圆锥曲线：有关椭圆的小题总结（讲评教学设计）

圆锥曲线：有关椭圆的小题总结（讲评教学设计）授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：圆锥曲线：有关椭圆的小题总结

2.教学年级和班级：高中二年级数学班

3.授课时间：星期三第3节，上午10:00-10:45

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标1.理解并掌握椭圆的定义、标准方程及其几何性质，提高学生的数学抽象和逻辑推理能力。

2.培养学生运用椭圆相关知识解决实际问题的能力，提升数学建模和数学应用素养。

3.通过椭圆小题的讲评，引导学生发现解题规律，培养直观想象和数据分析的核心素养。

4.培养学生团队合作意识，提高沟通交流能力，形成批判性和创造性思维。重点难点及解决办法1.重点：椭圆的定义、标准方程及其几何性质的理解和应用。

解决办法：通过实例引入，结合图形直观展示椭圆的形成过程，引导学生自主探究椭圆的标准方程，总结几何性质，并通过变式练习加深理解。

2.难点：运用椭圆性质解决具体问题时，对题目条件的分析和方程的建立。

突破策略：选取不同类型的习题，指导学生分析题目中的关键信息，示范如何从问题中抽象出椭圆的相关条件，并建立方程。鼓励学生进行小组讨论，分享解题思路，互帮互助。

3.难点：综合运用椭圆知识解决综合性问题。

解决办法：设计具有梯度的问题串，从基础题出发，逐步提升至综合应用题。在讲解过程中，强调解题方法的灵活性和思维的拓展，培养学生面对复杂问题的解决能力。教学方法与策略1.选择以讲授为基础，结合讨论和案例研究的教学方法。通过讲解椭圆的基本概念和性质，引导学生通过小组讨论分析具体案例，加深理解。

2.设计教学活动，包括互动问答、小组竞赛和问题解决工作坊。通过角色扮演式的问题解决，让学生模拟椭圆在实际中的应用，增强学习的趣味性和实用性。

3.使用多媒体教学资源，如PPT、几何画板和实物模型，辅助讲解椭圆的标准方程和几何性质，提高学生的直观理解。

4.利用课堂即时反馈系统，鼓励学生积极参与，及时调整教学策略，确保教学效果。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

利用地球绕太阳公转的动画视频作为导入，提出问题：“为什么地球的轨道是椭圆形的？”激发学生对椭圆的兴趣和探究欲望。接着，展示生活中椭圆形物体的图片，如橄榄球场、椭圆镜面等，让学生直观感受椭圆形状的特点。

用时：5分钟

2.讲授新课（15分钟）

（1）椭圆的定义和标准方程（7分钟）

通过几何画板动态展示椭圆的形成过程，引导学生观察椭圆的几何特征，自主探究椭圆的定义。接着，推导椭圆的标准方程，解释焦点、半长轴、半短轴等概念。

（2）椭圆的几何性质（8分钟）

围绕椭圆的标准方程，引导学生发现椭圆的几何性质，如对称性、离心率等。通过实例和图形，加深学生对椭圆性质的理解。

用时：15分钟

3.巩固练习（10分钟）

（1）基础题（5分钟）

设计一些基础题目，让学生独立完成，巩固椭圆的定义和标准方程的应用。在此过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。

（2）拓展题（5分钟）

设计一些拓展题目，如椭圆在实际问题中的应用，让学生分组讨论，共同解决问题。教师选取部分小组进行展示和讲解。

用时：10分钟

4.课堂提问（5分钟）

针对本节课的重点和难点，设计一些问题，检查学生对椭圆知识的掌握情况。提问方式包括：随机抽取学生回答、小组竞赛、抢答等。

用时：5分钟

5.互动环节（5分钟）

设计一个“椭圆知识竞赛”环节，让学生分组进行抢答。问题涉及椭圆的定义、性质、实际应用等方面。此环节旨在提高学生的参与度和互动性，同时巩固所学知识。

用时：5分钟

6.总结与拓展（5分钟）

（1）总结（3分钟）

教师引导学生回顾本节课所学内容，总结椭圆的定义、标准方程和几何性质。

（2）拓展（2分钟）

提出一个思考题，让学生在课后进行探究，如：“如何判断一个行星的轨道是椭圆形？”鼓励学生运用所学知识解决实际问题。

用时：5分钟

7.课后作业（5分钟）

布置一些与椭圆相关的练习题，要求学生在课后独立完成。题目设置由浅入深，涵盖基础知识和拓展应用。

用时：5分钟

总计用时：45分钟学生学习效果1.理解并掌握椭圆的定义，能够描述椭圆的几何特征和形成过程。

2.掌握椭圆的标准方程，并能够根据给定的焦点和长轴、短轴长度来建立椭圆的方程。

3.熟悉椭圆的几何性质，如对称性、离心率等，并能运用这些性质解决相关问题。

4.能够分析实际情境中的椭圆问题，建立数学模型，并运用椭圆的相关知识进行解决。

5.通过课堂讨论和小组竞赛，提高合作能力和解决问题的能力，增强数学交流的自信心。

6.在解决椭圆相关问题的过程中，培养逻辑推理、数学抽象、直观想象和数据分析的核心素养。

7.能够将椭圆的概念和性质与日常生活和其他学科知识相联系，拓展数学应用视野。

8.通过课后作业和拓展思考题，巩固所学知识，提高自主学习能力和对椭圆知识深入探索的兴趣。板书设计-椭圆的直观定义

-椭圆的标准方程：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

-焦点、半长轴、半短轴

②椭圆的几何性质

-对称性

-离心率：$e=\frac{c}{a}$

-椭圆上的点与焦点、准线的距离关系

③椭圆的应用实例

-地球绕太阳的轨道

-橄榄球场的形状设计

-椭圆镜面的反射原理

2.板书设计要点：

-使用不同颜色的粉笔，突出重点知识和关键词。

-通过图形和方程相结合的方式，直观展示椭圆的定义和性质。

-采用流程图形式，展示椭圆标准方程的推导过程。

-在实例应用部分，结合图片和简洁的标注，让学生更直观地理解椭圆在实际中的应用。

3.艺术性与趣味性：

-设计有趣的图形和符号，如用笑脸代替焦点，增强视觉效果和记忆点。

-在板书边缘添加与椭圆相关的趣味小插图，如行星轨迹、运动员跑道等，增加趣味性。

-使用彩色的线条和箭头，引导学生的视线流动，帮助理解知识间的逻辑关系。

总计板书设计应简洁明了，同时富有艺术性和趣味性，以促进学生的理解和记忆，激发学习兴趣。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

-椭圆的定义：强调椭圆是到两个定点距离之和为常数的点的集合。

-椭圆的标准方程：回顾$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的推导过程及其参数含义。

-椭圆的几何性质：总结对称性、离心率、与焦点和准线的距离关系等关键性质。

-椭圆的实际应用：提及地球轨道、运动场设计等实例，强调数学与生活的联系。

2.当堂检测

-基础题：要求学生独立完成以下题目，检测对椭圆基础知识的掌握。

①根据给定的焦点和长轴长度，建立椭圆的标准方程。

②判断以下各点是否在椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$上。

③计算椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的离心率。

-提高题：检测学生对椭圆知识综合应用的能力。

①某行星绕恒星做椭圆形轨道运动，已知行星到恒星的最近距离为2AU（天文单位），最远距离为8AU，求该行星轨道的椭圆方程。

②一椭圆镜面的方程为$\fra