北师大版2024-2025学年九年级数学上册强化提分系列专题2.9实数单元提升卷学案(学生版+解析)

第2章实数单元提升卷【北师大版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（23-24八年级·四川南充·期中）在π，178，−7，3125，3.1415，0.3，−53，−3.20202020⋯，4.1818818881⋯（每两个1A．4个 B．5个 C．6个 D．7个2．（3分）（23-24八年级·吉林·期中）如果33.58≈1.529，335.8≈3.296，那么A．32.96 B．329.6 C．15.29 D．152.93．（3分）（23-24八年级·云南昭通·期中）如图，在数轴上表示7的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N4．（3分）（23-24八年级·河南漯河·期中）下列各数中，比−11小的数是（

A．−2 B．2 C．−135．（3分）（23-24八年级·重庆·期中）若n为正整数，且满足估算n<5×35+A．18 B．19 C．20 D．216．（3分）（23-24八年级·广西梧州·期中）若2x−y+11+y−3=0，则x+yA．2024 B．1 C．−1 D．−20247．（3分）（23-24八年级·浙江宁波·阶段练习）已知7=a，70=b，则4.9用a、A．a+b10 B．a−b10 C．ba8．（3分）（23-24八年级·陕西宝鸡·阶段练习）化简二次根式a−a+2aA．−a−2 B．－−a−2 C．a−2 D．－a−217．（6分）（23-24八年级·山东聊城·阶段练习）计算：(1)90(2)6(3)（(4)（18．（6分）（23-24八年级·山东烟台·期末）已知|12a−b+9|+4a−b+1=0，先化简再求19．（8分）（23-24八年级·吉林白山·期末）已知2a−1的算术平方根为3，3a+b−1的立方根为4．(1)求a，b的值；(2)求b−5a的平方根．20．（8分）（23-24八年级·广西玉林·期中）【再读教材】：我们八年级册数学课本第16页介绍了“海伦-秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，那么三角形的面积为【解决问题】：已知如图1在△ABC中，AC=4，BC=5，AB=7．(1)请你用“海伦-秦九韶公式”求△ABC的面积．(2)除了利用“海伦-秦九韶公式”求△ABC的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法；(3)求△ABC中AC边上的高与AB边上的高的积．21．（8分）（23-24八年级·安徽六安·期末）阅读下面问题：11+1315(1)直接写出：①17+6的值为；②1(2)试求1222．（8分）（23-24八年级·北京·期中）读取表格信息，解决问题．n=1abcn=2abcn=3abc…………(1)计算：a1+b(2)满足an+b23．（8分）（23-24八年级·重庆·期中）据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由103=1000,1003=1000000（2）由32768的个位上的数是8，请确定332768的个位上的数是________，划去32768后面的三位数768得到32，因为33=（3）已知13824和−110592分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：332768=____;3第2章实数单元提升卷【北师大版】参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（23-24八年级·四川南充·期中）在π，178，−7，3125，3.1415，0.3，−53，−3.20202020⋯，4.1818818881⋯（每两个1A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【答案】A【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义即可求解，掌握无理数的定义是解题的关键．【详解】解：在π，178，−7，3125，3.1415，0.3，−53，−3.20202020⋯，4.1818818881⋯（每两个1之间依次增加一个8）中，无理数有π，−7，−53，故选：A．2．（3分）（23-24八年级·吉林·期中）如果33.58≈1.529，335.8≈3.296，那么A．32.96 B．329.6 C．15.29 D．152.9【答案】A【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据被开方数的小数点每向右移动3位，开立方的结果的小数点向右移动一位进行求解即可．【详解】解：∵335.8∴335800故选：A．3．（3分）（23-24八年级·云南昭通·期中）如图，在数轴上表示7的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【答案】A【分析】本题考查无理数的估算，由4<7<9，确定7的取值范围在2和3之间解题即可．【详解】解：∵4<7<9，∴2<7∴7在数字2和3之间，故选：A．4．（3分）（23-24八年级·河南漯河·期中）下列各数中，比−11小的数是（

