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20232024学年高一数学下学期期末模拟试卷03考试时间：120分钟满分：150分测试范围：必修二一、填空题（满分54分，16题每题4分，712题每题5分）1．是虚数单位，若，则．2．已知为虚数单位，，则的辐角主值为．3．在中，，，，则．4．在中，点在直线上，且，点在直线上，且，若，则．5．已知虚数是1的一个四次方根，复数，，用列举法表示满足条件的组成的集合为．6．已知，，，则．7．已知，，若，则点的坐标为．8．已知复数在复平面上所对应的向量是，将绕原点顺时针旋转得到向量，则向量所对应的复数为（结果用复数的代数形式表示）．9．已知函数，，的部分图象如图所示，则的解析式为．10．已知函数，对于任意，都有成立，则．11．设函数的最小正周期为，且其图象关于直线对称，则在下面四个结论中：（1）图象关于点对称；（2）图象关于点对称；（3）在上是增函数；（4）在上是增函数，那么所有正确结论的编号为．12．在中，角，，的对边分别为，，，，则．二、选择题（共18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）13．设为虚数单位，，“复数是纯虚数”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件14．的三角形式是A． B． C． D．15．现有下列四个结论：①对任意向量、，有；②对任意向量，有；③对任意复数，有；④对任意复数，有．其中正确的个数为A．0 B．1 C．2 D．316．已知的外心是，且，，则在方向上的投影向量为A． B． C． D．三、解答题（共78分，第17、18、19题每题14分，第20、21题每题18分）．17．已知向量，，．（1）求向量与的夹角的大小；（2）若，求实数的值．18．已知，其中是虚数单位，为实数．（1）当为纯虚数时，求的值；（2）当复数在复平面内对应的点位于第二象限时，求的取值范围．19．（1）指出函数的最大值，及函数取得最大值时所对应的的值，并画出该函数在一个最小正周期内的大致图像；（2）指出正弦函数的单调性，并以此为依据证明：余弦函数在区间，是严格增函数．20．如图，某人位于临河的公路上，已知公路两个相邻路灯、之间的距离是，为了测量点与河对岸一点之间的距离，此人先后测得，．（1）求、两点之间的距离；（2）假设你只携带着量角器（可以测量以你为顶点的角的大小）．请你设计一个通过测量角可以计算出河对岸两点、之间距离的方案，用字母表示所测量的角的大小，并用其

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