2024届吉林省通化市梅河口五中高三上学期12月月考数学试题及答案

高三数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.Mx|3x17x0,N{x2x2MN1.已知集合，则（）233A.2,3B.C.C.D.2i5im（2.若复数为纯虚数，则）iA.5B.53D.33.已知函数fx2x2ax在区间2上单调递增”的一个充分不必要条件为（fx，则“）A.aCa4B.054D.a4.老张为锻炼身体，增强体质，计划从下个月1号开始慢跑，第一天跑步3公里，以后每天跑步比前一天增加的距离相同.若老张打算用天跑完98公里，则预计这5天中老张日跑步量超过公里的天数为（）A.8B.9C.13D.145.两直线3xy30与6x10平行，则它们之间的距离为（ꢀꢀ）1057210210A.B.C.D.205y2k0x20A4,0，O为坐标原点，则tan6.已知直线与直线相交于点P，点的最大值为（）3A.23B.C.1D.33y28x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于点A，B，与圆x2y24x30交于点7.设抛物线2APQBP，Q，其中点A，P在第一象限，则的最小值为（）A.223B.225bsin0.1，c，则a,b,cC.425D.4238.设a0.1，的大小关系正确的是（）AbcaB.bacC.abcD.acb第1页/共5页二、多选题（每题5分，共计20分，少选2分，错选0分）9.下列命题正确的是（）34(2,，B(2)，若直线yk(x1与线段AB有交点，则kk4或A.已知点是直线l：mxy10与直线l：m2x20垂直的充分不必要条件B.m112C.经过点且在轴和轴上的截距都相等的直线的方程为xy20xylaxy10，lxay10，aR，B(0)ll2D.已知直线：，和两点，如果与交于121点M，则的最大值是1.的前项和为．已知，，0，则（）anSn，公差为d360910.设等差数列n12Snd1A.B.数列的最大项为第9项11nC.n0时，n的最小值为17D.8011.已知抛物线C:y22px(p0)，C的准线与x轴交于K，过焦点F的直线l与C交于P、Q两点，设的中点为M，过M的垂线交轴于D，下列结论正确的是（x作）PKFQKFA.B.tanPKFsinPFDPQ2FDC.最小值为p12.如图，正方体的距离分别为2,3D.中，顶点A在平面内，其余顶点在ABCD到B,C,A1的同侧，顶点1111，则（）平面A.BDB.平面C.直线AAC平面1与所成角比直线与所成角大AA11第2页/共5页D.正方体的棱长为11三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.Ma1，若1M，则实数a________．13.已知集合14.在三棱锥PABCPAABC,ABACBC23,PA3PABC，则三棱锥的中，平面内切球的表面积等于__________.15.已知函数的定义域为R，且fx的图像是一条连续不断的曲线，则同时满足下列三个条件的fx一个的解析式为fx__________.fx①,nR，fmnfmfn；②fx为奇函数；③fx在R上单调递减.16.已知fxx28x10，xR是公差为的等差数列，若的af1fa2f3，数列1na1值最小，则________．四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．f(x)23sinxcosx2cosxxR)217.已知函数épê2ëù,0ú（1）求函数在的单调递减区间;úû2（2）求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值.的前项和为，已知b1，公差不为．数列是首项为S2n12Sn1nNnanSn*18.设数列nb,b,b成等比数列．7零的等差数列，且12（1）求数列和的通项公式；abnnnancncTmm恒成立，求的取值范围．n（2）若，数列的前项和为n，且nn19.1.某科研机构为了研究某种药物对某种疾病的治疗效果，准备利用小白鼠进行科学试验．研究发现，药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的4小时yy51内，药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式1a0y（，（单位：毫克升）与时间ta/2第3页/共5页2t,0ty（单位：小时）满足关系式4现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物25,1t4.t和口服药物的吸收与代谢互不干扰．