数学沪科版九年级（上册）21.6 综合与实践 获取最大利润

21.6综合与实践获取最大利润沪科版九年级数学上册新课导入在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？一个制造商制造一种产品，它的成本通常分为固定成本和可变成本。固定成本设计产品建造厂房购置设备培训工人若没有更换产品，可视为常数可变成本劳动力材料包装运输推进新课例生产某种收音机的成本(单位：元)可以近似地表示为C=120t+1000，

①其中C表示生产t台收音机的总成本，当t=0时，C=120×0+1000=1000.1000元是固定成本，由此可知①式中120t表示可变成本.制造商出售产品得到的年总收入等于出售产品的年销售量t和产品的销售单价x的乘积，设R表示年总收入，则R=tx.制造商的年利润是出售产品得到的年总收入和生产这些产品的总成本之间的差额，设P表示年利润，则P=R-C=tx-C.问题①当一个工厂在决定是否要生产某种产品时，往往向市场分析专家咨询该产品的销路.一种产品的销售量通常与销售单价有关，当单价上涨时，销售量就下降.假设某市场分析专家提供了下列数据：销售单价x/元50100150300年销售量t/件5000400030000设生产t件该产品的成本为C=50t+1000完成下列要求：（1）在图中描出上述表格中各组数据对应的点；50100150200250300Ox/元10002000300040005000销售单价x/元50100150300年销售量t/件5000400030000t/件（2）描出的这些点在一直线上吗？求t与x的函数表达式；解：由图可知，这些点在一条直线上，设t与x的函数表达式为将点（100,4000）（300,0）代入上式得解得所以函数表达式为（3）问当销售单价x和年销售量t各为多少时，年利润P最大？解：由题意得，又∵∴当x=175，t=2500时，年利润P有最大值311500.∴问题②设生产t件某种电子产品的成本（单位：元）可以近似地表示为:C=1000t+2000000.制造商为了获得最大利润，进行了市场调查，取得了该种电子产品销售单价x和年销售量t之间的一组数据：年销售量t/件7503000509685009417销售单价x/元38503400300023002100（1）在图中描出上述表格中各组数据对应的点；年销售量t/件7503000509685009417销售单价x/元385034003000230021001000Ot/件200025003000350040002000300040005000600070008000900010000x/元（2）请你帮助制造商分析，当年销售量t和销售单价x分别是多少时，年利润P最大？解：通过图象观察发现：这些点几乎在一条直线上，不妨设解析式为：x=kt+b.将点(3000，3400)和点(8500，2300)代入x=kt+b，可得即由年总收入C=1000t+2000000故年利润当t=7500，x=2500时，P有最大值9250000.你还有其它方法求解吗？1.进价为60元的某种衬衣定价80元时，每月可售出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为_______________.每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为_________________________（以上关系式只列式不化简）随堂练习2.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下：x(元)152030…y(件)252010…若日销售量y是销售价x的一次函数(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？解：(1)设此一次函数解析式为则解得k=-1，b=40所以一次函数解析式为y=-x+40(2)设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元，则产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元.3.某宾馆有50个房间供游客居住，每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．(2)设宾馆每天的利润为w元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？(3)某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元；②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元；③每个房间刚好住满2人.问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？解：(1)y=-x+50(2)w=(-x+50)(10x+100) =-10(x-20)2+9000所以当x=20，即每间房价定价为10×20+120=320元时，每天利润最大，最大利润为9000元.(3)由得2