人教版2018年九年级数学上册全册同步练习含答案

人教版人K年九年级数学上册

全册同步练习含答案

目录

21.1一元二次方程基础导练...........................................................1

参考答案.............................................................................1

21.2.1配方法基础导练................................................................2

参考答案.............................................................................3

2122公式法基础导练................................................................3

参考答案............................................................................4

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系基础导练........................................6

参考答案.............................................................................6

21.3实际问题与一元二次方程基础导练................................................8

参考答案.............................................................................9

22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质基础导练........................................11

参考答案...........................................................................12

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质...........................................13

参考答案...........................................................................14

2213二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质2.....................................................................14

参考答案...........................................................................15

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质基础导练..................................17

参考答案...........................................................................18

22.2二次函数与一元二次方程基础导练..............................................19

参考答案...........................................................................20

22.3实际问题与二次函数基础导练..................................................21

参考答案...........................................................................22

23.1图形的旋转基础导练............................................................24

参考答案...........................................................................25

23.2.1中心对称基础导练...........................................................27

参考答案...........................................................................29

23.2.2中心对称图形基础导练.......................................................30

参考答案...........................................................................31

23.2.3关于原点对称的点的坐标基础导练............................................32

参考答案33

23.3课题学习图案设计基础导练....................................................34

参考答案...........................................................................35

24.1.1圆基础导练..................................................................36

参考答案...........................................................................36

24.1.2垂直于弦的直径基础导练.....................................................38

参考答案...........................................................................39

24.1.3弧、弦、圆心角基础导练.....................................................40

参考答案...........................................................................41

24.1.4圆周角基础导练..............................................................42

参考答案43

24.2.1点和圆的位置关系基础导练...................................................44

参考答案...........................................................................45

24.2.2直线和圆的位置关系基础导练................................................46

参考答案...........................................................................47

24.3正多边形和圆基础导练.........................................................48

参考答案...........................................................................48

24.4弧长和扇形面积基础导练.......................................................50

参考答案...........................................................................50

25.1.1随机事件基础导练...........................................................52

参考答案...........................................................................53

25.1.2概率基础导练...............................................................54

参考答案...........................................................................55

II

25.2用列举法求概率基础导练.......................................................56

参考答案...........................................................................57

25.3用频率估计概率基础导练.......................................................58

参考答案...........................................................................59

ill

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21.1一元二次方程基础导练

L把一元二次方程<r—»2=s化为一般形式为,二次项为,一次

项系数为,常数项为_______,

2•若Q—Df+云+c=•是关于x的一元二次方程，则4>

1.aWB.aWI

€.a=IB.aW-I

5.一元二次方程2?—物+Dx+I=x(r—D化成一般形式后二次项的系数为I,一次项的系

数为一L则加的值为<>

1.-IB.I€.-2B.2

能力提升

4.方程加+2%刈+3加x+l=•是关于x的一元二次方程，则加=______________.

S.若关于X的方程加x?+物一Dx+S=•有一个解为2,则根的值是_____.

6.已知关于x的一元二次方程(2m-1)x2+3mx+5=0有一根是*=-1,求m的值.

参考答案

Lx2-fer+4=»x2-b4

XB3.B4.2«.一!

2

b解：把工=-I代入原方程，得

2m—I—5w+l=t,解得w=4.

1

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21.2.1配方法基础导练

L下列方程中，一定有实数解的是()

1.x2+l=0，(2X+1)2=0C.(2X+1)2+3=0B.(1x-a)2=0

N•若x2-4x+p=(x+q)2,那么p、g的值分别是()

L弋4,*2・・e4,EC.k4,*2B.yCj-4,q^2

工若8x2-16=0.则x的值是.

能力提升

4.无论X、y取任何实数，多项式储+72-2乂-4、+16的值总是__数(填“正”或“负”)

S.如果⑹(A-y)21，(A-y),那么X与"的关系是.

I.解一元二次方程2(x—3)2=72.

2如果a、Q为实数，满足四Z卷-IZAKc•，求ab的值.

2

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参考答案

LB2.13.±724•正工Kk：

•解：方程两边同除以2,得（x-3）2=36,

/.X—3=±6,..Xj=9,X2=-3.

