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文档简介

初高中数学衔接教材

现有初高中数学知识存在以下“脱节〃

1.立方和与差的公式初中已删去不讲,而高中的运算还在用。

2.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解,对系数不为“1”的涉及不多,而且对三

次或高次多项式因式分解几乎不作要求,但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。

3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求,而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的

解题技巧。

4.初中教材对二次函数要求较低,学生处于了解水平,但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。

配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值,研究闭区间上函数最值等等是

高中数学必须掌握的基此题型与常用方法。

5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系,根与系数的关系(韦达定理)在初中不作要求,此类

题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型,而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被

视为重要内容,高中教材却未安排专门的讲授。

6.图像的对称、平移变换,初中只作简单介绍,而在高中讲授函数后,对其图像的上、下;左、右

平移,两个函数关于原点,轴、直线的龙称问题必须掌握。

7.含有参数的函数、方程、不等式,初中不作要求,只作定量研究,而高中这局部内容视为重难点。

方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。

8.几何局部很多概念(如重心、垂心等)和定理(如平行线分线段比例定理,射影定理,相交弦定

理等;初中生大都没有学习,而高中都要涉及。

另外,像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化,不利于高中知识的讲授。

目录

11数与式的运算

11.1绝对值

11.2乘法公式

11.3二次根式

11.4分式

12分解因式

21一元二次方程

21.1根的判别式

21.2根与系数的关系(韦达定理)

22二次函数

22.1二次函数尸的图像和性质

22.2二次函数的三种表示方式

22.3二次函数的简单应用

23方程与不等式

23.1二元二次方程组解法

23.2一元二次不等式解法

31相似形

31.1.平行线分线段成比例定理

31.2相似形

32三角形

32.1三角形的“四心”

32.2几种特殊的三角形

33圆

33.1直线与圆,圆与圆的位置关系

33.2点的轨迹

1.1数与式的运算

1.1.1.绝对值

绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值仍是零.即

a,a>0,

|。|=<0,4=0,

-a,a<0.

绝对值的几何意义:一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离.

两个数的差的绝对值的几何意义:|。-4表示在数轴上,数。和数h之间的距离.

例1解不等式:卜-1|+k-3|>4.

解法一:由工一1=0,得x=l;由“一3=0,得x=3;

①假设xvl,不等式可变为一。一1)一*一3)>4,

即一2x+4>4,解得xVO,

又xVl,

:.x<0;

②假设l《xv2,不等式可变为(冗-1)一(%-3)>4,

即1>4,

,不存在满足条件的X;

③假设xN3,不等式可变为(x—l)+(x—3)>4,

即2x-4>4,解得x>4.

又应3,、点8之间的距离|P8|,即|PB|=氏一3|.

所以,不等式

由|A8|=2,可知

点P在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点。(坐标为4)的右侧.

x<0,或Q4.

练习

1.填空:

(1)假设凶=5,那么户;假设忖=卜4|,那么户.

(2)如果向+|4=5,且a=—1,那么b=;假设|1一4=2,那么c=,

2.选择题:

以下表达正确的选项是)

(A)假设时=|小那么〃二b(B)假设时>|小那么a>b

©假设那么同(D)假设同=网,那么〃=幼

3.化简:|x—5|—|2x—131(x>5).

1.1.2.乘法公式

我们在初中已经学习过了以下一些乘法公式:

C1〕平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;

〔2〕完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b1.

我们还可以通过证明得到以下一些乘法公式:

(1〕立方和公式(a+b)[a2-ab+b2)=a3+b\

〔2〕立方差公式(a-b)ia2+ab-i-b2)=a3-b3;

〔3〕三数和平方公式(a+b-c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac);

〔4〕两数和立方公式(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b\

〔5〕两数差立方公式(a-b)'=a3-3a2b+3ab2-by.

对上面列出的五个公式,有兴趣的同学可以自己去证明.

例1计算:(x+l)(x-l)(x2-x+l)(x2+x+1).

解法一:原式=(/—1)[(%2+1)2一公]

=(x2-l)(x4+x2+l)

=x6-l.

解法二:原式=(X+1)(%2—X+1)(X—1)(%2+X+1)

=(x3+l)(x3-l)

=x6-1.

例2〃+匕+c=4,ab+be+ac=4,求。之+从十/的值.

解:a2+b2+c2=(«+Z?+c)2-2(ab+bc+ac)=8.

