北师大版2024-2025学年九年级数学上册强化提分系列专题2.7二次根式运算的四大题型专项训练(40题)学案(学生版+解析)

专题2.7二次根式运算的四大题型专项训练（40题）【北师大版】【题型1二次根式的乘除运算】1．（23-24八年级·安徽·专题练习）计算：2122．（23-24·山东青岛·模拟预测）13．（23-24八年级·吉林·期中）计算：3×34．（23-24八年级·吉林·阶段练习）计算：−35．（23-24八年级·上海杨浦·期中）计算：346．（23-24八年级·江苏泰州·阶段练习）化简计算9457．（23-24八年级·安徽铜陵·期中）化简：28．（23-24八年级·福建福州·阶段练习）计算：(1)32(2)3a2b9．（23-24八年级·全国·专题练习）计算：(1)23(2)13(3)6aa10．（23-24八年级·全国·假期作业）计算：(1)27×(2)345(3)32(4)8a(2)8+3×24．（23-24八年级·山东烟台·期末）计算：(1)53(2)2525．（23-24八年级·河南驻马店·期末）计算：(1)48−6(2)(526．（23-24八年级·吉林白城·阶段练习）计算：(2−327．（23-24八年级·新疆乌鲁木齐·期中）计算：(1)48(2)(7+428．（23-24八年级·上海·期末）计算：12+29．（23-24八年级·广东肇庆·期中）x30．（23-24八年级·黑龙江绥化·期中）计算(1)(a(2)(a+b−【题型4二次根式的化简求值】31．（23-24八年级·山东烟台·期末）已知|12a−b+9|+4a−b+1=0，先化简再求32．（23-24八年级·河南许昌·期末）已知x=3+1，求33．（23-24八年级·甘肃武威·期末）已知x=12+3(1)x2(2)yx34．（23-24八年级·全国·专题练习）若x，y为实数，且y=1−4x+4x−135．（23-24八年级·上海嘉定·阶段练习）已知x=3+22,求：36．（23-24八年级·上海·阶段练习）先化简，再求值：x−yx−y37．（23-24八年级·甘肃武威·期中）已知x+y=−5，xy=4，求xy38．（23-24八年级·北京·专题练习）已知x=3−23+39．（23-24八年级·广东河源·期末）已知x−69−x=x−69−x，且40．（23-24八年级·四川成都·阶段练习）已知x=110−3（1）求x2（2）求x2专题2.7二次根式运算的四大题型专项训练（40题）【北师大版】【题型1二次根式的乘除运算】1．（23-24八年级·安徽·专题练习）计算：212【答案】1【分析】本题考查了二次根式的乘除法的应用，根据二次根式的乘除法法则，系数相乘除，被开方数相乘除，根指数不变，计算后求出即可．【详解】解：2==2．（23-24·山东青岛·模拟预测）1【答案】−【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据二次根式的乘除法法则计算即可．【详解】解：原式==−=−13．（23-24八年级·吉林·期中）计算：3×3【答案】15【分析】本题主要考查二次根式的乘除，掌握二次根式的乘除的运算法则，是解题的关键．根据二次根式的乘除混合运算法则，即可求解．【详解】解：原式=3=1524．（23-24八年级·吉林·阶段练习）计算：−3【答案】−【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先整理得−3×27【详解】解：原式=−35．（23-24八年级·上海杨浦·期中）计算：34【答案】1【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，把除法转化为乘法，约分即可作答．【详解】解：3=====1．6．（23-24八年级·江苏泰州·阶段练习）化简计算945【答案】9【分析】本题主要考查了二次根式的乘除混合运算，根据二次根式的乘除运算法则进行乘除运算即可．【详解】解：9=9×===97．（23-24八年级·安徽铜陵·期中）化简：2【答案】−【分析】本题考查了二次根式的化简，二次根式的乘除混合运算．先利用二次根式的性质化简，再根据二次根式的乘除混合运算法则计算即可求解．【详解】解：2===−48．（23-24八年级·福建福州·阶段练习）计算：(1)32(2)3a2b【答案】(1)−3(2)3【分析】此题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）利用二次根式的性质化简，再进行乘除运算即可；（2）先计算括号内的二次根式的除法，再计算二次根式的乘法即可．【详解】（1）解：3==3=−3=−3=−3（2）3a=====9．（23-24八年级·全国·专题练习）计算：(1)23(2)13(3)6aa【答案】(1)−45(2)−(3)−3【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，（1）根据二次根式的乘法运算即可求出答案．（2）根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．（3）根据二次根式的乘除混合运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：2====−453（2）1====−2（3）6a=−3a=−3a=−3=−3=−3b10．