人教版八年级第二学期数学教案(全期)

11.1全等三角形

一、学习目标

1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。

2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。

3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。

二、重点难点

教学重点：全等三角形的性质。

教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。

三、合作探究

1.观察P2图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形

2.学生自己动手（同桌两名同学配合）

取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸

样与三角板、完全一样.

3.获取概念（由学生回答，教师引导、指正）

形状与大小都完全相同的两个图形就是.（要是把两个图形放在一起，

能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同.）

即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.

推得出全等三角形的概念：____________________________

对应顶点：、对应角：、

对应边：”符号：读作”全等于“

导入新课

将4ABC沿直线BC平移得aDEF；将aABC沿BC翻折180°得到ADBC；将AABC旋转

180°得aAED.

议一议：各图中的两个三角形全等吗？

得出：^ADEF,AABC^,AABC^.

（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）

启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但、都没有改

变，所以平移、翻折、旋转前后的图形,这也是我们通过运动的方法寻求全等

的一种策略.A

观察与思考：//V

寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么//\\关

系？对应角呢？

全等三角形的性质：,o

四、精讲精练

例1、如图，aOCAgZXOBD,C和B,A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等

的边和角.

例2、如图，已知4ABE丝ZkACD,Z

ADC=ZAEB,

NB=NC,指出其他的对应边和对应角.

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边；

两个对应角所夹的边也是对应边.

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的

角是对应角.

例3、已知如图△ABC义4ADE,试找出对应边、对应角.

精练(由学生合作完成、教师点拨)

(1)下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出

它们的对应顶点、对应边、对应角

(2)如图，A48E三AACRAB与AC,AD与AE是对应边,

已知：ND4E=43°,NB=30°,求N4DC的大小。

五、课堂小结:全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等、对应角相等。

六、作业:p41、2

n.2三角形全等的判定Q）

一、教学目标

1、三角形全等的“边边边”的条件.

2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

二、重点难点

教学重点：三角形全等的条件.

教学难点：寻求三角形全等的条件.

三、合作探究

1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？

如图，Z\ABC丝Z\A'B'C那么

相等的边是：________________________________.

相等的角是：________________________________

2、（由学生回答，教师引导、指正）L―\L―\

DVBV

三组对应边相等的两个三角形全等

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm.10cm.你能画出这个三角形吗？

把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

a.作图方法：

b.以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现,这说明这些三角

形都是

______的.

c.归纳：三边对应相等的两个三角形,

简写为""或“

d、用数学语言表述：

在△ABC和AA'B'C'中，AA"

BCB,C

AB=A'B'

'：\AC=，AABC^

BC=

用上面的规律可以判断两个三角形.判断，叫

做证明三角形全等.所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据.

四、精讲精练

例1、如图，4ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.

求证：△ABDgZkACD.

证明的书写步骤：

①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证

②三角形全等书写三步骤：

A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。

例2、尺规作图。

已知：ZAOB.求作：NDEF,使NDEF=NAOB

精练（由学生合作完成、教师点拨）

1、如图,AB=AE,AC=AD,BD=CE,

求证：AABCg△ADEo

2、已知:如图，AD=BC,AC=BD.

求证：Z0CD=Z0DC

五、课堂小结：SSS

六、作业：pl51、2pl69

11.2三角形全等的判定（2）

一、学习目标

1、掌握三角形全等的“SAS”条件，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题

2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

二、重点难点

教学重点：三角形全等的条件.

教学难点：寻求三角形全等的条件.

三、合作探究

1、复习思考

(1)怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判

定(一)的内容是什么？

(2)上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条

边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，

今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边

及其一边的对角两种情况。

2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？B

(1)动手试一试(学生合作、教师引导)

已知：Z\ABC/\

求作：\A'B'C',使B'C'=BC,NB'=NB*c

(2)把剪下来放到aABC上，观察与aABC是否能够完全重合？

(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定(二)：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形(可以简写成“”或

a”\

(4)用数学语言表述全等三角形判定(二)

在aABC和AA'B'C'中，A大

>4=...△ABC丝--------A—

BC=

3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等?