练习

1.填空:

(1)"-‘"(L+l。)().

9423

(2)(4"[+>=1662+4〃z+();

(3)(a+2b-c)2=a2+4b2+c2-1-().

2.选择题:

(1)假设f+,如+%是一个完全平方式,那么人等于)

2

(A)W(B)—nl(C)—rrt(D)—m2

4316

(2)不管〃,Z?为何实数,。2+/一2〃一48+8的值()

(A)总是正数1B)总是负数

(C)可以是零(D)可以是正数也可以是负数

1.1.3.二次根式

一般地,形如G(〃AO)的代数式叫做二次根式.根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为

22

无理式,例如3a+4/+b+2b,,片+,等是无理式,而缶2+等工+1,x+42xy+yt病等

是有理式.

1.分母〔子)有理化

把分母(子)中的根号化去,叫做分母(子)有理化.为了进行分母(子)有理化,需要引入有理化

因式的概念.两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根文,我们就说这两个代数式互

为有理化因式,例如夜与3,36与后,++瓜与网-瓜,2百-3正与26+30,等等.

般地,。五与4,a4x+by[ya4x-b^y,〃五十力与。五一〃互为有理化因式.

分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分母中的根号的过程;而分子有理化

那么是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分子中的根号的过程

_在二次根式的化简与运算过程中,二次根式的乘法可参照多项式乘法进行,运算中要运用公式

日亚=而920,八0);而对于二次根式的除法,通常先写成分式的形式,然后通过分母有理化进行

运算;二次根式的加减法与多项式的加减法类似,应在化简的根底上去括号与合并同类二次根式.

2.二次根式"的意义

"=同=卜—

11

例1将以下式子化为最简二次根式:

(1)712^;(2)7^(4?>0);(3)J4x6y(_rvo).

解:⑴辰=2届;

(2)\Ja2b=\a\\fb=a>/b(a>0);

⑶-2h-31V?--2x3y[y(x<0).

例2计算:6+(3-6).

解法一:6+(3-石)=产=

3-V3>/3(x/3-l)

一•(3+•)1

一(3--)(3+一)V3-1

_36+3肉]

(V3-l)(>/3+l)

9-3

_3(6+1)6+1

62

75+1

2

解法二:退+(3-0)=

3-V3

例3试比拟以下各组数的大小:

(1)口一而和而一Jib;(2)-j=一和2丘一瓜

V6+4

厄-而_(屈-而)(疵+而)_1

解:⑴・・,厄—而

1-Vi2+Vn-Vil+Vn*

ViT-Vio(而-而)(拒+痴)i

VH-VIO

1Vn+Vio二而+加

:./-历〈旧-M.

(2)V2&-&=2叵一瓜_(2夜一遍)(2a+«)2

12岳底―2叵+瓜'

又4>272,

工乖+4>m+2p,

••—»=v2>/z—>/6.

V6+4

例4化简:(百+血)由乂6-夜严s.

解:电+6产.(粗-6产

=(6+夜I2004-(>/3->/2)2004-(73-72)

=[(V3+扬.(百一扬广,(V3-V2)

=l2004.(V3->/2)

=>/3-5/2.

例5化简:(1)加-46:(2)JX2+^-2(0<X<1).

解:(1)原式=55+4石+4(2)原式=J(x_,)2=_1

=7(^)2+2X2XX/5+22x

V0<J<1,

=7(2-A/5)2

一>1>X»

=|2-x/5|=45-2.X

所以,原式=2一不

X

V3-V2V3+V2

例6V=求犷一5孙+3/的值.

>/3+\/2\/3—>/2

%+)'=«一«+«+%=(6-8+(6+扬2=10,

解:

V3+V2V3-02

>/3—\f2\/3+V2

・•・3x2-5封+3)a=3(x+),)2-11孙=3x10:一U=289.

练习

1.填空:

(2)假设J(5_X)(X-3)2=。_3)7^7,那么x的取值范围是;

⑶4例-6后+3灰-2而5=;

/凹西亚w/y/x+l—yJx—lJx+1+J>-1

(4)假设%=二-,那么I---~,^=+-7=~/^==_______________

2-X+1+y/x~\\—yJx—\

2.选择题:

成立的条件是)

(A)"2(B)x>0(C)x>2(D)0<x<2

3.假设匕=也三他三,求。+人的值.

a+1

4.比拟大小:2—木_______小一木(填“,或"V").

