数学沪科版九年级（上册）第2课时 相似三角形判定定理1_第1页
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第2课时相似三角形判定定理1沪科版九年级数学上册新课导入观察两副三角尺，其中同样角度的两个三角尺大小不同，它们相似吗？新课探究交流根据定义,要判定两个三角形相似,必须证明对应角相等,对应边成比例,那么能不能像判定三角形全等一样,用较少的条件就能判定三角形相似呢？已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′.求证:△ABC∽△A′B′C′.ABCC′A′B′证明在△ABC的边AB(或延长线)上,截取AD=A′B′,过点D作BC的平行线DE交AC于点E,则△ADE∽△ABC.ABCC′A′B′DE∵∠ADE=∠B,∠B=∠B′,∴∠ADE=∠B′.∵∠A=∠A′,AD=A′B′,∴△ADE≌△A′B′C′(ASA).∴△ABC∽△A′B′C′.ABCDEC′A′B′相似三角形判定定理1如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简记为：两角分别相等的两个三角形相似.几何语言：∵∠A=∠A′,∠B=∠B′,∴△ABC∽△A′B′C′.ABCC′A′B′随堂演练1.判断题：（1）所有的直角三角形都相似.（）（2）所有的等边三角形都相似.（）（3）所有的等腰直角三角形都相似.（）（4）有一个角相等的两等腰三角形相似.（）×√√×2.已知:如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F,若AB=4,AD=5,AE=6,

求DF的长.ABCDEF解∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∠B=90°∴∠DAE=∠AEB∵DF⊥AE∴∠DFA=∠B=90°∴△AFD∽△EBAABCDEF∴,又∵AB=4,AD=5,AE=6.∴,∴.3.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.求证:△DEH∽△BCA.证明∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠D+∠DHE=∠B+∠BHF=90°,而∠BHF=∠DHE,∴∠D=∠B,又∵∠HED=∠C=90°,∴△DEH∽△BCA.4.已知△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD

是角平分线,求证:△ABC∽△BCD.证明∵∠A=36°,△ABC是等腰三角形,∴∠ABC=∠C=72°,又BD平分∠ABC,则∠DBC=36°,在△ABC和△BCD中,∠C为公共角∠A=∠DBC=36°,∴△ABC∽△BCD.课堂小结如果一个三角形的两个

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