北师大版(2024)2024-2025学七年级数学上册突破提升专题2.2有理数和数轴【九大题型】学案(学生版+解析)

专题2.2有理数和数轴【九大题型】【北师大版2024】TOC\o"1-3"\h\u【题型1有理数的相关概念】 2【题型2有理数的分类】 2【题型3数轴的三要素及其画法】 4【题型4用数轴上的点表示有理数】 4【题型5利用数轴比较有理数的大小】 5【题型6数轴上两点之间的距离】 5【题型7数轴上的整点问题】 6【题型8数轴中点的简单移动】 6【题型9应用数轴解决实际问题】 7知识点1：有理数的相关概念1）整数：正整数、、负整数统称为整数。2）分数：正分数、负分数统称为分数。正分数：像，0.24，等这样的数叫作正分数；负分数：像，－3.56等这样的数叫作负分数；有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以它们也是分数。3）有理数：可以写成分数形式的数称为有理数，即有理数都可以表示为（p、q均为整数，且p不为0）。正有理数：可以写成正分数的形式的数为正有理数；负有理数：可以写成负分数的形式的数为负有理数；整数和分数统称为有理数。有理数的两种分类：【题型1有理数的相关概念】【例1】（23-24七年级下·上海黄浦·期中）下列说法正确的是（

）A．自然数就是非负整数 B．正数和负数统称为有理数C．零是最小的有理数 D．有最小的正整数，没有最大的负整数【变式1-1】（23-24七年级上·吉林长春·期末）下列说法中，错误的是（

）A．所有整数都是有理数 B．所有小数都是有理数 C．所有分数都是有理数 D．π不是有理数【变式1-2】（23-24七年级上·广西贺州·期末）下列关于有理数的说法正确的是（）A．有理数可分为正有理数和负有理数两大类B．正整数集合与负整数集合合在一起构成整数集合C．0既不属于整数也不属于分数D．整数和分数统称为有理数【变式1-3】（23-24七年级上·北京丰台·阶段练习）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤−π⑥带“−”号的数一定是负数；⑦无限小数不都是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；其中错误的说法的个数为（

）A．7个 B．6个 C．5个 D．4个【题型2有理数的分类】【例2】（23-24七年级上·河北保定·期末）对于下列各数：−5，0，92，−0.2，10%，8，其中说法错误的是（A．−5，0，8都是整数 B．分数有92，−0.2，C．正数有92，10%，8 D．【变式2-1】（23-24七年级上·全国·课后作业）给出一个数-107.987及下列判断：①这个数不是分数，但是有理数；②这个数是负数，也是分数；③这个数不是有理数；④这个数是负小数，也是负分数.其中正确判断的序号是．【变式2-2】（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）在−π3，3.1415，0，−0.333…，−227，A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式2-3】（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）把下列各数填入相应的大括号里：−7，3.5，−3.14，π，0，1317，0.03，−312正有理数集合{

…}；非负整数集合{

…}；整数集合{

…}；正分数集合{

…}．知识点2：数轴数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向和单位长度是数轴的三要素．原点将数轴分为两部分，其中正方向一侧的部分叫数轴的正半轴，另一侧的部分叫数轴的负半轴。2）数轴的画法①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点；③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致。3）有理数与数轴的关系①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。②数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数。③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边。④与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）。注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向。【题型3数轴的三要素及其画法】【例3】（23-24七年级上·广西百色·期末）下列数轴正确的是（

）A． B．C． D．【变式3-1】（23-24七年级上·河北邯郸·期中）已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述不正确的是（

）

A．数轴是以小明所在的位置为原点B．数轴采用向北为正方向C．小刚所在的位置对应的数有可能是−D．小颖和小红间的距离为7【变式3-2】（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）有关数轴的画法，下列说法中，错误的是（

）A．原点位置可以是数轴上任意一点B．一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向C．数轴的单位长度可根据实际需要任意选取D．数轴上每两个刻度之间的长度都等于1cm【变式3-3】（23-24七年级上·江苏泰州·期中）如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为−5，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度2.4cm，点C对齐刻度6.4cm，则数轴上点B所对应的数b为【题型4用数轴上的点表示有理数】【例4】（2024·河南平顶山·一模）已知点P在数轴上，且到原点的距离大于2，写出一个点P表示的负数：．【变式4-1】（2024·吉林长春·一模）如图，数轴上点A表示的数是2024，OA=OB，则点B表示的数是（