1.1.4.分式

1.分式的意义

AA

形如一的式子,假设B中含有字母,且BwO,那么称一为分式.当监0时,分式具有以下性质:

BB

A_AxM

~B~BxM:

A_A+M

万一B+M

上述性质被称为分式的根本性质.

2.繁分式

a

像后‘殁茨这样,分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式・

n+p

Sr4-4AR

例1假设士一=-+——,求常数A3的值.

x(x+2)xx+2

..AB_A(x+2)+Rr(A+B)x+2A5x+4

解:

xx+2x(x+2)x(x+2)x(x+2)

A+B=5,

2A=4,

解得A=2,B=3.

例2(1)试证:---=-一——(其中〃是正整数);

/!(/?+1)n〃+1

1

(2)计算:-----++…+

1x22^39x10

(3)证明:对任意大丁-1的正整数〃,w—+—+•••+——

2x33x4n(n-l)2

〔1〕证明:*:-一一L=s+i)f=—5—,

n〃+1〃(九+1)〃(/1+1)

・•・一i—="一一—(其中〃是正整数)成立.

/?(/?+1)n〃+1

〔2〕解:由(1)可知

-----+-----+…+-------

1x22x39x10

二(1-»(汾+…+(1)

=1-1=2

1010

证明:•.•」一+—!—+•••+——-——

n(n+1)

1

又稔2,且〃是正整数,

.1•定为正数,

1

+------+・・・+

2^33x4n(n+1)2

例3设6=£,且e>l,2c2—5ac—2a2=0,求e的值.

a

解:在2d—5"+2/=。两边同除以〃2,得

2/—5«+2=0,

(2e—1)(e—2)=0,

VI,舍去;或e=2.

:.e=2.

练习

1.填空题:

对任意的正整数〃,一—=—(i-一—);

n(n+2)n〃+2

2.选择题:

假设生口=2,那么土=

)

x+y3y

54(D)

(A)1(B)-(C)-t

45

3.正数满足f-y2=2xy,求匕的值.

x+y

-1111

4.计算----1------1-----b...H-------.

1x22x33x499x100

习题1.1

A组

1.解不等式:

(1)|x-1|>3;(2)|x+3|4-|x-2|<7;

(3)|x-1|+|x4-1|>6.

2.x+y=l,求d+y'+B孙的值.

3.填空:

(1)(2+向"2-与9=;

(2)假设J(l—a]+J(1+a)?=2,那么。的取值范围是

11111

B组

1.填空:

,、1,131-ab

(1)。,b=一,那么--Z---------7=

(2)假设/+孙-2y2=0,那么上阜二21

x+y

C组

1.选择题:_____________

(1)假设y—ci—b—=\[—h—J-a,那么()

(A)a<b(B)a>b(C)a<b<0(D)b<a<0

(2)计算。J]等于

()

(A)4~a(B)y/a(C)-\f^a(D)-4a

解方程2(f+4)-3(x+1)-1=0.

2.

xx

3.计算:-----+-------+------+•••+

1x32x43x59x11

试证:对任意的正整数〃,有一!—+—!—+

4.+--------------------<7

1x2x32x3x4〃(〃+1)(〃+2)4

1.1.1.绝对值

1.(1)±5;±4⑵±4;一1或32.D3.3x-18

1.1.2.乘法公式

111

8(2IS-

--一

2X2,4(3)4ab-2ac-4bc

⑵A

1.13.二次根式

22S3<

-*J_(3)-8>/6(4)卮

2.C3.14.>

1.1.4.分式

r99

1-22.B3.V2-14.——

100

习题1.1

A组

1.(1)x<-2或x>4(2)-4VxV3(3)xV—3,或x>3

2.13.(1)2-6(2)-\<a<\(3)V6-1

B组

—(2)—,或一g2.4.

1.(1)

725

C组

।36

1.(1)C(2)C2.x.=—=23.—

12255

9十11)5+2)中心1+1)(2)51+2)

4.提示:]

1.2分解因式

因式分解的主要方法有:十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法,另外还应了解求根法及

待定系数法.

1.十字相乘法

例1分解因式:

(1)f-3x+2;(2)f+4x—12;

(3)x2-(a+b)xy+aby2;(4)xy-l+x-y.

