人教版八年级上册数学期中考试试题及答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A． B． C． D．3．要使五边形木架（用根木条钉成）不变形，至少要再钉上（）根木条.A． B． C． D．4．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成4个三角形，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．65．两个全等图形中可以不同的是（）A．位置B．长度C．角度D．面积6．已知：如图，AB=AD，∠1=∠2，以下条件中，不能推出△ABC≌△ADE的是()A．AE=AC B．∠B=∠D C．BC=DE D．∠C=∠E7．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（）A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=20°，D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，连结AD，则∠CAD=（）A．40° B．30° C．20° D．10°9．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，车内乘客从镜子中看到汽车前车牌的部分号码如图所示，则该车牌的部分号码为（）A． B． C． D．10．已知等边三角形的边长为，是上的动点，过点作于点，过点作于点，过点作于点，当点与点重合时，的长为（）A． B． C． D．二、填空题11．已知中，，则________.12．如图，，和，和是对应点，、、在同一直线上，且，，则的长为________.13．在平面直角坐标系内，点与点关于轴对称，则_______.14．一个等腰三角形一个内角是另一个内角的倍，则这个三角形的底角为_______.15．如图，已知，，，直角的顶点是的中点，两边，分别交，于点、.给出以下四个结论：①；②；③是等腰直角三角形；④，上述结论始终正确的有________.（填序号）三、解答题16．已知边形的内角和.（1）当时，求出边数；（2）小明说，能取，这种说法对吗？若对，求出边数；若不对，说明理由.17．如图，BD是△ABC的中线，△ABD的周长比△BCD的周长多2cm.若△ABC的周长为18cm，且AC＝4cm，求AB和BC的长．.18．如图是由边长为的若干个小正方形拼成的方格图，的顶点，，均在小正方形的顶点上.（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，且使点的坐标为，并写出，两点的坐标；（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出关于轴对称的；（3）求的面积.19．如图，在中，，.（1）作边的垂直平分线交边于点，交边于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.（2）连接，若，求的长.20．如图，为上一点，，，.求证：.21．如图，点B，C分别在的两边上，点D是内一点，，，垂足分别为E，F，且，求证：．22．如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，且D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=CE．

（1）∠ABC的度数．

（2）求证：BE=FE．

23．如图，在中，已知，，是的高，，，直线，动点从点开始沿射线方向以每秒厘米的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒厘米的速度向远离点的方向运动，连接、，设运动时间为秒.（1）请直接写出、的长度（用含有的代数式表示）：______，______;（2）当为多少时，的面积为？（3）请利用备用图探究，当___________秒时，.参考答案1．D【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．【详解】解：从左到右，第一、二、三、四个图形都是轴对称图形，故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．C【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.若两条较短边的和小于或等于最长边，则不能构成三角形，据此分析即可.【详解】A、，不满足三角形的三边关系，不符题意B、，不满足三角形的三边关系，不符题意C、，满足三角形的三边关系，符合题意D、，不满足三角形的三边关系，不符题意故选：C.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记三角形的三边关系是解题关键.3．B【分析】利用三角形的稳定性分析即可得.【详解】因为三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，所以将五边形木架钉上2根木条，变成由三个三角形组成，就能使其不变形，如图所示：故选：B.【点睛】本题考查了三角形的稳定性，掌握理解三角形的稳定性原理是解题关键.4．D【分析】根据多边形的性质，n边形中过一个顶点的所有对角线有条，把这个多边形分成个三角形，根据这一点即可解答．【详解】这个多边形的边数是．故选D．【点睛】本题考查多边形的对角线规律，解题的关键是利用多边形的对角线把多边形分成个三角形，本题属于基础题型．5．A【解析】【分析】根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答．【详解】两个全等图形中对应边的长度，对应角的角度，图形的面积相等，可以不同的是位置．故选A．【点睛】本题考查了全等图形，熟记全等图形的概念是解题的关键．6．C【解析】【分析】根据∠1=∠2可利用等式的性质得到∠BAC=∠DAE，然后再根据所给的条件利用全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

