小学六年级下学期数学《立体图形表面积的应用》教案

立体图形面积和体积的应用教案【教学内容】教科书第99页例题,第101页练习二十三第5题。【学习目标】1.在复习梳理与运用中进一步掌握立体图形的表面积、体积知识、理解立体图形表面积计算之间的内在联系。2.能较熟练地计算所学立体图形表面积、体积，能综合运用立体图形的表面积、体积知识解决简单的实际问题。【教学重、难点】能综合运用所学知识解决实际问题。【教学过程】一．复习引入同学们好：我们今天一起来对立体图形进行复习。首先我们先回忆一下我们学习过哪些有关立体图形的知识呢？我们先来复习一下什么是立体图形的表面积？立体图形的表面积指的是立体图形各个面的面积之和。我们已经学习过的立体图形有，长方体、正方体、圆柱、圆锥，其中长方体、正方体和圆柱的表面积我们已经学习过，下面我们通过表格来复习一下。现在请同学们暂停视频2分钟，观察表格，看看能发现什么？好，时间到，老师相信聪明的你一定有很多发现吧。观察表格我们可以发现，长方体上下两个相对的面，左右两个相对的面，前后两个相对的面的计算方法都是相同的，这里请同学们要牢记长、宽、高和长方体上下、左右、前后三组相对面的对应关系，这对我们后面解决实际问题时十分重要。正方体的6个面计算方法都一样。圆柱的上下底面是一样的。如果同学们再深入思考一下，还可以发现长方体和正方体的前、后、左、右4个面我们同样可以把它看作侧面积，也可以用底面周长乘高来进行计算，那么长方体、正方体、圆柱的表面积我们都可以总结为：上下2个底面积加侧面积。二．自主探究接下来我们一起进入例题1的学习，首先我们看图，读懂题意，明确信息和问题。思考：1.要计算贴瓷砖的面积，实际上就是计算什么？2.计算购买瓷砖需要多少钱？是什么类型的问题，这类问题的数量关系是什么？有什么需要注意的地方？第一个问题是要解决底面和内壁贴瓷砖的问题，计算贴瓷砖的面积，实际就是求底面积与侧面积的和。那么解决这个问题用到了哪些知识？计算贴瓷砖的面积，计算底面积就是运用圆的面积公式计算直径是5m的圆的面积；计算内壁的面积，就是用计算圆柱的侧面积。我们可以这样算：根据公式s=πr²+dπh，我们可以列式：3.14×5×0.8+3.14×(5÷2)²=12.56+19.625=32.185(m²)答：贴瓷砖的面积是32.185m²。第二个问题是要解决购买瓷砖需要多少元？这个问题实际是一个购物问题，要计算总价是多少？我们可以根据数量关系“单价×数量=总价”，列出算式25.5×32.185，这里需要注意的是，25.5×32.185=820.7175，而在计算时人民币时应精确到百分位，计算答案应该约等于820.72元，答：购买瓷砖约需要820.72元。。通过例题1的学习，我们复习了用立体图形的面积计算来解决实际问题。1.在计算上面题目时，我们运用了哪些表面积的知识？在计算时我们计算了立体图形的所有表面的面积吗？2.在计算中还有什么需要注意的？请同学们暂停3分钟，小结一下。我们在计算上面题目时，运用了圆柱的表面积计算，还涉及了购物问题。在解决实际问题的时候，往往不需要我们计算所有表面的面积，如刚才的题目就只计算一个底面和侧面积。我们要根据实际问题去判断要计算几个面的表面积，该运用什么知识来解决问题。在问题的解决过程中会有一些小陷阱，如计算人民币金额时要自动保留两位小数等等，我们一定要善于发现它。三．巩固提升接下来我们来做几个练习，检验一下我们的复习成果。工厂生产一种长方体积木，积木的长是4cm，宽是2cm，高是2cm。如果要给木块刷漆，每平方厘米需要油漆3克，要给一块积木刷漆需要油漆多少克？想一想，给积木块刷漆要刷几个面呢？对了，给积木块刷漆要刷6个面，也就是要计算积木块的表面积，根据长方体表面积公式面积=(长×宽+长×高+宽×高）×2可以列式：（4×2+4×2+2×2）×2=40（cm²），再40×3=120（克）计算出需要油漆120克，答：要给一块积木刷漆需要油漆120克。刚才的练习同学们是不是觉得太简单了，没什么挑战啊？接下来我们来加大一点难度。请看题。一台长方体冰箱长0.6m，宽0.5m，高1.8m。