通过画图或实验可以得出：不全等

四、精讲精练

例1如图，AC=BD,Zl=N2,求证:BC=AD.

例2、如图，AC=BD,BC=AD,求证：NC=ND

AB

精练（由学生回答，教师引导、指正）

练习1、如图，AC=BD,BC=AD,求证:ZA=ZB

CD

练习2、课本第10页第2题

练习3、如图，已知0A=0B,应填什么条件就得到

△AOCgZ\B0D（允许添加一个条件）

五、课堂小结

SSS、SAS

六、作业：

P153、4pl610

能力提升：（学有余力的同学完成）

如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点,

求证：DM=DN

11.2三角形全等的判定（3）

一、学习目标

1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.能运用全等三角形的条件，解决

简单的推理证明问题

2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。

二、重点难点

教学重点：已知两角一边的三角形全等探究.

教学难点：灵活运用三角形全等条件证明.

三、合作探究

1、复习思考（由学生回答，教师引导、指正）

（1）.到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

（2）.在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探

究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两

种呢？A

2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两

个三角形是否全等？，/

（D动手试一试。（学生合作、教师引导）/'

已知：AABCW------------------

求作：使N8，=NB,ZC'=ZC,

/?'C'=BC,（不写作法，保留作图痕迹）

（2）把夕C剪下来放到aABC上，观察与aABC是否能够完全重合？

（3）归纳：由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或

a”）

（4）用数学语言表述全等三角形判定（三）人人

在AABC和4人夕匚中，/\\

NB=NB'/\[_____\

,.[BC=.•.△ABCgBcB，c，

zc=

3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等

（1）如图，在△ABC和aDEF中，ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF,ZkABC与aDEF全等吗？

能利用前面学过的判定方法来

证明你的结论吗？

（2）归纳；由上面的证明可以得出全等\\

三角形判定（四）：两个角和其中一角的B°E「

对边对应相等的两个三角形（可以简写成“"或“"）

（3）用数学语言表述全等三角形判定（四）

在aABC和AA'夕C'中，

例1、如下图，D在AB上，E在AC上,

AB=AC,ZB=ZC.

D/E

BC

求证：AD=AE.

例2、已知：点D在AB上，点E在AC上，ZBAO=ZCAO,

A

BE_LAC,CD_LAB,相交于点0,AB=AC,A

求证：BD=CE人》

练习

1、课本第13页第1题y

2、如图，在aABC中，NC=2NB、，AD是aABC的角A

平分线，N1=NB,求证AB=AC+CD

五、课堂小结DC

SSS、SAS、ASA、AAS

会根据已知两角及一边画三角形

六、作业：pl55^6

P1611、12

11.2三角形全等的判定(4)

一、学习目标

1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；

2.通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理

能力；

3.极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

二、重点难点

教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

三、合作探究

1、复习思考(由学生回答，教师引导、指正)

(1)、判定两个三角形全等的方法：、、、

(2)、如图，RtaABC中，直角边是、,斜边是

(3)、如图，AB_LBE于B,DEJLBE于E,——

①若NA=ND,AB=DE,

则4ABC与4DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

②若NA=ND,BC=EF,

则4ABC与4DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

③若AB=DE,BC=EF,

则4ABC与4DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写

法）

④若AB=DE,BC=EF,AC=DF

则4ABC与ADEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写

法）

2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等,这两个直角三角形全等吗？

（1）动手试一试。

已知:RtAABC

求作：RtZXA'8'C',使NC'=90°,A'B'=AB,5'C'=BC

作法：

（2）把△把AC剪下来放到AABC上,观察△△4。与4

ABC是否能够完全重合？

（3）归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或

“”）

（4）用数学语言表述上面的判定方法

在RtZ\ABC和RtAA,夕C'中,

丁CARtAABC^RtA——

（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”

“"、""、""、还有直角三角形特殊的判定方法“”

四、精讲精练

例1、如图，AC=AD,NC,ND是直角，将上述条件标注在图中,

你能说明BC与BD相等吗？

例2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长

度DF相等，两个滑梯的倾斜角NABC和

ZDFE的大小有

关系？

练习（由学生合作，教师引导、指正）

1、如图，AABC中，AB=AC,AD是高,

则4ADB与4ADC___________（填“全等”或“不全等”）/

根据（用简写法）/1

2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）BD

A、两条直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等

C、斜边和一条直角边对应相等D、两个锐角对应相等.