解:(1)如图1.2-1,将二次项f分解成图中的两个x的积,再将常数项2分解成一1与一2的乘积,

而图中的对角线上的两个数乘积的和为一3x,就是3x+2中的一次项,所以,有

f—3x+2=(x—l)(x—2).

图1.2-1图1.2-2图1.2-3图1.2-4

说明:今后在分解与本例类似的二次三项式时,可以直接将图1.2-1中的两个x用1来表示(如图

1.2—2所示).

(2)由图1.2-3,得

A-2+4A—12=(X—2)(X+6).

(3)由图1.2—4,得

x2-(a+b)xy+aby2=(x-ay)(x-by)

(4)封一l+x-y=;9,+(工一y)—1

图1.2-5

=(x-l)(y+l)(如图1.2—5所示).

2.提取公因式法与分组分解法

例2分解因式:

(1)/+9+3/+3%;(2)2x2+xy-y2-4x+5y-6.

解:(1]丁+9+312+3%=(丁+312)+(31+9)="20+3)+3*+3)

=(x+3)(x2+3).

x3+9+3x2+3x=(A3+3x2+3x+1)+8=(x+1)3+8=(x+l)3+23

=[(x+l)+2][(x+1)2-(X+1)X2+22]

=(X+3),+3).

(2)2x2+xy-y2-4x+5y-6=2x2+(y-4)x-y2+5y-6

=2x2+(y-4)x-(y-2)(y-3)=(2x-y+2)(x+y-3).

2x2+xy-y2-4x+5y-6=(2x2+xy-y2)-(4x-5y)-6

=(2x-y)(x+y)-(4x-5y)-6

=(2A-y十2)(八十y-3).

3.关于x的二次三项式“+公+。(g0)的因式分解.

假设关于x的方程以2+陵+C=0(QW0)的两个实数根是当、x2,那么二次三项式

ax1+bx+c(a。0)就可分解为〃(工一司)(工一工2).

例3把以下关于x的二次多项式分解因式:

(1)X2+2X-1;(2)x2+4xy-4y2.

解:⑴令f+2x-l=0,那么解得玉二一1+及,^=-1-72,

x2+2%-1=[%-(-1+>/2)(―1—>/2)J

=(x+l-&)(x+l+夜).

⑵令%2+4叮-4y2=o,那么解得否=(_2+2后)>,%=(—2—20)y,

・•・x2+4xy-4/=[x+2(1->/2)y][x+2(1+扬y].

练习

l.选择题;

多项式2Y-孙—15丁的一个因式为()

(A)2x-5y(B)x-3y(C)x+3y(D)x-5y

2.分解因式:

(1)/+6工+8;(2)8a3一〃:

(3)X2—2x—1;(4)4(x-y+l)+y(y-2x).

习题L2

1.分解因式:

342

(1)«+1;(2)4X-13X+9;

(3)Z?2+c2+2ab+2ac+2bc;(4)3x2+5xy-2y2+x+9y-4.

2.在实数范围内因式分解:

(1)f—5x+3;(2)%2—2>/2x—3;

⑶3x2+4xy-y2;(4)(X2-2X)2-7(X2-2X)+12.

3.AABC三边a,b,c满足。2+匕2+c2=ab+bc+ca,试判定AABC的形状.

4.分解因式:AT+X—(tr—«).

1.2分解因式

1.B

2.(1)(x+2)(x+4)(2)(2d-Z?)(46Z2+2^Z?+Z>2)

(3)(x-l-^)(x-l+>/2)(4)(2-y)(2x-y+2).

习题1.2

I.(1)(a+D(〃2-a+l)⑵(2A+3)(2X-3)(X+1)(X-1)

(3)0+c)(b+c+2a)(4)(3y-y+4)(x+2y-1)

2.[一血一石)(x-&+同;

(4)(x-3)(x+l)(x-1-,5)(x-1+.

3.

4.(工一。+1)@+。)

2.1一元二次方程

2.1.1根的判别式

我们知道,对于一元二次方程加+bx+c=O(启0),用配方法可以将其变形为

b1-4ac

4a2

因为中0,所以,4/>0.丁是

(1)当从一4">0时,方程①的右端是一个正数,因此,原方程有两个不相等的实数根

-b+yjb2-4ac

XL2=--------------------;

2a

(2)当4ac=0时,方程①的右端为零,因此,原方程有两个等的实数根

b

X\=X2=——;

2a

(3)当从一4acV0时,方程①的右端是一个负数,而方程①的左边(4+2)2一定大于或等于零,因

2a

此,原方程没有实数根.

