西藏拉萨那曲第一高级中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷（含解析）

拉萨那曲第一高级中学2023~2024学年第二学期高二期末考试试卷数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章~第七章.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等比数列中，，则公比（）A.-2B.2C.4D.-42.已知随机变量服从两点分布，，则其成功概率为（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.63.垃圾分类是保护环境､改善人居环境､促进城市精细化管理､保障可持续发展的重要举措，现将3袋垃圾随机投入4个不同的垃圾桶，则不同的投法有（）A.7种B.12种C.64种D.81种4.若函数，则（）A.0B.C.D.5.记等差数列的前项和为，已知，则公差（）A.2B.C.D.-16.已知函数的极值为-1，则实数（）A.-1B.-2C.D.-37.已知函数，若在处取得极小值，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.某养猪场圈养了1000头小猪，计划半年后出栏，根据经验，该品种的猪生长半年后达到的重量服从正态分布，当猪的重量大于90kg时，即可出栏，则半年后即可出栏的猪的数量约为（）（参考数据：若，则）A.683B.841C.977D.955二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知随机变量满足，则下列选项正确的是（）A.B.C.D.10.已知为等差数列，满足为等比数列，满足，则下列说法正确的是（）A.数列的首项为1B.C.D.数列的公比为11.已知函数，则（）A.在区间上单调递减B.的最小值为0C.的对称中心为D.方程有3个不同的解三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.展开式中的常数项为__________.13.设随机变量，则__________.14.已知甲射击命中的概率为，且每次射击命中得3分，未命中得0分，每次射击相互独立，设甲10次射击的总得分为随机变量，则__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值.16.（本小题满分15分）已知二项式的展开式中共有10项.（1）求展开式的第5项的二项式系数；（2）求展开式中含的项.17.（本小题满分15分）设.（1）求函数的单调递增､递减区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.18.（本小题满分17分）为积极响应国家医药卫生体制改革及2023年全国文化科技“三下乡”活动要求，真正让“人民至上”理念落实落地，着力推动优质医疗资源重心下移､力量下沉，不断增强医疗服务的“深度”和“温度”.我市人民医院打算从各科室推荐的6名医生中任选3名去参加“健康送下乡，义诊暖人心”的活动.这6名医生中，外科医生､内科医生､眼科医生各2名.（1）求选出的外科医生人数多于内科医生人数的概率；（2）设表示选出的3人中外科医生的人数，求的均值与方差.19.（本小题满分17分）已知函数.（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若，使得，求实数的取值范围.拉萨那曲第一高级中学2023~2024学年第二学期高二期末考试试卷·数学参考答案､提示及评分细则1.A在等比数列中，，解得，故选A.2.D随机变量服从两点分布，设成功的概率为，.故选D.3.C每袋垃圾共有4种投法，所以共有种，故选C.4.A因为函数，所以，则.故选A.5.D公差.故选D.6.A由题目条件可得：函数的定义域为.当时不符合题意，则，令，得；令，得.所以函数在区间上单调递增，在上单调递减.则是函数的极大值点，故，解得.故选A.7.A由题意知，又在处取得极小值，所以，解得的取值范围是.故选A.8.C因为，所以，所以半年后可出栏的猪的数量约为，故选C.9.AD.故选AD.10.BCD设的公差为，由，得不确定，A错误，B正确；C正确，D正确.故选BCD.11.AC对于A：，令或，令，函数在上单调递增，在上单调递减，且，可画出函数的大致图象如图所示，故A正确；对于B：此函数无最小值，故B错误；对于C：，故C正确；对于D：根据图象可知有2个不同的解，故D错误，故选AC.12.，令，得，所以常数项为7.13.随机变量服从.14.20设甲命中的次数为随机变量，得，则，所以.15.解：（1）设数列的公差为，则，故.（2），令，解得或（舍去），.16.解：（1）因为二项式的展开式中共有10项，所以，所以展开式的第5项的二项式系数为；（2）的展开式的通项公式为，令可得，所以展开式中含的项为.17.解：（1），令，即，解得或，所以当时，为增函数；当时，为减函数；当时，为增函数.所以的递增区间为和；的递减区间为.（2）当时，恒成立，只需使的最大值小于即可.由（1）可知，所以在的最大值为，所以.所以实数的取值范围为.18.解：（1）推荐的6名医生中任选3名去参加活动基本事件总数，这6名医生中，外科医生2名，内科医生2名，眼科医生2名，设事件表示“选出的外科医生人数多于内科医生人数”，表示“恰好选出1名外科医生和2名眼科医生”，表示“恰好选出2名外科医生”，互斥，且，，，选出外科医生人数多于内科医生人数的概率为；（2）由于从6名医生中任选3名的结果为，从6名医生中任选3名，其中恰有名外科医生的结果为，那么6名中任选3人，恰有名