3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF±BC于F,DE±BC

于E，F

AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗？说说你的理由

答：AB平行于CDD’

理由：AF±BC,DE±BC（已知）

/.ZAFB=ZDEC=°（垂直的定义）

VBE=CF,，BF=CE

在RtA和RtA中

，（内错角相等，两直线平行）

4、能力提升：（学有余力的同学完成）

如图1,E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE_LAC于E点，BF_LAC于F点，若

AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。

（1）求证：MB=MD,ME=MF;

（2）当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成

立，给予证明。J8

c

5、如图，CE±AB,DF1AB,垂足分别为E、F,

(1)若AC〃DB,且AC=DB,则△ACEgZ\BDF,根据/F

(2)若AC〃DB,且AE=BF,则4ACE义△BDF,根据E/

(3)若AE=BF,且CE=DF,则4ACE四△BDF,根据DZ

(4)若AC=BD,AE=BF,CE=DFO则4ACEg△BDF,根据

(5)若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),则△ACE^^BDF,根据

五、课堂小结

这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流

判定两个直角三角形全等的方法：一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、特殊方法HL

六、作业：pl67、8pl713

全等三角形好题归纳举例(由学生独立完成或合作完成)

一、知识提要

1、判断全等三角形的方法有：①；②；③

④;⑤o就是没有SSA.

2、全等三角形有哪些性质：①

二、讲练结合

例1.如图,AC=BD,AB=DC,求证：ZB=ZC.

变式练习：如图AB=AC,BD=CD,求证：ZB=ZC.

例2.如图，AB=AD,CD=CB,ZA+ZC=180°,

试探索CB与AB的位置关系.

B

A

变式练习：如图,AC=AB,BD=CD,

AD与BC相交于0,求证：AD1BC.C

例3.在aABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，

在BE的延长线上取BM=AC,在CF的延长线上取CN=AB,

求证：AM=AN.

变式练习：在aABC中，分别以AB、AC为边

在4ABC的外面作正4ABE和正AACF,

求证：BF=CE.

例4.如图，CE_LAB于E,BD_LAC于D,BD、CE交于点0,

且0D=0E,

求证：AB=AC.

变式练习：如图,AB=AE,ZB=ZE,ZBAC=ZEAD,

求证：AF±CD.

例5.已知AB是等腰直角三角形ABC的斜边,

AD是NBAC的角平分线，求证：AC+CD=AB.

变式练习：已知E是AD上的一点，AB=AC,AE=BD,CE=BD+DE,

求证：NB=NCAD.

求证:CD=AB+BD.

变式练习：在aABC中，AD_LBC,CE±AB,垂足分别为D、E,

交于点H,

已知EH=EB=3,AE=4,求CH的长.

例8.在aABC中，AB=AC,在AB上取一点D,在AC的延长A

线上取一点E,使BD=CE,连结DE交BC于F,求证：DF=EF.

变式练习：在aABC中，AB=AC,在AB上取一点D,在AC的

延长线上取一点E,连结DE交BC于F,若DF=EF,求证：BD=CE.

例9.如图，OA=OB,C、D分别是OA,0B上的两点，且OC=OD,

连结AD、BC交于E,求证：0E平分NAOB.

变式练习：如图，AB=AC,D是NBAC的角平分线上的一点，

连结CD并延长交AB于E,连结BD并延长交AC于F,E

求证：AE=AF.

11.3角的平分线的性质（1）

一、学习目标

1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理.