A．−2 B．2 C．−13【答案】C【分析】根据负数<0<正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可知−13【详解】∵−13∴比−11小的数是−故选：D．【点睛】本题考查的是比较实数的大小：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．5．（3分）（23-24八年级·重庆·期中）若n为正整数，且满足估算n<5×35+A．18 B．19 C．20 D．21【答案】C【分析】本题考查二次根式的混合运算，无理数的估算，先根据二次根式的混合运算法则进行计算，再进行无理数的估算，即可得出结果．【详解】解：5×∵25<30<∴20<15+30∴n=20，故选C．6．（3分）（23-24八年级·广西梧州·期中）若2x−y+11+y−3=0，则x+yA．2024 B．1 C．−1 D．−2024【答案】B【分析】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，有理数的乘方等知识．熟练掌握绝对值的非负性，算术平方根的非负性，有理数的乘方是解题的关键．由2x−y+11+y−3=0，可得2x−y+11=0【详解】解：∵2x−y+11+∴2x−y+11=0，解得，y=3，∴x+y2024故选：A．7．（3分）（23-24八年级·浙江宁波·阶段练习）已知7=a，70=b，则4.9用a、A．a+b10 B．a−b10 C．ba【答案】D【分析】根据题意将4.9变形为490100【详解】解：由题意得：4.9=故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法运算，将4.9变形为4901008．（3分）（23-24八年级·陕西宝鸡·阶段练习）化简二次根式a−a+2aA．−a−2 B．－−a−2 C．a−2 D．－a−2【答案】B【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可【详解】∵a∴a故选B【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．9．（3分）（23-24八年级·安徽芜湖·期中）已知实数a满足2000−a+a−2001=a，那么a−A．1999 B．2000 C．2001 D．2002【答案】C【分析】根据绝对值性质与算术平方根的性质先化简，进而平方即可得到答案【详解】解：∵a−2001≥0，∴a≥2001>2000，即2000−a<0，∴2000−a+a−2001=a−2000+a−2001即a−2001=2000∴a−20012=2000∴a−2000故选：D．【点睛】本题考查代数式求值，涉及到绝对值性质与算术平方根的性质，根据条件逐步恒等变形到所求代数式是解决问题的关键．10．（3分）（23-24八年级·北京·期中）已知mina,b,c表示取三个数中最小的那个数．例如：当x=−2时，min−2,−22,−2A．116 B．18 C．14【答案】C【分析】本题分别计算x=116，x【详解】解：当x=116时，x=当x2=116时，x=±1当x=14时，x=当x=116时，x2故选：D．【点睛】本题主要考查了实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的运用．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（23-24八年级·吉林长春·期末）一个正数的两个平方根分别是2a与a−3，则a的值是．【答案】1【分析】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，即两者相加等于零，由此可列方程，解方程即可得解．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a和a−3，∴2a+a−3=0，∴a=1，故答案为：1．12．（3分）（23-24八年级·山东济宁·期末）按下面程序计算：输入x=64，则输出的答案是.【答案】±1【分析】本题考查了立方根，平方根的运算，根据程序流程图进行运算即可，读懂程序流程图并列出代数式是解题的关键．【详解】解：由题意得：①364②±4③±2÷2=±1，故答案为：±1．13．（3分）（23-24八年级·黑龙江哈尔滨·期末）已知x，y为实数，且y=x−24+24−x+4【答案】4【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，正确解出x，y的值，是解答本题的关键．利用二次根式有意义的条件，得到x−24≥0,24−x≥0，由此得到x，y的值，把x，y的值代入xy得到答案．【详解】解：已知y=x−24∴x−24≥0,24−x≥0，即x=24,y=0+0+4=4，则xy=故答案为：4614．（3分）（23-24八年级·甘肃武威·期末）如图，在数轴上点A表示原点，点B表示的数为2，AB⊥BC，垂足为B，且BC=3，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴正半轴于点D，则点D表示的数为．【答案】13【分析】本题考查实数与数轴和勾股定理，根据题意，可得AC=AB2+BC2=22【详解】解：∵点B表示的数为2，AB⊥BC，垂足为B，且BC=3，∴AC=A∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴正半轴于点D，∴AD=AC=13∴点D表示的数为13．故答案为：13．15．（3分）（23-24八年级·吉林·期末）如图，在一个矩形中放入面积分别为48cm2和3cm2的两张正方形纸片，两张正方形纸片不重叠，则图中阴影部分的面积为【答案】9【分析】本题考查了二次根式的应用，分别得出两个正方形的边长，进而即可求解．