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文档简介
初高中数学衔接教材
现有初高中数学知识存在以下“脱节〃
1.立方和与差的公式初中已删去不讲,而高中的运算还在用。
2.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解,对系数不为“1”的涉及不多,而且对三
次或高次多项式因式分解几乎不作要求,但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。
3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求,而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的
解题技巧。
4.初中教材对二次函数要求较低,学生处于了解水平,但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。
配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值,研究闭区间上函数最值等等是
高中数学必须掌握的基此题型与常用方法。
5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系,根与系数的关系(韦达定理)在初中不作要求,此类
题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型,而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被
视为重要内容,高中教材却未安排专门的讲授。
6.图像的对称、平移变换,初中只作简单介绍,而在高中讲授函数后,对其图像的上、下;左、右
平移,两个函数关于原点,轴、直线的龙称问题必须掌握。
7.含有参数的函数、方程、不等式,初中不作要求,只作定量研究,而高中这局部内容视为重难点。
方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。
8.几何局部很多概念(如重心、垂心等)和定理(如平行线分线段比例定理,射影定理,相交弦定
理等;初中生大都没有学习,而高中都要涉及。
另外,像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化,不利于高中知识的讲授。
目录
11数与式的运算
11.1绝对值
11.2乘法公式
11.3二次根式
11.4分式
12分解因式
21一元二次方程
21.1根的判别式
21.2根与系数的关系(韦达定理)
22二次函数
22.1二次函数尸的图像和性质
22.2二次函数的三种表示方式
22.3二次函数的简单应用
23方程与不等式
23.1二元二次方程组解法
23.2一元二次不等式解法
31相似形
31.1.平行线分线段成比例定理
31.2相似形
32三角形
32.1三角形的“四心”
32.2几种特殊的三角形
33圆
33.1直线与圆,圆与圆的位置关系
33.2点的轨迹
1.1数与式的运算
1.1.1.绝对值
绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值仍是零.即
a,a>0,
|。|=<0,4=0,
-a,a<0.
绝对值的几何意义:一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离.
两个数的差的绝对值的几何意义:|。-4表示在数轴上,数。和数h之间的距离.
例1解不等式:卜-1|+k-3|>4.
解法一:由工一1=0,得x=l;由“一3=0,得x=3;
①假设xvl,不等式可变为一。一1)一*一3)>4,
即一2x+4>4,解得xVO,
又xVl,
:.x<0;
②假设l《xv2,不等式可变为(冗-1)一(%-3)>4,
即1>4,
,不存在满足条件的X;
③假设xN3,不等式可变为(x—l)+(x—3)>4,
即2x-4>4,解得x>4.
又应3,、点8之间的距离|P8|,即|PB|=氏一3|.
所以,不等式
由|A8|=2,可知
点P在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点。(坐标为4)的右侧.
x<0,或Q4.
练习
1.填空:
(1)假设凶=5,那么户;假设忖=卜4|,那么户.
(2)如果向+|4=5,且a=—1,那么b=;假设|1一4=2,那么c=,
2.选择题:
以下表达正确的选项是)
(A)假设时=|小那么〃二b(B)假设时>|小那么a>b
©假设那么同(D)假设同=网,那么〃=幼
3.化简:|x—5|—|2x—131(x>5).
1.1.2.乘法公式
我们在初中已经学习过了以下一些乘法公式:
C1〕平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;
〔2〕完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b1.
我们还可以通过证明得到以下一些乘法公式:
(1〕立方和公式(a+b)[a2-ab+b2)=a3+b\
〔2〕立方差公式(a-b)ia2+ab-i-b2)=a3-b3;
〔3〕三数和平方公式(a+b-c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac);
〔4〕两数和立方公式(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b\
〔5〕两数差立方公式(a-b)'=a3-3a2b+3ab2-by.
对上面列出的五个公式,有兴趣的同学可以自己去证明.
例1计算:(x+l)(x-l)(x2-x+l)(x2+x+1).
解法一:原式=(/—1)[(%2+1)2一公]
=(x2-l)(x4+x2+l)
=x6-l.
解法二:原式=(X+1)(%2—X+1)(X—1)(%2+X+1)
=(x3+l)(x3-l)
=x6-1.
例2〃+匕+c=4,ab+be+ac=4,求。之+从十/的值.
解:a2+b2+c2=(«+Z?+c)2-2(ab+bc+ac)=8.
