L为三个顶点分别为A(－1，0)，O(0，0)和B(0，1)的三角形区域的边界，L的方向为顺时针方向，则(2x－3y)dx＋(3x－4y)dy＝()A、0B、1C、3D、－3标准答案：D知识点解析：设P(x，y)＝2x－3y，Q(x，y)＝3x－4y，则其中D为三角形OAB所围成的区域．二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)10、设dσ＝π，其中D：a2≤x2＋y2≤b2，这里a2＋b2＝7，则n＝________，b＝________．标准答案：知识点解析：dσ＝(b2－a2)π＝π，则b2－a2＝1，又b2＋a2＝7，解得a＝，b＝．11、设区域D为第一象限内的扇环域：2≤x2＋y2≤4(含坐标轴)，则二重积分I＝dxdy的值所在的范围为________．标准答案：πln2／4≤I≤πln2／2知识点解析：因为在区域D内，ln2／2≤≤ln2，又SD＝(4π－2π)／4＝π／2，所以由二重积分的估值定理知，7412、将I＝∫01dyf(x，y)dx交换积分次序后，则I＝________．标准答案：知识点解析：由题意知积分区域如图6-3所示，可表示为{(x，y)｜2－y≤x≤1＋，0≤y≤1)，其也可以表示为{(x，y)｜1≤x≤2，2－x≤y≤，所以交换积分次序后I＝．13、∫－111dx∫23xln(1＋y2)dy＝________·标准答案：0知识点解析：∫－11dx∫23xln(1＋y2)dy＝∫－11xdx．∫23ln(1＋y2)dy，而∫－11xdx＝0，故所求积分的值为0．14、∫L(x2－y2)dx＝________，其中L是抛物线y＝x2上从点(0，0)到点(3，9)的一段弧．标准答案：－198／5知识点解析：∫L(x2－y2)dx＝∫03(x2－y2)dx＝(x3／3－x5／5)｜03＝－198／5．15、若L为圆周曲线x2＋y2＝a2(a＞o)，方向为逆时针方向，则曲线积分(3x＋2y)dy＋(4y＋x3)dx＝________，标准答案：－πa2知识点解析：由题意知L围成的平面图形D的面积SD＝πa2，则三、计算题(本题共12题，每题1.0分，共12分。)16、交换积分次序∫12dx∫1／xxf(x，y)dy．标准答案：因为积分区域D＝{(x，y)｜l≤x≤2，1／x≤y≤x}＝{(x，y)｜1／2≤y≤1，1／y≤x≤2)∪{(x，y)｜1≤y≤2，y≤x≤2)，所以原式＝∫1／21dy∫1／y2＋f(x，y)dx＋∫12dy∫y2f(x，y)dx．知识点解析：暂无解析17、计算∫01dy∫y1y2dx．标准答案：由于被积函数先对x积分不易计算，故选择改变积分次序后再计算．积分区域为{(x，y))｜y≤x≤l，0≤y≤1}．也可表示为{(x，y)｜0≤x≤l，0≤y≤x)，则知识点解析：暂无解析18、计算标准答案：知识点解析：暂无解析19、cosx2dσ，其中D：0≤y≤x，0≤x≤标准答案：知识点解析：暂无解析20、计算(x5e3y＋x2y2)dxdy，其中D是由y＝x2，y＝4x2，y＝1围成的关于y轴对称的区域．标准答案：因为D关于y轴对称，且x5e3y是关于x的奇函数，x2y2是关于x的偶函数，所以知识点解析：暂无解析21、设平面区域D由直线x＝3y，y＝3x及x＝2围成，求e(y／2x)dxdy．标准答案：知识点解析：暂无解析22、计算，其中D是由x2＋y2≤4，且x≥0，y≥0确定的闭区域．标准答案：在极坐标系下，积分区域可表示为0≤θ≤π／2，0≤r≤2，则知识点解析：暂无解析23、计算(2y／3x)dxdy，其中D是由圆周x2＋y2＝4，x2＋y2＝9，直线y＝0及y＝x所围成的在第一象限内的闭区域．