2021年新七年级数学暑假课程（华师大版）第13讲 整式-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假课程（华师大版）（解析版）

第13讲整式【学习目标】1.会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数；2.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系．【基础知识】考点三、整式1.单项式（1）单项式的定义：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．考点诠释：单项式一定是代数式，但若分母中含有字母的代数式，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．考点诠释：①确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数．②圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数．③当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写．④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成．（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．考点诠释：没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏．2．多项式(1)多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．考点诠释：“几个”是指两个或两个以上．(2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．考点诠释：①多项式的每一项包括它前面的符号．②一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式．(3)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．考点诠释：①多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．②一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．（4）升幂排列与降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．如:多项式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五项式,按x的降幂排列为-5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6,在这里只考虑x的指数,而不考虑其它字母;按y的升幂排列为-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y4．考点诠释：①重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；②含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列．3.整式：单项式与多项式统称为整式．考点诠释：（1）单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式．【考点剖析】例1．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．，，，，，a-3，，，【答案】解：，，，，，，是单项式，其中的系数是，次数是3；的系数是-1，次数是1；的系数是，次数是4；的系数是，次数是4；为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次数为0；的系数仍按科学记数法表示为-3×108，次数是3；只含有字母因数，系数是l，次数为字母指数之和为3．【总结】（1）要区分数字因数、字母因数；（2）不能见了指数就相加，如中，的指数4不能相加，次数为4；（3）有分数线的，分子、分母的数字都是系数；（4）是常数，不能看作字母．举一反三：【变式1】单项式3x2y3的系数是．【答案】3．【变式2】（泰州）下列结论正确的是()．A．没有加减运算的代数式叫做单项式．B．单项式的系数是3，次数是2．C．单项式m既没有系数，也没有次数．D．单项式的系数是-1，次数是4．【答案】D例2说出下列各式是几次几项式，最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是多少？（1）7x2﹣3x3y﹣y3+6x﹣3y2+1（2）10x+y3﹣0.5．【答案】解：（1）7x2﹣3x3y﹣y3+6x﹣3y2+1是四次六项式，最高次项是﹣3x3y，最高次项的系数是﹣3，常数项是1；（2）10x+y3﹣0.5，是三次三项式，最高次项是y3，最高次项的系数是1，常数项是﹣0.5．【总结】确定多项式的次数时，分两步：（1）先求多项式中每一项的次数；（2）取这些次数中的最大的数即为多项式的次数．举一反三：【变式】下列代数式中，哪些是多项式，并说出相应多项式是几次几项式？,,，abc，，，a+1，，，．【答案】解：多项式有：，，a+1，，．其中，是一次二项式；是二次二项式；a+1是一次二项式；是一次二项式；是二次三项式．【真题演练】1．已知单项式，下列说法正确的是()．A．系数是-4，次数是3B．系数是，次数是3C．系数是，次数是3D．系数是，次数是2【答案】B2．如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数()．A．都小于3B．都等于3C．都不小于3D．都不大于3【答案】D；【解析】多项式的次数是该多项式中各项次数最高项的次数.3．下列代数式：a+2b，，，，0中，整式的个数是()．A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】D；【解析】单项式与多项式统称为整式.4.（长沙二模）单项式的系数与次数之积为．【答案】-2【解析】根据单项式定义得：单项式的系数是﹣，次数是3；其系数与次数之积为﹣×3=﹣2．5.（吴中区期末）观察下列关于x的单项式，探究其规律x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2016个单项式是．【答案】4031x2016．【解析】解：根据分析的规律，系数满足的规律是2n-1，字母的指数等于n，得第2016个单项式是4031x2016．故答案为：4031x2016．6.已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值．【解析】【过关检测】一、基础巩固1．由数或字母的__________组成的式子叫做单项式；单独一个________或一个________也是单项式，数或字母的积包含：数与数的积、数与字母的积、字母与字母的积这三个方面．【答案】乘积，数，字母2．单项式中的______________叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的________叫做这个单项式的次数．【答案】数字因数，和3．(株洲)单项式5mn²的次数为________．【答案】34．下列说法正确的是()A．式子eq\f(3,x)可以看成eq\f(1,x)与3的乘积，所以eq\f(3,x)是单项式B．字母a和数字1都不是单项式C．－eq\f(1,π)是单项式D.eq\f(x＋y,2)可以看成是(x＋y)与eq\f(1,2)的积，所以是单项式【答案】C5．(中考·铜仁)单项式eq\f(πr2,2)的系数是()A.eq\f(1,2)B．πC．2D.eq\f(π,2)【答案】D6．几个单项式的______叫做多项式，每个单项式叫做多项式的________，__________的项的次数叫做这个多项式的次数．【答案】和，项，次数最高7．下列式子：2a2b，3xy－2y2，eq\f(a＋b,2)，4，－m，eq\f(x＋yz,2x)，eq\f(ab－c,π).其中是多项式的有()A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B8．如果多项式x－5x²＋2是关于x的二次三项式，那么n等于()A．3B．4C．5D．6【答案】B9．(中考·济宁)如果多项式x－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于()A．3B．4C．5D．6【答案】C

10．__________和__________统称整式．如果一个式子不是多项式也不是单项式，那么它一定不是整式．【答案】单项式，多项式11．在式子x2＋5，－1，－3x＋2，π，eq\f(5,x)，x2＋eq\f(1,x＋1)，5x中，整式有()A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】C12．下列说法中，正确的是()A．单项式m的次数为0B．4a＋eq\f(1,b)是整式C．－eq\f(1,4)不是单项式D．单项式－eq\f(23mn,8)的系数是－1，次数是2【答案】D13．下列说法错误的是()A．m是单项式也是整式B.eq\f(1,2)(m－n)是多项式也是整式C．整式一定是单项式D．整式不一定是多项式【答案