2解：原等式可化为V^^+Q—6）2=0,,

b-6=0

4

：.a=——,b=6,：,ab=-8.

3

21.2.2公式法基础导练

L一元二次方程》2-2%-1=0的根的情况为（）

1.有两个相等的实数根■.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根,.没有实数根

，若关于X的一元二次方程V—2x+/M=0没有实数根，则实数，〃的取值范围是（）

1.m<\1,m>-\C.m>lB,m<-\

A若关于x的一元二次方程V—3x+加=0有实数根，则实数机的取值范围是_____________.

3

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能力提升

4•如果关于X的方程-k=0没有实数根，则上的取值范围为.

，.用公式法解下列方程.

（1）2x（x+4）=].（2）（x_2）（3x-5）=].（3）O-3y2+y=0.8

6.求证：关于x的方程,+（2^+1）x+人一1=°有两个不相等的实数根.

参考答案

LB2.C3.m<-4.左<-1

4

1•解：（I）将方程化为一般形式2X2+8X-1=0,

：.a=2,6=8,c=-l,

b2-4ac=8?-4x2x（-l）=72>0.

-8±172—4i3A/2—4+3V2—4—3V2

"一2x2"2，l2*2-

（2）将方程化为一般形式3——llx+9=0,

4

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.,.a=3,b=—11,。=9_

：.b2-4ac=(-11)2-4X3X9=13>0.

_-(-11)±5^311±^3ll+y/1311-旧

2x36f626

(3)将方程化为一般形式0.3/+、—0.8=0,

二.a=0.3,b=l,c=-0.8w

：.b2-4ac=F_4X0.3X(—0.8)=1.96>0.

-1±VL96-10±14,2

y------------=--------,y,=-4,y--■

2x0.36123

■证明：△=62一4数=(2左+1)2-4*1*(左一1)=4"2+5>0恒成立，，方程有两个不相等的实

数根.

5

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21.2.4一元二次方程的根与系数的关系基础导练

I若Xl，X2是一元二次方程d+4x+3=•的两个根，则X1X2的值是《>

1.4B.3€.-4B.-3

2.如果关于x的一元二次方程f+px+q=•的两根分别为阳=2,X2=l,那么p,q的值分

别是，>

1.-5.29.3,-2C.2,7B.2,5

5.已知一元二次方程的两根之和为q,两根之积为口,则这个方程为.

能力提升

4.已知方程？一/+掰=•的一个根是L则它的另一个根是____,加的值是______.

S.已知阳，处是方程X?—lx—"3=•的两根，不解方程可求得

三+五

6.已知玉、々是方程/+6x+3=°的两实数根，求为马的值.

参考答案

I.B2.13./一&+口=.4答案不唯一）4.22S.IS

I.解：由一元二次方程根与系数的关系可得：卜+々：-6,

尿=3

x%]_x；+x,_（玉+x）2_2玉工2_（-6）2-2x3_

—2—T--=-----=-=------2-------=----------=10•

6

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7

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21.3实际问题与一元二次方程基础导练

L一台电视机成本价为。元，销售价比成本价增加2S，,因库存积压，所以就按销售价的X，

出售，那么每台售价为（）

A.（H»，）（H>»，）a元元

c.（Hn，）（H»，）a元■.（Hn/ne/）a元

2.某商品原价2H元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）

1.2M（1+a%）2：1481.2W（l-a%）2:148

2

C.2H（l-2a%）=l4«B,2W（l-a%）;l4«

工为了美化环境，某市加大对绿化的投资.2«12年用于绿化投资2•万元，*14年用于绿化

投资2«万元，求这两年绿化投资的年平均增长率.设这两年绿化投资的年平均增长率为x,

根据题意所列方程为（）

▲.20x2=251.20（l+x）=25

€.20（1+x）2=25B.20（1+x）+20（1+x）2=25

能力提升

4.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡工张，则这个小组共有（）人.

