2024年七年级数学寒假提升学与练（沪教版）专题05用数轴上的点表示实数（3大考点+6种题型）（原卷版）

专题05用数轴上的点表示实数（3大考点+6种题型）思维导图核心考点与题型分类聚焦考点一、实数的绝对值、相反数考点二、两个实数的大小比较考点三、数轴上两点之间的距离题型一：实数概念理解题型二：实数的分类题型三：实数的性质题型四：实数与数轴题型五：无理数的大小估算题型六：无理数整数部分的有关计算考点一、实数的绝对值、相反数（1）一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，实数a的绝对值记作．（2）绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零．实数的相反数是．考点二、两个实数的大小比较 两个实数也可以比较大小，其大小顺序的规定同有理数一样． 负数小于零；零小于正数． 两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小． 从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大．考点三、数轴上两点之间的距离 在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为a、b，那么A、B两点之间的距离为．题型一：实数概念理解【例1】．（2022上·上海·七年级专题练习）若有一个实数为，则它的相反数为（

）A． B． C． D．【变式1】．（2023下·上海静安·七年级上海市回民中学校考期中）下列结论正确的是（

）A．无限小数是无理数 B．带根号的数是无理数C．循环小数是实数 D．一个正数的n次方根有n个【变式2】．（2021下·上海浦东新·七年级校考期末）下列语句中正确的是（

）．A．1的任何次方根都是1B．数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应C．无理数都是带根号的数D．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数题型二：实数的分类【例2】．（2023下·上海杨浦·七年级统考期末）下列说法中，错误的是（

）A．实数可分为有理数和无理数 B．无理数可分为正无理数和负无理数；C．无理数都是无限小数 D．无限小数都是无理数．【变式1】．（2021下·上海静安·七年级上海市市西初级中学校考期中）在实数、、、、、中，无理数的个数是（

）A．个 B．个 C．个 D．个【变式2】．（2023下·上海嘉定·七年级校考阶段练习）下列说法中，正确的是（）A．无限小数都是无理数 B．无理数都是带有根号的数C．、都是分数 D．实数分为正实数，负实数和零【变式3】．（2023下·上海浦东新·七年级上海市进才中学校考期末）下列各数中，有理数是（

）A． B． C． D．【变式4】．（2023下·上海·七年级专题练习）把下列各数分别填入相应的横线上（填序号）：①，②0，③，④，⑤，⑥π，⑦，⑧．正数集合：；负数集合：；有理数集合：；无理数集合：．题型三：实数的性质【例3】．（2023下·七年级单元测试）的相反数是；绝对值是．【变式】．（2023下·七年级单元测试）的平方根是；的相反数是；的倒数是．题型四：实数与数轴【例4】．（2023下·上海普陀·七年级统考期中）如图，在数轴上，点与点关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和，那么点所对应的实数是（

）

A． B． C． D．【变式1】．（2023下·上海宝山·七年级校考阶段练习）已知三个实数在数轴上对应的点如图所示，则（

）

A． B． C． D．【变式2】．（2023下·上海浦东新·七年级校考期中）如果实数b在数轴上对应的点到原点的距离等于，那么．【变式3】．（2023下·上海宝山·七年级校考阶段练习）若表示实数、的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，则．【变式4】．（2023下·上海黄浦·七年级统考期中）数轴上表示数和的两点之间的距离为．【变式5】．（2023下·上海浦东新·七年级校考期末）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简．

题型五：无理数的大小估算【例5】．（2023下·上海·七年级专题练习）估计的值在（

）A．3和4之间 B．5和6之间 C．7和8之间 D．14和15之间【变式1】．（2023下·上海浦东新·七年级校考期末）估算的值是在（

）A．0和1之间 B．和0之间 C．和之间 D．和之间【变式2】．（2023下·七年级单元测试）位于相邻整数与之间．【变式3】．（2023下·上海·七年级专题练习）已知在两个连续的整数a和b之间（a＜b），那么ab＝．【变式4】．（2023下·上海浦东新·七年级校考期中）若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．