假设同时使用两种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和．（1）若a1，求4小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值；（2）若要使小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于4毫克/升，求正数a的取值范围．ABcab3cAb20.在①bsincsinB，②asinC，③这三个条件中2CABAb，B，Cac的对边分别为，，，且任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在满足________.中，内角（1）求C；AC的中点为D，求BD的最小值.（2）若的面积为83，fxxalnxx，其中aR21.已知函数．（1）当a1时，求证：在fx上单调递减；（2）若fxx0x,x．12有两个不相等的实数根a（ⅰ）求实数的取值范围；xxe2（ⅱ）求证：22已知函数．12axx1fxx1.（1）当a1时，求的极值；fxx0，求a的值；（2）若f1n11n21ln2nN.（3）求证：sinsinsin*2n第4页/共5页高三数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.Mx|3x17x0,N{x2x2MN1.已知集合，则（）23D.3A.2,3B.C.【答案】C【解析】173Mx|0x，结合集合交集的概念及运N2,3【分析】根据题意，求得集合，算，即可求解.173Mx|3x217x0x|0x，【详解】由题意，集合N{x2x2,3，MN3.根据集合交集的概念及运算，可得故选：C.2i5im（2.若复数为纯虚数，则）iA.5B.5C.33D.【答案】A【解析】【分析】先利用复数的除法运算化简复数，再根据纯虚数的概念列方程即可得解.2i5im5i5m【详解】，i所以5m0，解得m5，故选：A.3.已知函数fx2x2ax在区间2上单调递增”的一个充分不必要条件为（fx，则“）A.aC.a45B.04D.a【答案】D【解析】第1页/共23页【分析】借助导数研究函数的单调性并运用充分不必要条件的定义即可得到.【详解】在区间2上单调递增等价于fx4xa在区间2上大于等于0恒成立，fx4，a4x即a4x在x1,2上恒成立，即a4故a4是的充分不必要条件，故D正确.故选：D.4.老张为锻炼身体，增强体质，计划从下个月1号开始慢跑，第一天跑步3公里，以后每天跑步比前一天增加的距离相同.若老张打算用天跑完98公里，则预计这5天中老张日跑步量超过公里的天数为（）A.8B.9C.13D.14【答案】B【解析】【分析】由已知可得这天日跑步量成等差数列，再根据等差数列的通项公式求解.【详解】由已知可得这天日跑步量成等差数列，记为，annSa3设其公差为d，前项和为，且1n2020120201则S20201d，即203d98，221d解得所以，51n14an1n1d3n1，555n14a5n5，由，得55解得n11，所以这天中老张日跑步量超过公里的天数为520119天，故选：B.5.两直线3xy30与6x10平行，则它们之间的距离为（ꢀꢀ）1057210210A.B.C.D.205【答案】B【解析】第2页/共23页【分析】根据两直线平行求得的值，利用平行线间距离公式求解即可.m3xy30与6x10平行,6m2,即m16x2y10,即3xy0直线为2127371020210d22故选：By2k0x20A4,0，O为坐标原点，则tan6.已知直线与直线相交于点P，点的最大值为（）3A.23B.C.1D.33【答案】B【解析】【分析】根据给定条件求出点P的轨迹，再借助几何图形，数形结合求解作答.y2k0M(0)x20N(2,0)恒过定点，【详解】直线恒过定点，直线k1(k0y2k0x20与直线垂直，当P与N不重合时，而，即直线，0，当P与N重合时，0，令点P(x,y)，则PM(2x,y)PN(2x,y)，，x2y4，显然点P与M不重合，因此，点P的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆（除点M2于是得第3页/共23页OAP)，当旋转到与圆O：x2y24相切时，最观察图形知，射线AP绕点A旋转大，tan最大，2因|OA4，AP为切线，点为切点，P||2，OPA90，则30，3所以最大值为30，OAP)tan30o.3故选：B【点睛】思路点睛：涉及在垂直条件下求动点的轨迹问题，可以借助向量垂直的坐标表示求解，以简化计算，快捷解决问题.y28x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于点A，B，与圆x2y4x30交于点27.