2024九年级数学下册 第28章 锐角三角函数28.1锐角三角函数（正弦函数）教学设计（新版）新人教版

2024九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数（正弦函数）教学设计（新版）新人教版主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容来自2024九年级数学下册第28章第28.1节，重点探讨锐角三角函数中的正弦函数。内容包括正弦函数的定义、性质、图像以及在实际问题中的应用。这一部分教学内容与学生已有知识的联系在于，学生已在之前的学习中掌握了直角三角形的性质，了解了三角形中角度与边长之间的关系，特别是对30°、45°、60°等特殊角的三角比值有所了解。此外，学生还具备了一定的函数概念和图像处理能力，为学习正弦函数奠定了基础。通过本节课的学习，旨在帮助学生将特殊角的三角比值扩展到一般锐角的正弦函数，理解并运用正弦函数解决实际问题。核心素养目标分析本节课的核心素养目标侧重于培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算能力。通过正弦函数的学习，学生能够抽象出锐角三角函数的概念，理解并运用数学语言表达现实世界中的问题，提高数学抽象能力。在探讨正弦函数性质和图像过程中，学生将运用逻辑推理能力，发现并总结规律，增强对数学内在联系的理解。同时，通过解决实际问题，学生将运用数学建模思想，建立数学模型，培养解决实际问题的能力。此外，课程还强调数学运算的准确性和熟练度，使学生能够准确计算并运用正弦函数，为后续学习打下坚实基础。教学难点与重点1.教学重点

-正弦函数的定义及其在实际问题中的应用，强调锐角三角函数的概念及其与直角三角形的关系。

-正弦函数的性质和图像，包括正弦函数随角度变化的规律和图像特征，以及特殊角的正弦值。

-运用正弦函数解决实际问题的方法，如测量物体高度等。

举例：讲解正弦函数图像时，重点强调如何从特殊角的正弦值推导出一般锐角的正弦值，并绘制出图像。

2.教学难点

-正弦函数概念的理解，特别是从直角三角形到平面直角坐标系中点的过渡。

-正弦函数图像的绘制和理解，如何从角度的变化推导出正弦值的变化。

-将正弦函数应用于解决实际问题，如选择合适的测量方法，应用正弦函数进行计算。

举例：在解决实际问题中，难点在于如何引导学生从实际问题中抽象出数学模型，并运用正弦函数进行计算。例如，对于测量建筑物高度的问题，难点在于如何确定测量点与建筑物顶点的直线距离和角度关系，以及如何代入正弦函数进行求解。教师需在此处提供指导和支持，帮助学生理解并克服这一难点。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.选择以讲授为基础，结合讨论和案例研究的教学方法。通过讲解正弦函数的定义和性质，引导学生探讨特殊角的正弦值，并对比直角三角形与坐标系中的关系。针对学习者特点，设计互动讨论环节，让学生在小组内交流对正弦函数图像和实际应用的理解。

2.设计教学活动，包括实验和游戏。例如，组织学生使用量角器和直尺进行实际测量，亲身体验正弦函数在解决问题中的应用；同时，设计三角函数角色扮演游戏，让学生在游戏中深化对正弦函数概念的理解。

3.确定使用多媒体教学资源，如PPT、动态软件等展示正弦函数图像的变化，帮助学生直观地理解正弦函数的性质。此外，利用网络资源，提供实际案例，让学生通过观看视频、分析案例，提高解决实际问题的能力。教学过程第一课时

一、复习导入（5分钟）

同学们，我们之前学习了直角三角形中的特殊角，如30°、45°、60°，并掌握了它们的三角比值。今天我们将在此基础上，学习一种新的数学概念——正弦函数。请大家回顾一下，直角三角形中，这些特殊角的正弦值是多少？