练习
1.填空:
(1)"-‘"(L+l。)().
9423
(2)(4"[+>=1662+4〃z+();
(3)(a+2b-c)2=a2+4b2+c2-1-().
2.选择题:
(1)假设f+,如+%是一个完全平方式,那么人等于)
2
(A)W(B)—nl(C)—rrt(D)—m2
4316
(2)不管〃,Z?为何实数,。2+/一2〃一48+8的值()
(A)总是正数1B)总是负数
(C)可以是零(D)可以是正数也可以是负数
1.1.3.二次根式
一般地,形如G(〃AO)的代数式叫做二次根式.根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为
22
无理式,例如3a+4/+b+2b,,片+,等是无理式,而缶2+等工+1,x+42xy+yt病等
是有理式.
1.分母〔子)有理化
把分母(子)中的根号化去,叫做分母(子)有理化.为了进行分母(子)有理化,需要引入有理化
因式的概念.两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根文,我们就说这两个代数式互
为有理化因式,例如夜与3,36与后,++瓜与网-瓜,2百-3正与26+30,等等.
般地,。五与4,a4x+by[ya4x-b^y,〃五十力与。五一〃互为有理化因式.
分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分母中的根号的过程;而分子有理化
那么是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分子中的根号的过程
_在二次根式的化简与运算过程中,二次根式的乘法可参照多项式乘法进行,运算中要运用公式
日亚=而920,八0);而对于二次根式的除法,通常先写成分式的形式,然后通过分母有理化进行
运算;二次根式的加减法与多项式的加减法类似,应在化简的根底上去括号与合并同类二次根式.
2.二次根式"的意义
"=同=卜—
11
例1将以下式子化为最简二次根式:
(1)712^;(2)7^(4?>0);(3)J4x6y(_rvo).
解:⑴辰=2届;
(2)\Ja2b=\a\\fb=a>/b(a>0);
⑶-2h-31V?--2x3y[y(x<0).
例2计算:6+(3-6).
解法一:6+(3-石)=产=
3-V3>/3(x/3-l)
一•(3+•)1
一(3--)(3+一)V3-1
_36+3肉]
(V3-l)(>/3+l)
9-3
_3(6+1)6+1
62
75+1
2
解法二:退+(3-0)=
3-V3
例3试比拟以下各组数的大小:
(1)口一而和而一Jib;(2)-j=一和2丘一瓜
V6+4
厄-而_(屈-而)(疵+而)_1
解:⑴・・,厄—而
1-Vi2+Vn-Vil+Vn*
ViT-Vio(而-而)(拒+痴)i
VH-VIO
1Vn+Vio二而+加
:./-历〈旧-M.
(2)V2&-&=2叵一瓜_(2夜一遍)(2a+«)2
12岳底―2叵+瓜'
又4>272,
工乖+4>m+2p,
••—»=v2>/z—>/6.
V6+4
例4化简:(百+血)由乂6-夜严s.
解:电+6产.(粗-6产
=(6+夜I2004-(>/3->/2)2004-(73-72)
=[(V3+扬.(百一扬广,(V3-V2)
=l2004.(V3->/2)
=>/3-5/2.
例5化简:(1)加-46:(2)JX2+^-2(0<X<1).
解:(1)原式=55+4石+4(2)原式=J(x_,)2=_1
=7(^)2+2X2XX/5+22x
V0<J<1,
=7(2-A/5)2
一>1>X»
=|2-x/5|=45-2.X
所以,原式=2一不
X
V3-V2V3+V2
例6V=求犷一5孙+3/的值.
>/3+\/2\/3—>/2
%+)'=«一«+«+%=(6-8+(6+扬2=10,
解:
V3+V2V3-02
>/3—\f2\/3+V2
・•・3x2-5封+3)a=3(x+),)2-11孙=3x10:一U=289.
练习
1.填空:
(2)假设J(5_X)(X-3)2=。_3)7^7,那么x的取值范围是;
⑶4例-6后+3灰-2而5=;
/凹西亚w/y/x+l—yJx—lJx+1+J>-1
(4)假设%=二-,那么I---~,^=+-7=~/^==_______________
2-X+1+y/x~\\—yJx—\
2.选择题:
成立的条件是)
(A)"2(B)x>0(C)x>2(D)0<x<2
3.假设匕=也三他三,求。+人的值.
a+1
4.比拟大小:2—木_______小一木(填“,或"V").
