量子计算算法优化

20/25量子计算算法优化第一部分量子计算基础算法分析 2第二部分量子电路编译与优化 4第三部分量子模拟优化技术 7第四部分量子机器学习算法优化 9第五部分噪声量计算法优化 11第六部分量子优化算法设计 14第七部分量子并行算法加速 17第八部分量子计算资源分配优化 20

第一部分量子计算基础算法分析关键词关键要点主题名称：量子态制备

1.量子态制备是将量子系统初始化为特定量子态的过程。

2.常用的量子态制备方法包括：哈密顿演化、量子门操作和测量。

3.量子态制备的准确性对于量子计算的成功至关重要。

主题名称：量子纠缠

量子计算基础算法分析

量子计算是一种新兴计算范式，利用量子力学的原理解决经典计算难以解决的问题。量子计算算法优化是量子计算领域的关键技术，旨在提高量子算法的效率和性能。以下是对量子计算基础算法的分析：

1.Shor算法

Shor算法是一种量子算法，用于对大数进行因式分解。在经典计算机上，因式分解是一个复杂度为指数级别的任务，但使用Shor算法，因式分解可以高效地完成。Shor算法利用量子比特叠加和量子纠缠的特性，对目标数进行分解。该算法的时间复杂度为O(n^3logn)，其中n是目标数的位数。

2.Grover算法

Grover算法是一种量子算法，用于在无序列表中进行快速搜索。在经典计算机上，搜索一个包含N个元素的列表需要O(N)的时间复杂度。但是，Grover算法利用量子态的叠加和振幅放大，可以在O(√N)的时间复杂度内找到目标元素。

3.Deutsch-Jozsa算法

Deutsch-Jozsa算法是一种量子算法，用于确定一个函数是否具有恒定的输出。该算法利用量子态的叠加和量子门的性质，通过单次查询即可确定函数的性质。Deutsch-Jozsa算法是量子计算研究的基石，它证明了量子计算机可以解决某些问题比经典计算机更有效率。

4.Bernstein-Vazirani算法

Bernstein-Vazirani算法是一种量子算法，用于求解线性方程组。该算法利用量子态的叠加和量子门的性质，可以通过单次查询找到线性方程组的解。Bernstein-Vazirani算法对于解决某些密码学问题具有重要意义。

5.Simon算法

Simon算法是一种量子算法，用于寻找一个函数的隐藏周期。该算法利用量子态的叠加和量子门的性质，通过两次查询即可找到函数的周期。Simon算法是量子计算研究的基石，它为量子计算的复杂度理论研究提供了重要见解。

量子计算算法优化的挑战

量子计算算法优化面临着以下挑战：

*量子噪声：量子比特容易受到外界噪声的影响，导致量子态退相干。这会降低算法的效率和性能。

*量子纠错：量子比特的纠错是至关重要的，但这是一个复杂且资源密集的过程。有效的量子纠错技术对于大规模量子计算至关重要。

*算法设计：设计高效且可扩展的量子算法是一项挑战。优化算法的时间复杂度、空间复杂度和资源需求至关重要。

量子计算算法优化的技术

量子计算算法优化技术包括：

*量子噪音抑制：使用量子纠错码、量子态控制和环境隔离技术来降低量子噪声的影响。

*量子纠缠控制：使用量子门和量子回路来控制和操纵量子比特之间的纠缠。

*算法优化：通过分析量子算法的复杂度和资源需求来优化算法的设计和实现。

*并行化和分解：将量子算法分解成较小的模块，并利用量子并行性来提高算法的效率。

随着量子计算技术的不断发展，量子计算算法优化将成为量子计算领域的关键研究方向。优化算法的效率和性能对于解决实际问题和充分利用量子计算的潜力至关重要。第二部分量子电路编译与优化关键词关键要点【量子电路编译与优化】

主题名称：优化算法

1.基于变分量子算法（VQE）的优化算法，利用经典优化器指导量子比特态制备、操作和测量。

2.基于量子近似优化算法（QAOA）的优化算法，利用一系列量子门和经典参数的交替应用近似求解组合优化问题。

3.量子模拟优化算法，利用量子模拟器模拟目标系统，并通过对模拟结果的优化实现目标函数极小化。

主题名称：量子门选取

量子电路编译与优化

量子电路编译和优化是量子计算中至关重要的步骤，旨在将高层次的量子算法转换为可执行在物理量子设备上的低级指令。这个过程涉及一系列技术，包括：

量子电路表示

量子电路由量子门和量子比特（qubit）序列组成，这些门和qubit分别表示各种量子操作和量子信息存储单元。常见的量子门包括哈达玛门（Hadamardgate）、受控非门（controlled-NOTgate）和相位门（phasegate）。