）A．2024 B．−2024 C．12024 D．【变式4-2】（2024·辽宁沈阳·二模）如图，比数轴上的点A表示的数大1的数是（

）A．−1 B．0 C．1 D．2【变式4-3】（23-24七年级上·江苏淮安·期中）在数轴上表示数a的点与原点的距离是4，那么a=．【题型5利用数轴比较有理数的大小】【例5】（2024·广东佛山·三模）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（

）A．a<0 B．b>0 C．a>0 D．【变式5-1】（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）比较大小：有理数a在数轴上的位置如下图所示，则a0．【变式5-2】（2024七年级下·上海·专题练习）（1）在数轴上标出下列各数，并用小于号连接下列各数．−3，+1，212（2）在数轴上，原点左边的点表示什么样的有理数？答：．【变式5-3】（23-24七年级上·广东清远·期末）如图，数轴上的点P表示的数可能是（

）

A．−72 B．−52 C．【题型6数轴上两点之间的距离】【例6】（2024·陕西汉中·二模）点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为−3，AB=7，则点B表示的数为．A．2π B．2π+1 C．2π−1 D．4π【变式8-1】（23-24七年级上·浙江衢州·期末）如图，在数轴上点A表示的数是1，则点B表示的数是．【变式8-2】（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）已知，点M在数轴上表示的数是9（1）若将点N先向左移动4个单位长度，再向右移动6个单位长度，得到点M，则点N表示的数为．（2）若将点M在数轴上移动4个单位长度，这时点M表示的数是．【变式8-3】（23-24七年级上·河北唐山·期中）点A在数轴上距原点4个单位长度，且位于原点左侧，若将点A向右移动5个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时点A表示的数是．【题型9应用数轴解决实际问题】【例9】（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行3km到达A村，继续向西骑行2km到达B村，然后向东骑行若干千米到达C村，最后回到邮局，已知C村与(1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，一个网格的长度表示1km建立数轴，请在图中的数轴上标出A、B、C三个村庄的位置，并求出C村离A村有多远？(2)邮递员一共骑行了多少千米？【变式9-1】（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）一辆货车从超市出发，向东走了2km，到达小刚家，继续向东走了3km到达小红家，又向西走了19km到达小英家，最后回到超市．请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km．(1)小英家在超市___________方向．小英家距超市___________千米；(2)小英家距小刚家有___________km．(3)货车一共行驶了多少千米？若每升油能走2km，走完此次行程，货车共用了多少升油？【变式9-2】（23-24七年级上·广东深圳·期中）甲乙两队进行拔河比赛，标志物先向甲队方向移动0.5m，后向乙队方向移动了0.8m，相持一会后又向乙队方向移动0.5m，随后向甲队方向移动了1.5m在一片欢呼声中，标志物再向甲队方向移动1.2m．若规定只要标志物向某队方向移动2m，则该队即可获胜，那么现在甲队获胜了吗？用计算说明理由．【变式9-3】（23-24七年级上·重庆渝中·阶段练习）一辆货车从货场A出发，向西走了3千米到达批发部B，继续向西走了1.5千米到达商场C，又向东走了7.5千米到达超市D，最后回到货场．(1)用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，货场A为原点，画出数轴并在数轴上标明A，(2)超市D距货场A多远？(3)货车一共行驶了多少千米？专题2.2有理数和数轴【九大题型】【北师大版2024】TOC\o"1-3"\h\u【题型1有理数的相关概念】 2【题型2有理数的分类】 4【题型3数轴的三要素及其画法】 6【题型4用数轴上的点表示有理数】 8【题型5利用数轴比较有理数的大小】 9【题型6数轴上两点之间的距离】 11【题型7数轴上的整点问题】 12【题型8数轴中点的简单移动】 14【题型9应用数轴解决实际问题】 15知识点1：有理数的相关概念1）整数：正整数、、负整数统称为整数。2）分数：正分数、负分数统称为分数。正分数：像，0.24，等这样的数叫作正分数；负分数：像，－3.56等这样的数叫作负分数；有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以它们也是分数。3）有理数：可以写成分数形式的数称为有理数，即有理数都可以表示为（p、q均为整数，且p不为0）。正有理数：可以写成正分数的形式的数为正有理数；负有理数：可以写成负分数的形式的数为负有理数；整数和分数统称为有理数。有理数的两种分类：【题型1有理数的相关概念】【例1】（23-24七年级下·上海黄浦·期中）下列说法正确的是（