2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

二、重点难点

教学重点：掌握角的平分线的性质定理

教学难点：角平分线定理的应用。

三、合作探究、

1、复习思考（由学生合作，教师引导、指正）

什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？

2.0C是NAOB的平分线，点P是射线0C上的任意一点，操作测量：取点P的三个不

同的位置，分别过点P作PD_LOA,PE_LOB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三

次数据填入下表：观察测量结果，猜想线段PD与PE的

/A

大小关系，写出结论,

PDPE

第一次

第二次

EB

第三次

3、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

题设：一个点在一个角的平分线上

结论：这个点到这个角的两边的距离相等

结合第2题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性

解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些?

4、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：

如右上图，TOC是NAOB的平分线，点P是0C上的一

点，PALOB、PD1OA

PD=PE

四、精讲精练

如图所示0C是NAOB的平分线,P是0C上任意一点，

问PE=PD?为什么？

2、如图：在aABC中，ZC=90°,AD是NBAC的平分线,

DEJ_AB于E,F在AC上，BD=DF；

求证：CF=EB

精练（由学生合作，教师引导、指正）

1、在RtZkABC中，BD平分NABC,DELAB于E,贝（J

⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？

⑵哪条线段与DE相等？为什么？

⑶若AB=10,BC=8,AC=6,

求BE,AE的长和4AED的周长。

B

2、如图，在AABC中，AC±BC,AD平分NBAC,DE1AB,

AB=7cm,AC=3cm,

求BE的长

五、课堂小结

这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流

角平分线上的点到角两边的距离相等……

六、作业：p221、2p234、5

IL3角的平分线的性质(2)

一、学习目标

1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”.

2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题.

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

二、重点难点

教学重点：角平分线的性质及其应用

教学难点：灵活应用两个性质解决问题。

三、合作探究

1、复习思考(学生合作、教师引导)

(1)、画出三角形三个内角的平分线

你发现了什么特点吗？_____________________________________________________

(2)、如图，^ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB,BC,CA

的距离相等。/

2、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）（学生合作、教师引导）

四、精讲精练

例1、如图，CD±AB,BE±AC,垂足分别为D,E,BE,

CD相交于点0,0B=0C,

求证N1=N2

精练（由学生合作，教师引导、指正）

1、22页练习题

2、能力提高（*）

如图，在四边形ABCD中，BOBA,AD=DC,BD平分NABC,

求证：ZA+ZC=180°

五、课堂小结

1、这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流

2、角平分线上的点到角两边的距离相等

3、到角两边距离相等的点在角的平分线上

六、作业

P223p236

12.1轴对称（1）

一、学习目标：

1.理解轴对称图形及轴对称的定义，认识轴对称与全等的关系，了解轴对称图形与

轴对称的联系与区别。

2.通过独立思考、小组合作、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象能力。

3.激情投入，快乐学习，感受对称美。

二、重点难点

重点：对轴对称图形与轴对称概念的理解

难点：轴对称图形与轴对称的联系与区别

三、合作探究(同学合作，教师引导)

1、在一张半透明的纸上画△ABC,使AB=AC,作BC上的高AD,沿直线AD折叠，直线

两旁的部分重合吗？

轴对称图形的定义：___________________________________________________

叫做轴对称图形，这条直线叫做它的

2、在一张半透明的纸上建立一个平面直角坐标系，并描出点A(-1,3)、B(-2,-4)、

C(-3,-1)、

Aj(1,3)、BQ-4)、CK3,-1),画出△ABC和△ABG,沿y轴折叠，这两个三

角形重合吗？

轴对称的定义：_______________________________________________________

那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做,折叠后重合的点是

对应点，叫做o

3、第2中的aABC和△ABC全等吗？把其中的△ABC向下平移一个单位，得到△

A2B2C2,4ABC和aAzBa全等吗？折一折，△ABC和△ABC?成轴对称吗？

轴对称与全等的关系：两个图形成轴对称，则它们一定;两个图形全等，

成轴对称。

4、你能说说轴对称图形与轴对称的区别和联系吗？

区别：_____________________________________________________________

联系：_____________________________________________________________

四、精讲精练

例1下列图案中，不是轴对称图形的是()

★

(D)

例2、二］—q组图形中,;左边成轴亡？(

A.B.C."

