高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)3.1.1函数及其表示法(第一课时)(原卷版+解析)

3.1.1函数及其表示法（第一课时）一、单选题1．下列区间与集合或相对应的是（

）.A． B．C． D．2．在下列图形中，能表示函数关系的是（

）A． B． C． D．3．函数中，自变量的取值范围是（

）A． B． C．且 D．4．下列说法中正确的是（

）A．函数的定义域和值域一定是无限集B．函数值域中的每一个数，在定义域中都有唯一的数与之对应C．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了D．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素5．若函数的定义域为，则的范围是（

）A． B． C． D．6．设是非空集合，且，定义在上的函数的值域为（

）A． B． C． D．以上都不对7．已知，则f(3)=（

）A．3 B．5 C．7 D．98．某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（

）A．11分钟 B．12分钟 C．15分钟 D．20分钟二、多选题9．下列函数中，值域为的是（

）A． B． C． D．10．已知集合，，给出下列四个对应法则，其中能构成从集合M到集合N的对应关系的是（

）A． B． C． D．三、填空题11．若三角形的面积为S（），底边长为，底上的高为h（），则h关于S的函数关系式是______．12．设（、为常数），若，则______13．函数的值域是_________.14．函数对于任意实数x满足条件，若，则______.四、解答题15．已知函数，.(1)求，，的值；(2)若，求实数a的值.16．如图，一次函数的图象与x轴正半轴交于点C，与反比例函数的图象在第二象限交于点，过点A作轴，垂足为D，AD＝CD．(1)求一次函数的表达式；(2)已知点满足CE＝CA，求a的值．3.1.1函数及其表示法（第一课时）一、单选题1．下列区间与集合或相对应的是（

）.A． B．C． D．【答案】C【分析】根据区间的概念判断即可.【详解】集合中的可以表示为区间，集合中的可以表示为区间，∵或是并集关系，∴集合表示为故选：C.2．在下列图形中，能表示函数关系的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据函数关系与任意垂直于轴的直线最多有1个交点判断即可.【详解】由题意，ABC与垂直于轴的直线可能有多于1个交点，D与任意垂直于轴的直线最多有1个交点可得D正确.故选：D3．函数中，自变量的取值范围是（

）A． B． C．且 D．【答案】C【分析】由与，即可列出不等式组，即可解出答案.【详解】由题意知：且.故选：C.4．下列说法中正确的是（

）A．函数的定义域和值域一定是无限集B．函数值域中的每一个数，在定义域中都有唯一的数与之对应C．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了D．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素【答案】D【分析】根据函数的定义以及值域、定义域的定义，可得答案.【详解】函数的定义域和值域也可以是有限集，A错误．对于定义域中的每一个数x，在值域中都有唯一的数y和它对应，反之则不然，故B错误，D正确，C显然错误．故选：D.5．若函数的定义域为，则的范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据给定条件，可得，再分类讨论求解作答.【详解】依题意，，成立，当时，成立，即，当时，，解得，因此得，所以的范围是.故选：A6．设是非空集合，且，定义在上的函数的值域为（

）A． B． C． D．以上都不对【答案】D【分析】分和两种情况讨论，根据所给定义得到函数的值域，即可判断；【详解】解：当时，，所以，即的值域为；当时，，所以的值域为；故选：D7．已知，则f(3)=（

）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】B【分析】根据分段函数的定义计算函数值．【详解】.故选：B8．某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（

）A．11分钟 B．12分钟 C．15分钟 D．20分钟【答案】C【分析】先利用待定系数法求出和时，关于的函数关系式，再求出时，的值，然后结合函数图象即可得出答案．【详解】当时，设，将点代入得：，解得，则此时，当时，设，将点代入得：，则此时，综上，，当时，，解得，当时，，解得，则当时，，所以此次消毒的有效时间是（分钟），故选：C．二、多选题9．下列函数中，值域为的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】可以求出选项A函数的值域为，选项D函数的值域为，选项BC函数的值域为，即得解.【详解】解：A.函数的值域为，所以该选项不符合题意；B.因为，所以函数的值域为，所以该选项符合题意；C.因为，所以函数的值域为，所以该选项符合题意；D.函数的值域为，所以该选项不符合题意.故选：BC10．已知集合，，给出下列四个对应法则，其中能构成从集合M到集合N的对应关系的是（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】按照函数定义注意判断即可.【详解】对于选项A，，但.故不能构成从到的函数.对于选项B，.故能构成从到的函数.对于选项C，，但.故不能构成从到的函数.对于选项D，.故能构成从到的函数.故选:BD.三、填空题11．若三角形的面积为S（），底边长为，底上的高为h（），则h关于S的函数关系式是______．【答案】.【分析】根据三角形面积公式得到，从而得到h关于S的函数关系式.【详解】因为，所以.故答案为：.12．设（、为常数），若，则______【答案】40【分析】根据题意，求解相应函数值，利用等量代还，可得答案.【详解】由题意，则，即，由，故答案为：40.13．函数的值域是_________.【答案】【分析】由函数解析式判断二次函数的开口方向和对称轴，画出图象，结合定义域得到值域即可.【详解】由题意：函数，开口向上，对称轴，画出函数如下，函数在区间上的值域为.故答案为：14．函数对于任意实数x满足条件，若，则______.【答案】##0.2【分析】分别令，，，计算即可得答案.【详解】令，，则.令，，则；令，，则.故答案为:四、解答题15．已知函数，.(1)求，，的值；(2)若，求实数a的值.【答案】(1)，，(2)或【分析】（1），代入直接计算，然后先求出再计算；（2）按分段函数定义分类讨论解方程．（1）由题可得，，因为，所以；（2）①当时，，解得，不合题意，舍去；②当时，，即，解得或，因为，，所以符合题意；③当时，，解得，符合题意；综合①②③知，当时，或．16．如图，一次函数的图象与x轴正半轴交于点C，与反比例函数的图象在第二象限交于点，过点A作轴，垂足为D，AD＝CD．(1)求一次函数的表达式；(2)已知点满足CE＝CA，求a的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据点A在反比例函数图象上可得m，然后结合图形求点C坐标，再由点A、