1.1.4.分式
1.分式的意义
AA
形如一的式子,假设B中含有字母,且BwO,那么称一为分式.当监0时,分式具有以下性质:
BB
A_AxM
~B~BxM:
A_A+M
万一B+M
上述性质被称为分式的根本性质.
2.繁分式
a
像后‘殁茨这样,分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式・
n+p
Sr4-4AR
例1假设士一=-+——,求常数A3的值.
x(x+2)xx+2
..AB_A(x+2)+Rr(A+B)x+2A5x+4
解:
xx+2x(x+2)x(x+2)x(x+2)
A+B=5,
2A=4,
解得A=2,B=3.
例2(1)试证:---=-一——(其中〃是正整数);
/!(/?+1)n〃+1
1
(2)计算:-----++…+
1x22^39x10
(3)证明:对任意大丁-1的正整数〃,w—+—+•••+——
2x33x4n(n-l)2
〔1〕证明:*:-一一L=s+i)f=—5—,
n〃+1〃(九+1)〃(/1+1)
・•・一i—="一一—(其中〃是正整数)成立.
/?(/?+1)n〃+1
〔2〕解:由(1)可知
-----+-----+…+-------
1x22x39x10
二(1-»(汾+…+(1)
=1-1=2
1010
证明:•.•」一+—!—+•••+——-——
n(n+1)
1
又稔2,且〃是正整数,
.1•定为正数,
1
+------+・・・+
2^33x4n(n+1)2
例3设6=£,且e>l,2c2—5ac—2a2=0,求e的值.
a
解:在2d—5"+2/=。两边同除以〃2,得
2/—5«+2=0,
(2e—1)(e—2)=0,
VI,舍去;或e=2.
:.e=2.
练习
1.填空题:
对任意的正整数〃,一—=—(i-一—);
n(n+2)n〃+2
2.选择题:
假设生口=2,那么土=
)
x+y3y
54(D)
(A)1(B)-(C)-t
45
3.正数满足f-y2=2xy,求匕的值.
x+y
-1111
4.计算----1------1-----b...H-------.
1x22x33x499x100
习题1.1
A组
1.解不等式:
(1)|x-1|>3;(2)|x+3|4-|x-2|<7;
(3)|x-1|+|x4-1|>6.
2.x+y=l,求d+y'+B孙的值.
3.填空:
(1)(2+向"2-与9=;
(2)假设J(l—a]+J(1+a)?=2,那么。的取值范围是
11111
B组
1.填空:
,、1,131-ab
(1)。,b=一,那么--Z---------7=
(2)假设/+孙-2y2=0,那么上阜二21
x+y
C组
1.选择题:_____________
(1)假设y—ci—b—=\[—h—J-a,那么()
(A)a<b(B)a>b(C)a<b<0(D)b<a<0
(2)计算。J]等于
()
(A)4~a(B)y/a(C)-\f^a(D)-4a
解方程2(f+4)-3(x+1)-1=0.
2.
xx
3.计算:-----+-------+------+•••+
1x32x43x59x11
试证:对任意的正整数〃,有一!—+—!—+
4.+--------------------<7
1x2x32x3x4〃(〃+1)(〃+2)4
1.1.1.绝对值
1.(1)±5;±4⑵±4;一1或32.D3.3x-18
1.1.2.乘法公式
111
8(2IS-
--一
2X2,4(3)4ab-2ac-4bc
⑵A
1.13.二次根式
22S3<
-*J_(3)-8>/6(4)卮
2.C3.14.>
1.1.4.分式
r99
1-22.B3.V2-14.——
100
习题1.1
A组
1.(1)x<-2或x>4(2)-4VxV3(3)xV—3,或x>3
2.13.(1)2-6(2)-\<a<\(3)V6-1
B组
—(2)—,或一g2.4.
1.(1)
725
C组
।36
1.(1)C(2)C2.x.=—=23.—
12255
9十11)5+2)中心1+1)(2)51+2)
4.提示:]
1.2分解因式
因式分解的主要方法有:十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法,另外还应了解求根法及
待定系数法.
1.十字相乘法
例1分解因式:
(1)f-3x+2;(2)f+4x—12;
(3)x2-(a+b)xy+aby2;(4)xy-l+x-y.