量子电路优化

量子电路优化旨在减少量子电路的深度（量子门数量）和宽度（并发量子门数量）。优化技术包括：

*门合并：将相邻的同类型门合并为单个门，例如将多个哈达玛门合并为一个。

*冗余消除：移除不必要的门，例如消除同一量子比特上的连续哈达玛门。

*电路变形：重新排列量子门，以减少深度或宽度，例如使用换序器（swapper）门来交换量子比特。

*基于启发式的方法：使用算法或启发式方法来探索量子电路的优化空间，发现更优的电路。

量子电路编译

量子电路编译将优化的量子电路转换为物理量子设备可执行的低级指令。此过程涉及以下步骤：

*量子态表示：将量子比特表示为量子态，例如用布洛赫球表示纯态或用密度矩阵表示混合态。

*量子门映射：将量子门映射到物理量子设备上的相应操作，例如使用微波脉冲或光学元件。

*指令生成：生成物理量子设备可理解的低级指令序列，指定所执行的操作和量子比特的目标。

编译器的设计

量子电路编译器是一个负责量子电路优化和编译的软件工具。编译器的设计考虑因素包括：

*效率：编译器应尽可能高效地执行优化和编译过程。

*可扩展性：编译器应能够处理大型和复杂的量子电路。

*用户友好性：编译器应易于使用，并提供对优化和编译过程的控制。

*可移植性：编译器应能够与多种量子计算平台一起使用。

优化和编译的挑战

量子电路优化和编译面临以下挑战：

*噪声和错误：物理量子设备的噪声和错误会影响电路的执行，需要考虑优化和编译策略。

*量子特有属性：量子的纠缠和叠加等特有属性给优化和编译带来了独特的挑战。

*门集合限制：物理量子设备可能只能执行有限的量子门集合，从而限制了优化和编译的可能性。

展望

量子电路优化和编译的研究和发展正在持续进行中，重点是提高效率、可扩展性和鲁棒性。随着量子计算硬件的进步，优化和编译技术将变得更加重要，以充分利用量子计算的潜力。第三部分量子模拟优化技术量子模拟优化技术

量子模拟优化技术是一种利用量子计算机的独特能力来解决经典计算机难以解决的优化问题的技术。它涉及使用量子比特来模拟实际物理系统，然后通过测量系统的行为来获得最佳解决方案。

原理

量子模拟优化技术基于量子比特的叠加和纠缠特性。叠加允许量子比特同时处于多个状态，而纠缠则允许多个量子比特之间形成相互关联。这些特性使量子计算机能够有效地探索比经典计算机更大的搜索空间。

