2019-2020学年高二数学《3.2一元二次不等式及其解法一》学案

2019-2020学年高二数学《3.2一元二次不等式及其解法（一）》学案一、学习目标1.正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；2.理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式二、学习重点从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想；三、学习难点理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。四、学习过程（一）[自学评价]某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家ISP公司可供选择.公司A每小时收费1.5元，(不足1小时按1小时计算)；公司B的收费原则是在用户上网的第1小时内(含恰好1小时，下同)收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算).一般来说，一次上网时间不会超过17个小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小时.那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于选择公司B所需费用？教师与学生一起探究：假设一次上网x小时，A公司的费用为1.5x元，B公司的费用元整理得出一个关于x的一元二次不等式，即一元二次不等式的定义：________________________________________________________；（根据特点自行得出）练习：判断下列式子是不是一元二次不等式？（依据是…）（1）（2）（3）（（4）（二）学习新知1.思考：不等式、二次函数、一元二次方程的之间有什么关系？画出的二次函数的图象，观察而知，当时，函数图象位于x轴上方，此时，即；当时，函数图象位于x轴下方，此时，即。所以，一元二次不等式的解集是2．如何解一元二次不等式？（1）将不等式化为标准式（等号右边为0，二次项的系数为正）（2）判断△的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集.（三）[举例应用]例1求下列不等式的解集（1）4（2）（3）（4）求下列不等式的解集：（1）3x2-7x≤10(2)-2x2+x-5<0(3)-x2+4x-4<0(4)x2-x+>02.自变量x在什么范围取值时，下列函数的值等于0？大于0呢？小于0呢？（1）y=3x2-6x+2(2)y=25-x2通过以上的例题及练习的讲解，归纳P77的表格及一元二次不等式的解的情况。=0<0y=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0两不等根x1及x2（x1<x2）两等根x1=x2无实根ax2+bx+c>0ax2+bx+c<0（形成具体解题方式）（四）课后实践=1\*ROMANI．跟踪训练1．求下列不等式的解集（1）-2x2+x<-3(2)12x2-31x+20>0(3)3x2+5x<0(4)4x2-4x>15(5)13-4x2>0(6)x(9-x)>02.自变量x在什么范围取值时，下列函数的值等于0？大于0呢？小于0呢？（1）y=x2+6x+10(2)y=-3x2+12x-123.已知集合A={x|x2-16<0},B={x|x2-4x