【详解】解：解：依题意，两个正方形的边长分别为：48=43cm则阴影部分的面积为3×(4故答案为：9．16．（3分）（23-24八年级·河南信阳·阶段练习）已知m为正整数，若189m是整数，则根据189m=3×3×3×7m=33×7m可知m有最小值3×7=21．设n为正整数，若300n是大于1的整数，则n的最小值为，最大值为【答案】3752【分析】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，先将300n化简为103n，可得n最小为3，由300n是大于1的整数可得300n越小，300n越小，则n越大，当【详解】解：∵300n∴n最小为3，∵300n∴300n越小，300n越小，则当300n300n∴n=75，∵∵1<∴2<故12−1故答案为：3；75；2三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（23-24八年级·山东聊城·阶段练习）计算：(1)90(2)6(3)（(4)（【答案】(1)3(2)−(3)14(4)2−2【分析】本题主要考查二次根式的加减法以及混合运算：（1）原式将二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）原式根据二次根式乘除法法则进行计算即可；（3）原式先将括号内的化简合并，再算除法即可；（4）原式先算乘法和运用完全平方公式去括号后再合并即可【详解】（1）解：90=3=3（2）解：6=6×=−3×=−（3）解：3==3−=（4）解：2=−4=−4=2−218．（6分）（23-24八年级·山东烟台·期末）已知|12a−b+9|+4a−b+1=0，先化简再求【答案】−3ba，【分析】本题考查了二次根式的化简求值，非负数的性质，先根据非负数的性质求出a=−1b=−3，再根据二次根式乘除法法则把所给代数式化简，再把a=−1【详解】解：由题意得12a−b+9=04a−b+1=0解得a=−1b=−3∵原式===−3b∴当a=−1，b=−3时，原式=19．（8分）（23-24八年级·吉林白山·期末）已知2a−1的算术平方根为3，3a+b−1的立方根为4．(1)求a，b的值；(2)求b−5a的平方根．【答案】(1)a=5，b=50(2)±5【分析】本题考查了算术平方根、立方根、平方根的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由算术平方根的定义得出2a−1=9，即可得出a的值，由立方根的概念得出3a+b−1=64，即可得出b的值；（2）先求出b−5a的值，再由平方根的定义即可得出答案．【详解】（1）解：∵2a−1的算术平方根为3，∴2a−1=9，解得a=5，∵3a+b−1的立方根为4，∴3a+b−1=64，∵a=5，解得b=50，∴a=5，b=50．（2）解：∵a=5，b=50，∴b−5a=50−5×5=25，∴b−5a的平方根是±5．20．（8分）（23-24八年级·广西玉林·期中）【再读教材】：我们八年级册数学课本第16页介绍了“海伦-秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，那么三角形的面积为【解决问题】：已知如图1在△ABC中，AC=4，BC=5，AB=7．(1)请你用“海伦-秦九韶公式”求△ABC的面积．(2)除了利用“海伦-秦九韶公式”求△ABC的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法；(3)求△ABC中AC边上的高与AB边上的高的积．【答案】(1)4(2)见解析(3)96【分析】（1）代入“海伦−秦九韶公式”计算即可；（2）过C作CH⊥AB于H，设AH=x，则BH=7−x，利用勾股定理构建方程求出x，即可；（3）由三角形的面积公式求出AC边的高，再由（2）可得CH，再求出乘积即可．【详解】（1）解：∵三角形三边长分别为4、5、7，∴p=∴S（2）解：过C作CH⊥AB于H，设AH=x，则BH=7−x，在Rt△ACH中，A在Rt△BCH中，BC∴4解得：x=20在Rt△ACH中，CH=∴S（3）解：设三角形ABC中AC边上的高为ℎ∵∴∴ℎ=2由（2）可知三角形ABC中AB边上的高CH=所以三角形ABC中AC与AB边上的高的积为26【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，勾股定理等知识，等积法，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．21．（8分）（23-24八年级·安徽六安·期末）阅读下面问题：11+1315(1)直接写出：①17+6的值为；②1(2)试求12【答案】(1)①7−6(2)44【分析】本题考查了二次根式的分母有理化、数字类规律探索，二次根式的混合运算，得出规律，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）根据题目中的例子，计算即可得出答案；（2）根据题目中的例子得出1n【详解】（1）解：①17②13故答案为：7−6；（2）解：∵11+131517…，∴1∴1===45−1=44．22．（8分）（23-24八年级·北京·期中）读取表格信息，解决问题．n=1abcn=2abcn=3abc…………(1)计算：a1+b下面的问题试一试：（1）由103=1000,1003=1000000（2）由32768的个位上的数是8，请确定332768的