8

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■•某县化肥厂第一季度增产。吨化肥，以后每季度比上一季度增产X%，则第三季度化肥增产

的吨数为()

A.a(l+x)2t.a(l+x%y€.(1+x%)2,.a+a(x%)2

i.某化工厂今年一月份生产化工原料n万吨，通过优化管理，产量逐月上升，三月份生产化

工原料"万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为X,则可列出方程为

之某公司一月份营业额为।•万元，第一季度总营业额为3工।万元，求该公司二、三月份营

业额平均增长率是多少？

(分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x,那么二月份的营业额就应该是

lOQ+x),三月份的营业额应是»(l+x)2.)

参考答案

LB2.BX€4.CS.B1.15(1+4=60

2解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x.

9

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则依题意得：10+10(l+x)+10(l+x)2=A.I

把(M)看成一个整体，配方得：

1Q

22

(l+x+1)=2.W»,gP(x+-)s2.W».

/.x-±Lb,即或x£hLl.

2"2"2"

X1七11，，I

•.因为增长率为正数，，取x=ie4

答:该公司二、三月份营业额平均增长率为M/

10

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22.1.2二次函数Y=AX2的图象和性质基础导练

L关于函数歹=3丁的性质的叙述一错误的是，>

1.对称轴是y轴■.顶点是原点

C当x>0时.y随X的增大而增大y有最大值

，在同一坐标系中、抛物线y=x2,y=的共同点是《>

1.开口向上一对称轴是y轴一顶点是原点

■.对称轴是y轴一顶点是原点

C.开口向下一对称轴是y轴一顶点是原点

B.有最小值为0

工在同一平面直角坐标系中，同一水平线上开口最大的抛物线是()

1»y--x2B.y=--X2C.y=-^-x21»y=—y/lx2

33

能力提升

4下.列函数中一具有过原点.且当x>0时一y随x增大而减少,这两个特征的有《>

&y=-ax2(a>0)i@y=(a-l)x2(a<1)i@y=-2x+a2(^0)l

3

@y=^x~Q(Q工0)

A.I个■.N个C.3个,.4个

8•二次函数y=一;一,当对也•时，试比较必和%的大小：％乂(填或“二”)

11

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I•二次函数y=在其图象对称轴的左则，通X的增大而增大，m=,

参考答案

1.D2.B3.B4.B5.<一乖）

12

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22.1.3二次函数Y=A（X・H）2+K的图象和性质

（第I课时）基础导练

L抛物线y=2x2+l的顶点坐标是（）

1.9,DB.<•,-l>C.<1,•>B.4-1,•>

2•抛物线、=办2+6（4。0）与X轴有两个交点，且开口向下，则的取值范围分别是（）

1»。>0,匕>01.a>0,Z?<0C.a<0,Z?<09.a<0,&>0

工将抛物线y=2x2-3平移后得到抛物线y=2x2,平移的方法可以是（）

1.向下平移3个单位长度I.向上平移3个单位长度

C・向下平移2个单位长度».向下平移2个单位长度

能力提升

4.把二次函数y=x2的图象向右平移3个单位长度，得到新的图象的函数表达式是（）

1•y-x~+3y=x2—3€•y=（x+3）2B.y=（x-3）2

S.已知二次函数y=3（x+l）2的图象上有三点A（l,yi）,B（2,y2）,C（-2,y3），则如内，%的大小关

系为（）

1%>%>%i«%>%>%为>%>y2,•为>8>K

6.已知二次函数J=a（x—〃）2,当*=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3）,求此二次函数的解

析式，并指出当x为何值时，'随x的增大而增大？

13

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参考答案

1.A2.D3.B4.D5.B

_…•.•当x=2是函数取最大值

h=2

y=a(x-2)2

把(1,-3)代入上式

a(l-2)2=-3

a=-3

y——3(x—2)2

当x<2时，y随x的增大而增大

22.1.3二次函数Y=A(X・H)2+K的图象和性质2

(第N课时)基础导练

L抛物线y=-2(x-l)2+；的顶点坐标为()

2•对于y=2(x-3)2+2的图象，下列叙述正确的是()

L顶点坐标为(2)••对称轴是直线y=-3

C.当xN3时，y随x的增大而增大■.当xN3时，y随x的增大而减小

，将抛物线y=Y向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析

式为()

>y=(x+l)2+3y=(x—I)2+3€•y=(x+l)2-39.y=(x—l)2-3

能力提升

14

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4•设,%）、夕L%）、C（3，无）是抛物线丁=一35-》2+左上的三个点，则外、

