新教材苏教版必修第二册13. 1. 2 圆柱、圆锥、圆台和球 作业

2020-2021学年新教材苏教版必修第二册13.1.2圆柱、圆锥、

圆台和球作业

1、已知圆锥的表面积为6,且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径

为（）

C.A/2^

2、圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍，母线长为3,圆台的侧面积

为84兀，则圆台较小底面圆的半径为（）

A.7B.6C.5D.3

3、

已知三棱柱ABJAB©的侧棱垂直于底面，该棱柱的体积为2价，AB=4,AC=2,

NBAC=60。，若在该三棱柱内部有一个球，则此球表面积的最大值为（）。

A.8nB.（16-8糊兀

C.2nD.（4-2厮

某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为

正视图«1视图

▽

俯视图

2后

2B.

亍

5、下列结论正确的是（）

A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何

体叫圆锥

C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥

D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

6、

有一正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）木料ABC-A1B]C],其各棱长都为2,已

知Q1'Q2分别为上，下底面的中心，M为QQ2的中点，过A,B,M三点的截面把该木

料截成两部分，则截面面积为（）o

C.4D.2

7、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如图所示，若图中圆

的半径为1,

等腰三角形的腰长为君，则该几何体的体积是（）

主视图左视图俯视图

871n1071

A.生B.——D.——

333

8、设底为等边三角形的直棱柱体积为V,那么其表面积最小时，底面边长为（）

A.WB.72VC.历D.2折

9、某几何体中的一条线段长为攻，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长

为代的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b

的线段，则a+b的最大值为（）

A.2屈B.2MC.4D,2加

10、已知三棱锥P-ABC中，PA,底面ABC,AB±BC,PA=AC=2,且该三棱锥所有顶点

都在球。的球面上，则球的表面积为

A.4兀B.8兀C.16nD.20兀

11、如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体

积分别为（）

俯视图

A.24cm2,12cm3B.15cm2,12冗cm3

C.24Jicm2,36cm3D.以上都不正确

12、一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图、侧视图、俯视图都是直角三角形,

则该三棱锥最长的棱长为（）

A.7B.2也c.3D.

13、某多面体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，该多面体的各个面中

有若干个是等腰三角形，这些等腰三角形的面积之和为

14、已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的外接球的表面

3

积等于cnr

15、在平行四边形A3CO中，4。=百3。，则NDW的最大值为一

16、已知几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为.

17、面体至少有几个面?这个多面体是怎样的几何体?

18、在球内有相距9cm的两个平行截面，面积分别为49Jicm?和400ncm2,求此

球的半径

19、如图所示，正三棱柱的底面边长是4cm,过的一个平面交侧棱于点

若AD的长为2cm,求截面△BCD的面积.

20、如图是一个几何体的正视图和俯视图.

俯视图

(1)试判断该几何体是什么几何体；

(2)画出其侧视图，并求该平面图形(侧视图)的面积.

21、如图所示的四个几何体中，哪些是圆柱与圆锥，哪些不是，并指出圆柱与圆锥

的结构名称.

22、画出如下所示物体的三视图.

JZLLHZ

(1)(2)⑶

参考答案

1、答案A

设底面半径为R,侧面展开图半径为r；

底面周长等于侧面半圆周长，即2"H=w=2R

S表=7TR2+g7rr2=3万7?2=6,R=选A

2、答案A

分析：设出上底面半径为r,利用圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线

长为3,圆台的侧面积为84口，求出上底面半径，即可.

详解：设上底面半径为r,因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长

为3,圆台的侧面积为84冗，所以S(n面积=口(r+3r)1=84口，r=7

故选：A.

名师点评：本题是基础题，考查圆台的侧面积公式，考查计算能力，牢记圆台的侧面

积公示，直接代入公式即可.

3、答案C

已知三棱柱ABIA]B]C]的侧棱垂直于底面,AB=4,AC=2,NBAC=60°,

由余弦定理可得：BC=2®.・.BC2+AC2=AB2,.・.BC±AC,此直角三角形内切圆半径

T-1,

2,^6-—x2x2A/BAA1卜A—F)

又...该棱柱的体积为2\可得AAI="2,

A%亚片，业

而22，，若在该三棱柱内部有一个球，则此球半径的最大值为2,故此球

表面积的最大值为2n.故选C.

名师名师点评先通过计算得底面为直角三角形，进而得内切圆半径为再根据

AA]£

AA-份--=一＜4-1

体积得高AA「42,比较22,从而得解.与球有关的组合体问题，一种是内

切，一种是外接.解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的

数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正

方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对

角线长等于球的直径.

4、答案D

由三视图可知，原几何体为一个水平放置的四棱锥，底面是边长为2,正的矩形，高

是正•由锥体的体积公式得V=！x2x后xj^=±,故选D.

33

5、答案D

A错误.如图⑴所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三

角形，但它不是棱锥.

B错误.如图(2)(3)所示，若AABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直

角边，所得的几何体都不是圆锥.

C错误.若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形.由几何图形知，若以

正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长.

D正确.