解:(1)如图1.2-1,将二次项f分解成图中的两个x的积,再将常数项2分解成一1与一2的乘积,
而图中的对角线上的两个数乘积的和为一3x,就是3x+2中的一次项,所以,有
f—3x+2=(x—l)(x—2).
图1.2-1图1.2-2图1.2-3图1.2-4
说明:今后在分解与本例类似的二次三项式时,可以直接将图1.2-1中的两个x用1来表示(如图
1.2—2所示).
(2)由图1.2-3,得
A-2+4A—12=(X—2)(X+6).
(3)由图1.2—4,得
x2-(a+b)xy+aby2=(x-ay)(x-by)
(4)封一l+x-y=;9,+(工一y)—1
图1.2-5
=(x-l)(y+l)(如图1.2—5所示).
2.提取公因式法与分组分解法
例2分解因式:
(1)/+9+3/+3%;(2)2x2+xy-y2-4x+5y-6.
解:(1]丁+9+312+3%=(丁+312)+(31+9)="20+3)+3*+3)
=(x+3)(x2+3).
或
x3+9+3x2+3x=(A3+3x2+3x+1)+8=(x+1)3+8=(x+l)3+23
=[(x+l)+2][(x+1)2-(X+1)X2+22]
=(X+3),+3).
(2)2x2+xy-y2-4x+5y-6=2x2+(y-4)x-y2+5y-6
=2x2+(y-4)x-(y-2)(y-3)=(2x-y+2)(x+y-3).
或
2x2+xy-y2-4x+5y-6=(2x2+xy-y2)-(4x-5y)-6
=(2x-y)(x+y)-(4x-5y)-6
=(2A-y十2)(八十y-3).
3.关于x的二次三项式“+公+。(g0)的因式分解.
假设关于x的方程以2+陵+C=0(QW0)的两个实数根是当、x2,那么二次三项式
ax1+bx+c(a。0)就可分解为〃(工一司)(工一工2).
例3把以下关于x的二次多项式分解因式:
(1)X2+2X-1;(2)x2+4xy-4y2.
解:⑴令f+2x-l=0,那么解得玉二一1+及,^=-1-72,
x2+2%-1=[%-(-1+>/2)(―1—>/2)J
=(x+l-&)(x+l+夜).
⑵令%2+4叮-4y2=o,那么解得否=(_2+2后)>,%=(—2—20)y,
・•・x2+4xy-4/=[x+2(1->/2)y][x+2(1+扬y].
练习
l.选择题;
多项式2Y-孙—15丁的一个因式为()
(A)2x-5y(B)x-3y(C)x+3y(D)x-5y
2.分解因式:
(1)/+6工+8;(2)8a3一〃:
(3)X2—2x—1;(4)4(x-y+l)+y(y-2x).
习题L2
1.分解因式:
342
(1)«+1;(2)4X-13X+9;
(3)Z?2+c2+2ab+2ac+2bc;(4)3x2+5xy-2y2+x+9y-4.
2.在实数范围内因式分解:
(1)f—5x+3;(2)%2—2>/2x—3;
⑶3x2+4xy-y2;(4)(X2-2X)2-7(X2-2X)+12.
3.AABC三边a,b,c满足。2+匕2+c2=ab+bc+ca,试判定AABC的形状.
4.分解因式:AT+X—(tr—«).
1.2分解因式
1.B
2.(1)(x+2)(x+4)(2)(2d-Z?)(46Z2+2^Z?+Z>2)
(3)(x-l-^)(x-l+>/2)(4)(2-y)(2x-y+2).
习题1.2
I.(1)(a+D(〃2-a+l)⑵(2A+3)(2X-3)(X+1)(X-1)
(3)0+c)(b+c+2a)(4)(3y-y+4)(x+2y-1)
2.[一血一石)(x-&+同;
(4)(x-3)(x+l)(x-1-,5)(x-1+.
3.
4.(工一。+1)@+。)
2.1一元二次方程
2.1.1根的判别式
我们知道,对于一元二次方程加+bx+c=O(启0),用配方法可以将其变形为
b1-4ac
①
4a2
因为中0,所以,4/>0.丁是
(1)当从一4">0时,方程①的右端是一个正数,因此,原方程有两个不相等的实数根
-b+yjb2-4ac
XL2=--------------------;
2a
(2)当4ac=0时,方程①的右端为零,因此,原方程有两个等的实数根
b
X\=X2=——;
2a
(3)当从一4acV0时,方程①的右端是一个负数,而方程①的左边(4+2)2一定大于或等于零,因
2a
此,原方程没有实数根.