设抛物线2APQBP，Q，其中点A，P在第一象限，则的最小值为（）A.223B.225C.425D.423【答案】D【解析】2APQB【分析】根据抛物线与圆的位置关系，利用抛物线的焦半径公式，将表示为焦半径与半径的x,xA2APQB的最小值.关系，然后根据坐标【详解】如图所示：的特点结合基本不等式求解出B因为圆的方程为xy24x30即为x22y21，所以圆心为0即为抛物线y28x的焦点2且半径R122322RR因为，所以，pp又因为AFxAxA2，BFxBxB2，2222xx3所以，AB第4页/共23页xmy2xx4，AB设l:x2，所以，所以x248m2x40，所以y28x2APQB2xx322xx3423x2,x22.所以，取等号时ABABAB综上可知：2423.故选：D.【点睛】本题考查抛物线与圆的综合应用，着重考查了抛物线的焦半径公式的运用，难度较难.(1)已知抛p以及焦点，则有0Fyy222pxp02pxp0Mx,yMFx0(2)当过焦点的直线与抛l物线物线上任意一点；02p2Ax,y,Bx,yxx2,12p2相交于，则有.1122148.设a0.1，bsin0.1，c，则a,b,c的大小关系正确的是（）A.bca【答案】B【解析】B.bacC.abcD.acb【分析】根据给定条件，构造函数fxsinxxg(x)x)x)x比较a，b，构造函数比较a，c作答.fxsinxxx)，【详解】令函数0xfxx10fx，即在，当时，22(0,)上递减，2则当0xf(x)f(0)，即sinxx，因此sin0.10.1，即ba时，；2g(x)x)x)x0x1，当0x1时，g(x)x)0，，则令函数g(x)(上单调递增，则当0x1时，g(x)g(0)0，即x)x)x，因此0.11.1ln1.1，即ac，a,b,cac.所以的大小关系正确的是b故选：B【点睛】思路点睛：某些数或式大小关系问题，细心挖掘问题的内在联系，抓住其本质，构造函数，分析并运用函数的单调性解题，它能起到化难为易、化繁为简的作用.二、多选题（每题5分，共计20分，少选2分，错选0分）9.下列命题正确的是（）第5页/共23页34(2,，B(2)，若直线yk(x1与线段AB有交点，则kk4或A.已知点是直线l：mxy10与直线l：m2x20垂直的充分不必要条件B.m112C.经过点且在轴和轴上的截距都相等的直线的方程为xy20xylaxy10，lxay10，aR，B(0)ll2D.已知直线：，和两点，如果与交于121点M，则的最大值是1.【答案】ABD【解析】【分析】利用数形结合可判断A，利用两条直线垂直的条件及充分条件必要条件的定义可判断B，可求出过点且在轴和轴上的截距都相等的直线的方程判断C，利用条件可得两直线垂直，再利用基本不xy等式可求最值判断D.【详解】对于A，∵直线yk(x1过定点P，又点(2,，B(2)，1312121334kk∴，3yk(x1与线段AB有交点，则kk或kk，故A正确；如图可知若直线4对于B，由直线：m2x20垂直得，：lmxy10与直线l12m(m2)m0m0或m1，，解得故m1是直线：lmxy10与直线lxy：2m2x20垂直的充分不必要条件，故正确；B1对于C，当直线过原点时，直线为，xy1，代入点1，得a2，当直线不过原点时，可设直线为aaxy20所以直线方程为，故经过点且在轴和轴上的截距都相等的直线的方程为xy20或xy，故C错误；xy第6页/共23页laxy10，l1xay10，对于D，∵直线：2又a11a0，所以两直线垂直，22AB2，2∴MAMB22MAMBMAMB∴MAMB故选：ABD1，当且仅当时取等号，故D正确.2的前项和为．已知，，0，则（）anSn，公差为d360910.设等差数列n12Snd1A.B.数列的最大项为第9项11nC.n0时，n的最小值为17D.80【答案】ACD【解析】a,d1【分析】求得的关系式，然后对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】依题意等差数列满足a6S0a0，，，39ana2d6a2d611a7da8d0aaaa011，，11689a08a0a099a2d6a2d61115d12d0262d02a15d02a15d01162d7d062d8d065d066d0，，，，a0a7d081a018d091211d1，则AD正确.17a1a9a170S0，C选项正确.9，22S01n16,S0n17，由上述分析可知，nn11S99S0，数列n01n8,a0n9n的最大项不是第9项，B选项错误.