6、答案B

如图:

1

连NO延长交DC】于M,易证。。-。叫因为。1为中心，所以'-31*,过M做EF//AB,

122巴2263

EF=—x2=—AE=BF=12+(―)=-------

33,J33

则梯形ABFE即为所求截面,所以梯形的高

5244J346

1(-+2)x£=l£

—x

993,故梯形面积为2339,故选B.

7、答案A

8、答案C

2

设底面边长为x,则可得高为4v3-V/a2,从而表面积S=J3~a/2+12%TV/a,进而解得

表面积最小时a=V4V。

9、答案C

试题分析：设棱长最长的线段是长方体的对角线，由题意所成长方体的三度，求出三度

与面对角线的关系，利用基本不等式即可求出a+b的最大值

试题解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算.如图设长方体的长宽高分别

为m,n,k,

由题意得、m2+n2+k2R7,Vin2+k2=V6?n=171+k2=a,71+ro2=b

所以(a2-1)+(b2-1)=6?a2+b2=8,

(a+b)2=a2+2ab+b2=8+2ab^8+a2+b2=16?a+b<4当且仅当a=b=2时取等号.

故选C.

考查目的：简单空间图形的三视图.

点评：本题是基础题，考查长方体的对角线与三视图的关系，长方体的三度与面对角线

的关系，基本不等式在求最值中的应用，考查空间想象能力，计算能力，常考题型.

10、答案B

因为PA，底面ABC,所以PA_LBC,又因为AB1BC,所以BC1底面PAB,则PB1BC,即

△PAC,APBC均为直角三角形，所以该外接球的球心。是PC的中点，外接球的半径为

1(4+4

R=-PC

22,表面积为S=4nx2=8■故选B.

名师点评处理球和多面体的组合问题，关键在于确定外接球或内切球的球心，往往将多

面体补成长方体进行求解.

11、答案A

试题分析：由已知中的三视图及其尺寸，我们易判断这个几何体是圆锥，且底面直径为

6,圆锥的母线长为5,代入圆锥的表面积和体积公式，我们易得结论.

试题解：由三视图可得该几何体为圆锥，

且底面直径为6,即底面半径为r=3,圆锥的母线长1=5

则圆锥的底面积S底面—IT?r—9”

侧面积S侧面二冗？r?1=15n

故几何体的表面积S=9n+15n=24兀cm2,

又由圆锥的高h=Vl2-r2=4

_1

3

故V=3?S底面？h=12cm

故选A.

考查目的：由三视图求面积、体积.

点评：本题考查的知识点是由三视图求面积和体积，考查空间想象能力，根据三视图判

断几何体的底面半径和母线长是解答本题的关键.

12、答案B

根据三视图画出三棱锥的直观图，再根据题中的数据求出三棱锥的所有的棱长后可得结

论.

详解

由三视图可得三棱锥为如图所示的三棱锥B1-ABD,其中底面三角形ABD是直角三角形，

两直角边分另U为AB=I,AD=杷,BBJ底面ABD,且BB】=2

结合图形可得最长的棱为DB广.+（回2+22=2也

故选B.

名师点评

解答类似问题的关键是根据三视图得到几何体的直观图，解题时要综合三个视图进行考

虑，熟记常见几何体的三视图是解题的关键，考查空间想象能力和计算能力，属于基础

题.

13、答案4+砧

由三视图还原原几何体，可知原几何体是四棱锥A-BCDE,其中底面BCDE为边长是4

的正方形，侧面ABE为等腰三角形，侧面ADC为等腰三角形，然后由三角形面积公式求

解.

详解

由三视图还原原几何体如图，

该几何体是四棱锥A-BCDE,

其中底面BCDE为边长是4的正方形，侧面ABE、ADC为等腰三角形,

侧面ABC、AED为直角三角形.

s=一

「△ABE底边BE上的高为2,...△ABE2

AC=3+（2而『=两

等腰三角形ACD底边CD上的高为也口=2辰△ACD-丁4x2占-4小

.•.这些等腰三角形的面积之和为4+44.

故答案为：4+44.

名师点评

由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地

面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体,

然后再根据三视图进行调整.

14、答案14〃

根据三视图可知，该几何体可看作长方体一角，长方体的外接球即是三棱锥的外接球，

根据长方体的体对角线，求得外接球的表面积.

详解

由三视图可知，该几何体是长方体一角，体对角线即外接球的直径，故

2

（27?）=心+2?+3?=14n5球=4兀R?=14"

名师点评

本小题主要考查三视图还原为原图，考查长方体外接球半径的求法，属于基础题.

15、答案工

3

16、答案512+32不

17、答案多面体至少有4个面，它是三棱锥.

18、答案①若两截面位于球心的同侧，如图⑴所示的是经过球心。的大圆截面，C、

G分别是两平行截面的圆心，设球的半径为R,截面圆的半径分别为人人

由nr二1=49n，得n=7,由门/=400口，得r=20.在RtZkQBiG中，OCi=y[R2r2]

JR249,

在Rt^OBC中，OC=jR2r2=J&24。」.由题意可知,OCi-OC=9,

即J&249_JR240cl=9,解得R=25.

②若球心在两截面之间，如图(2)所示，oc尸J&249,oc=JR2400.

由题意可知，OG+