标准答案：由于积分区域为扇环，则在极坐标系下计算较为简便，其积分区域可表示为{(θ，r)0≤θ≤π／4，2≤r≤3}，故(2y／3x)dxdy＝∫0π／4dθ∫23(2／3)rtanθdr＝∫0π／4(r2／3｜23)tanθdθ＝(－5／3)ln｜cosθ｜0π／4＝5ln2／6．知识点解析：暂无解析求下列曲线积分．24、Lxds，其中L为抛物线y＝x2／2上从点0(0，0)到点A(2，2)的一段弧；标准答案：因为y＝x2／2，O≤x≤2，且y’＝x，所以ds＝，于是∫Lxds＝知识点解析：暂无解析25、∫Lds，其中L：0≤t≤2π．标准答案：ds＝于是知识点解析：暂无解析26、求曲线积分，其中L为曲线x2＋y2＝a2(a＞0)，方向为逆时针方向．标准答案：令x＝acost，y＝asint，t；0→2π，则原式＝(1／a2)∫02π[(acost＋asint)．(－asint)－(acost－asint)．acosf]dt＝(1／a2)∫02π(－a2)dt＝－2π．知识点解析：暂无解析27、计算∫Lx3dy／3dy－y3dx／3，其中L为曲线x2＋y2＝a2(a＞0)上从点A(a，0)沿逆时针方向到点B(－a，0)的一段弧．标准答案：设L1：y＝0(x：－a→a)．则L＋L1为封闭曲线．其所围区域D为半圆域．则由格林公式可得而知识点解析：暂无解析四、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)28、已知曲线积分ω＝∫L(y2ex＋3x2＋y2)dx＋(2yex＋2xy－3y2)dy，其中L是起点为A(1，0)终点为B(0，1)的有向分段光滑曲线．证明ω的值与路径无关，并求ω的值．标准答案：令P(x，y)＝y2ex＋3x2＋y2，Q(x，y)＝2yex＋2xy－3y2，则＝2yex＋2y＝，所以ω的值与路径无关．所以可取折线段AOB进行积分．AO：y＝0，x：1→0，所以∫OA(y2ex＋3x2＋y2)dx＋(2yex＋2xy－3y2)dy＝∫013x2dx＝－1．OB：x＝0，y：0→1，所以∫OB(y2ex＋3x2＋y2)dx＋(2yex＋2xy－3y2)dy＝∫01(2y－3y2)dx＝0．因此ω＝∫OA(y2ex＋3x2＋y2)dx＋(2yex＋2xy－3y2)dy＋∫OB(y2ex＋3x2＋y2)dx＋(2yex＋2xy－3y2)dy＝－1．知识点解析：暂无解析五、应用题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)计算下列立体的体积：29、由抛物柱面x＝4－x2，三个坐标面及平面2x＋y＝4围成的第一卦限部分．标准答案：积分区域为D＝{(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤4－2x)，则所求体积为(4－x2)dxdy＝∫02(4－x2)dx∫04－2x1dy＝∫02(4－x2)(4－2x)dx＝∫02(16－8x－4x2＋2x3)dx＝(16x－4x2－4x3／3＋x4／2)｜02＝40／3．知识点解析：暂无解析30、由平面z＝1＋x＋y，x＋y＝1及三个坐标面围成的立体．标准答案：积分区域为D＝((x，y)｜0≤x≤l，0≤y≤1－x}，因此所求体积为(1＋x＋y)dxdy＝∫01dx’∫01－x(1＋x＋y)dy＝∫01(y＋xy＋y2／2)｜01－xdx＝∫01(3／2－x－x2／2)dx＝(3x／2－x2／2－x3／6)｜01＝5／6．知识点解析：暂无解析辽宁专升本数学（多元函数积分学）模拟试卷第4套一、单项选择题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)1、设I1＝(x＋y)3dxdy，I2＝sin3(x＋y)dxdy，其中D是由x＝0，y＝1／4，x＝1／2，y＝1／2围成的封闭区域，则I1，I2之间的大小关系为()A、I1＜I2B、I2＜I1C、I1＝I2D、I1、I2大小无法确定标准答案：B知识点解析：在区域D上，1／4≤x＋y≤1．