由此可知,一元二次方程加+力x+c=0(启0)的根的情况可以由b2-4ac来判定,我们把b2-4ac
叫做一元二次方程ad+bx+c=0(舁0)的根的判别式,通常用符号来表示.
综上所述,对于一元二次方程"+加:+c=0(存0),有
(1)当A>0时,方程有两个不相等的实数根
-b±\lb2-4ac
Xi.2=-------------------;
2a
(2)当A=0时,方程有两个相等的实数根
b
x\=X2=——1
2a
(3)当AV0时,方程没有实数根.
例1判定以下关于x的方程的根的情况(其中〃为常数),如果方程有实数根,写出方程的实数根.
(1)X2—3x+3=O;(2)X2—ar—1=0;
(3)/—av+(。-1)=0;(4)/—2x+a=0.
解:(1)・・・A=32—4xlx3=-3V0,・••方程没有实数根.
(2)该方程的根的判别式△=〃?-4x1x(—1)=々2+4>0,所以方程一定有两个不等的实数根
a+yja2+4a-y/a2+4
x.=---------------,x,=----------------.
122
(3)由于该方程的根的判别式为
△=/—4xlx(«-1)=/-4a+4=(a—2)2,
所以,
①当。=2时,A=0,所以方程有两个相等的实数根
Xi=X2=1;
②当今2时,A>0;所以方程有两个不相等的实数根
xi=\,xi=a-1.
(3)由于该方程的根的判别式为
A=22—4xlxti=4—4d=4(l—«),
所以
①当A>0,即4(1一〃)>0,即aVl时,方程有两个不相等的实数根
%=1+J1—CI,Xj=1—J1—(1;
②当△=(),即。=1时,方程有两个相等的实数根
X।1)•
③当AVO,即6>1.,方程没有实数根.
说明:在第3,4小题中,方程的根的判别式的符号随着。的取值的变化而变化,于是,在解题过程
中,需要对。的取值情况进行讨论,这一方法叫做分类讨论.分类讨论这一思想方法是高中数学中一个非
常重要的方法,在今后的解题中会经常地运用这一方法来解决问题.
2.1.2根与系数的关系〔韦达定理〕
假设一元二次方程加+云+。=0有两个实数根
所以,一元二次方程的根与系数之间存在以下关系:
bc
如果。X2+8X+C=0(4和)的两根分别是Xl,X2,那么彳1+》2=-----,X-X2=—.这一关系也被称为
aa
韦达定理.
特别地,对于二次项系数为1的一元二次方程/+px+g=O,假设内,12是其两根,由韦达定理可知
X]X2=—p,1「%2=夕,
即〃=—(汨+必),q=x\・X2,
所以,方程f+px+4=0可化为X2-3|+工2)程f+px+q=O的两
根,出&的值,再由方程解出另一个根.但由于我们学习了韦达定理,又可以利用韦达定理来解题,即由
于了方程的一个根及方程的二次项系数和常数项,于是可以利用两根之积求出方程的另一个根,再由两根
之和求出2的值.
解法一:・・・2是方程的一个根,
A5x22+itx2-6=0,
:.k=~7.
3
所以,方程就为Sv2—7x—6=0,解得见=2,X2=——.
所以,方程的另的平方和比两个根的积大21得到关于m的方程,从而解得加的值.但在解题中需要
特别注意的是,由于所给的方程有两个实数根,因此,其根的判别式应大于零.
解:设内,也是方程的两根,由韦达定理,得
xi+%2=-2(m—2),Xi-X2=m2+4.
VXI2+X22—%rX2=21,
(xi+及)2-3xrX2=2l,
即[-2(m-2)产-3。/+4)=21,
化简,得m2-16m—17=0»
解得m=-l,或m=17.
当机=—1时,方程为f+6x+5=0,A>0,满足题意;
当机=17时,方程为f+30x+293=0,A=302-4xlx293<0,不合题意,舍去.
综上,m=\7.
说明:(1)在此题的解题过程中,也可以先研究满足方程有两个实数根所对应的m的范围,然后再由
“两个实数根的平方和比两个根的积大21”求出”的值,取满足条件的〃?的值即可.
