4.1数列的递推公式课件高二上学期数学人教A版选择性

2024/9/154.1

数列的递推公式第四章

数列着色三角形个数13927探究新知问题1：图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.在图中4各大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的通项公式.×3×3×3问题2：项与项之间有什么关系？从第二项起，后一项是前一项的三倍(n≥2)（数列的递推公式）定义：如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.递推公式通项公式项与序号之间的关系相邻两项(或多项）之间的关系（n≥2）知道了首项和递推公式，就能求出数列的每一项了.：1，3，9，27，….n＝1，，，n≥2.一.数列的递推公式区别两者都能确定一个数列联系探究新知问3：数列的递推公式与数列的通项公式有什么区别与联系？例题1：根据下列条件,写出数列{an}的前5项，并猜想它的通项公式例题讲解二、由数列的递推公式，写出前几项

例题讲解三、由数列的递推公式，求数列的项例题3：已知数列{an}满足

a1=1，an=an－1＋1(n≥2)，

写出这个数列的通项公式.解：由递推式可得，a2－a1=1，a3－a2=1，…an－an－1=1把以上n-1

个式子相加,得an

－a1=n

－1

∴数列的通项为an=n.

总结：一般递推关系为an+1=f(n)+an，即an+1-an=f(n)时，可用累加法求通项公式.又a1=1例题讲解例题4：已知数列{an}满足

写出这个数列的通项公式.解：由递推式可得∴数列的通项为.

把以上n-1个式子相乘得又a1=1总结：一般递推关系为an+1=f(n)·an,即时，可用累乘法求通项公式.例题讲解斐波那契在《算盘书》中的兔子繁殖问题(兔子数单位：对)如果1对兔子每月能生1对小兔子(一雄一雌)，而每1对小兔子在它出生后的第3个月里，又能生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的小兔子开始，50个月后会有多少对兔子?探究新知[拓展]斐波那契数列已知数列{an}满足a1=1，a2=2，以后各项由an=an－1

+an－2(n≥3)给出，则数列的前9项分别是________________________________.

1,2,3,5,8,13,21,34,55斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，……①an=an－1

+an－2(n≥3)：从第3项开始，每一项都等于前两项之和；探究新知斐波那契数列(又称黄金分割数列)：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，……[拓展]斐波那契数列的性质探究新知斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……问题1：

这些式子的和可以用

斐波那契数表示吗？归纳得：问题3：可以用图形表示这个等式吗？[拓展]斐波那契数列的性质探究新知斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……

(n≥2)问题2：你可以归纳出一般情况吗？

问题1：

这些式子的和可以用

斐波那契数表示吗？[拓展]斐波那契数列探究新知用图形表示式子：[拓展]斐波那契数列探究新知如图，在每个正方形内做四分之一的圆弧，你能在原图形的基础上，使得这些弧线连接成一条连续的螺旋线吗？探究新知斐波那契螺旋线112358138585323123455895513813212134斐波那契螺旋线{an}:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…

随着边长的增加，螺旋线的形状越来越接近“黄金比例螺旋”.前n个小正方形的面积和为相邻两个斐波那契数an与an+1之积(n≥2)112358