当1／4≤t≤1时，sint＜t，从而有(x，y)∈D时，sin3(x＋y)＜(x＋y)3，则sin3(x＋y)dxdy＜(x＋y)3dxdy．故选B．2、设区域D＝{(x，y)，)｜x2＋y2≤1}，D1＝{(x，y)｜x2＋y2≤1，x≥0，y≥0}，则()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：积分区域D关于x轴和y轴都对称，当被积函数f(x，y)关于x和y都为偶函数时，f(x，y)dy＝3、化二重积分I＝f(x，y)dσ为二次积分，其中D是由y轴及曲线x＝围成的区域，则下列正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：积分区域D为圆域x2＋y2≤9的右半部分，则4、设函数f(x，y)在R2上连续，则∫0π／2dθ∫cosθ2cosθf(rcosθ，rsinθ)rdr＝()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由0≤θ≤π／2，cosθ≤r≤2cosθ知，积分区域为y＝，y＝，y＝0所围成的区域，故原积分化为直角坐标系下的二次积分为5、设f(x)在[a，b]上连续，且∫abf(x)dx＝A／2，D：a≤x≤b，a≤y≤b，则f(x)f(y)dσ＝()A、A／2B、A2／4C、A3D、0标准答案：B知识点解析：6、设L为曲线y＝x4／4上介于(0，0)和(，1)之间的一段弧，则∫Lxyds＝()A、13／18B、－13／18C、－18／13D、18／13标准答案：A知识点解析：原式＝7、下列积分值与路径无关的是()A、∫L(2ey＋x3)dx＋3y2dyB、∫L2xdx＋x2ydyC、∫Lzxcosydx＋sin(xy)dyD、∫Lydx＋xdy标准答案：D知识点解析：积分∫LP(x，y)dx＋Q(x，y)dy与路径无关的充要条件为B项，1，故选D．8、如果L是摆线上从点A(2π，0)到点B(0，0)的一段弧，则∫L(xy2＋3xex)dx(x2y＋y2cosy)dy的值为A、e2π(1－2π)－1B、2[e2π(1－2π－1]C、3[e2π(1－2π)－1]D、4[e2π(1－2π)－1]标准答案：C知识点解析：令P(x，y)＝xy2＋3xex，Q(x．y)＝x2y＋y2cosy，因为＝2xy，所以曲线积分与路径无关，原积分路径可以改为沿着x轴从A点到B点，则∫L(xy2＋3xex)dx＋(x2y＋y2cosy)dy＝∫2π03xexdx＝33ex(x－1)｜2π0＝3(1－2π)e2π－3＝3[e2π(1－2π)－1]，故选C．二、填空题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)9、设dσ＝36π，这里a＞0，则a＝________．标准答案：36知识点解析：dσ＝SD＝π＝aπ＝36π，所以a＝36．10、比较二重积分I1＝(x＋y)3dσ与I2＝(x＋y)8dσ的大小，其中D是由x轴、y轴及直线x＋y＝1围成的区域，则I1________I2．(填“≥”或“≤”)标准答案：≥知识点解析：I1与I2的积分区域相同，在区域D内可知0≤x＋y≤1，所以在区域D上(x＋y)3≥(x＋y)8(等号仅在x＋y＝1和x＋y＝0处取得)，故f(x＋y)3dσ≥(x＋y)8dσ，即I1≥I2．11、将I＝∫04dxf(x，y)dy交换积分次序后，则I＝________．标准答案：∫02dyf(x，y)dx知识点解析：由题意知积分区域为{(x，y)｜0≤x≤4，x／2≤y≤}，其也可以表示为{(x，y)｜0≤y≤2，y2≤x≤2y)，所以交换积分次序后I＝∫02dyf(x，y)dx·12、化二次积分I＝∫02dxdy为极坐标系下的二次积分，则I＝________．