例3、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形

田X(D干3G

例4、在镜中看到的一串数字是“\80Q0£"，则这串数字是0

例5、下列图形中对称轴最多的是（）

A、圆B、正方形C、等腰三角形D、线段

练习

1、在实际生活中，轴对称无处不在，请你用给定的图形“OO,-------

一”（两个圆，两个三角形，两条线段）为构件，尽可能多地构思独特且有实际生活

意义的成轴对称的一对图形，并写出一两句诙谐、贴切的解说词。如：

OO

竹

两个程棒糖

2、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,--1；I0Zjrj

则所得图形大致是（）

上折右折右下方折沿虚线剪开

3、写出10个“轴对称”的汉字，如“十、中”。ABCD

五、课堂小结：轴对称图形及轴对称的定义

六、作业：P361、2

12.1轴对称（2）导学案

一、学习目标：

1、了解线段的垂直平分线的定义，了解轴对称的性质及轴对称图形的性质，掌握垂

直平分线的性质，了解线段垂直平分线的画法。

2、发展学生观察、归纳及推理能力。

3、极度热情，全力以赴，享受成功。

二、重点难点

垂直平分线的性质

三、合作探究（同学合作，教师引导）

1、如图1,AABC和△ABC关于v轴对称，点A

的对应点是—,y轴经过线段AAi的中点吗？y轴

垂直线段AAi吗？

线段的垂直平分线的定义：,叫做这条线段的垂直平分线。

2、在图1中，y轴是线段CG和BBi的垂直平分线吗？

轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连

线段的o

类似地，轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是的

垂直平分线。

3、1）在一张半透明的纸上画线段AB,用量角器和刻度尺画线段AB的垂直平分线

CD,在CD上任取一点P,连结PA、PB,量一量PA、PB的长，你有什么发现？沿直线

CD对折，线段PA、PB重合吗？

垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段的距离相等。

你能证明这个性质吗？

2）、在一张纸上线段AB及点P、P2,使PIA=PIB,P2A=P?B,再画线段AB的垂直平分线

CD,你又有什么发现？

垂直平分线的性质：②与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分

线上。

你能证明这个性质吗？

4、有一条线段AB,怎样用直用和网那作出它的垂直平分线？你能说说其道理吗？

四、精讲精练

作出下列图形的对称轴。A

例2、如图，点P在NAOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、0B的对称

点，线段MN交OA、0B于点E、F,若4PEF的周长是20cm,求线段MN的长。

例3、△ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E,

交AB于点D,AE=5cm,ZXCBD的周长为24cm,

求4ABC的周长。

B

精练：

某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示(点M,N表示大学，AO,B0表

示公路).现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路

的距离也相等.

(1)你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；

(2)阐述你设计的理由./

五、课堂小结：

垂直平分线的定义，轴对称的性质及轴对称图形的性质

六、作业P342P36511

12.2.1作轴对称图形

一、学习目标：

1、能作轴对称图形，能应用轴对称进行简单的图案设计，能用轴对称的知识解决相

应的数学问题。

2、通过独立思考、交流讨论、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象及推理能力。

3、极度热情、享受成功、感受数学就在身边。

二、重点难点

重点：作轴对称图形

难点：用轴对称知识解决相应的数学问题。

三、合作探究(同学合作，教师引导)

1、复习回顾：线段公理；垂直平分线的性质。

2、自己动手在一张半透明的纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看

看你得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么？

归纳：

(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线1成轴对称的图形，这个图形与原图

形的、完全相同；

(2)新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线/的；

(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴。

3、把图1补成关于直线1对称的图形

A-

\/-B

图2

1

图1

四、精讲精练

例1、如图2,如何在直线1上找一点P,使线段PA与PB的和最小？

练习：1、把下列各图补成以a为对称轴的轴对称图形。

例2、要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。修在河边什么地

方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。

练习1.城北中学八⑵班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO,BO）,

AO桌面上摆满了桔子，0B桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先到A0桌面上

拿桔子，再到0B桌面上拿糖果，然后回到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线,

使其所走的总路程最短。，C

D.