）A．自然数就是非负整数 B．正数和负数统称为有理数C．零是最小的有理数 D．有最小的正整数，没有最大的负整数【答案】A【分析】本题考查了有理数，根据有理数的相关知识逐一判断即可．【详解】解：A．自然数就是非负整数，则A正确，故A选项符合题意；B．正有理数和负有理数以及0统称为有理数，则B错误，故B选项不符合题意；C．没有最小的有理数，则C错误，故C选项不符合题意；D．1是最小的正整数，−1是最大的负整数，则D错误，故D选项不符合题意，故选A．【变式1-1】（23-24七年级上·吉林长春·期末）下列说法中，错误的是（

）A．所有整数都是有理数 B．所有小数都是有理数 C．所有分数都是有理数 D．π不是有理数【答案】B【分析】本题考查了有理数的概念．熟练掌握有理数的概念是解题的关键．根据有理数的概念进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，所有整数都是有理数，A正确，故不符合要求；有限小数，无限循环小数是有理数，B错误，故符合要求；所有分数都是有理数，C正确，故不符合要求；π不是有理数，D正确，故不符合要求；故选：A．【变式1-2】（23-24七年级上·广西贺州·期末）下列关于有理数的说法正确的是（）A．有理数可分为正有理数和负有理数两大类B．正整数集合与负整数集合合在一起构成整数集合C．0既不属于整数也不属于分数D．整数和分数统称为有理数【答案】D【分析】本题考查有理数的分类及定义，根据有理数的分类及定义逐项判断即可．【详解】解：A、有理数可分为正有理数，0和负有理数，故本选项错误，不符合题意；B、正整数集合，0与负整数集合合在一起构成整数集合，故本选项错误，不符合题意；C、0是整数，但不是分数，故本选项错误，不符合题意；D、整数和分数统称为有理数，正确，符合题意；故选：D．【变式1-3】（23-24七年级上·北京丰台·阶段练习）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤−π⑥带“−”号的数一定是负数；⑦无限小数不都是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；其中错误的说法的个数为（

）A．7个 B．6个 C．5个 D．4个【答案】B【分析】根据正负数的定义以及有理数的分类进行逐项分析，即可作答．【详解】解：因为负数小于0，0不是最小的整数，故①是错误的；因为0是有理数，但0既不是正数，也不是负数，故②是错误的；因为正整数、0、负整数、正分数、负分数统称为有理数，故③是错误的；因为非负数包括0和正数，故④是错误的；因为−π因为带“−”号的数可以是−0，但−0=0，0不是负数，故⑥是错误的；因为无限小数包括无限不循环小数，无限不循环小数不是有理数，故⑦是正确的；因为正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故⑧是正确的；其中错误的说法的个数为6个，故选：A．【点睛】本题考查了正负数的定义以及有理数的分类，难度较小；正数比0大，0比负数大；有理数的分类有两种，第一种是整数和分数，第二种是正有理数，0，负有理数．【题型2有理数的分类】【例2】（23-24七年级上·河北保定·期末）对于下列各数：−5，0，92，−0.2，10%，8，其中说法错误的是（A．−5，0，8都是整数 B．分数有92，−0.2，C．正数有92，10%，8 D．【答案】D【分析】本题主要考查了有理数分类的知识，解题关键是理解并掌握有理数分类的相关知识．根据有理数分类的相关知识逐项分析判断即可．【详解】解：A.−5，0，8都是整数，该说法正确，不符合题意；B.分数有92，−0.2，10C.正数有92，10D.−0.2是负有理数，也是分数，本选项说法不正确，符合题意．故选：D．【变式2-1】（23-24七年级上·全国·课后作业）给出一个数-107.987及下列判断：①这个数不是分数，但是有理数；②这个数是负数，也是分数；③这个数不是有理数；④这个数是负小数，也是负分数.其中正确判断的序号是．【答案】②④【分析】根据有理数的概念和分类即可作出判断.【详解】解：-107.987是一个负有理数，故③错误；这个数也是一个小数和分数，故②④正确，①错误；故答案为②④.【点睛】本题考查了有理数的概念和分类，有理数分为整数和分数（小数）；也可以分为：正数、0、负数.解题的关键是掌握有理数的分类.【变式2-2】（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）在−π3，3.1415，0，−0.333…，−227，A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】本题考查了非负数的定义，解题的管计划司掌握非负数的定义．根据“零和整数统称为非负数”，即可求解．【详解】解：非负数有：3.1415，0，2.010010001…，共3个，故选：A．【变式2-3】（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）把下列各数填入相应的大括号里：−7，3.5，−3.14，π，0，1317，0.03，−312正有理数集合{