（学生回答，教师板书）

二、新课导入（10分钟）

1.正弦函数的定义

现在，请同学们打开课本第28章第28.1节，我们来看看正弦函数的定义。正弦函数是锐角三角函数的一种，它是如何定义的呢？

（学生阅读课文，教师提问）

正弦函数的定义是：在直角三角形中，锐角A的正弦值是对边与斜边的比值，记作sinA。

2.正弦函数的性质和图像

（1）当角度在0°到90°之间变化时，正弦值是如何变化的？

（2）正弦函数的图像有什么特点？

（学生思考、讨论，教师解答）

正弦函数的性质如下：

（1）当角度在0°到90°之间变化时，正弦值从0增加到1。

（2）正弦函数的图像是一条曲线，从原点开始，逐渐上升，最高点为1，然后逐渐下降。

三、实例探究（15分钟）

现在，让我们通过一个实例来了解正弦函数在实际问题中的应用。

假设我们想要测量学校旗杆的高度，我们可以使用一个测量工具，如量角器和一根长绳子。请同学们思考，如何利用正弦函数来解决这个问题？

（学生分组讨论，教师指导）

我们可以将绳子固定在地面上，然后拉起绳子，测量绳子与地面的夹角。假设夹角为θ，绳子的长度为L，旗杆的高度为h。根据正弦函数的定义，我们可以得到以下关系式：

sinθ=h/L

四、课堂练习（10分钟）

现在，请同学们完成课本上的练习题1、2、3，巩固正弦函数的概念和应用。

（学生做题，教师解答疑问）

五、总结与布置作业（5分钟）

今天我们学习了正弦函数的定义、性质、图像以及在实际问题中的应用。希望大家能够理解并掌握这些知识，将其运用到实际问题中。课后请同学们完成以下作业：

1.复习正弦函数的定义和性质，准备下一节课的讨论。

2.完成课后练习题4、5、6。

第二课时

一、复习与导入（5分钟）

同学们，上节课我们学习了正弦函数的定义、性质和图像。今天我们将进一步探讨正弦函数在实际问题中的应用。首先，我们来复习一下正弦函数的定义和性质。

（学生回答，教师点评）

二、课堂讨论（10分钟）

请同学们分组讨论以下问题：

1.在实际问题中，正弦函数通常是如何应用的？

2.应用正弦函数解决实际问题时，需要注意哪些方面？

（学生讨论，教师指导）

三、案例研究（15分钟）

现在，让我们通过一个案例来加深对正弦函数应用的理解。

案例：假设我们要测量一座山的高度。我们可以站在山脚下，用测量工具测量眼睛与山顶的直线距离以及与地面的夹角。请同学们思考，如何利用正弦函数来解决这个问题？

（学生思考、讨论，教师解答）

我们可以根据正弦函数的定义，建立以下关系式：

sinθ=山高/眼睛与山顶的直线距离

四、课堂练习（10分钟）

请同学们完成课本上的练习题7、8、9，进一步巩固正弦函数在实际问题中的应用。

（学生做题，教师解答疑问）

五、总结与布置作业（5分钟）

今天我们学习了正弦函数在实际问题中的应用，希望大家能够将所学知识运用到实际中。课后请同学们完成以下作业：

1.复习正弦函数的应用，准备下一节课的讨论。

2.完成课后练习题10、11、12。学生学习效果1.知识掌握：

-学生能够理解并掌握正弦函数的定义，明确正弦函数在直角三角形中的表示方式，即锐角A的正弦值是对边与斜边的比值。

-学生能够记住特殊角（30°、45°、60°）的正弦值，并能够运用这些值解决实际问题。

-学生能够描述正弦函数的图像特征，包括其从0°到90°的变化趋势，以及图像的最高点和最低点。

2.技能提升：

-学生掌握了绘制正弦函数图像的方法，能够准确地绘制出正弦曲线。

-学生能够运用正弦函数解决实际问题，如测量物体的高度，选择合适的测量方法，并进行正确的计算。

-学生在解决实际问题时，能够运用数学建模的思想，将问题抽象成数学模型，并运用正弦函数进行求解。

3.思维发展：

-学生通过小组讨论和案例研究，发展了逻辑推理和数学抽象思维能力，能够将学到的知识应用到不同的情境中。

-学生在探索正弦函数性质和应用的过程中，培养了批判性思维和问题解决能力，能够对问题进行深入分析和有效解决。

4.情感态度：

-学生在学习过程中表现出积极的学习态度，对数学学习的兴趣有所提高。

-学生在面对实际问题时，展现出探究精神和合作意识，愿意与他人分享想法，共同解决问题。

5.作业与评价：

-学生能够按时完成课后作业，作业质量普遍提高，正确率有明显提升。

-在课堂讨论和练习中，学生能够主动参与，积极回答问题，对正弦函数的理解和应用能力得到了巩固和加强。重点题型整理1.计算题型：计算特殊角的正弦值

