7.3 万有引力理论的成就

第七章

人教版

高中物理必修二第3节万有引力理论的成就01020304计算太阳质量和密度“称量”地球质量发现未知天体总结提升疑惑：地球质量约为6×1024kg，设杠杆支点距离地球1m，阿基米德在另一端能产生的作用力为600N，根据杠杆原理可知杠杆大约长1亿光年。阿基米德能做到吗？

给我一个支点，我可以撬动地球。

——阿基米德

课堂引入如果有人说他能称出地球的质量，你信吗？我可以天平or

杆秤课堂引入第一部分：“称量”地球的质量PART01一、第一个称出地球质量的人若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即二、算一算

科学真是迷人。根据零星的事实，增加一点猜想，竟能赢得那么多的收获！——马克·吐温

设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，试估算地球的质量。重力加速度法(g、R）还有其他方法吗？三、环绕法称量地球质量（T、r法）忽略太阳及其他天体对月球的引力。

已知月球绕地球周期T=27.3天，月地平均距离r=3.84×108m，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，试估算地球的质量。四、大胆猜想如果测出了某行星的公转周期T、轨道半径r，能不能由此求出太阳的质量M？第二部分：计算太阳的质量和密度一、称量太阳的质量（g、R法）

把地球绕太阳的公转看作是匀速圆周运动，已知轨道半径约为1.5×1011m，引力常量G=6.67×10－11N·m2/kg2，估算太阳的质量。环绕法可用吗？二、环绕法称量太阳质量（v、r法）

若知道地球绕太阳的公转线速度v和轨道半径r，能否估算太阳的质量？三、环绕法称量太阳质量（ω、r）

若知道地球绕太阳的公转角速度ω和轨道半径r，能否估算太阳的质量？说明：环绕法只能求出中心天体的质量四、环绕法称量太阳质量（v、T）

若知道地球绕太阳的公转线速度v和公转周期T，能否估算太阳的质量？能计算天体的密度吗？五、计算天体的密度基本思路：g、R法T、r法同理:可用v-r、ω-r、v-T等求质量的方法求天体的密度。r=R第三部分：发现未知天体一、观察与困惑到了18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，其中1781年发现的第七颗行星——

天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。天王星天王星二、问题与思考疑问：是天文观测数据不准确？是万有引力定律的准确性有问题？还是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星？三、笔尖下的行星英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”——海王星。(英)亚当斯(法)勒维耶四、海王星的发现和名字的由来五、冥王星的发现海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶列的方法预言另一颗行星的存在。在预言提出之后，1930年3月14日，汤博发现了这颗行星——冥王星。五、冥王星的发现六、预言哈雷彗星回归哈雷依据万有引力定律，用一年时间计算了它们的轨道。发现1531年、1607年和1682年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙，他大胆预言，这三次出现的彗星是同一颗星（图7.3-3），周期约为76年，并预言它将于1758年底或1759年初再次回归。1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右。七、几个重要的关系式子对于r、v、ω、T、an五个量“一定四定”，“一变四变”Mm质量为m的天体绕质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动：第四部分：巩固提升理论成就测天体的密度发现未知天体预言哈雷彗星回归测天体的质量课堂小结【练习1】如图所示，“天问一号”在环火星的椭圆轨道上运行，其中“天问一号”在近火点265km附近探测2小时、在远火点11945.6km附近探测1小时、再在途中进行288分钟的探测。已知我国空间站在距离地球表面400km的轨道上运行，绕地球的运行周期约为90分钟，地球直径为，火星直径为。设地球的质量为M，根据以上数据可以求出火星的质量最接近（）A．100M

B．0.1M C．0.001M

D．1000M【参考答案】B课堂练习【练习2】2021年12月14日，我国成功将天链二号02卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。假设该卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为地球半径的1.5倍。已知地球半径为R，表面处的重力加速度大小为g，引力常量为G，忽略地球的自转，根据以上信息下列选项中不能求出的是（）A．地球的质量

B．卫星绕地球转动的角速度C．卫星所受的万有引力 D．卫星所在处重力加速度大小【参考答案】C课堂练习【练习3】（多选）科学家计划在2025年将首批宇航员送往火星进行考察。一质量为m的物体，假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测得的读数为F1，在火星赤道上宇航员用同一个弹簧测力计测得的读数为F2，通过天文观测测得火星的自转角速度为

，引力常量为G，将火星看成是质量分布均匀的球体，则火星的密度和半径分别为（）A．

B．C．

D．【参考答案】AC课