标准答案：∫π／4π／3dθ∫02secθcosr．rdr知识点解析：3dθ∫02secθcosr．rdr因为积分区域D＝{(x，y)｜0≤x≤2，x≤y≤x)＝{(θ，r)｜1≤tanθ≤0≤rcosθ≤2＝{(θ，r)｜π／4≤θ≤π／3，θ≤r≤2secθ}，所以I＝∫π／4π／3dθ∫02secθcosr．rdr．13、设a＞0，f(x)＝g(x)＝D表示全平面，则I＝f(x)g(y－x)dxdy＝________．标准答案：a2知识点解析：I＝f(x)g(y－x)dxdy＝a2dxdy＝a2dxdy＝a2∫01dx∫xx－1dy＝a2∫01[(x＋1)－x]dx＝a2．14、已知圆弧L：x＝4cost，y＝4sint(0≤t≤π／4)，则∫Lxydy＝________．标准答案：知识点解析：∫Lxydy＝∫0π／464cos2tsint＝－64cos3t／3｜0π／4＝．15、设L为x2＋y2＝1上从点A(1，0)到点B(－1，0)的一段弧，则∫Ldy＝________．标准答案：0知识点解析：∫Ldy＝∫0x0dx＋dy，令P(x，y)＝0，Q(x，y)＝，则＝0，故曲线积分与路径无关．则积分路径也可看作是沿着x轴从点A到点B，则∫Ldy＝0．16、已知曲线L是抛物线2x＝πy2上由点(0，0)到点(π／2，1)的一段弧，则曲线积分∫L(2xy3－y2cosx)dx＋(1－2ysinx＋3x2y2)dy＝________．标准答案：π2／4知识点解析：令P(x，y)＝2xy3－y2cosx，Q(x，y)＝1－2ysinx＋3x2y2，因为＝6xy2－2ycosx＝，所以曲线积分与路径无关，原积分路径可改为从点(0，0)到点(π／2．o)再到点(π／2．1)的折线段，此时∫L(2xy3－y2cosx)dx＋(1－2ysinx＋3x2y2)dy＝0＋∫01(1－2y＋3π2y2／4)dy＝π2／4．三、计算题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)17、计算∫02dy∫y2dx．标准答案：先对x积分计算较为复杂，应先交换积分次序．由题意可知积分区域为{(x，y)｜y≤x≤2，0≤y≤2，也可表示为{(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤x)，故原式＝∫02dx∫0xdy＝∫02(πx2／4)dx＝π／4·x3／3＝2π／3．知识点解析：暂无解析18、计算标准答案：由于sin(πx／2y)作为y的函数，其原函数不能用初等函数表示，因此先交换积分次序．区域D由直线y＝x，y＝2及抛物线y＝所围成，如图6-8阴影部分所示，因此区域D可以写为D＝{(x，y)｜1≤y≤2，y≤x≤y2)，故知识点解析：暂无解析19、xsin(x＋y)dσ，其中D是顶点分别为(0，0)，(π，0)及(π，π)的三角形区域．标准答案：区域D可表示为：0≤x≤π，0≤y≤x，故xsin(x＋y)dσ＝∫0πdx∫0xxsin(x＋y)dy＝∫0π(xcosx－xcos2x)dx＝∫0πxdsinx－(1／2)∫0πxdsin2x＝(xsinx＋cosx－xsin2x／2－cos2x／4)｜0π＝－2．知识点解析：暂无解析20、计算｜xy｜dσ，其中D是由x轴，y＋x＝1和y－x＝1围成的闭区域．标准答案：D：0≤y≤1，y－1≤x≤1－y，故知识点解析：暂无解析21、计算3ycosy3dσ，其中D是由x＝0，y＝x，y＝1所围成的区域．标准答案：3ycosy3dσ＝3∫01dy∫0yycosy3dx＝3∫01xycosy3｜0y＝3∫01y2cosy3dy＝∫01cosy3dy3＝siny3｜01＝sin1．