2.开展你的想象，从一个或几个图形出发，利用轴对称或与平移进行组合，设

计出一个图案，并与同学进行交流。

五、课堂小结：

归纳:

几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，

再连接这些对应点,就可以得到原图形的轴对称图形;对于一些由直线、线段或射线

组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称

点,就可以得到原图形的轴对称图形。

六、作业：P451

12.2.2用坐标表示轴对称

一、学习目标：

1、掌握一个点关于X轴或y轴对称的点的坐标变化规律，并能利用这种坐标的变化

规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。

2、培养学生探索问题的能力，发展学生数形结合的思维意识。

3、激情参与，阳光展示。

二、重点难点

重点：L理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系.

2.在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识.

难点：用坐标表示轴对称.

三、合作探究（同学合作，教师引导）片

1.如图一

1234x

图一

(1)观察上图中两个圆脸有什么关系？

(2)已知右边圆脸右眼B的坐标为(4,3),左眼A的坐标为(2,3),嘴角两

个端点，右端点C的坐标为(4,1),左端点D的坐标为(2,1).

请根据图形写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标

A,;Bi;Ci;

Di_____________

(3)A与A1、B与氏、C与Ci、D与上分别关于对称。

四、精讲精练

例1、将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以-1,得到的点与原来的点的位置关系

是;

将一个点的横坐标不变，纵坐标乘以-1,得到的点与原来的点的位置关系

是O

例2、已知点A(m+2,3)、B(-5,n+6)关于y轴对称，贝!Jm=__,n=___

例3、若点P(a,3)和R(2,b)关于x轴对称，则方程ax+b=O的解为。

例4、已知点A(2m+1,m-3)关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围

1、如图，每个小正方形的边长都是1,分别作出

△PQR关于直线x=l（记为m）和直线y=-1

（记为n）对称的图形。它们的对应点的坐标之间

分别有什么关系？

2、若点P（a,b）Q（c,d）两点关于直线x=2对称，则a、c间的关系是,b、

d间的关系是；

若点P（a,b）、Q（c,d）两点关于直线y=-2对称，则a、c间的关系是,b、

d间的关系是。

五、课堂小结：1、点（x,y）关于x轴对称的点的坐标是（x,-y）；点（x,y）关

于V轴对称的点的坐标是（-X,y）

2、对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称

点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。

六、作业P453P468

12.3.1等腰三角形（1）

一、学习目标：

1、巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形

的性质解决一些实际问题。

2、通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。

3、激情投入，收获成功。

二、重点难点

学习重点：等腰三角形性质的探索及应用

学习难点：等腰三角形性质的应用

三、合作探究（同学合作，教师引导）

1、复习回顾：①.三角形全等的判定方法②.有两条边相等的三角形，叫叫做

等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角,

底边与腰的夹角叫做底角

2、用剪刀按照49页介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图

形吗？如果是，它的对称轴是什么？

3、将2中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等

腰三角形的哪些性质?

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）:

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

你能证明这两个性质吗？术

4、填空：如图1,在△ABC中/\

①VAB=AC,ZBAD=ZCADABD=____,__L_。/\

®VAB=AC,BD=CD/.ZBAD=,±'

---------B2C

③AD_LBCZBAD=,BD=.图1

四、精讲精练

例1、如图2,在aABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD.

求aABC各角的度数。

例2、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4,则这个等腰三角形顶角

的度数为o

例3、如图3,在aABC中，AB=AC,点D、E在BC上，

且AD=AE.