…}；非负整数集合{

…}；整数集合{

…}；正分数集合{

…}．【答案】3.5，1317，0.03，10，25%；0，10；−7，0，10；3.5，1317，【分析】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据正有理数，非负整数，整数，正分数的定义可得出答案．【详解】解：正有理数集合{3.5，1317，0.03，10，25非负整数集合{0，10，…}；整数集合{−7，0，10，…}；正分数集合{3.5，1317，0.03，25故答案为：3.5，1317，0.03，10，25%；0，10；−7，0，10；3.5，1317知识点2：数轴数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向和单位长度是数轴的三要素．原点将数轴分为两部分，其中正方向一侧的部分叫数轴的正半轴，另一侧的部分叫数轴的负半轴。2）数轴的画法①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点；③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致。3）有理数与数轴的关系①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。②数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数。③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边。④与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）。注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向。【题型3数轴的三要素及其画法】【例3】（23-24七年级上·广西百色·期末）下列数轴正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查的是数轴．根据数轴定义：规定了正方向、原点、单位长度的直线叫做数轴，我们一般规定，数轴向右为正方向，单位长度必须一致，依据以上标准判断即可．【详解】解：A、不正确，错误原因：数轴单位长度不一致；B、正确；C、不正确，错误原因：缺少正方向；D、不正确，错误原因：缺少了原点．故选：A．【变式3-1】（23-24七年级上·河北邯郸·期中）已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述不正确的是（

）

A．数轴是以小明所在的位置为原点B．数轴采用向北为正方向C．小刚所在的位置对应的数有可能是−D．小颖和小红间的距离为7【答案】C【分析】根据数轴的定义：包含原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴，有理数的大小比较，数轴上两点之间距离：右边点表示的数减去左边点表示的数，即可判断．【详解】解：A.小明所在的位置表示数0，故此项结论正确；B.四人自南向北，且由南向北表示的数越来越大，所以向北为正方向，故此项结论正确；C.小刚所在的之位置对应的数在−3与−2之间，而−53在−2与D.小颖和小红间的距离为2−−5故选：D．【点睛】本题主要考查了数轴的定义，在数轴上比较两数大小，数轴上两点之间的距离，理解定义，能根据图形提供的信息解题是解题的关键．【变式3-2】（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）有关数轴的画法，下列说法中，错误的是（

）A．原点位置可以是数轴上任意一点B．一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向C．数轴的单位长度可根据实际需要任意选取D．数轴上每两个刻度之间的长度都等于1cm【答案】D【分析】数轴上原点的位置可以任意确定，单位长度也可以任意确定，取右方向为正方向；依据上述知识，对给出的选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：数轴上原点的位置可以任意确定，单位长度也可以任意确定，取右方向为正方向，故选项D不正确．故选：D．【点睛】本题考查数轴，掌握数轴的相关知识是解题的关键．【变式3-3】（23-24七年级上·江苏泰州·期中）如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为−5，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度2.4cm，点C对齐刻度6.4cm，则数轴上点B所对应的数b为【答案】−2【分析】由AC长度是6.4厘米求出数轴的单位长度是0.8厘米，再由AB的长度是2.4cm【详解】解：∵6.4÷3−(−5)∴数轴的单位长度是0.8厘米，∵2.4÷0.8=3，∴在数轴上A,B的距离是3个单位长度，∴点B所对应的数b为−5+3=−2．故答案为：−2．【点睛】本题考查数轴的概念，关键是确定数轴上的单位长度是多少厘米．【题型4用数轴上的点表示有理数】【例4】（2024·河南平顶山·一模）已知点P在数轴上，且到原点的距离大于2，写出一个点P表示的负数：．【答案】−3【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，根据“点P在数轴上，且到原点的距离大于2，还是负数”这三个条件，写出一个即可作答．答案不唯一【详解】解：依题意，当点P在数轴的负半轴上，即点P表示为−3，故答案为：−3【变式4-1】（2024·吉林长春·一模）如图，数轴上点A表示的数是2024，OA=OB，则点B表示的数是（