知识点解析：暂无解析22、计算sin(x2＋y2)如，其中D：π／4≤x2＋y2≤16．标准答案：知识点解析：暂无解析23、计算(y－x)2dxdy，其中D是由y≤R＋x，x2＋y2≤R2，y≥0所确定的闭区域，且R＞0．标准答案：积分区域如图6-12所示，则知识点解析：暂无解析24、设f(x，y)为连续函数，且f(x，y)＝x3f(x，y)dxdy＋y2，其中a＞0，求f(x，y)．标准答案：令f(x，y)dxdy＝A，则f(x，y)＝Ax3＋y2，在极坐标系下，等式两边在区域{(x，y)｜x2＋y2≤4a2}上积分可得所以f(x，y)＝4πa4x3＋y2．知识点解析：暂无解析25、求曲线积分xyds，其中L为如图6-1所示的闭曲线OAB，是x2＋y2＝a2(a＞0)上的一段弧，端点为A(0，a)，B．标准答案：知识点解析：暂无解析26、计算∫L(eycosx＋5)dx＋(eysinx＋7x)dy，其中L为x＝(a＞0)，沿逆时针方向．标准答案：取L1为x＝0(y：0→2a)，则L＋L1为封闭曲线，其所围区域D为半圆域，则由格林公式得＝(eycosx＋7－eycosx)dσ＝17dσ＝7．πa2／2＝7πa2／2．又(eycosx＋5)dx＋(eysinx＋7x)dy＝0，因此原积分＝7πa2／2－(eycosx＋5)dx＋(eysinx＋7x)dy＝7πa2／2．知识点解析：暂无解析四、证明题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)27、设b＞a＞0，证明：∫abdy∫ybf(x)e2x＋ydx＝∫ab(e3x－e2x＋a)f(x)dx．标准答案：由题意得积分区域D：则积分区域又可表示成D：∫abdy∫ybf(x)e2x＋ydx＝∫abdx∫axf(x)e2x＋ydy＝∫abf(x)e2xdx∫axeydy＝∫abf(x)e2x(ex－ea)dx＝∫ab(e3x－e2x＋a)f(x)dx．知识点解析：暂无解析28、证明曲线积分∫(1，2)(3，4)(6xy2－y3)dx＋(6x2y－3xy2)dy在整个坐标面xOy上与积分路径无关，并计算积分值．标准答案：令P(x，y)＝6xy2－y3，Q(x，y)＝6x2y－3xy2．因为＝12xy－3y2＝所以曲线积分与路径无关．选择积分路径为点(1，2)→(3，2)→(3．4)的折线段，则有原式＝∫(1,2)(3,2)(6xy2－y3)dx＋(6x2y－3xy2)dy＋∫(3,2)(3,4)(6xy2－y3)dx＋(6x2y－3xy2)dy＝∫01(6x．22－23)dx＋∫24(6．32y－3．3y2)dy＝80＋156＝236．知识点解析：暂无解析辽宁专升本数学（多元函数积分学）模拟试卷第5套一、单项选择题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)1、设I1＝dxdy，I2＝2｜xy｜dxdy，I3＝(x2＋y2)dxdy，则()A、I1≤I2≤I3B、I3≤I2≤I1C、I3≤I1≤I2D、I2≤I3≤I1标准答案：D知识点解析：因为x2＋y2≤1．则≥x2＋y2，又x2＋y2≥2｜xy｜，且积分区域相同，故由二重积分的性质可得I2≤I3≤I1．2、二重积分f(x，y)曲在极坐标系下的面积元素为()A、dσ＝dxdyB、dσ＝rdrdθC、dσ＝r2drdθD、dσ＝r2sinθdrdθ标准答案：B知识点解析：f(x，y)dσ＝f(x，y)dxdy＝f(rcosθ，rsinθ)rdrdθ，故在极坐标系下面积元素为rdrdθ．3、设f(x，y)是连续函数，则∫0x1dyf(x，y)dx＝()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：积分区域如图6-1所示，如果交换积分次序，应是∫－10dxf(x，y)dy＋∫01dx∫01－xf(x，y)dy．