为、”的大小关系是（）

1乃《为〈8■•为<为<力。力,为《力,•%«/<为

况若二次函数V=（x—机）2一1.当X41时，），随X的增大而减小，则机的取值范围是（）

■.掰卜工€.>1•.m<1yt

I•二次函数y=a（x+加）2+〃的图象如图所示，则一次函数y=ZMX+〃的\/

图象经过（）।

L第一、二、三象限■.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限,.第一、三、四象限

2在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为2（I、-4）,且经过点8（2，）・

（I）求该二次函数的解析式；

（2）当—3<x<3时，函数值,的增减情况；

（5）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点.

参考答案

1.B2,C3.B4.C5.C6.C

15

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_解：⑴・••二次函数的图象顶点为A(1,—4)

.•.设二次函数的解析式为y=a(x-l)2-4

又•.•二次函数图象过点B(3,0).•.a(3-1)?-4=0解得a=1

,-.y=(X-12-4

(2)v抛物城对称轴为直线x=1,开口向上

.•.当-3<x<l时，y随x的增大而减小，当l〈x<3时，y随x的增大而增大

(3)将抛物线歹=(》-1)2-4向左平移1个单位，再向上平移4个单位即可实现抛物线顶点为原点

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22.1.4二次函数Y=AX2+BX+C的图象和性质基础导练

L抛物线y=-/+4x+7的顶点坐标为（）

1.（-2.3）•.（2.II）C.（-2.T）■.（2,7）

，若抛物线y=/-2x+c与），轴交于点（•，■）），则下列说法不正确的是（）

L抛物线开口方向向上B.抛物线的对称轴是直线x=1

C.当x=l时，y的最大值为-4■.抛物线与x轴的交点为（­1_•）,（）_•）

工要得到二次函数y=-x2+2x-2的图象，需将》=-/的图象（）

1•向左平移2个单位，再向下平移2个单位

■.向右平移2个单位，再向上平移2个单位

C.向左平移I个单位，再向上平移I个单位

,•向右平移I个单位，再向下平移I个单位

能力提升

4.抛物线y=/+6x+c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式

为^=%2-2%一3，则b、c的值为（）

Kb=2,c=2■•6=2,c=0C.b=—2,c=—1b=-3,c=2

3•已知二次函数y=ax?+6X+C（QW0）的图象如图所示对称轴为4-g.下列\/

结论中，正确的是（）'掌“

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1.abc>0■.Q+b=0C.2b+c>0■.4Q+C<26

,已知抛物线丁=方2+云+°的对称轴为工=2,且经过点（L4）和（2•）,试求该抛物线

的表达式.

参考答案

1.B2.C3.D4.B5.D

上解:由已知得:

a+b+c=4,b=2,

25a+5b+c=0.解倚：5

c=—.

2

所以该抛物线的表达式为）'=-3一+2%+

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22.2二次函数与一元二次方程基础导练

1.某一抛物线开口向下，且与X轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为

（只写一个），此类函数都有____值（填“最大”“最小）

2.若抛物线尸游-（24+1）卢*+2,与x轴有两个交点，则整数4的最小值是.

3.等腰梯形的周长为60cm，底角为60。，当梯形腰后时，梯形面积最大，等于.

能力提升

4.关于二次函数尸3X2+6；什C的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（）

①当c=0时，函数的图象经过原点；②当b=0时，函数的图象关于y轴对称；

③函数的图象最高点的纵坐标是处二;④当O0且函数的图象开口向下时，方程

4a

a^+bx+c=Q必有两个不相等的实根.

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.抛物线y=k*-7x-7的图象和x轴有交点，则4的取值范围是（）

A.A>--7;B.A>-7,且A*0;C.A>-7-;D.A>-7,且依0

4444

6.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根.