）A．2024 B．−2024 C．12024 D．【答案】B【分析】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．根据数轴的定义求解即可．【详解】解：∵数轴上点A表示的数是2024，OA=OB，∴OB=2024，∴点B表示的数是−2024，故选：A．【变式4-2】（2024·辽宁沈阳·二模）如图，比数轴上的点A表示的数大1的数是（

）A．−1 B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加法计算，根据题意可得点A表示的数是−1，再根据有理数加法计算法则求解即可．【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是−1，∴比数轴上的点A表示的数大1的数是−1+1=0，故选：A．【变式4-3】（23-24七年级上·江苏淮安·期中）在数轴上表示数a的点与原点的距离是4，那么a=．【答案】±4【分析】本题考查了数轴以及数轴上的点表示的数；根据数轴特点可直接得出答案．【详解】解：在数轴上表示数a的点与原点的距离是4，那么a=±4，故答案为：±4．【题型5利用数轴比较有理数的大小】【例5】（2024·广东佛山·三模）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（

）A．a<0 B．b>0 C．a>0 D．【答案】C【分析】本题考查利用数轴判断有理数的大小，根据点在数轴上的位置，以及数轴上的数右边比左边的大，进行判断即可．【详解】解：由图可知：b<−1<0<a<1；故选C．【变式5-1】（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）比较大小：有理数a在数轴上的位置如下图所示，则a0．【答案】<【分析】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，根据有理数a在数轴上的位置可以直接判断．【详解】解：根据有理数a在数轴上的位置，可知a<0，故答案为：<．【变式5-2】（2024七年级下·上海·专题练习）（1）在数轴上标出下列各数，并用小于号连接下列各数．−3，+1，212（2）在数轴上，原点左边的点表示什么样的有理数？答：．【答案】（1）见解析；−3<−1.5<+1<21【分析】本题考查了数轴上的点表示数的应用，根据数轴上的点表示的数，比较数的大小，掌握数轴上的点表示数是解题的关键．（1）首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数，然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可；（2）根据数轴的特征，在数轴上，原点左边的点表示负有理数．【详解】解：（1）数轴表示如下：．∴−3<−1.5<+1<21（2）在数轴上，原点左边的点表示什么样的有理数？答：负有理数．故答案为：负有理数．【变式5-3】（23-24七年级上·广东清远·期末）如图，数轴上的点P表示的数可能是（

）

A．−72 B．−52 C．【答案】B【分析】本题考查数轴，根据点P在数轴上的位置即可求解．【详解】解：由数轴可知点P表示的数在−3和−2之间，∵−7∴四个选项中的数只有−52在−3和故选B．【题型6数轴上两点之间的距离】【例6】（2024·陕西汉中·二模）点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为−3，AB=7，则点B表示的数为．【答案】4【分析】根据平移规律计算，−3+7=4，解答即可，本题考查了数轴上的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键．【详解】根据平移规律，得，−3+7=4，故点B表示的数是4，故答案为：4．【变式6-1】（23-24七年级上·新疆阿克苏·阶段练习）在数轴上，表示−5的点到原点的距离是（

）A．5 B．−5 C．10 D．−10【答案】A【分析】本题考查的是数轴，根据数数轴上表示−5的点到原点的距离为5进行解答即可．【详解】解：数轴上表示−5的点到原点的距离为5．故选：A．【变式6-2】（2024·湖南株洲·一模）如图，点A、B在数轴上对应的数分别是−2和3，则AB的长度为．【答案】5【分析】本题考查数轴上两点间的距离，熟记距离公式是解题的关键．根据数轴上两点间的距离公式计算解题．【详解】解：AB=3+2故答案为：5．【变式6-3】（23-24七年级上·河北石家庄·期末）正方形ABCD的边长AB=2，其顶点A在数轴上且表示的数为−1，若点E也在数轴上且AB=AE，则点E所表示的数为（