所以A、B两个选项都不正确．换成极坐标应是4、设函数f(u)连续，区域D＝{(x，y)｜x2＋y≤2y}，则f(xy)dxdy＝()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：今x＝rcosθ，y＝rsinθ．则在极坐标系下积分区域为0≤θ≤π，0≤r≤2inθ，所以f(xy)dxdy＝∫0πdθ∫02sinθf(r2sinθcosθ)rdr．在直角坐标系中，f(xy)dxdy＝5、设f(x)为连续函数，F(t)＝∫1tdy∫ytf(x)dx。则F’(3)＝()A、2f(3)B、f(3)C、－2f(3)D、0标准答案：A知识点解析：交换积分次序，得F(t)＝∫1tdy∫ytf(x)dx＝∫1t[∫1xf(x)dy]dx＝∫1tf(x)(x－1)dx，于是F’(t)＝f(t)．(t－1)，从而有F’(3)＝2f(3)．故选A．6、已知L为连接(－1，0)及(1，2)两点的直线段，则曲线积分∫L(y－x)ds＝()A、2B、2C、D、0标准答案：B知识点解析：由于直线段的方程为y＝x＋1，x∈(－1，1)，故∫L(y－x)ds＝∫－117、已知闭曲线L：x2＋y2＝4，则曲线积分ln(4x2＋4y2－7)ds＝()A、8πln3B、4πln3C、2πln3D、In3标准答案：A知识点解析：曲线L的弧长为4π，则ln(4x2＋4y2－7)ds＝2ln3ds＝8πln3．8、若曲线积分∫L(3x2y＋axy2)dx＋(x3＋8x2y＋12yey)dy与路径无关，则常数a＝()A、－8B、－1／8C、1／8D、8标准答案：D知识点解析：令P(x，y)＝3x2y＋axy2，Q(x，y)＝x3＋8x2y＋12yey，因为曲线积分与路径无关．故，即3x2＋2axy＝3x2＋16xy，解得a＝8．9、设L为三个顶点分别为A(－1，0)，O(0，0)和B(0，1)的三角形区域的边界，L的方向为顺时针方向，则(2x－3y)dx＋(3x－4y)dy＝()A、0B、1C、3D、－3标准答案：D知识点解析：设P(x，y)＝2x－3y，Q(x，y)＝3x－4y，则其中D为三角形OAB所围成的区域．二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)10、设dσ＝π，其中D：a2≤x2＋y2≤b2，这里a2＋b2＝7，则n＝________，b＝________．标准答案：知识点解析：dσ＝(b2－a2)π＝π，则b2－a2＝1，又b2＋a2＝7，解得a＝，b＝．11、设区域D为第一象限内的扇环域：2≤x2＋y2≤4(含坐标轴)，则二重积分I＝dxdy的值所在的范围为________．标准答案：πln2／4≤I≤πln2／2知识点解析：因为在区域D内，ln2／2≤≤ln2，又SD＝(4π－2π)／4＝π／2，所以由二重积分的估值定理知，7412、将I＝∫01dyf(x，y)dx交换积分次序后，则I＝________．标准答案：知识点解析：由题意知积分区域如图6-3所示，可表示为{(x，y)｜2－y≤x≤1＋，0≤y≤1)，其也可以表示为{(x，y)｜1≤x≤2，2－x≤y≤，所以交换积分次序后I＝．13、∫－111dx∫23xln(1＋y2)dy＝________·标准答案：0知识点解析：∫－11dx∫23xln(1＋y2)dy＝∫－11xdx．∫23ln(1＋y2)dy，而∫－11xdx＝0，故所求积分的值为0．14、∫L(x2－y2)dx＝________，其中L是抛物线y＝x2上从点(0，0)到点(3，9)的一段弧．标准答案：－198／5知识点解析：∫L(x2－y2)dx＝∫03(x2－y2)dx＝(x3／3－x5／5)｜03＝－198／5．15、若L为圆周曲线x2＋y2＝a2(a＞o