优势

量子模拟优化技术的主要优势在于：

*更快的解决时间：通过并行执行多个模拟，量子计算机可以显著减少优化问题的解决时间。

*更高的精度：量子模拟允许对实际系统进行更准确的建模，从而产生更精确的解决方案。

*解决复杂问题：量子计算机可以解决经典计算机无法处理的大型、复杂优化问题。

方法

量子模拟优化技术涉及以下步骤：

*问题建模：将优化问题转化为量子模拟模型。

*量子模拟：使用量子计算机模拟模型。

*测量和分析：测量模拟系统的行为并分析结果以获得最佳解决方案。

应用

量子模拟优化技术在以下领域具有广泛的应用：

*药物发现：模拟复杂分子系统以发现新的药物和治疗方法。

*材料科学：设计新材料和改进现有材料的性能。

*金融建模：优化投资组合并预测市场趋势。

*物流优化：制定高效的供应链和运输计划。

当前进展

量子模拟优化技术仍处于发展阶段，但已经取得了重大进展。研究人员正在开发更强大和稳定的量子计算机，以及更有效的算法来利用其能力。

未来前景

随着量子计算机技术的持续进步，量子模拟优化技术有望彻底改变优化问题解决的方式。它将使解决以前无法解决的复杂问题成为可能，并加速科学、工程和商业等领域的创新。

术语表

*叠加：量子比特同时处于多个状态的能力。

*纠缠：多个量子比特之间形成相互关联的能力。

*搜索空间：所有可能的解决方案的集合。

*经典计算机：基于二进制系统（0和1）的计算机。

*量子比特：量子计算机的基本单位，可以处于叠加状态。第四部分量子机器学习算法优化关键词关键要点量子机器学习算法优化

主题名称：量子神经网络（QNN）

1.QNN是一种量子计算模型，利用了量子比特态叠加和纠缠的特性，可以处理经典计算难以解决的复杂问题。

2.QNN在自然语言处理、图像识别和药物发现等领域展现出巨大的潜力，因为它可以学习和表征高维数据之间的复杂关系。

3.QNN的优化算法仍在发展中，包括变分量子算法、TensorFlowQuantum和Qiskit等，旨在提升QNN的效率和性能。

主题名称：量子支持向量机（QSVM）

量子机器学习算法优化

导言

量子机器学习（QML）是一种新兴领域，它将量子力学原理与机器学习技术相结合。QML算法有望在解决经典算法难以解决的复杂问题方面带来变革。然而，为了充分利用QML的潜力，提高其效率和准确性至关重要。本文将探讨用于优化QML算法的各种技术。

优化QML算法的技术

量子线路编译

量子线路编译是将高层次QML算法转换为可由量子计算机执行的低层量子指令的过程。通过优化编译过程，可以减少量子门数和执行时间，从而提高算法的效率。

量子态制备

量子态制备是QML算法中的一个关键步骤，它涉及创建特定量子态。通过优化态制备协议，可以提高量子态的保真度，从而提高算法的准确性。

子空间优化

子空间优化技术利用了量子态的子空间结构。通过将算法限制在特定子空间，可以减少算法所需的门数和执行时间，从而提高效率。

梯度优化

梯度优化技术利用了变分量子算法（VQE）的特性。VQE算法将量子态表示为可变参数的函数。通过使用梯度优化算法，可以优化这些参数以最小化算法的成本函数，从而提高准确性。

混合量子-经典算法

混合量子-经典算法将量子和经典计算相结合。通过将经典优化技术与量子计算步骤相结合，可以提高QML算法的效率和准确性。

优化目标

优化QML算法的目标通常包括：

*减少量子门数：减少算法所需的量子门数可以提高效率和减少执行时间。

*提高态保真度：提高量子态的保真度可以提高算法的准确性。

*缩小子空间：缩小算法操作的子空间可以提高效率。

*最小化成本函数：最小化VQE算法的成本函数可以提高准确性。

*提高运行时间：减少算法的运行时间可以提高整体效率。

案例研究

量子机器学习中的门编译

门编译是QML算法优化中的一个重要方面。最近的一项研究表明，通过使用变分门编译技术，可以将VQE算法的门数减少高达25%。

量子神经网络中的量子态制备

量子神经网络（QNN）依赖于量子态的精确制备。通过使用优化态制备协议，研究人员能够显着提高QNN的保真度和准确性。

结论

优化QML算法对于充分利用其潜在优势至关重要。本文探讨了各种技术，这些技术可以提高算法的效率、准确性和运行时间。通过应用这些优化技术，研究人员和从业人员可以推进QML领域，解决经典算法难以解决的复杂问题。第五部分噪声量计算法优化关键词关键要点噪声量计算法优化

