数学沪科版八年级（上册）第3课时 全等三角形的判定定理-SSS

第3课时

全等三角形的判定定理——SSS沪科版·八年级上册判定两个三角形全等条件的两个基本事实，你还记得吗？还记得吗？SAS、ASA证明三角形全等的四大步骤？创造条件、指出范围、列举条件、得出结论.旧知回顾1.如图，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则有△ABC≌△

，理由是

，且有∠ABC=∠

，AB=

；2.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件

；根据“ASA”需要添加条件

；ABCDABCDDCBSASDCBDCAB=AC∠BDA=∠CDA填一填：探索新知给你三条线段a、b、c，以这三条线段为边画一个三角形.4cma3cmbc4.5cm4cma3cmb4.5cmc步骤：1.画一线段AB使它的长度等于c(4.5cm).2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C.3.连结AC、BC.abcABC△ABC即为所求.发现把你画的三角形与组内其他同学画的三角形相比较，它们全等吗？基本事实：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的.三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”

AB=DE，

BC=EF，

AC=DF，

∴△ABC≌△DEF（SSS）ABCDEF〃〃\\≡≡在△ABC和△DEF中，概括

你能举出周围运用三角形稳定性的例子吗？上面结论说明，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.例1已知：如图，点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF

，BE=CF.求证：AB∥DE，AC∥DF.典例解析ABECFD证明：∵BE=CF(已知)∴BE+EC=CF+EC(等式的性质)即BC=EF.在△ABC和△DEF中，∵AB=DE(已知)AC=DF(已知)BC=EF(已证)∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F(全等三角形的对应角相等)∴AB//DE,AC//DF.(同位角相等，两直线平行)如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,试说明△ABC≌△CDA.解:在△ABC和△CDA中,

AB=CD(已知),∵CB=AD(已知),

AC=CA(公共边),△ABC≌△CDA(SSS)∴ABCD例2如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，求证：DDABC

(1)∠B=∠D

；一题多变你还能得到什么结论？(2)AB∥CD

；

AD∥BC5118830°5962°30°40°(6)884°58(5)(8)(9)(10)1.在下列图中找出全等三角形.(1)511840°(2)884°(4)962°30°(3)588(7)30°5随堂练习2.如图，AB=DC，AC=DB，△ABC与△DCB全等吗？为什么？ABCDO△ABO与△DCO全等吗？解：△ABC≌△DCB∵AB=DC（已知）AC=DB（已知）BC=BC（公共边）∴△ABC≌△DCB（SSS）如图,AC、BD相交于点O,且AB=DC,AC=BD.求证：∠A=∠D.ABCDO变式题

如图，AB=AD，CB=CD，E是AC上一点，BE与DE相等吗？ABCDE解：

BE=DE

∵AB=AD（已知）CB=CD（已知）AC=AC（公共边）∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BCE=∠DCE（全等三角形对应角相等）ABCDE∴CB=CD（已知）∠BCE=∠DCE（已证）CE=CE（公共边）∴△BCE