例题1：计算sin30°、sin45°和sin60°的值。

答案：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2。

2.应用题型：利用正弦函数解决实际高度问题

例题2：在一座塔的旁边，从某点测得塔顶的仰角为30°，测点距离塔基为30米。求塔的高度。

答案：设塔高为h米，根据正弦函数的定义，sin30°=h/30，解得h=15米。

3.函数图像题型：绘制正弦函数图像

例题3：在坐标系中，绘制出y=sinx（x为角度）的图像。

答案：图像是一条波浪形的曲线，从原点开始上升，达到最高点1后下降，经过原点后上升，形成一个周期。

4.函数性质题型：判断正弦函数的性质

例题4：证明正弦函数在0°到90°之间是单调递增的。

答案：对于任意0°<A<B<90°，设a=sinA，b=sinB，由于A<B，根据正弦函数的定义，有a=对边/斜边，b=对边/斜边。由于斜边相同，对边随着角度的增大而增大，因此a<b，即sinA<sinB，证明了正弦函数在0°到90°之间是单调递增的。

5.综合题型：结合三角函数解决综合问题

例题5：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10cm。求BC和AC的长度。

答案：根据正弦函数的定义，sin30°=BC/AB，代入已知数据得BC=10cm*(1/2)=5cm。由于∠B=90°-∠A=60°，sin60°=AC/AB，代入已知数据得AC=10cm*(√3/2)=5√3cm。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在教学方法上，我尝试将实际案例引入课堂，让学生通过解决实际问题来理解和掌握正弦函数的应用。这种做法增强了学生的实践操作能力，使他们在理论学习的同时，能够更好地感受到数学在生活中的重要性。

2.在教学组织上，我鼓励学生进行小组讨论和合作学习，这不仅提高了学生的参与度，还培养了他们的团队协作能力。

（二）存在主要问题

1.教学管理方面，我发现部分学生对课堂纪律的遵守不够严格，这可能会影响到教学效果。此外，对于一些理解能力较弱的学生，我可能没有给予足够的关注和指导。

2.在教学方法上，我发现自己在授课时可能过于依赖讲授，而学生的主动探究和发现过程不够充分。

（三）改进措施

针对以上反思，我计划采取以下改进措施：

1.在教学管理上，我将加强对课堂纪律的管理，确保每位学生都能专心听讲。同时，我将更加关注理解能力较弱的学生，通过个别辅导和小组互助，帮助他们提高。

2.在教学方法上，我将尝试增加学生的主动探究环节，比如在讲解正弦函数的性质时，可以让学生通过实际测量和绘制图像来发现规律，而不是直接告诉他们答案。

3.为了更好地激发学生的学习兴趣，我计划结合课本内容，设计更多有趣的数学游戏和活动，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。板书设计1.重点知识点

-正弦函数的定义：sinA=对边/斜边

-特殊角的正弦值：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2

-正弦函数的性质：在0°到90°内，正弦值从0增加到1

-正弦函数的应用：测量物体高度等

2.重点词句

-正弦函数：锐角三角函数的一种

-直角三角形：对边、邻边、斜边

-正弦值：对边与斜边的比值

-角度：0°到90°之间

3.艺术性和趣味性

-绘制正弦函数图像：通过绘制正弦曲线，展示正弦函数的变化趋势

-实际应用案例：通过展示测量物体高度的实际案例，让学生了解正弦函数的应用场景

-游戏互动：设计正弦值记忆游戏，激发学生的学习兴趣教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上的参与度和学习态度整体较好。他们能够积极回答问题，主动参与讨论，并愿意分享自己的思考和见解。这表明学生对正弦函数的学习有较高的兴趣，并且愿意积极参与课堂活动。

2.小组讨论成果展示：在小组讨论环节，学生们能够积极讨论并展示他们的成果。他们通过合作解决问题，互相交流和分享想法，提高了他们的合作能力和解决问题的能力。

3.随堂测试：随堂测试结果显示，大多数学生对正弦函数的概念和应用有较好的理解和掌握。他们能够正确回答正