，所以nan故选：ACD11.已知抛物线C:y22px(p0)，C的准线与x轴交于K，过焦点F的直线l与C交于P、Q两点，设第7页/共23页的中点为M，过M的垂线交轴于D，下列结论正确的是（x作）PKFQKFA.B.tanPKFsinPFDPQ2FDC.最小值为pD.【答案】ABD【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标、准线方程，设出直线l坐标公式逐项分析判断作答.pppxK(,0)，则，【详解】抛物线C:y22px(p0)焦点F(,0)，准线方程为222pxm0，显然直线l不垂直于坐标轴，设直线l的方程为，2px2消去x得：y22p20P(x,yQ(x,y)，设1122由，，y2px2yy2pm,yyp2xxm(yy)p(2mp2则有，1212121211y2y2kk对于A，直线PK斜率p1p，直线斜率pmy2p12221y2p2pp2p1y22p1y2p2ypy1211112121212121p211p1p，即kk，因此PKFQKF，y2p222()p112A正确；第8页/共23页|1||1||PF||1|tanPKFsinPFDtanPKF对于B，p，则p，B正确；1122pp|PQ|PF||122m22pp对于C，显然，C错误；221pM((m2)p,pm)ypmm(xpm)，2对于D，显然点，直线的方程为223p3py0xmp2D(m2p,0)，令，得，即点223pp)(mp|PQ|，D正确.p1因此|FD(m22222故选：ABDABCD中，顶点A在平面内，其余顶点在到B,C,A112.如图，正方体的同侧，顶点1111的距离分别为2,3，则（）平面A.BDB.平面C.直线AAC平面1与所成角比直线与所成角大AA11D.正方体的棱长为11【答案】ABD【解析】【分析】根据点到面的距离的性质，结合线面垂直的判定定理、线面角的定义、面面相交的性质进行求解判断即可.AC,BD的交点为O，显然OACBD【详解】解：设是、的中点，到平面ABCDA，C到平面因为平面的距离为2，所以O的距离为，1又B到平面的距离为1，BO//所以平面，即平面，即正确；BD//AABCDl设平面，第9页/共23页BD//l所以因为，ABCDACBD，是正方形，所以AA1ABCD，BD平面ABCD，又因为平面AA1,,AAC，1所以所以平面，因为AAC，因此有l平面11AAC，而l，1平面1AAC1平面所以平面，因此选项B正确；B1到平面设的距离为d，BBAAABB，B到A是正方形，点13因为平面，的距离分别为，1，1111d31d4所以有，22ABCDa的棱长为，设正方体11114422，所以sin设直线设直线与所成角为所成角为，12aa133与，所以sin，AA1AAa1因为322，所以sinsin，因此选项C不正确；AAC平面A平面A因为平面所以C,A，平面，11在平面的射影与A共线，E,F1CEAF2a,a,显然，如图所示：111ECACAECAEAAFECAAAF由，11第10页/共23页CEAC1FcosECA,sin1AF，AA1492ECAsin21AF11a11由2a2a2因此选项D正确，故选：ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.a________．Ma，若1M，则实数13已知集合【答案】2【解析】a【分析】利用元素与集合的关系可得出关于的等式，解之即可.Ma1，若1M，则a11，解得a2.【详解】因为集合故答案为：2.PABCPAABC,ABACBC23,PA3PABC，则三棱锥的14.在三棱锥中，平面内切球的表面积等于__________.12π【答案】【解析】25【分析】首先利用等体积法求出内切球半径，再利用球的表面积公式求答案即可.【详解】如图，12313由已知，得因为三棱锥的面积为，2PABCPA3，的高为所以PBPC7，等腰三角形底边BC732上的高为，11PABCS223223353，所以三棱锥的表面积为22第11页/共23页1V331体积.313PABC的体积VPABC又三棱锥（其中r为三棱锥3所以r，512πPABC12π4r2所以三棱锥故答案为：的内切球的表面积为..2515.已知函数的定义域为R，且的图像是一条连续不断的曲线，则同时满足下列三个条件的fxfx一个的解析式为fx__________.fx①,nR，fmnfmfn；②fx为奇函数；③fx在R上单调递减.x【答案】【解析】（答案不唯一）【分析】根据函数的性质直接得解.