由此可知,一元二次方程加+力x+c=0(启0)的根的情况可以由b2-4ac来判定,我们把b2-4ac

叫做一元二次方程ad+bx+c=0(舁0)的根的判别式,通常用符号来表示.

综上所述,对于一元二次方程"+加:+c=0(存0),有

(1)当A>0时,方程有两个不相等的实数根

-b±\lb2-4ac

Xi.2=-------------------;

2a

(2)当A=0时,方程有两个相等的实数根

b

x\=X2=——1

2a

(3)当AV0时,方程没有实数根.

例1判定以下关于x的方程的根的情况(其中〃为常数),如果方程有实数根,写出方程的实数根.

(1)X2—3x+3=O;(2)X2—ar—1=0;

(3)/—av+(。-1)=0;(4)/—2x+a=0.

解:(1)・・・A=32—4xlx3=-3V0,・••方程没有实数根.

(2)该方程的根的判别式△=〃?-4x1x(—1)=々2+4>0,所以方程一定有两个不等的实数根

a+yja2+4a-y/a2+4

x.=---------------,x,=----------------.

122

(3)由于该方程的根的判别式为

△=/—4xlx(«-1)=/-4a+4=(a—2)2,

所以,

①当。=2时,A=0,所以方程有两个相等的实数根

Xi=X2=1;

②当今2时,A>0;所以方程有两个不相等的实数根

xi=\,xi=a-1.

(3)由于该方程的根的判别式为

A=22—4xlxti=4—4d=4(l—«),

所以

①当A>0,即4(1一〃)>0,即aVl时,方程有两个不相等的实数根

%=1+J1—CI,Xj=1—J1—(1;

②当△=(),即。=1时,方程有两个相等的实数根

X।1)•

③当AVO,即6>1.,方程没有实数根.

说明:在第3,4小题中,方程的根的判别式的符号随着。的取值的变化而变化,于是,在解题过程

中,需要对。的取值情况进行讨论,这一方法叫做分类讨论.分类讨论这一思想方法是高中数学中一个非

常重要的方法,在今后的解题中会经常地运用这一方法来解决问题.

2.1.2根与系数的关系〔韦达定理〕

假设一元二次方程加+云+。=0有两个实数根

所以,一元二次方程的根与系数之间存在以下关系:

bc

如果。X2+8X+C=0(4和)的两根分别是Xl,X2,那么彳1+》2=-----,X-X2=—.这一关系也被称为

aa

韦达定理.

特别地,对于二次项系数为1的一元二次方程/+px+g=O,假设内,12是其两根,由韦达定理可知

X]X2=—p,1「%2=夕,

即〃=—(汨+必),q=x\・X2,

所以,方程f+px+4=0可化为X2-3|+工2)程f+px+q=O的两

根,出&的值,再由方程解出另一个根.但由于我们学习了韦达定理,又可以利用韦达定理来解题,即由

于了方程的一个根及方程的二次项系数和常数项,于是可以利用两根之积求出方程的另一个根,再由两根

之和求出2的值.

解法一:・・・2是方程的一个根,

A5x22+itx2-6=0,

:.k=~7.

3

所以,方程就为Sv2—7x—6=0,解得见=2,X2=——.

所以,方程的另的平方和比两个根的积大21得到关于m的方程,从而解得加的值.但在解题中需要

特别注意的是,由于所给的方程有两个实数根,因此,其根的判别式应大于零.

解:设内,也是方程的两根,由韦达定理,得

xi+%2=-2(m—2),Xi-X2=m2+4.

VXI2+X22—%rX2=21,

(xi+及)2-3xrX2=2l,

即[-2(m-2)产-3。/+4)=21,

化简,得m2-16m—17=0»

解得m=-l,或m=17.

当机=—1时,方程为f+6x+5=0,A>0,满足题意;

当机=17时,方程为f+30x+293=0,A=302-4xlx293<0,不合题意,舍去.

综上,m=\7.

说明:(1)在此题的解题过程中,也可以先研究满足方程有两个实数根所对应的m的范围,然后再由

“两个实数根的平方和比两个根的积大21”求出”的值,取满足条件的〃?的值即可.

