人教版八年级上册数学期中考试试卷含答案

人教版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．6，9，14 B．8，8，16 C．10，5，4 D．5，11，63．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①去和带②去4．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=7，AE=3，则EC的长为()A．3 B．4 C．4.5 D．55．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC6．等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（）A．50° B．65° C．50°或65° D．80°7．点关于轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．8．如果等腰三角形的两边长分别为3和6，那么它的周长为（）A．9 B．12 C．15 D．12或159．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．910．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED为折痕，折叠后点A'，B′，E在同一直线上，则∠CED的度数为()A．75° B．95° C．90° D．60°二、填空题11．判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成SSS；_______；_______；_______；_________．12．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有___对全等三角形．13．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=__度．14．如图，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌________，其判定根据是_______．15．若一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是_____．16．如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为___________．三、解答题17．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求∠DBC的度数。18．如图所示，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD．19．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1_____，B1_____，C1_____．20．如图所示，D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．21．在锐角三角形ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：AD是∠BAC的平分线；22．如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．23．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：AE=BD；（2）试判断直线AE与BD的位置关系，并证明你的结论．24．如图，分别以的直角边AC及斜边AB向外作等边，等边．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．试说明AC＝EF；25．如图，直线MN经过正方形ABCD的顶点D且不与正方形的任何一边相交，AM⊥MN于M，CN⊥MN于N，BR⊥MN于R。(1)求证：△ADM≌△DCN(2)求证：MN=AM+CN(3)试猜想BR与MN的数量关系，并证明你的猜想参考答案1．C【详解】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．2．A【分析】运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：由6，9，14可得，6＋9＞14，故能组成三角形；由8，8，16可得，8＋8＝16，故不能组成三角形；由10，5，4可得，4＋5＜10，故不能组成三角形；由5，11，6可得，5＋6＝11，故不能组成三角形；故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边．3．A【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【详解】解：第①块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：A．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．4．B【解析】【分析】因为△ABE≌△ACF，所以AB=AC，在结合题意AB=7，AE=3，且EC=AC-AE，计算即可得到答案.【详解】因为△ABE≌△ACF，所以AB=AC；又因为AB=7，AE=3，则AB=AE=7，而EC=AC-AE，则EC=AC-AE=7-3=4.故选择B.【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等.5．A【详解】试题解析：∵AE∥DF，

∴∠A=∠D，

∵AE=DF，

∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD，

∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，

故选A．6．C【详解】试题分析：已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要分50°的角是顶角或底角两种情况分别进行求解．解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．故选C．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．7．B【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为：故选：B．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．8．C【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6，3+3＝6，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6，三边关系成立，周长为3+6+6＝15．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．9．C【详解】多边形内角和定理．【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案：n=8．故选C．10．C【分析】根据折叠的性质和角平分线的定义即可得到结论．【详解】解：由题意知∠AEC＝∠CEA′，∠DEB＝∠DEB′，则∠A′EC＝∠AEA′，∠B′DE＝∠B′EB，所以∠CED＝∠AEB＝×180°＝90°，故选C．【点睛】考查了角的计算，折叠的性质，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．11．SASAASASAHL【分析】首先判断一般三角形全等需三个元素，其中至少有一条是边，由全等三角形的判定公理可知SSS表示三条边对应相等的两个三角形全等；SAS表示两边及夹角对应相等的两个三角形全等；ASA表示两角及夹边对应相等的两三角形全等；还有公理ASA的一个推论AAS表示两角及其中一角的对边对应相等的两三角形全等，此外直角三角形还有一个特殊的方法HL表示一对直角边与斜边对应相等的两直角三角形全等．【详解】解：判定一般三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS等四种，判定直角三角形全等的方法除过：SSS、SAS、ASA、AAS等四种外，还有特殊的方法：HL，共五种方法．故答案为：SAS，AAS，ASA，HL．【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，要求学生正确理解一般三角形的四种判定全等的方法，以及直角三角形的五种判定全等的方法（证明直角三角形全等时首先考虑HL），本题把全等三角形的判定方法进行总结，为以后证明边角相等及三角形全等提供了方便．12．3【详解】试题分析：由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．试题解析：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．故答案为3．考点：全等三角形的判定．13．95【详解】试题分析：根据三角形内角和定理可得：∠OBC=180°－20°－65°=95°，根据三角形全等的性质可得：∠OAD=∠OBC=95°.考点：三角形全等的性质.14．△BADSAS【解析】在△ABC和△BAD中，,所以，△ABC≌△BAD（SAS）．