1.噪声量子比特的建模：开发精确的噪声模型以表征噪声量子比特的误差行为，包括相位随机化、振幅阻尼和去相干。

2.噪声传导分析：研究噪声在量子电路中的传播方式，确定关键的噪声源和它们的累积影响。

3.噪声感知度量：建立指标来衡量算法对噪声的敏感性，并识别最容易受到噪声影响的部分。

噪声容错编译

1.容错门发现：设计新的量子门，在噪声存在的情况下也能可靠地实现目标操作。

2.优化量子电路：重新排列和优化量子电路，减少噪声的影响，并提高算法的容错能力。

3.容错纠错码：开发量子纠错码来检测和纠正噪声引起的错误，提高算法的有效性。

噪声退火

1.模拟退火算法：采用模拟退火算法来优化量子算法的参数，在噪声条件下找到最佳解。

2.噪声退火优化：调整退火过程以适应噪声的存在，使其能够在非理想条件下有效地收敛到最佳解。

3.应用：将噪声退火应用于各种量子算法优化问题，如量子化学模拟和组合最优化。

量子蒙特卡洛方法

1.量子蒙特卡洛抽样：利用量子位来加速蒙特卡洛抽样，通过减少抽样误差来提高优化算法的性能。

2.噪声相关的采样：研究噪声对量子蒙特卡洛抽样的影响，并开发减轻噪声的技术。

3.应用：将量子蒙特卡洛方法应用于金融建模、机器学习和材料科学等领域。

群体智能优化

1.群体智能算法：利用受社会群体行为启发的算法来优化噪声量子算法，如粒子群优化和蚁群优化。

2.噪声适应性：增强群体智能算法以适应噪声条件，提高它们的稳定性和收敛速度。

3.分布式优化：探索分布式群体智能算法，以并行方式优化噪声量子算法，提高效率和可扩展性。

机器学习辅助优化

1.机器学习算法：利用机器学习模型（如神经网络和支持向量机）来学习噪声量子算法的特征和行为。

2.噪声预测：训练机器学习模型来预测噪声的影响，并基于这些预测调整优化算法。

3.参数调优：使用机器学习技术来自动优化噪声量子算法的参数，以提高性能和容错能力。噪声量计算法优化

在量子计算中，噪声量计算法是一种评估量子电路噪声影响的方法。优化噪声量计算法对于准确预测和减轻噪声非常重要，从而提高量子计算的可靠性和效率。

噪声量计算法的优化方法

噪声量计算法的优化主要通过以下方法实现：

*使用更高效的模拟方法：开发计算噪声量的更快速、更准确的方法，如蒙特卡罗模拟和张量网络。

*优化噪声模型：改进量子电路噪声模型，以更准确地反映实际设备的特性。

*利用对称性和结构：利用量子电路的对称性和结构来简化噪声量计算，减少计算复杂度。

*并行化算法：通过并行化计算过程，提高噪声量计算的效率。

*减少相关项：通过识别和忽略相关性较小的项，减少噪声量计算中的计算量。

*利用机器学习：使用机器学习技术来预测噪声，从而减少直接噪声量计算的需要。

噪声量计算法优化带来的好处

噪声量计算法的优化带来以下好处：

*更高的准确性：优化后的噪声量计算法可以更准确地预测量子电路中的噪声，从而提高量子算法的可靠性。

*更快的计算速度：优化后的噪声量计算法可以显著缩短计算时间，从而加速量子算法的开发和测试。

*减少资源需求：优化后的噪声量计算法可以减少计算噪声所需的量子资源，如量子比特和量子门。

*更深入的见解：优化后的噪声量计算法可以提供更深入的见解，帮助研究人员识别和减轻量子电路中的主要噪声源。

噪声量计算法的优化示例

以下是一些噪声量计算法优化示例：

*变分量子模拟：使用变分量子算法来优化模拟噪声量计算的量子电路。

*使用神经网络：训练神经网络来预测噪声，从而避免直接计算噪声量。

*对称性分解：利用量子电路的对称性来分解噪声量计算，简化计算过程。

结论

噪声量计算法优化对于提高量子计算的可靠性和效率至关重要。通过优化噪声量计算法，研究人员可以更准确地预测和减轻量子电路中的噪声，从而加速量子算法的开发和实现。第六部分量子优化算法设计关键词关键要点主题名称：量子变分算法

1.基于经典优化算法和量子计算机相结合，利用量子比特表示优化问题中的变量。

2.通过量子态制备和测量过程，对目标函数进行评估，获得优化的候选解。

3.借助量子纠缠和叠加特性，并行探索多个候选解，实现相较于经典算法的加速。

主题名称：量子模拟算法

量子优化算法设计

引言

优化问题广泛存在于科学、工程和商业等领域。传统优化算法通常基于经典计算模型，在解决复杂优化问题时面临计算资源和时间上的瓶颈。量子计算因其固有的叠加和纠缠特性，有望在优化算法领域带来突破性的进展。

量子优化算法的基本原理

量子优化算法利用量子比特和量子门实现对优化问题的编码和求解。量子比特可以处于叠加态，同时表示0和1，使得算法可以同时探索多个可能的解决方案。量子门执行受控操作，改变量子比特的状态，引导算法向最优解演化。

