苏教版选择性8.2离散型随机变量及其分布列(1)课件（23张）

离散型随机变量及其分布列(1)——离散型随机变量的定义及简单的概率分布列问题情境情境：在必修部分我们已经知道，对于每一个随机事件，

都存在唯一的概率值与之对应，这表明随机事件的

概率构成一个从事件到实数的对应关系，这种关系

类似于函数的概念，那么能否利用函数思想研究概

率问题？随机事件是样本空间的子集，如果在样本空间与实数集之间建立某种对应，那么就能方便我们表示和研究随机事件。fxy(函数)PAp(概率)●如何建立样本空间与实

数集之间的对应关系？数学探究问题1：你能说出下列各试验的结果吗?(1)在一块地里种下10棵树苗，记录成活的情况；(2)某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4

件，记录其中含有的次品的情况；(3)掷一枚硬币，记录结果。活0棵活1棵活2棵活3棵活4棵活5棵活6棵活7棵活8棵活9棵活10棵ABCDEFGHIJKA0A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10012345678910文字字母数字(1)结果(事件)0件次品1件次品2件次品3件次品4件次品ABCDEA0A1A2A3A401234文字字母数字(2)结果(事件)反面向上正面向上ABA0A101文字字母数字(3)结果(事件)数学探究活0棵活1棵活2棵活3棵活4棵活5棵活6棵活7棵活8棵活9棵活10棵012345678910事件数字(1)结果(事件)0件次品1件次品2件次品3件次品4件次品01234事件数字(2)结果(事件)反面向上正面向上01事件数字(3)结果(事件)如上的三个试验中都有一个对应关系,使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示，在这样的对应关系下,数字随着试验结果的变化而变化，像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。由此可以看出，通过引入一个取值依赖于样本点(实验结果)的变量X，来建立样本点和实数的对应关系，从而实现了样本点的数量化。由于随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量X的取值也具有随机性。数学建构1、随机变量的定义一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，则称X为随机变量，通常用大写英文字母X，Y，Z(或小写希腊字母ξ，η)等表示随机变量，而用小写字母x，y，z(加上适当下标)等表示随机变量的取值。数学应用类型一对随机变量定义的认识例1、

下列变量中哪些是随机变量？如果是随机变量，那么

可能的取值有哪些？(1)一实验箱中装有标号为1，2，3，3，4的5只白鼠，

从中任取1只，记取到的白鼠的标号为X；(2)明天降雨量L(单位：mm)；(3)先后抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面向上的

次数X。

数学建构2、离散型随机变量与连续型随机变量的定义(1)离散型随机变量：随机变量的取值为离散型的数值。如：植树成活的树苗数，抛掷硬币正面向上的次数，

抛掷骰子向上的点数，······(2)连续型随机变量：随机变量的取值为连续的实数区

间。如：接听电话的时长，降雨量，······数学练习下列变量中哪些是随机变量？如果是，那么可能的取值有哪些？(1)某个灯泡的使用寿命X；(2)某电话总机在一分钟内收到的呼叫次数Y；(3)在[0，1]区间上随机取点，该点的坐标Z。题后反思1、引入随机变量后，随机事件就可以用随机变量来表示，

在例1(1)中，随机事件“从装有标号为1，2，3，3，4

的5只白鼠的实验箱中任取1只，取到1号白鼠”可以表

示为{X＝1}，而{X＜3}表示“从装有标号为1，2，3，3，4的5只白鼠的实验箱中任取1只，取到1号或2号白

鼠”，也就是说，复杂的随机事件可以用随机变量的

取值来表示。2、既然随机事件就可以用随机变量表示，那么随机事件发

生的概率就可以用随机变量的取值的概率表示了。数学探究问题2：如何用随机变量的取值的概率表示随机事件发生的

概率？举例：一试验箱中装有标号为1，2，3，3，4的5

只白鼠，从中任取1只，记取到的白鼠的标

号为X。随机事件“取到1号白鼠”可以表示为：随机事件“取到2号白鼠”可以表示为：随机事件“取到3号白鼠”可以表示为：{X=1}{X=2}{X=3}简记为：简记为：简记为：数学探究问题2：如何用随机变量的取值的概率表示随机事件发生的

概率？举例：一试验箱中装有标号为1，2，3，3，4的5

只白鼠，从中任取1只，记取到的白鼠的标

号为X。随机事件“取到4号白鼠”可以表示为：{X=4}简记为：这一结果也可以用下表表示：X1234P数学建构3、概率分布的定义一般地,若离散型随机变量X

有n个不同的取值，它们分别是x1，x2，···，xn，且P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，···，n，①

称①为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列。①也可以用如下表格形式表示：Xx1x2…xnPp1p2…pn我们将上表称为随机变量X的概率分布表，它和①都叫作随机变量的概率分布。数学建构4、离散型随机变量的概率分布列的性质(1)pi≥0，i＝1，2，···，n；

(2)。

数学应用例2、先后抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面向上的次数X，求随机变量X的概率分布。类型二简单离散型随机变量的概率分布的求解X012P解：X的可能取值为：0，1，2，且所以，随机变量X的概率分布表为数学建构5、求离散型随机变量的概率分布列的步骤(1)确定随机变量X的可能取值xi(i＝1，2，···)；(2)求出相应的概率P(X＝xi)＝pi；(3)列成表格的形式。数学应用例3、从装有6个白球和4个红球的口袋中任取1个球，用X

表示“取到的白球个数”，则X的取值为0或1，即，取到的球为红球，，取到的球为白球，求随机变量X

的概率分布。X01P解：X的取值为：0，1，且所以，随机变量X的概率分布表为数学建构6、两点分布(0-1分布)的定义如果随机变量X只取两个可能只0和1，我们把这一类概率分布称为0-1分布或两点分布。记为：X～

0-1分布或X～两点分布。此处“～

”表示“服从”。X01P1-pp数学探究问题3：有两张大小形状相同的号牌,分别写有1,2,从中

任抽一张,以号牌数字为变量X的分布列如下:分布列中的X

服从两点分布吗？为什么？解：分布列不服从两点分布，因为X

的取值不是

0，1。思考：作怎样的变动，使变量X

服从两点分布？假定我们以抽到大号为胜，设号牌数2为X=1，号牌数1为X=0，则分布列为：则X

服从两点分布。课堂检测

1、课本第103页练习第1、2题。2、写出下列随机变量的可能取值，并说明随机变量所取得

值表示的随机试验的结果。(1)一袋中装有5只同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5，现从袋中随即取出3只球，被取出的球的最大号

码为X；(2)盒中有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取3支，其

中所含白粉笔的支数为X；(3)从4张编号为1、2、3、4的卡片中任意取出2张，被

取出的卡片编号数之和为X。课堂小结1、随机变量的定义一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，则称X为随机变量，通常用大写英文字母X，Y，Z(或小写希腊字母ξ，η，Ζ)等表示随机变量，而用小写字母x，y，z(加上适当下标)等表示随机变量的取值。2、离散型随机变量与连续型随机变量的定义(1)离散型随机变量：随机变量的取值为离散型的数值。(2)连续型随机变量：随机变量的取值为连续的实数区

间。课堂小结3、概率分布的定义一般地,若离散型随机变量X

有n个不同的取值，它们分别是x1，x2，···，xn，且P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，···，n，①

称①为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列。①也可以用如下表格形式表示：Xx1x2…xnPp1p2…pn我们将上表称为随机变量X的概率分布表，它和①都叫作随机变量的概率分布。4、离散型随机变量的概率分布列的性质(1)pi≥0，i＝1，2，···，n；

(2)。