（23-24八年级·全国·假期作业）计算：(1)27×(2)345(3)32(4)8a【答案】(1)15(2)20(3)−(4)4a【分析】本题考查了二次根式的混合运算（1）根据二次根式乘除法法则计算即可；（2）根据二次根式乘除法法则计算即可；（3）根据二次根式乘除法法则计算即可；（4）根据二次根式乘除法法则计算即可．【详解】（1）解：原式=3（2）原式=3×=2×600（3）原式3×(−1（4）原式=4a【题型2二次根式的加减运算】11．（23-24八年级·辽宁盘锦·阶段练习）计算：16+3−【答案】11【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的加减运算，先计算算术平方根，立方根，乘法运算，再合并即可；【详解】解：16=4−2−=1112．（23-24八年级·广东汕头·期末）计算：612【答案】6【分析】本题主要考查了二次根式加减运算，二次根式性质，先根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减运算法则进行计算即可．【详解】解：6=6×2=12=6313．（23-24八年级·青海西宁·期末）计算：220【答案】5【分析】本题考查二次根式的性质，二次根式的加减运算，先化简，再合并同类二次根式即可．【详解】解：原式=4=5514．（23-24八年级·广西玉林·期末）计算下列各式的值：(1)3(2)3【答案】(1)3(2)3【分析】本题考查实数的运算，涉及算术平方根、立方根和绝对值的运算，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．（1）先去括号，再加减运算即可；（2）先计算立方根和化简绝对值，然后加减运算即可．【详解】（1）解：3=3==3（2）解：原式=3−3=3．15．（23-24八年级·四川自贡·期末）计算：18−(【答案】2+【分析】本题考查了二次根式的加减运算，先根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式，即可求解．【详解】解：原式=3=3=2+216．（23-24八年级·甘肃定西·阶段练习）计算：92【答案】3【分析】此题考查了二次根式的加减法，先化简各个二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】解：9==317．（23-24八年级·黑龙江齐齐哈尔·期末）（1）计算：15（2）化简：2【答案】（1）143；（2）【分析】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的加减运算，掌握运算法则是解本题的关键；（1）先化简各二次根式，再合并即可；（2）先化简各二次根式，再合并即可；【详解】解：（1）15=15=143（2）2=2=4x18．（23-24八年级·河北保定·期中）计算（1）42−(18+【答案】（1）22;【分析】（1）先将二次根式化为最简二次根式，去括号合并同类二次根式即可得到答案；（2）先将二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案．【详解】解：（1）4=42=2（2）2=103=2【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，掌握化简与合并同类二次根式的法则是解题的关键．19．（23-24八年级·湖北黄冈·阶段练习）化简：2【答案】3【分析】分别将每项计算出来，再化简．【详解】解：原式==3x【点睛】此题考查学生的计算能力，此题属于低档试题，计算要小心．20．（23-24八年级·四川广安·期中）计算：(1)2(2)2【答案】(1)−6(2)3【分析】（1）将二次根式12=23，13（2）二次根式里的未知数保证二次根式有意义，化简9x=3x，x4【详解】（1）解：原式=23×4=4=−63故答案是：−63（2）解：原式=2=2x=3x故答案是：3x【点睛】本题主要考查二次根式的化简，二次根式的加减法运算．掌握二次根式的意义，性质，化简的方法是解题的关键．【题型3二次根式的混合运算】21．（23-24·甘肃金昌·模拟预测）计算：18÷【答案】6【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．先把除法化为乘法，再算乘除法，最后合并同类二次根式即可．【详解】解：原式=3=4=622．（23-24八年级·山东聊城·阶段练习）计算：(1)27(2)3【答案】(1)1(2)7+2【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）先根据二次根式的乘法法则、平方差公式进行计算，再计算加减即可得出答案；（2）先根据完全平方公式将括号打开，根据二次根式的性质进行化简，再计算加减即可．【详解】（1）解：27==3−5+3=1；（2）解：3=3−4=7+2323．（23-24八年级·云南昆明·期末）计算(1)−24(2)8+【答案】(1)2(2)4【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是∶（1）先利用二次根式的除法、乘法法则计算，然后合并同类二次根式即可；（2）先利用二次根式的乘法法则计算，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类二次根式即可．【详解】（1）解：原式=−26=−2=23（2）解：原式=(2=2=4=4324．