（1）4*-8/1=0;（2）庐-2*5=0;

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(3)2¥・6将3=0;(4)¥・¥1=0・

参考答案

1.尸-*+x-1最大2.23.15cm4.B5.B

b.解：，L211Q)»r^3.L41

OwF«X4,«F«t.biLb,•F«-f・l

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22.3实际问题与二次函数基础导练

1.如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形其中26和6C分别在两直角边

上，设/次xm,长方形的面积为ym2,要使长方形的面积最大，其边长x应为（）

C.15mD.—m

2

2.二次函数尸解-4A+3的图象交x轴于A8两点，交y轴于点C,的面积为（）

D.6

3.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么

总产值y（万元）与新增加的投资额x（万元）之间函数关系为（）

A.y=25x+15B.y=2.5x+1.5C.y=2.5x+15D.y=25x+1.5

能力提升

4.某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每

件的销售价同元）满足关系：777=140-2x

（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；

（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润

为多少？

21

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5.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱

笆隔墙的养鸡场，设它的长度为xm.

(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m?

(2)如果中间有爪〃是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少

m?比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？

参考答案

1.D2.B3.C

4.解：⑴叶-2A2+180X-2800.

⑵尸-2x2+180x-2800

=-2(*-90A)-2800

=-2(x-45)2+1250.

当A=45时，y最大=1250.

，每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元.

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5.解：⑴依题意得鸡场面积

150

..尸——*o+—灯——(A2-50A)

333

1.cus625

=——(X-25)2+——，

33

..当A=25时，y最大=912,

即鸡场的长度为25m时，其面积最大为经m2.

3

50-x

(2)如中间有77道隔墙，则隔墙长为77Tm.

50-x1,50

---o解o+

尸〃+2n+2x

]1625

(^-50x)=-^(x-25)—,

n+22+

xlzCUI625

当A=25时，1/最大=；^工，

即鸡场的长度为25m时，鸡场面积为；^m2.

结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25m.

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23.1图形的旋转基础导练

1.下列物体的运动不是旋转的是（）

A.坐在摩天轮里的小朋友■.正在走动的时针

€骑自行车的人■.正在转动的风车叶片

2.如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的图形，则每次

旋转的度数可以是（）

3如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）

能力提升

4•如图，图形旋转一定角度后能与自身重合一则旋转的角度可能是

，3rB.M*

591>€绕着11点旋转后得到411£',若41£':口《。，/，1£：»。，则旋转角等于（）

W■2N°

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€M°^2N°13t

I.如图，已知A8是线段的N上的两点，MN=4,MA=\,MB>\.以0为中心顺时针旋

转点俯，以6为中心逆时针旋转点/V,使仪/V两点重合成一点C,构成“18。，设=x.

(I)求x的取值范围；

C)若△45。为直角三角形，求x的值.，--、

参考答案

1.C2,C3.B4.C5.€

I.解：(I)在△"T中，-：AC=\,AB=x,BC=3-x

(2)①若力。为斜边，贝心=x2+(3-xK,即X?-3x+4=0,无解.

②若28为斜边，则x?=(3-x)2+1,解得x=-，满足1cxe2

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③若8C为斜边，则(37)2=1+，，解得片,满足l<x<2.

3

5T4

，x=—或x=—,

33

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23.2.1中心对称基础导练

L下列命题中正确的命题的个数有（）

①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分；

②关于某一点成中心对称的两个三角形能重合；

③两个能重合的图形一定关于某点中心对称；

④如果两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称;

⑤成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行或共线.

LI个个个，・4个

2•如图中的八450是由△在C绕点F旋转M后得到的图形，

根据旋转的性质回答下列问题：

（I）当与孙，的数量关系是

（2）乙4上4'的度数为一,

Q）线段N4经过点P,且被其

（4）AAEC，与AABC.

能力提升

3.如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是选

项中的哪一个)

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D□

ABCD

4.如图，将绕点C(0,-1)旋转180。得到△48C,设点2的坐标为应价,则点2的

坐标为()A

A.-1)

C.(-a,-6+1)D.(-a,-b-2)Ai

c

5.在等腰三角形48c中，ZC^«0,BC^icm,如果以AC的中点O

为旋转中心，将这个三角形旋转nr,点B落在点B处,那么点引与点B的位置相

距.

1・如图，△/8C与八46c关于某一点成中心对称，画出对称中心.

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参考答案

1.D2.（1）相等（2）180。（3）平分（4）全等

3.D4,D5.2后

I•解：如图所示.

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23.2.2中心对称图形基础导练

2.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是(