故答案是：△BAD，SAS．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，比较简单，要注意对应顶点的字母写在对应位置上．15．1440°【分析】先根据多边形的外角和求多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出即可．【详解】解：∵一个正多1440°边形的每个外角都等于36°，∴这个多边形的边数为＝10，∴这个多边形的内角和＝（10﹣2）×180°＝1440°，故答案为：1440°．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能正确求出多边形的边数是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360°，边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°．16．15【分析】P点关于OB的对称是点P1，P点关于OA的对称点P2，由轴对称的性质则有PM=P1M，PN=P2N，继而根据三角形周长公式进行求解即可.【详解】∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴OB垂直平分PP1，OA垂直平分PP2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15，故答案为：15.【点睛】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．17．（1）答案见解析；（2）36°【分析】（1）分别以A、B点为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN，即MN为线段AB的垂直平分线；（2）由AB的垂直平分线MN交AC于D，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，又由∠A=36°，根据等边对等角的性质，即可求得∠ABD的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得∠DBC的度数．【详解】解：（1）如图：（2）解：∵AB的垂直平分线MN交AC于D，∴AD=BD，∵∠A=36°，∴∠ABD=∠A=36°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°-∠A）=72°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．18．见解析；【解析】【分析】先根据角平分线定义得到∠BAD=∠CAD，然后根据“SAS”可判断△ABD≌△ACD．【详解】解:∵AD平分∠BAD，∴∠BAD=∠CAD，在△CAD和△BAD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）【点睛】本题考查全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．19．（1）如图所示：（2）A1（1，-2），B1（3，-1），C1（-2，1）【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；【详解】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（﹣2，﹣1）．故答案为（﹣1，2），（﹣3，1），（﹣2，﹣1）；【点睛】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．20．证明见解析．【分析】可由SAS求证△ABE≌△ACD，即可得出结论．【详解】∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵BD=CE，∴BE=CD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AB=AC．21．证明见解析【分析】由已知可以得知△BED与△CFD都是直角三角形，且BD=DC，BE=CF，所以由HL可知RT△BED≌RT△CFD，于是有DE=DF，因此由角平分线的判定定理可得AD是∠BAC的平分线．【详解】证明：∵D是BC的中点，∴BD=DC，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴△BED与△CFD都是直角三角形，又BE=CF，∴RT△BED≌RT△CFD（HL），∴DE=DF，∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的判定定理）．【点睛】本题考查直角三角形的全等与角平分线的判定，灵活运用HL定理及角平分线的判定定理是证题关键．22．证明见解析.【详解】试题分析：首先根据等边对等角可得∠A=∠B，再由DC∥AB，可得∠D=∠A，∠C=∠B，进而得到∠C=∠D，根据等角对等边可得CO=DO．试题解析：证明：∵AB∥CD∴∠A＝∠D∠B＝∠C∵OA=OB∴∠A＝∠B∴∠C＝∠D∴OC＝OD考点：等腰三角形的性质与判定，平行线的性质23．（1）证明见解析；（2）互相垂直，证明见解析.【分析】（1）根据SAS判定△ACE≌△BCD，从而得到AE=BD；（2）互相垂直，只要证明∠AFD=90°，从而转化为证明∠EAC+∠CDB=90°即可．【详解】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，在△ACE和△BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS）∴AE=BD；（2）答：直线AE与BD互相垂直，理由为：证明：∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠DBC，又∵∠DBC+∠CDB=90°，∴∠EAC+∠CDB=90°，∴∠AFD=90°，∴AF⊥BD，即直线AE与BD互相垂直．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定及直角三角形的判定的掌握情况．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24．证明见解析.【分析】首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF【详解】证明：∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴∠AEF=30°∴AE=2AF，且AB=2AF，∴AF=CB，而∠ACB=∠AFE=90°，在Rt△AFE和Rt△BCA中，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF．【点睛】此题考查了含30°的直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BR=MN；证明见解析.【分析】（1）要证△ADM≌△DCN，由于它们都是直角三角形，所以首先有直角相等，又由ABCD是正方形有AD=DC，再找一个条件即