【详解】由题意为奇函数，且在上单调递减，fxfxR可假设fxx，此时,nR，fmnmnmnfmfnx，即①成立，故答案为：（答案不唯一）.16.已知fxx28x10，xR是公差为的等差数列，若的af1fa2f3，数列1na1值最小，则________．【答案】3【解析】【分析】结合等差数列的通项公式，转化为二次函数的最值问题可解.【详解】∵数列是公差为1的等差数列，可设：aan1.n1anf1f2f3f1f11f12∴221a218a10a18a110a28a21021181111111第12页/共23页18233时，f1的值最小.a1fa2fa∴当3故答案为：3四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．f(x)23sinxcosx2cosxxR)217.已知函数épê2ëù,0ú的（1）求函数在单调递减区间;úû2（2）求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值.23,2）最小正周期为【答案】（1）；最大值为2和最小值为-1.【解析】6ép,0ú的ùf(x)2sin2x1）由题可得，求得函数f(x)的单调减区间，进而求得函数在2单调递减区间即可；22（2）根据T值和最小值.求得最小正周期即可；由x求得f(x)的取值范围即可求得区间上的最大f(x)23sinxx22x13sin2x2x2sin2x1），622k2x2k,kZkxk,kZ，由当，得26263k0x,，当k1时，x时，6363épê2ëù,,0ú的所以，函数在单调递减区间为.úû23（2）T.2x6612x,sin2x,1因为所以时，，所以，622662sin2x2，第13页/共23页所以在区间上的最大值为2和最小值为-1.2【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦型函数的最小正周期，单调性，最值，考查学生的计算能力，属于中档题.的前项和为，已知b1，公差不为．数列是首项为S2n12Sn1nNnanSn*18.设数列nb,b,b成等比数列．7零的等差数列，且12（1）求数列和的通项公式；abnnnancncTmm恒成立，求的取值范围．n（2）若，数列的前项和为n，且nn92an1，b4n3+【答案】（1）2）.nn【解析】【分析】（1）运用数列的递推式和等比数列的通项公式可得，再由等差数列的通项公式以及等比的定义，解an方程可得公差，进而得到所求通项公式；n934n3192（2）利用错位相减法求出n，易得Tn，进而可得结果.223，an12S1nN*1）∵na2S1，两式相减化简可得：n1n,当n2时，nn1即数列是以3为公比的等比数列，anS42aa4a4，即1an1n又∵，∴，解得，11设数列的公差为bdba1，，11n116d1d2b,b,b成等比数列，∴7∵，12d0b4n3，解得d4或n和的通项公式为a1，.anbnn4n3∴数列nn4n3cn（2）由（1）得，1nn第14页/共23页1011121n1∴n594n3，3333123n111131n594n3，333312n1n2113131344n3两式相减得：T144n33n14n333n934n319T，即有n∴3恒成立，n2229nmm恒成立，可得，292m+即的范围是.【点睛】一般地，如果数列{a}是等差数列，{b}是等比数列，求数列{a·b}的前n项和时，可采用错位nnnn相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解．19.1.某科研机构为了研究某种药物对某种疾病的治疗效果，准备利用小白鼠进行科学试验．研究发现，药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的4小时yy51内，药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式1a0y（，（单位：毫克升）与时间ta/22t,0ty（单位：小时）满足关系式4现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物25,1t4.t和口服药物的吸收与代谢互不干扰．假设同时使用两种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和．（1）若a1，求4小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值；（2）若要使小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于4毫克/升，求正数a的取值范围．