（23-24八年级·山东烟台·期末）计算：(1)53(2)25【答案】(1)5(2)−32【分析】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．（1）先利用二次根式的乘除法法则运算，再进行相减即可；（2）先根据完全平方公式计算，然后合并即可．【详解】（1）原式====5（2）原式==4=−32525．（23-24八年级·河南驻马店·期末）计算：(1)48−6(2)(5【答案】(1)2(2)9+4【分析】本题考查二次根式的混合运算，考查了二次根式的除法法则，二次根式的化简，平方差公式和完全平方公式．正确化简二次根式是解题的关键．（1）先算括号内的减法，再算除法；（2）先利用平方差公式及完全平方公式将原式展开，然后去括号再合并即可．【详解】（1）解：48==(4=2==2（2）解：(=5−3+(3+4=5−3+3+4=9+4326．（23-24八年级·吉林白城·阶段练习）计算：(2−3【答案】8−4【分析】本题考查二次根式的混合运算、完全平方公式，根据二次根式的混合运算法则进行计算即可．【详解】解：原式===4−4=8−4327．（23-24八年级·新疆乌鲁木齐·期中）计算：(1)48(2)(7+4【答案】(1)4−(2)6【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算即可得；（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可得．【详解】（1）解：原式=48÷3=16=4−（2）解：原式=49−48−(45−6=1−46+6=6【点睛】本题考查了二次根式的计算，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握这些知识点．28．（23-24八年级·上海·期末）计算：12+【答案】53【分析】先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.【详解】12=2=2=5321【点睛】此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.29．（23-24八年级·广东肇庆·期中）x【答案】2x+2y【分析】先通分，然后再进行加减即可．【详解】原式=x=x=x=2=2x+2y【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了完全平方公式，平方差公式，分式的化简等，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．30．（23-24八年级·黑龙江绥化·期中）计算(1)(a(2)(a+b−【答案】(1)a(2)−【分析】（1）先将除法转化为乘法计算，然后利用乘法的分配率分别相乘，根据二次根式、分式的运算法则计算即可；（2）先对括号内分别通分计算加减法，将除法转化为乘法计算，根据二次根式、分式的运算法则计算即可．【详解】（1）解：(=＝1＝1b2－1=a（2）解：(===＝a+ba+=−【点睛】本题考查了二次根式、分式的混合运算，掌握运算法则、准确熟练地进行计算是解题的关键．【题型4二次根式的化简求值】31．（23-24八年级·山东烟台·期末）已知|12a−b+9|+4a−b+1=0，先化简再求【答案】−3ba，【分析】本题考查了二次根式的化简求值，非负数的性质，先根据非负数的性质求出a=−1b=−3，再根据二次根式乘除法法则把所给代数式化简，再把a=−1【详解】解：由题意得12a−b+9=04a−b+1=0解得a=−1b=−3∵原式===−3b∴当a=−1，b=−3时，原式=32．（23-24八年级·河南许昌·期末）已知x=3+1，求【答案】2+【分析】本题主要考查化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．将x=3【详解】解：∵x=3∴x∴4−24233．（23-24八年级·甘肃武威·期末）已知x=12+3(1)x2(2)yx【答案】(1)−8(2)14．【分析】本题主要考查了分母有理化、二次根式混合运算、分式加法运算、运用平方差公式和完全平方公式进行运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．（1）根据题意可得x=2−3，y=2+3，进而可得x−y=−23，x+y=4，xy=1（2）将原式整理为x−y2【详解】（1）解：∵x=12+3∴x−y=2−3−2−3xy=2−∴x2（2）解：y====12+2=14．34．（23-24八年级·全国·专题练习）若x，y为实数，且y=1−4x+4x−1【答案】2【分析】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子aa≥0叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的被开方数是非负数求得x的值，进而得到y【详解】解：∵y=1−4x∴1−4x≥04x−1≥0∴14≤x≤1∴y=1−4x∴xy=1∴x====2235．（23-24八年级·上海嘉定·阶段练习）已知x=3+22,求：【答案】77【分析】先逆用完全平方公式将原式进行变形，再通过x求出1x【详解】解：x=∵x=3+2∴∴原式=3+22故原式的值为77．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除和乘方运算，解题关键