（1）做这台冰箱包装盒至少需要纸板多少平方米？（2）这台冰箱占地面积是多少平方米？我们先思考：1.计算包装盒至少需要多少平方米的纸板，我们需要计算哪些面的面积？2.占地面积是哪个面的面积？我们先来看看冰箱包装盒的图片，通过看图片我们可以发现，冰箱的包装盒只有5个面，所有我们在计算时也算5个面，少算下面一个面，也就是少算一个长×宽，我们可以这样列式：0.6×0.5+（0.6×1.8+0.5×1.8）×2=4.26（m²）计算出包装盒面积是4.26m²。答：做这台冰箱包装盒至少需要纸板4.26m²。小题求占地面积，实际就是求底面积，长方体的底面积=长×宽，我们可以列式：0.6×0.5=0.3（m²）答：这台冰箱占地面积0.3m²。在这个题目中有一些生活小常识，这在实际问题解决的时候经常会遇到，我们一定要联系生活实际，进行计算。看来还是难不倒聪明的同学们，接下来的题目会有一些小陷阱等着你们，快用你们的火眼金睛去发现它吧！用铁皮焊15个底面是边长为25cm的正方形，高为4dm的长方体无盖水桶，至少要用多少铁皮？请同学们先思考一下：1.我们需要运用什么知识来解决这个问题？2.在解决这个问题时有什么需要注意的地方？这个问题我们应该用表面积的知识来解决。这道题目有几个易错点需要注意：1、底面周长和高的单位不一样，计算前要先换算单位。2、无盖水桶只计算一个底面积。3、先计算一个水桶需要的铁皮面积，再计算15个水桶需要的铁皮面积。我们可以这样算：25cm=2.5dm，（2.5×2.5+2.5×4×4）×15=（6.25+40）×15=46.25×15=693.75（dm²）同学们注意到了吗？老师这里计算长方体前后左右4个面的时候，用了底面周长×高的方法来计算，这样算更加的简便。答：至少要用693.75dm2的铁皮。同学们的火眼金睛真厉害，轻松的避开了小陷阱，现在迎来了本节课的终极挑战，看看同学们可以挑战成功吗？请看题。某工厂生产一种棱长为3.14cm的正方体包装盒，现因工艺升级，将正方体包装盒改为底面半径为2cm的圆柱包装盒，每个包装盒所用材料不变，现在包装盒的高是多少厘米？请同学们先思考：1.包装盒所用材料不变是什么意思？2.要计算新包装盒的高，我们要先算什么？包装盒所以材料不变指的是，正方体和圆柱的表面积大小不变。我们要计算圆柱的高通常要知道它的侧面积和底面周长，现题目已知底面半径，我们可以计算底面周长，我们如果可以算出侧面积，那么就可以算出它的高。我们先用3.14×3.14×6=18.84×3.14=59.1576（cm²）算出正方体的表面积，同时这也是圆柱的表面积，接下来我们可以用18.84×3.14-2²×3.14×2=10.84×3.14=34.0376（cm²）计算出圆柱的侧面积。最后用10.84×3.14÷（2×2×3.14）=2.71（cm）计算出圆柱的高。同学们是不是发现了，这道题目不光是难，而且计算量相当大。其实这个题目的计算是可以进行简算的，我列出综合算式同学们更加容易看出简算的过程。（3.14×3.14×6-2²×3.14×2）÷（2×2×3.14）在计算3.14×3.14×6-2²×3.14×2我们可以运用乘法分配律进行简算。=3.14×（3.14×6-2²×2）÷（4×3.14）=3.14×10.84÷（4×3.14）在计算3.14×10.84÷（4×3.14）时我们可以运用除法的性质进行简算。=10.84÷4=2.71（cm）答：现在包装盒的高是2.71cm。在解决这个问题时，我们要抓住表面积这个不变量进行计算，在圆柱实际问题中的计算往往比较复杂，我们要学会简便计算。四．归纳总结通过我们今天的复习，我们对立体图形表面积的实际应用有了更深刻的理解。1.我们在解决实际问题时常常会用到立体图形的表面积计算，我们要根据题意合理的运用公式进行计算。我们目前学习过的表面积公式有：长方体表面积公式，正方体表面积公式，圆柱表面积公式。2.我们不仅要熟记表面积公式，还要会应用，在实际问题中，立体图形的面往往是空缺的或者不完整的，我们要灵活运用公式进行计算。如在解决包