2024年新冀教版七年级上册数学教学课件 3.3 数量之间的关系

3.3数量之间的关系第三章

代数式七上数学JJ学习目标1.通过对具体对象的观察,发现一般规律,发展抽象能力.2.会用代数式表示数、式及图形中的数量之间的关系，体会从特殊到一般、转化等数学思想方法.3.会从不同角度分析和解决问题，体会同一量可以用不同代数式来表示.观察下列等式：1×3=22-1；2×4=32-1；3×5=42-1；……请你试用一个公式表示出这些等式所反映的规律.观察每个等式的特征，这些等式可以改写成：1×（2+1）=（1+1）2-1；2×(2+2)=（2+1）2-1；3×(2+3)=（3+1）2-1；……用n表示自然数，则规律是：n(n+2)=(n+1)2-1.新知探究知识点1用代数式表示数的变化规律

用代数式表示数的变化规律1.数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;2.数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；3.若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.新知探究知识点1用代数式表示数的变化规律

1.请找出同一直线上相邻数之间的关系:（1）横行三个相邻数的关系；（2）竖列三个相邻数的关系.后者比前者多1.用代数式表示为：a-1,a,a+1下者比上者多7.新知探究知识点2用代数式表示数阵的变化规律

一起探究:用代数式表示为：b-7,b,b+7(3)左上右下对角线上三个相邻数;（4）左下右上对角线上三个相邻数.左上者比右下者多8.用代数式表示为：c-8,c,c+8右上者比左下者多6.用代数式表示为：d-6,d,d+6新知探究知识点2用代数式表示数阵的变化规律

日历中相邻三数之间有什么相等关系？同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，首尾两数之和=2×中间数.问题1知识点2用代数式表示数阵的变化规律

新知探究a-1,a,a+1(1)水平相邻的三个数(2)竖直相邻的三个数b-7,b,b+7(3)斜下相邻的三个数c-8,c,c+8(4)斜上相邻的三个数d-6,d,d+6(a-1)+(a+1)=2a.(b-7)+(b+7)=2b.(c-8)+(c+8)=2c.(d-6)+(d+6)=2d.用代数式表示为：新知探究知识点2用代数式表示数阵的变化规律

日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？2+3+4+9+10+11+16+17+18=90=9×10.九数之和=9×中间数知识点2用代数式表示数阵的变化规律

新知探究

这个关系在其它方框中成立吗?8+9+10+15+16+17+22+23+24=144=9×16.成立!新知探究知识点2用代数式表示数阵的变化规律

探索规律的一般步骤：猜想规律表示规律验证规律具体问题观察、比较成立得出结论不成立头回新重索探归

纳:知识点2用代数式表示数阵的变化规律

新知探究图3-2-3是由点组成的n行n列的方阵，图3-2-4是由每条边上n个点围成的空心方阵．1.图3-2-3方阵的总点数为多少？2.图3-2-4方阵的总点数是什么？观察与思考新知探究知识点2用代数式表示数阵的变化规律

1.图3-2-3方阵的总点数为多少？2.图3-2-4方阵的总点数是什么

？n行n列的实心方阵的点数为n×n=由每条边上n个点围成的空心方阵的总点数等于n×n实心方阵的点数减去（n-2）×（n-2）实心方阵的点数的差为知识点2用代数式表示数阵的变化规律

新知探究方法1如图（1）每边n个点，4个边共4n个点，减去重复计算的4个点，方阵的总点数为4n-4.新知探究知识点2用代数式表示数阵的变化规律

方法2：如图（2）将点阵分成不重叠的4组，每组有(n-1)个点，方阵的总点数为4（n-1）.知识点2用代数式表示数阵的变化规律

新知探究

方法3：如图（3）将点阵分成不重叠的4组，其中两组各有n个点，另两组各有(n-2）个点，方阵的总点数为2n＋2（n-2）．新知探究知识点2用代数式表示数阵的变化规律

用小棒按下图的方式搭三角形.填写下表:新知探究知识点3用代数式表示图形的变化规律

3+2+2+2+2+21+23=1+25=1+2+27=1+2+2+29=1+2+2+2+211=1+2+2+2+2+22n+1=1+2+2+2+2++2新知探究知识点3用代数式表示图形的变化规律

用代数式表示图形的变化规律：

1.通过列表，将每个图形所研究的量利用表格的反映出来，然后根据数字变化获取规律；2.直接观察出图形之间的位置变化或数量变化，获取规律.知识点3用代数式表示图形的变化规律

新知探究1.一组按规律排列的数：，请你推断第7个数是________；第n（n为正整数）个数是_____________.随堂练习2.观察下列等式:32-12=4×2；42-22=4×3；52-32=4×4；（1）第4个等式为

；（2）第n（n为正整数）个等式为__________________.62-42=4×5(n+2)2-n2=4(n+1)随堂练习3.如图，第一排有1个三角形；第二排有3个三角形；第三排有5个三角形；第四排有

个三角形；第n排有

个三角形.7(2n+1)随堂练习4.如图，按下列方式用火柴棒搭建正方形：1个正方形用4根火柴棒；2个正方形用

根火柴棒；3个正方形用

根火柴棒；10个正方形用

根火柴棒；n个正方形用

根火柴棒.7(3n+1)…1031随堂练习5.若按下图方式摆放桌子和椅子：（1）一张桌子可坐6人，2张桌子可坐

人；（2）按照上图方式继续排列桌子，完成下表：…4n+21418222610随堂练习6.若按下图方式摆放桌子和椅子：（1）一张桌子可坐6人，2张桌子可坐

人；（2）按照上图方式继续排列桌子，完成下表：4+2n101214168…随堂练习同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动