量子优化算法的类型

量子优化算法主要可分为两大类：变分算法和模拟退火算法。

变分算法

变分算法将优化问题编码为量子态。然后，通过迭代地应用量子门和测量，逐步调整量子态，使其与最优解对应的量子态重叠最大化。代表性的变分算法包括量子近似优化算法（QAOA）和变分量子Eigensolver（VQE）。

模拟退火算法

模拟退火算法模拟退火过程，从初始的高温状态出发，逐步降低温度，并根据当前状态的能量选择移动到相邻状态。量子模拟退火算法利用量子比特和量子门模拟退火动力学，提高搜索效率。代表性的量子模拟退火算法包括量子蒙特卡罗（QMC）和量子退火（QA）。

量子优化算法设计的关键步骤

量子优化算法的设计涉及以下关键步骤：

1.优化问题编码

需要将优化问题编码为量子态，以便将其映射到量子计算模型中。

2.算法选择

根据优化问题的特性和计算资源，选择合适的量子优化算法类型。

3.算法参数化

确定量子算法中涉及的参数，例如量子门序列和测量操作。

4.算法优化

通过调节算法参数，优化算法的性能，包括收敛速度和解的质量。

5.量子-经典混合

在某些情况下，可以将量子优化算法与经典算法相结合，充分利用两者的优势。

量子优化算法的应用

量子优化算法在各种领域具有潜在的应用，包括：

*组合优化：例如，旅行商问题、车辆路径规划

*金融建模：例如，投资组合优化、风险管理

*材料科学：例如，新材料设计、药物发现

*人工智能：例如，机器学习模型训练、知识图谱构建

当前挑战和未来展望

量子优化算法的设计和应用仍面临一些挑战，包括：

*量子比特数量和保真度的限制

*量子算法的复杂性和噪声影响

*算法收敛速度和解的质量问题

尽管如此，随着量子计算技术的不断发展，量子优化算法有望在解决复杂优化问题方面发挥越来越重要的作用。未来研究方向包括：

*开发更有效的量子优化算法

*探索量子-经典混合算法的潜力

*优化量子算法的并行性

*提高量子比特的数量和保真度第七部分量子并行算法加速关键词关键要点【量子并行算法加速】

1.量子比特的叠加特性使得量子算法能够同时对多个输入进行操作，从而大幅提升算法效率。

2.量子门的并行执行能力进一步增强了量子并行算法的速度优势，在某些问题上呈现指数级加速。

3.量子纠缠现象的利用可以实现不同量子比特之间的关联性，增强算法的并行性，提升问题求解效率。

【量子纠错】

量子并行算法加速

量子并行算法是一种独特的计算范例，利用量子力学原理以指数级方式加速某些计算任务。与传统计算不同，量子计算允许量子比特（量子位）处于叠加状态，同时表示0和1。这种特性使量子算法能够同时处理大量输入，从而实现指数级的加速。

