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文档简介

24.1.4圆周角的课件24.1.4圆周角回忆1.什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关系的一个结论,这个结论是什么?在同圆(或等圆)中,如果圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等,那么它们所对应的其余三个量都分别相等。当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.BACDEE●OBDCAAC所对角∠AEC∠ABC∠ADC的大小有什么关系?⌒

生活实践

考考你像∠ABC,∠ADC,∠AEC.这样的角,叫什么角呢?仿照圆心角定义:顶点在圆心的角叫圆心角。

顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做 圆周角.D●OEBCA问题探讨:判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角?并说明理由。PPPP不是是不是不是顶点不在圆上。顶点在圆上,两边和圆相交。两边不和圆相交。有一边和圆不相交。

画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置?ABoCoABCoABC圆心在一边上圆心在角内圆心在角外如图,观察圆周角∠BAC与圆心角∠BOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.AOBCOABCOABC1.第一种情况:圆心在∠BAC的一边上ABCO∵OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=∠BOC圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.ABCOD证明:由第1种情况得即∠BAC=∠BOC∠BAD=∠BOD∠CAD=∠COD∠BAD+∠CAD=∠BOD+∠COD2.第二种情况:圆心在∠BAC的内部.证明:作射线AO交⊙O于D。由第1种情况得即∠BAC=∠BOC∠BAD=∠BOD∠CAD=∠COD∠CAD-∠BAD=∠COD-∠BODABCOD3.第三种情况:圆心在∠BAC的外部.结论:圆周角定理在同一个圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,

都等于该弧或等弧所对的圆心角的一半;∠ACB=

∠ADB=

;∠

=∠.

如图:则有ACBADB当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.BACDE

生活实践

E●OBDCA规律:都相等,都等于圆心角∠AOC的一半AC所对的圆周角∠AEC∠ABC∠ADC的大小有什么关系?⌒结论:同弧或等弧所对的圆周角相等。1、如图,在⊙O中,ABC=50°,则∠AOC等于()A、50°;B、80°;C、90°;D、100°ACBOD2、如图,△ABC是等边三角形,动点P在圆周的劣弧AB上,且不与A、B重合,则∠BPC等于()A、30°;B、60°;C、90°;D、45°CABPB练习:3、求圆中角X的度数BAO.70°xAO.X120°练习:600BP(1)(2)12003504、如图,△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上,∠C=30°,AB=2,则⊙O的半径是

。CABO解:连接OA、OB∵∠C=30°,∴∠AOB=60°又∵OA=OB,∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2,即半径为2。2练习:大家谈谈

在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧之间有什么关系?

推论:在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧也相等。

问题1:如图,AB是⊙O的直径,请问:∠C1、∠C2、∠C3的度数是

。ABOC1C2C3

推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

问题2:若∠C1、∠C2、∠C3是直角,那么∠AOB是

。90°180°探究与思考:·ABC1OC2C3归纳总结

在同圆或等圆中,同弧(或等弧)所对的圆周角相等;同弧(或等弧)所对的圆周角等于圆心角的一半.圆周角定理

同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧相等。直径(或半圆)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.推论·ABCDEO例如图,⊙O直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长.又在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2,解:∵AB是直径,∴∠ACB=∠ADB=90°.在Rt△ABC中,∵CD平分∠ACB,∴AD=BD.例题1.如图,点A、B、C、D在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角,这些角中哪些是相等的角?ABCD12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6练习2.如图,你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗?你有多少种方法?与同学交流一下.DABCOOO·方法一方法二方法三方法四AB使用帮助3.求证:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.(提示:作出以这条边为直径的圆.)·ABCO已知:△ABC,CO为AB边上的中线,求证:△ABC

为直角三角形.证明:CO=AB,以AB为直径作⊙O,∵AO=BO, ∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB=×180°=90°.且

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