【答案】（1）当t2时血液中药物的浓度最高，最大值为650a（2）【解析】1）根据题意建立函数关系式，进而结合二次函数最值求法和基本不等式求得答案；4第15页/共23页（2）讨论0t1和1t4【小问1详解】两种情况，当a1时，药物在白鼠血液内的浓度y与时间t的关系为t2t5,0tyyy412t,1t4.10t①当0t1时，yt2t5(t66．24②当1t4时，因为t4t2（当且仅当ty1046．所以故当t2时血液中药物的浓度最高，最大值为6．【小问2详解】at2t5,0ty由题意得410at,1t4.t21①当0t1时，at2t54at2t1a，tt1设u，则auuu2，1u，则u121，故；2a3t4t44②当1t4时，10at4at6at6，tt46由1t4，得a，t2t214321349495954va4v26v4vv,1a，故令，则，，则4v,．t444450a综上，20.在①bsin．4ABcabcsinB3cAbasinC，②，③这三个条件中2CABAb，B，Cac的对边分别为，，，且任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在满足________.中，内角（1）求C；AC的中点为D，求BD的最小值.（2）若的面积为83，第16页/共23页【答案】（1）C3（2）4【解析】1）选①，利用正弦定理的边角互化以及诱导公式可求解；选②，利用正弦定理的边角互化即可求解；选③，利用正弦定理的边角互化以及两角差的正弦公式即可求解.（2）利用三角形的面积公式可得，再由余弦定理以及基本不等式即可求解.【小问1详解】AB选①bsincsinB，2AB由正弦定理可得sinBsinsinCsinB，2AB0B，可得sinsinC又因为，2CCCC即sincosC，所以cos2sincos，2222CC10，所以sin又因为，2222C，解得C所以②.2633cAbasinC，sinAsinC3sinCAsinB由正弦定理可得，3sinCAsinACsinAsinC即，整理可得3sinACsinAsinC，又因为0A，解得tanC3，0C，所以C因为.3cab③，CABsinCsinAsinB由正弦定理可得，CAB整理可得sinCAsinCBsinAcosCsinBcosC，即sinCAsinACsinBCsinCB，sinCAsinBC，即第17页/共23页所以CABC或CABCABC，即CC，解得C即.3【小问2详解】113SabsinCab83，222解得，由余弦定理可得b2bb21b12a22aa2ab2aab16，2234222baa=b=8时，即取等号，所以BD4，当且仅当2所以BD的最小值为4.fxxalnxx，其中aR21.已知函数．（1）当a1时，求证：在fx上单调递减；（2）若fxx0x,x．12有两个不相等的实数根a（ⅰ）求实数的取值范围；xxe2（ⅱ）求证：．12【答案】（1）证明见详解（2i）e,ii）证明见详解【解析】1）当a1时，利用导数可证明函数单调性；（2i）方程fxx0有两个不等的实数根，即axx0有两个不等的实数根，令，利用导数研究单调性，求出最值可得解；gxaxx11xxe2122，又1x12x2xx2a，即证，可得12（ii）要证，即证，，12aa1221212212tt12tt1令t，即证t，利用导数可证明.0，构造函数htt第18页/共23页【小问1详解】当a1时，12xfxxxx1，fxx2x，令xfxx2x，x，x11x,令x0，得x，x0，得，221212x所以函数在,上单调递增，在上单调递减，112x10x2，即f0，所以函数在上单调递减.fx【小问2详解】（i）fxx0xxaxx0有两个不相等的实数根x，1有两个不相等的实数根，，即方程12x，2令gxaxx，x0，axgxa0gx0gx上单调递减，函数至多一个零gx，当时，，即函数在x点，不合题意；a0xagx0，xa,gx0，当时，，，所以函数在a上单调递增，在上单调递减，gxa,gxgaaaagxae，aaa0，函数有两个零点，则，解得，g110geae0又，，不妨设121xex12e,a所以实数的取值范围为.xxe2122，，即证（ii）要证12又a11，a2x11ex，xx2a，即证，1222将a11，a2xx两式相减可得，21ax12，2122a2只需证，2121ax12第19页/共23页2112x2t1t1，令t21，即证t0；即证x221111222t1t12t2tt1设函数httht0，，t1，则tt12t12t1t1所以函数在ht¥)上单调递增，则