(1)在今后的解题过程中,如果仅仅由韦达定理解题时,还要考虑到根的判别式△是否大于或大于

零.因为,韦达定理成立的前提是一元大方向个数分别为x,y,利用二元方程求解出这两个数.也可以利

用韦达定理转化出一元二次方程来求解.

解法一:设这两个数分别是x,y,

那么x+y=4,①

xy=~\2.②

由①,得y=4—%,

代入②,得

x(4—x)=-12,

即^-4x-12=0,

••%i=-2,必=6.

.p2=6,

3=6,1%=-2.

因此,这两个数是一2和6.

解法二:由韦达定理可知,这两个数是方程

?-4x-12=0

的两个根.

解这个方程,得

Xi=-2,必=6.

所以,这两个数是一2和6.

说明:从上面的两种解法我们不难发现,解法二(直接利用韦达定理来解题)要比解法一简捷.

例5假设汨和X2分别是一元二次方程2?+5x-3=0的两根.

(1)求⑶一对的值;

(2)求二+3的值;

(3)x\3+x^.

解:’.,加和也分别是一元二次方程2A2+5x—3=0的两根,

.53

・•X\+x2=~2,X1X2=~2

/5、225

]।]二百2+/2_&+/)2_2中2_(-5)_2'(-5);+3二37

犬+/2百2-2(石马)23229

24

(3)»3+M3=(莺+工2)(汨2一项12+也2)=(为+/2)[(汨+]2)2-31工2]

说明:一元二次方程的两根之差的绝对值是一个重要的量,今后我们经常会遇到求这一个量的问题,

为了解题简便,我们可以探讨出其一般规律:

设k和M分别是一元二次方程加+江+。=0[存0),那么

-b-yjb2—4ac

,乂=--------------,

-b+\/b2-4ac-b-Jb2-44c2\lb^-4ac

_yjh2-4ac_石

=M-=荷

于是有下面的结论:

假设X1和X2分别是一元二次方程"2+〃x+c=0(存0),那么|XLMI=(其中\=b2—4ac).

今后,在求一元二次方程的两根之差的绝对值时,可以直接利用上面的结论.

例6假设关于工的一元二次方程《一工+。-4=0的一根大于零、另一根小于零,求实数。的取值范

围.

解:设M,X2是方程的两根,那么

即及=。—4V0,①

且A=(-l)2-4(«-4)>0.②

由①得。<4,

由②得a<^.

二。的取值范围是a<4.

练习

1.选择题:

(1)方程42-26履+3公=0的

习题2.1

A组

1.选择题:

(1)关于x的方程f+履一2=0的一个根是1,那么它的另一个根是()

(A)-3(B)3(C)-2(D)2

⑵以下四个说法:

①方程f+2x-7=0的两根之和为一2,两根之积为一7;

②方程/一级+7=0的两根之和为一2,两根之积为7;

7

③方程3f—7=0的两根之和为0,两根之积为--;

3

④方程3/+2x=0的两根之和为一2,两根之积为0.

其中正确说法的个数是()

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

(3)关于x的一元二次方程欠51+/+。=0的一个根是0,那么。的值是()

(A)0(B)1(C)-1(D)0,或一1

2.填空:

(1)方程小+期-1=0的两根之和为一2,那么k=.

(2)方程正一4—4=0的两根为a,P,那么。2+伊=.

(3)关于x的方程ar—3a=0的一个根是一2,那么它的另一个根是

(4)方程源+公一1=0的两根为川和%2,那么|XL词=

3.试判定当机取何值时,关于x的一元二次方程序(2机+l)x+1=0有两个不相等的实数根有两个相

等的实数根没有实数根

4.求一个一元二次方程,使它的两根分别是方程1=0各根的相反数.

B组

1.选择题:

假设关于x的方程/+(必一1)x+k+l=0的两根互为相反数,那么k的值为

()

(A)1,或一1(B)1(C)-1(D)0

2.填空:

(1)假设m,〃是方程/+2005x-l=0的两个实数根,那么加2〃+机〃2一小〃的值等于

(2)如果小b是方程f+x-l=0的两个实数根,那么代数式/+/0+必2+3的值是.

3.关于x的方程『一履一2=0.

4.—1提示:(总一3)(必-3)=方X2—3(XI+X2)+9

习题2.1

2.(1)2006提示:•・•〃?+〃=—2005,mn=—1,nrn+m/t2—mn—tnn(tn-}~n_1)=—1x(—2005—1)=

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