常微分方程试题及答案

PAGEPAGE6第十二章常微分方程(A)一、是非题1．任意微分方程都有通解。(X)2．微分方程的通解中包含了它所有的解。(X)3．函数是微分方程的解。(O)4．函数是微分方程的解。(X)5．微分方程的通解是(为任意常数)。(O)6．是一阶线性微分方程。(X)7．不是一阶线性微分方程。(O)8．的特征方程为。(O)9．是可分离变量的微分方程。(O)二、填空题1．在横线上填上方程的名称①是可分离变量微分方程。②是可分离变量微分方程。③是齐次方程。④是一阶线性微分方程。⑤是二阶常系数齐次线性微分方程。2．的通解中应含3个独立常数。3．的通解是。4．的通解是。5．是3阶微分方程。6．微分方程是2阶微分方程。7．所满足的微分方程是。8．的通解为。9．的通解为。10．，其对应的齐次方程的通解为。11．方程的通解为。12．3阶微分方程的通解为。三、选择题1．微分方程的阶数是(D)。A．3B．4C．5D．22．微分方程的通解中应含的独立常数的个数为(A)。A．3B．5C．4D．23．下列函数中，哪个是微分方程的解(B)。A．B．C．D．4．微分方程的一个特解是(B)。A．B．C．D．5．函数是下列哪个微分方程的解(C)。A．B．C．D．6．是方程的(A)，其中，为任意常数。A．通解B．特解C．是方程所有的解D．上述都不对7．满足的特解是(B)。A．B．C．D．8．微分方程的一个特解具有形式(C)。A．B．15．求微分方程满足初始条件的特解。解：16．求微分方程的通解。解：17．求微分方程满足条件的特解。解：18．求微分方程的通解。解：19．求微分方程的通解。解：20．求微分方程的通解。解：21．试求的经过点且在此点与直线相切的积分曲线。解：(B)一、是非题1．可分离变量微分方程不都是全微分方程。(X)2．若，都是的特解，且与线性无关，则通解可表为。(O)3．函数是微分方程的解。(O)4．曲线在点处的切线斜率等于该点横坐标的平方，则曲线所满足的微分方程是(是任意常数)。(X)5．微分方程，满足初始条件的特解为。(X)二、填空题1．与是方程的两个解，则该方程的通解为。2．微分方程的通解为。3．微分方程的通解为。4．微分方程的通解是。5．微分方程的通解是。6．微分方程的通解是。三、选择题1．微分方程的两个线性无关解是(C)。A．与B．与C．与D．与2．下列方程中，不是全微分方程的为(C)。A．B．C．D．3．下列函数中，哪个函数是微分方程的解(C)。A．B．C．D．4．下列函数中，是微分方程的解(C)。A．B．C．D．5．方程的通解是(D)。A．B．C．D．6．微分方程满足的特解是(A)。A．B．C．D．7．微分方程的通解是(A)。A．B．C．D．8．微分方程的通解是(C)。A．B．C．D．9．方程的通解是(A)。A．B．C．D．四、解答题1．求微分方程的通解。解：2．求微分方程的通解。解：3．求微分方程的通解。解：(C)一、是非题1．只要给出阶线性微分方程的个特解，就能写出其通解。X2．已知二阶线性齐次方程的一个非零解，即可求出它的通解。(O)二、填空题1．微分方程的通解是。2．已知，，某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为。3．微分方程的通解为。三、选择题1．微分方程的通解为()。A．B．C．D．2．微分方程的通解是()。A．B．C．D．3．的解是()。A．B．C．D．4．微分方程的通解为()。A．B．C．D．5．已知微分方程的一个特解为，则此微分方程的通解是()。A．B．C．D．6．微分方程的一个特解应具有形式(式中，为常数)()。A．B．C．D．四、解答题1．设是微分方程的一个解，求此微分方程满足条件的特解。解：代入到方程中，得原方程为，∵，∴。。2．已知，，是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程。解：，均是齐次方程的解且线性无关。是齐次方程的通解。当，时，齐次方程的特解为 、都是齐次方程的解且线性无关。∴是齐次方程的通解。由此特征方程之根为-1，2，故特征方程。相应的齐