）A．−3 B．3 C．−3或1 D．−3或3【答案】C【分析】本题主要考查有理数与数轴及两点间距离．分类讨论，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数即可．【详解】解：由题意得AB=AE=2，当点E在点A的左边时，点E所表示的数为−1−2=−3，当点E在点A的右边时，点E所表示的数为−1+2=1，故选：D．【题型7数轴上的整点问题】【例7】（23-24七年级上·全国·课堂例题）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，请根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数有个．

【答案】9【分析】根据数轴上点的特点，知墨迹盖住的范围有两部分，即大于−6而小于−1，大于0而小于6，再写出其中的整数即可解答．【详解】解：由数轴可知比−6大比−1小的整数有−5，比0大比6小的整数有1，2，3，4，5，∴墨迹盖住部分的整数有9个．故答案为：9．【点睛】考查了数轴．理解整数的概念，能够首先结合数轴得到被覆盖的范围，进一步根据整数这一条件求解是解题关键．【变式7-1】（23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）在数轴上表示2.5和−1.13之间的整数有（

）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【答案】A【分析】本题考查了数轴，解题的关键是画出数轴，利用数形结合的方法解答．根据题意找出满足条件的所有整数即可求解．【详解】解：如图所示：在数轴上表示2.5和−1.13两点之间的整数有−1，0，1，2，共4个．故选：A．【变式7-2】（23-24七年级上·江苏连云港·开学考试）如图，一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根据数轴上有理数的表示求解即可．【详解】解：由数轴可知，墨迹盖住的整数有−2、−1、0，共3个，故选：A．【点睛】本题考查了数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题关键．【变式7-3】（23-24七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数个数为．

【答案】13【分析】根据题意得到被盖住的整数为−10,−9,−8,−7−6,−5,7,8,9,10,11,12,13，再相加即可求解．【详解】解：根据题意得：被盖住的整数为−10,−9,−8,−7−6,−5,7,8,9,10,11,12,13，∴被盖住的整数的个数为13，故答案为：13【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，有理数加法，熟练掌握有理数加法法则是解题的关键【题型8数轴中点的简单移动】【例8】（23-24七年级上·江苏常州·期中）如图，半径为1个单位长度的圆从A点（A点在数轴上表示的数是1）沿数轴向右滚动一周后到达点B，则点B表示的数是（

）

A．2π B．2π+1 C．2π−1 D．4π【答案】B【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，A、B两点的距离即为半径为1个单位长度的圆的周长，据此得到AB=2π，再由A点在数轴上表示的数是1，可得点B表示的数是2π+1．【详解】解：∵半径为1个单位长度的圆滚动一周所走的距离为2π∴AB=2π，∵A点在数轴上表示的数是1，∴点B表示的数是2π+1，故选：A．【变式8-1】（23-24七年级上·浙江衢州·期末）如图，在数轴上点A表示的数是1，则点B表示的数是．【答案】2【分析】本题考查数轴，数轴上两点间的距离，根据数轴，可以理解为点A向左运动2个单位，再向右运动3个单位到达点B，列式计算即可得到点B表示的数．【详解】解：由图可以理解为点A向左运动2个单位，再向右运动3个单位到达点B，∵点A表示的数是1，∴1−2+3=2，∴点B表示的数是2，故答案为：2．【变式8-2】（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）已知，点M在数轴上表示的数是9（1）若将点N先向左移动4个单位长度，再向右移动6个单位长度，得到点M，则点N表示的数为．（2）若将点M在数轴上移动4个单位长度，这时点M表示的数是．【答案】75或13【分析】（1）根据数轴上的距离确定原来点N表示的数；（2）分两种情况根据平移求得现在点表示的数．【详解】（1）解：9−6+4=7，（2）当点M在数轴上向左移动4个单位长度表示的数是9−4=5；当点M在数轴上向右移动4个单位长度表示的数是9+4=13；故答案为：7；5或13．【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离，点的平移，解题的关键是掌握点在数轴上平移的规则“左减右加”．【变式8-3】（23-24七年级上·河北唐山·期中）点A在数轴上距原点4个单位长度，且位于原点左侧，若将点A向右移动5个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时点A表示的数是．【答案】0【分析】由数轴的概念，