高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)3.2函数与方程、不等式之间的关系(原卷版+解析)

3.2函数与方程、不等式之间的关系一、单选题1．函数的零点所在的区间是（

）A． B． C． D．2．已知函数，当时，则因变量的取值范围是（

）A． B． C． D．3．用二分法求方程的近似解时，可以取的一个区间是（

）A． B． C． D．4．设函数是奇函数，在内是增函数，又，则的解集是（

）A．或 B．或C．或 D．或5．已知，则方程的解的个数是(

)A．1 B．2 C．3 D．46．已知函数在区间内的图象为连续不断的一条曲线，则“”是“函数在区问内有零点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知，不等式恒成立，实数取值范围是（

）A． B．C． D．8．已知函数若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多选题9．（多选题）若（）是奇函数，则下列点一定在函数图像上的是（

）A． B． C． D．10．函数的图象是折线段，如图所示，其中点，，的坐标分别为，，，以下说法正确的是（

）A． B．的定义域为C．为偶函数 D．满足的的取值集合为三、填空题11．已知函数是R上的奇函数，其零点为，，，，，则________.12．已知命题“存在”是假命题，则实数的取值范围_______.13．关于的方程的两根都在之内，则实数的取值范围为_________14．对实数a和b，定义运算“”：设函数．若函数恰有两个零点，则实数c的取值范围是___________．四、解答题15．设二次函数满足：对任意，都有.（1）求的解析式；（2）若关于的方程有两个实数根，，且满足：，求实数的取值范围.16．已知函数是定义域为的奇函数，当时，.（1）求出函数在上的解析式；（2）讨论函数的零点个数.3.2函数与方程、不等式之间的关系一、单选题1．函数的零点所在的区间是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】结合单调性和零点存在定理直接判断即可.【详解】易知为增函数，又，，故零点所在的区间是.故选：B.2．已知函数，当时，则因变量的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先设，根据，得到，从而得到，，再利用二次函数的性质求解即可.【详解】设，因为，所以.即，.当时，取得最小值为，当时，取得最大值为，所以因变量的取值范围是.故选：C3．用二分法求方程的近似解时，可以取的一个区间是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】构造函数并判断其单调性，借助零点存在性定理即可得解.【详解】，令，在上单调递增，并且图象连续，，，在区间内有零点，所以可以取的一个区间是.故选：B4．设函数是奇函数，在内是增函数，又，则的解集是（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】D【分析】由奇函数的性质结合已知条件可得在内也是增函数，，然后分，和三种情况求解即可【详解】∵函数是奇函数，在内是增函数，∴在内也是增函数．又，∴．∵，∴①当时，，∴；②当时，，∴；③当时，不等式的解集为．综上，的解集为或．故选：D．5．已知，则方程的解的个数是(

)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】首先判断的符号，再代入函数表达式解方程即可.【详解】因为，所以，所以，解得或.故选：B.6．已知函数在区间内的图象为连续不断的一条曲线，则“”是“函数在区问内有零点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先根据零点的存在性定理分析充分性，然后再举例分析必要性，由此判断出属于何种条件.【详解】由零点存在性定理，可知充分性成立；反之，若函数，则易知，且在区间内有两个零点，故必要性不成立.故选：A.7．已知，不等式恒成立，实数取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】将不等式恒成立转化为，令，若，等价于；若，等价于，运用一元二次不等式对应的一元二次方程根的分布分类讨论，求出的取值范围即可.【详解】，，，即，令，若，，等价于，令，，，若，，即，①当，即时，不等式在上恒成立；②当，即或时，要使不等式在上恒成立，则有，解得，，综上所述，实数取值范围是.故选：A.8．已知函数若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题意，作出函数与的图像，然后通过数形结合求出答案.【详解】函数的图像如下图所示：若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则函数的图像与直线有三个交点，若直线经过原点时，m＝0，若直线与函数的图像相切，令，令.故.故选：D．二、多选题9．（多选题）若（）是奇函数，则下列点一定在函数图像上的是（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】由（）是奇函数，可得，再令得，可得选项.【详解】因为（）是奇函数，所以，又，所以令则得，所以点，一定在的图像上，故选：AB．【点睛】本题考查奇函数的定义，判断是否是函数图像上的点只需代入点，验证是否满足即可，属于基础题.10．函数的图象是折线段，如图所示，其中点，，的坐标分别为，，，以下说法正确的是（

）A． B．的定义域为C．为偶函数 D．满足的的取值集合为【答案】ACD【分析】根据图像以及题意即可求得的解析式，判断A是否正确；根据函数图象特点以及定义域即可判断B是否正确；根据函数图象特点以及与之间的关系即可判断C是否正确；令，若，即，由图像可知，或，即若，则或，结合图象求出结果，即可判断D是否正确.【详解】由图像可知，，故A正确.由于的图象，是将的图象向右平移1个单位得到，又的定义域为，所以的定义域为，故B错误.是将的图象向左平移1个单位长度得到，由图像可知，的图象关于轴对称，所以为偶函数，故C正确.令，若，即，由图像可知，或，即若，则或，当时，，当时或，故的取值集合为，所以D正确.故选：ACD.三、填空题11．已知函数是R上的奇函数，其零点为，，，，，则________.【答案】0【分析】根据奇函数图象的对称性解答．【详解】由奇函数图像的对称性知：若，则，即零点对应的坐标关于原点对称，且，故.【点睛】本题考查奇函数的性质，考查函数的零点的概念．属于基础题．奇函数的图象关于原点对称，因此奇函数的零点对应坐标也关于原点对称．12．已知命题“存在”是假命题，则实数的取值范围_______.【答案】【分析】先写出特称命题的否定，即，为真命题，对分为与两种情况，列出所要满足的条件，求出实数的取值范围.【详解】存在是假命题，则，为真命题，当时，，满足题意，当时，要满足：，解得：，综上：实数的取值范围是：故答案为：13．关于的方程的两根都在之内，则实数的取值范围为_________【答案】【分析】从根的判别式，对称轴，与四个方面限制，求出的取值范围.【详解】设方程对应的二次函数为，方程两根都在之内等价于与x轴的交点均在，故要满足解得：故答案为：14．对实数a和b，定义运算“”：设函数．若函数恰有两个零点，则实数c的取值范围是___________．【答案】【分析】根据定义运算法则化简，画出的图像，结合图像可求出c的取值范围【详解】因为，所以由图可知，当或时，函数与的图象有两个公共点，的取值范围是.故答案为：四、解答题15．设二次函数满足：对任意，都有.（1）求的解析式；（2）若关于的方程有两个实数根，，且满足：，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）设（），根据多项式相等可得，，求得；（2）令，由可得答案.【详解】（1）设（），则所以，解得：，，，从而.（2）令，由于，所以，解得.16．已知函数是定义域为的奇函数，当时，.（1）求出函数在上的解析式；（2）讨论函数的零点个数.【答案】（1）；（2）答案见解析.【分析】（1）确定后，可得到；令，得到，由奇偶性得到，从而确定解析式；（2）将问题转化为与的交点个数的讨论问题，利用数形结合的方式可得到结果.【详解】（1）为上的奇函数，，满足，当时，；当时，，，又为奇函数，；综上所述：.（2）由（1）可得图象如下图所示：的零点个数等价于与的交点个数，由图象可知：当时，与有个交点，即有三个零点；当或时，与有个交点，即有两个零点；