求证:BD=CE

练习:1、如图4,AB=AE,BC=DE,ZB=ZE,AM±CD,垂足为点

求证:CM=DM

图4

A

2、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40°,则底角为—oA

3、如图5,在△ABC中，AB=AC,ZA=30°,BF=CE,BD=CF,/\

求NDFE的度数。/\

五、课堂小结：腰三角形的哪些性质？口/7\

性质1：等腰三角彩的两个底角相等（简写成“等边对等角等;图5

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

六、作业：P511、3

12.3.1笠腰三角形（2）

一、学习目标：

1、掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题；

2、通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能

力；

3、极度热情，高度责任，享受学习的快乐；

二、重点难点

学习重点：等腰三角形的判定方法

学习难点：等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。

使用说明：先由学生自学课本51页练习以后至53页练习，经历自主探索总结的

过程，然后独立认真完成学案，用红笔标记出疑点与盲点，以备上课时展示和质疑。

三、合作探究（同学合作，教师引导）

1、复习回顾：等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形全等的判定

2、用直尺和量角器画△ABC,使NB=NC,再用刻度尺量一量线段AB、AC的长，

你有什么发现？

猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等。

3、你能验证2中的猜想吗？令

已知：如图在AABC中，ZB=ZC

求证：AB=AC/\

B'C

等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边

也想等（简写成：等角对等边”）。

4、等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系?

区别：______________________________________________________________

联系：_____________________________________________________________

四、精讲精练

例1.如图，AC和BD相交于点0,且AB〃DC,0C=0D,

求证：0A=0B

例2.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一

边，那么这个三角形是等腰三角形。

精练:

1.如图，在△ABC中，AB=AC,NB=36°,D、E是BC上的两点，A

且NADE=NAED=2NBAD,则图中的等腰三角形共有（

A.3个B.4个C.5个D.6个

2.如图，Z\ABC中，ZABC与NACB的平分线交

于点0,过点0作EF〃BC,交AB于点E,交AC

于点F

求证：EF=EB+FC.

五、课堂小结：等腰三角形的判定方法：如果

一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对

的边也想等（简写成：等角对等边）

六、作业P5313

补充如图:E在AABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,

BD=CEoA

求证：aABC是等腰三角形（提示：过点D作AE的平行线）。7A

BC

F

E

12.3.2等边三角形（第一课时）

一、学习目标：

1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法

2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题

二、重点难点

学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明

学习难点：等边三角形性质和判定的应用

学习方法：探索、归纳、交流、练习

三、合作探究（同学合作，教师引导）

1、等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的相等

（2）等腰三角形、、互相重合

2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是三角形，即

叫等边三角形。

3、思考：

（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到

什么结论？

（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？

（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？

归纳：

（1）等边三角形的性质：等边三角形的______________________________________

（2）等边三角形的判定：__________________________________________________

四、精讲精练

精讲：

例1、如图，AABC是等边三角形，DE〃BC,交AB,

AC于D,Eo求证4ADE是等边三角形。

例2、探究：等边三角形三条中线相交于一点。画出

图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。

精练:

教材P54练习第1、2题（完成于书上）

五、课堂小结：等边三角形的性质、判定

六、作业

1、如图，aABD,aAEC都是等边三角形,

求证BE=DCn

2、如图，AB=AC,ZA=40°,AB的垂直平分线MN交AC于D,求NDBC的度数。

2.3.2等边三角形（2）

一、学习目标：

1.掌握含30。角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。

2.培养学生的推理能力和数学语言表达能力.

3.感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲。

二、重点难点：

重点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用.

难点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明。

三、合作探究

1.复习回顾：等边三角形的性质与判定

2.问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能

拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.

3.由2你能想到，在直角三角形中，30。角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？

你能用不同于课本上的方法证明你的结论吗？

4.由3,我们得到下面的性质定理：

在直角三角形中,如果一个锐角等于30。,那么它所对的直角翦等于斜边的一半。

四精讲精练

例1、如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立

柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,ZA=30°,立柱BC、DE

要多长？

例2、等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,则腰上的高为

精练：

五、课堂小结

直角三角形中，30度叫所对直角边等于斜边的一半

六、作业

1、如图：等边三角形ABC的边长为4cm,点