原理和优势

量子并行算法加速基于以下量子力学特性：

*叠加：量子比特可以处于多个状态的叠加状态，本质上是同时探索多个计算路径。

*干涉：叠加态的量子比特相互干涉，产生建设性和破坏性效应，加强或抵消某些输出。

通过利用这些特性，量子并行算法可以：

*大幅缩短特定算法的运行时间。

*解决传统计算机无法有效解决的庞大计算问题。

*开辟解决之前无法解决问题的可能性。

具体算法

一些著名的量子并行算法包括：

*格罗弗算法：通过对无序数据库执行叠加查询，实现二次加速搜索复杂度。

*肖尔算法：通过利用量子傅里叶变换，以多项式时间分解大整数，从而破坏RSA加密。

*Simon的算法：通过查询黑盒函数的黑盒，识别隐藏的周期，在某些情况下提供二次加速。

*HHL算法：用于求解线性方程组，实现二次加速。

应用领域

量子并行算法的应用领域广泛，包括：

*优化：优化复杂函数，例如旅行推销员问题和组合优化问题。

*密码学：破解现有加密算法，例如RSA。

*机器学习：训练和部署更强大、更有效的机器学习模型。

*药物发现：加速药物分子设计和新药物的开发。

*材料科学：设计具有增强特性的新型材料。

瓶颈和挑战

虽然量子并行算法具有巨大的潜力，但它们仍面临一些挑战：

*量子比特噪声：量子比特容易受到噪声和错误的影响，可能导致计算结果不准确。

*量子比特数量：实现有意义的加速需要大量纠缠的量子比特，这仍然是难以实现的。

*算法设计：设计和实现有效的量子并行算法是一项复杂的任务，需要专门的专业知识。

未来展望

量子并行算法是一项激动人心的研究领域，随着量子计算技术的发展，有望产生变革性的影响。未来研究将集中在提高量子比特保真度、开发新的算法和探索新的应用领域。随着这些挑战的解决，量子并行算法有望彻底改变我们的世界，使我们能够解决以前无法解决的科学和技术问题。

参考文献

*Nielsen,M.A.,&Chuang,I.L.(2010).QuantumComputationandQuantumInformation(10thAnniversaryEdition).CambridgeUniversityPress.

*Schuld,M.,Sinayskiy,I.,&Petruccione,F.(2015).Thequestforquantumspeedupinoptimizationandmachinelearning.NatureReviewsPhysics,3(2),95-110.

*Biamonte,J.,&Wittek,P.(2019).Quantummachinelearning.Nature,568(7751),498-508.第八部分量子计算资源分配优化关键词关键要点量子比特分配优化

1.开发高效的算法，根据问题和硬件限制确定最优的量子比特分配。

2.探索动态量子比特分配技术，以应对不同问题阶段对量子比特需求的变化。

3.研究基于机器学习的方法，自动优化量子比特分配，以最大化算法性能。

电路深度优化

1.设计低深度的量子电路，减少量子门操作的数量，以降低量子计算成本。

2.利用量子通用近似器，近似复杂的目标函数，实现更低的电路深度。

3.探索量子并行算法，通过同时执行多个量子门操作来降低电路深度。

编译优化

1.开发高级编译器，将高层算法表示转换为高效的量子指令，最小化资源消耗。

2.探索量子电路映射技术，优化量子电路的布局，以最大化资源利用率。

3.研究量子编译器中的故障容错技术，提高量子计算的可靠性。

量子资源利用率优化

1.开发高效的量子算法和电路，最大限度地利用有限的量子资源，例如量子比特数量。

2.探索量子资源再利用技术，如量子纠缠和量子测量，以提高量子资源的使用效率。

3.研究量子资源感知算法，根据可用量子资源动态调整算法行为，优化性能。

量子计算架构优化

1.探索可扩展的量子计算架构，以支持更大规模的量子计算操作。

2.研究新型量子比特和量子门技术，以提高量子计算系统的性能和可靠性。

3.开发量子操作系统的优化技术，以有效管理和调配量子资源。

前沿技术整合

1.将机器学习和人工智能技术与量子计算结合，实现高效的量子算法设计和优化。

2.探索量子模拟与经典计算的结合，解决复杂物理和化学问题。

3.研究量子通信和量子加密技术，建立安全的量子计算网络。量子计算资源分配优化

量子计算资源，例如量子位（qubit）和量子门，是宝贵的资源，需要有效分配以最大限度地利用量子计算设备。资源分配优化是量子计算中至关重要的问题，因为它可以提高算法的性能和效率。

#资源分配策略

量子计算资源分配优化涉及开发策略来确定如何将有限的资源分配给量子算法。以下是常见的资源分配策略：

动态分配：在算法执行期间动态分配资源。这允许根据算法的阶段和要求进行调整，从而更有效地利用资源。

静态分配：在算法开始时分配所有资源。这提供了可预测性，但可能导致资源利用率较低，尤其是在算法阶段之间资源需求变化的情况下。

混合分配：结合动态分配和静态分配，以平衡可预测性和资源利用率。

#优化目标

量子计算资源分配优化的目标包括：

减少量子门数量：减少算法中所需的量子门数量可以降低计算成本并提高效率。

减少电路深度：降低量子电路深度可以减轻量子噪声的影响，提高算法的可靠性。

最大化并发度：最大化算法中并发执行操作的数量可以缩短执行时间。

优化资源利用率：确保有效利用所有分配的量子资源，避免资源浪费。

#优化技术

有多种技术可用于优化量子计算资源分配，包括：

图论：使用图论技术将算法表示为图，以识别优化资源分配的路径。

启发式算法：使用启