∴∠BAC=∠DAE，

A、添加AE=AC，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；

B、添加∠B=∠D，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；

C、添加BC=DE，不能判定△ABC≌△ADE，故此选项符合题意；

D、添加∠C=∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；

故选C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．D【解析】【分析】根据尺规作图可知，AP为的角平分线，由角平分线的性质得，的AB边上的高等于CD的长，再根据面积公式即可得.【详解】由尺规作图可知，AP为的角平分线则的AB边上的高等于CD的长因此，的面积为：故选：D.【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图、角平分线的性质，判断出AP为的角平分线是解题关键.8．B【分析】由D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点可得AD=BD,可得∠ABC=∠BAD=50°,可得∠CAD的度数.【详解】解：由题意得：D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，AD=BD,∠ABC=∠BAD=50°,∠BAC=20°,∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°,故选B.【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键9．C【分析】根据镜面对称的性质，平面镜中的成像与现实中的事物恰好左右颠倒，并关于镜面对称，由此可得题中图形在现实中的样子.【详解】根据镜面对称的性质可得，题中图形在现实中的图形为故选：C.【点睛】本题考查了平面镜成像的特征，可以看成是数学里图形沿一条直线翻折后的变化.10．A【分析】如图（见解析），首先易证是等边三角形，设，则，由勾股定理得，在中可求出BD的长，根据等边三角形的边长为可求出x的值，从而可求得AD的长.【详解】等边三角形的边长为同理可证：是等边三角形设，则在中，，由勾股定理得：，解得：故选：A.【点睛】本题考查了等边三角形的判定定理与性质、勾股定理、直角三角形的性质（角所对的直角边等于斜边的一半），判断出为等边三角形是解题关键.11．【分析】根据三角形的内角和定理即可得.【详解】由三角形的内角和定理得：即有解得：.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理是解题关键.12．【分析】根据三角形全等的性质可得BC的长，从而可求出BD的长.【详解】又.【点睛】本题考查了三角形全等的性质：全等三角形的对应边相等，熟记性质是解题关键.13．0【分析】根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”分别求出x和y的值，再代入计算即可.【详解】由关于y轴对称的性质得：解得：则.【点睛】本题考查了点对称的问题，在平面直角坐标系中有：（1）点关于x轴对称的点的坐标为；（2）点关于y轴对称的点的坐标为；（3）点关于原点对称的点的坐标为.14．或；【分析】设这个三角形的底角为x，分两种情况：（1）一个内角是另一个内角的倍，这个内角为底角；（2）一个内角是另一个内角的倍，这个内角为顶角；再根据三角形的内角和定理即可得.【详解】设这个三角形的底角为x，由题意分以下两种情况：（1）一个内角是另一个内角的倍，这个内角为底角则这个三角形的三个角分别为：由三角形的内角和定理得：，解得：（2）一个内角是另一个内角的倍，这个内角为顶角则这个三角形的三个角分别为：由三角形的内角和定理得：，解得：综上，答案为或.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、以及三角形的内角和定理，理解题意分两种情况讨论是解题关键.15．①③④【分析】根据等腰直角三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质逐个验证即可.【详解】如图，连接AP、EF是等腰直角三角形点是的中点同理可得：，故①正确是等腰三角形又是直角是等腰直角三角形，故③正确过点P分别作，点是的中点是三角形的两条中位线，故④正确假设②正确，由得，即由上述推理过程可知：和都是等腰直角三角形则EP与AP重合，这与题设不符，故②不正确综上，正确的有①③④.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定定理与性质、三角形全等的判定定理与性质，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键.16．（1）；（2）不能取.理由见解析.【分析】（1）将代入内角和公式计算即可得；（2）将代入内角和公式计算n的值，如果n是正整数，则说法对；如果n不是整数，则说法不对.【详解】（1），整理得，解得；（2）小明的说法不对，理由如下：当取时，，解得为正整数，不能取.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，依据题意正确求解是解题关键.17．AB＝8cm，BC＝6cm.【分析】由BD是△ABC的中线，可得AD=CD=AC，由△ABD的周长比△BCD的周长大2cm，可得AB-BC=2①，由△ABC的周长为18cm，且AC=4cm，可得4+AB+BC=18②，

联立①②即可求出AB与BC的长．【详解】由题意知C△ABC＝18cm，AC＝4cm，∴AB＋BC＝14cm①，∵点D为AC的中点，∴AD＝DC，∵C△ABD－C△BCD＝2cm，∴(AB＋BD＋AD)－(BC＋BD＋DC)＝2cm，即AB－BC＝2cm②，由①②得AB＝8cm，BC＝6cm【点睛】此题考查了三角形的中线与周长．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．18．（1）图见解析，；（2）图见解析；（3）【分析】（1）先根据点A的坐标确定坐标原点O的位置，再画坐标轴，然后根据B，C两点在坐标轴中的位置即可写出坐标；（2）先根据点关于y轴对称的性质得到的坐标，然后在坐标系中描出点，再连接即可；（3）如图（见解析），由正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得.【详解】（1）点A的坐标表明点A在第二象限，横坐标离坐标原点O的距离为4，纵坐标离坐标原点O的距离为2，由此确定坐标原点O的位置，再画坐标轴，结果如下：结合点B、C在方格图中的位置可得它们的坐标为：；（2）点关于y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标相同则三点的坐标分别为：先在平面直角坐标系中描出三点，再连接，画图如下：（3）如图，的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积即则.【点睛】本题考查了根据已知点的坐标建立平面直角坐标系、点关于y轴对称问题，正确建立平面直角坐标系是解题关键.19．（1）详见解析；（2）12.【分析】（1）根据线段的垂直平分线的尺规作图方法即可得；（2）先根据垂直平分线的性质得，再求出和的度数，从而可知的度数，在中，利用直角三角形的性质得AE的长，也即BE得长..【详解】（1）以点A为圆心，并且以大于线段AB一半的长度画弧；再以B为圆心，并且以相同长度为半径画弧，交前弧于M、N两点，连接MN，则交边于点，交边于点.作图如下：（2）如图，连接AE，为的垂直平分线（等边对等角）.【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图、垂直平分线的性质、以及直角三角形的性质，掌握垂直平分线的性质是解题关键.20．详见解析【分析】先由平行线的性质得，再由角的和与差得，根据定理可得，最后根据三角形全等的性质即可得.【详解】在与中，.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质，熟记判定定理与性质是解题关键.21．证明见解析【分析】连接AD，先利用条件证明≌，即可证明【详解】连接AD，，，，，在和中，≌，，．【点睛】本题考查了证明三角形全等的方法，熟练掌握即可解题.22．（1）60°；（2）见解析；【分析】（1）根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，即可得出∠ABC的度数；

（2）根据BE=FE得出∠F=∠CEF=30°，再等边三角形的性质