(1)在今后的解题过程中,如果仅仅由韦达定理解题时,还要考虑到根的判别式△是否大于或大于
零.因为,韦达定理成立的前提是一元大方向个数分别为x,y,利用二元方程求解出这两个数.也可以利
用韦达定理转化出一元二次方程来求解.
解法一:设这两个数分别是x,y,
那么x+y=4,①
xy=~\2.②
由①,得y=4—%,
代入②,得
x(4—x)=-12,
即^-4x-12=0,
••%i=-2,必=6.
.p2=6,
3=6,1%=-2.
因此,这两个数是一2和6.
解法二:由韦达定理可知,这两个数是方程
?-4x-12=0
的两个根.
解这个方程,得
Xi=-2,必=6.
所以,这两个数是一2和6.
说明:从上面的两种解法我们不难发现,解法二(直接利用韦达定理来解题)要比解法一简捷.
例5假设汨和X2分别是一元二次方程2?+5x-3=0的两根.
(1)求⑶一对的值;
(2)求二+3的值;
(3)x\3+x^.
解:’.,加和也分别是一元二次方程2A2+5x—3=0的两根,
.53
・•X\+x2=~2,X1X2=~2
/5、225
]।]二百2+/2_&+/)2_2中2_(-5)_2'(-5);+3二37
犬+/2百2-2(石马)23229
24
(3)»3+M3=(莺+工2)(汨2一项12+也2)=(为+/2)[(汨+]2)2-31工2]
说明:一元二次方程的两根之差的绝对值是一个重要的量,今后我们经常会遇到求这一个量的问题,
为了解题简便,我们可以探讨出其一般规律:
设k和M分别是一元二次方程加+江+。=0[存0),那么
-b-yjb2—4ac
,乂=--------------,
-b+\/b2-4ac-b-Jb2-44c2\lb^-4ac
_yjh2-4ac_石
=M-=荷
于是有下面的结论:
石
假设X1和X2分别是一元二次方程"2+〃x+c=0(存0),那么|XLMI=(其中\=b2—4ac).
今后,在求一元二次方程的两根之差的绝对值时,可以直接利用上面的结论.
例6假设关于工的一元二次方程《一工+。-4=0的一根大于零、另一根小于零,求实数。的取值范
围.
解:设M,X2是方程的两根,那么
即及=。—4V0,①
且A=(-l)2-4(«-4)>0.②
由①得。<4,
由②得a<^.
二。的取值范围是a<4.
练习
1.选择题:
(1)方程42-26履+3公=0的
习题2.1
A组
1.选择题:
(1)关于x的方程f+履一2=0的一个根是1,那么它的另一个根是()
(A)-3(B)3(C)-2(D)2
⑵以下四个说法:
①方程f+2x-7=0的两根之和为一2,两根之积为一7;
②方程/一级+7=0的两根之和为一2,两根之积为7;
7
③方程3f—7=0的两根之和为0,两根之积为--;
3
④方程3/+2x=0的两根之和为一2,两根之积为0.
其中正确说法的个数是()
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
(3)关于x的一元二次方程欠51+/+。=0的一个根是0,那么。的值是()
(A)0(B)1(C)-1(D)0,或一1
2.填空:
(1)方程小+期-1=0的两根之和为一2,那么k=.
(2)方程正一4—4=0的两根为a,P,那么。2+伊=.
(3)关于x的方程ar—3a=0的一个根是一2,那么它的另一个根是
(4)方程源+公一1=0的两根为川和%2,那么|XL词=
3.试判定当机取何值时,关于x的一元二次方程序(2机+l)x+1=0有两个不相等的实数根有两个相
等的实数根没有实数根
4.求一个一元二次方程,使它的两根分别是方程1=0各根的相反数.
B组
1.选择题:
假设关于x的方程/+(必一1)x+k+l=0的两根互为相反数,那么k的值为
()
(A)1,或一1(B)1(C)-1(D)0
2.填空:
(1)假设m,〃是方程/+2005x-l=0的两个实数根,那么加2〃+机〃2一小〃的值等于
(2)如果小b是方程f+x-l=0的两个实数根,那么代数式/+/0+必2+3的值是.
3.关于x的方程『一履一2=0.
4.—1提示:(总一3)(必-3)=方X2—3(XI+X2)+9
习题2.1
2.(1)2006提示:•・•〃?+〃=—2005,mn=—1,nrn+m/t2—mn—tnn(tn-}~n_1)=—1x(—2005—1)=
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