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第3课时利用二次函数模型解决抛物线形运动轨迹问题沪科版九年级数学上册新课导入问题:从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？推进新课问题:从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时,小球最高？小球运动中的最大高度是多少？分析：①由a=-5可得，图象的开口向下；②结合自变量t的取值范围0≤t≤6，画函数图象的草图如图；③根据题意，结合图象可知，小球在抛物线的顶点时为最大高度。解：显然t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值，这个最大值即为小球的最大高度.h＝30t-5t2(0≤t≤6)即小球运动的时间是3s时，小球最高，且最大高度是45m.一般地，当a>0(a<0)时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点有最低（高）点，也就是说，当x=

时，二次函数有最小（大）值。上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下的表达式其中h是物体上升的高度，V0是物体被上抛时竖直向上的初始速度，g是重力加速度（取g=10m/s2）,t是物体抛出后经过的时间.例在一次排球比赛中，排球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s.（1）问排球上升的最大高度是多少？（2）已知某运动员在2.5m高度时扣球效果最佳，如果她要打快攻，问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？（精确到0.1s）解（1）根据题意，得因为抛物线开口向下，顶点坐标为（1,5）.答：排球上升的最大高度是5m.（2）当h=2.5m时，得10t-5t2=2.5.解方程，得

t1≈0.3(s)，t2≈1.7(s).在排球上升和下落中，各有一次经过2.5m高度，但第一次经过时离排球被垫起仅有0.3s，要打快攻，选择此时扣球，可令对方措手不及，易获成功.答：该运动员应在排球被垫起后0.3s时扣球最佳.随堂练习1.把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=20t-5t2，当h=20时，小球的运动时间为（）A.20s B.2sB2.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛出，咋不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面（）A.5m B.6mC.7m D.8mC3.校运动会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为，求小明这次试掷的成绩及铅球出手时的高度.试掷的成绩：10m铅球出手时的高度：m课堂小结一般地，当a>0(a<0)时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点有最低（高）点

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