【变式5】．（2023下·上海浦东新·七年级上海市进才中学校考期末）在两个连续的整数和之间，则．【变式6】．（2023下·上海·七年级专题练习）已知n＜＜n+1，那么整数n＝．【变式7】．（2023下·上海浦东新·七年级校考期中）已知，且，则的值为．【变式8】．（2023下·上海·七年级专题练习）如图：(1)已知点A、B表示两个实数﹣、，请在数轴上描出它们大致的位置，用字母标示出来；(2)O为原点，求出O、A两点间的距离．(3)求出A、B两点间的距离．题型六：无理数整数部分的有关计算【例6】．（2023下·上海·七年级专题练习）若是的整数部分，则．【变式1】．（2023下·七年级单元测试）已知的整数，小数部分，则，．【变式2】．（2023下·上海嘉定·七年级校考期中）的小数部分是．【变式3】．（2023下·上海宝山·七年级统考期末）我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来．因为的整数部分是1，所以可以用来表示的小数部分．又例如：因为，所以的整数部分为2，小数部分为．如果的小数部分为a，那么的值为．【变式4】．（2022下·上海·七年级专题练习）设的整数部分为，小数部分为，求的立方根．【变式5】．（2022下·上海闵行·七年级校考期末）已知的整数部分为，小数部分为，求．一、单选题1．（2021下·上海浦东新·七年级校考期末）下列说法正确的是（

）A．无理数都是无限小数 B．有理数只是有限小数C．无限小数都是无理数 D．实数可以分为正实数和负实数2．（2021下·上海徐汇·七年级校考期中）下列说法错误的是（

）A．无理数都是无限小数 B．可以用数轴上的一个点来表示C．两个无理数的和一定还是无理数 D．的小数部分是3．（2021下·上海杨浦·七年级校考期中）下列说法正确的是（

）A．数轴上的每一个点都有一个有理数与这个点对应B．任何有理数都有倒数C．任何有理数都有相反数D．是分数，所以是有理数4．（2023下·上海嘉定·七年级校考阶段练习）下列整数中，与最接近的是（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2021下·上海宝山·七年级校考期中）以下叙述中，正确的是（

）．A．近似数精确到万位 B．一定没有偶次方根C．的算术平方根是2 D．无理数与有理数之和还是无理数6．（2023下·上海·七年级期中）如图，数轴上与1，对应的点分别为，，点关于点的对称点为，则点表示的数为（）A． B． C． D．二、填空题7．（2021下·上海浦东新·七年级校考期中）在数轴上点A表示，点B表示，那么这两点之间的距离是．8．（2021下·上海·七年级校考期中）在数轴上表示的点与表示数的点之间的距离是．9．（2023上·山东威海·七年级统考期末）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则．10．（2022下·湖北咸宁·七年级校考期末）如图，数轴上四个点，，，中的一个点表示实数，这个点是．11．（2021下·上海宝山·七年级校考期中）数轴上两点A、B分别表示实数、2，那么线段的长度等于．12．（2023下·七年级课时练习）的相反数是；2－π的相反数是；的相反数是．13．（2021下·上海闵行·七年级上海市民办文绮中学校考期中）在3.14，，，，中，是无理数的数是．14．（2023下·上海·七年级统考期中）数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是．15．（2023下·上海徐汇·七年级统考期末）如果在数轴上的点到原点的距离是，那么表示点的实数是．16．（2023下·上海杨浦·七年级统考期末）数轴上点A表示的数是，那么点A到原点的距离是．17．（2023下·上海·七年级校考期中）的小数部分是．18．（2023下·上海松江·七年级统考期末）在数轴上，表示2的点和表示的点之间的距离是：．三、解答题19．（2021下·上海·七年级上海市建平实验中学校考期中）数轴上的点A、B依次表示两个实数．（1）如图，在数轴上描出点A和点B的大致位置；（2）如果点C在数轴上，且点C到点A的距离是，求点C所对应的实数．20．（2023上·浙江杭州·七年级校考期中）有下列各数：①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦（每两个3之间依次多一个1）．(1)属于整数的有．（填序号）(2)属于负分数的有．（填序号）(3)属于无理数的有．（填序号）21．（2020上·上海黄浦·七年级上海市民办立达中学校考阶段练习）已知：实数、、在数轴上的位置如图：且，化简：．22．（2022下·上海·七年级专题练习）已知实数、互为相反数，、互为倒数，是的整数部分，是的小数部分．求代数式的值．23．（2023上·浙江宁波·七年级统考期中）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为．(1)这个魔方的棱长为______．(2)图1的侧面有一个正方形，求这个正方形的面积和边长．(3)将正方形放置在数轴上，如图2所示，点A与数3表示的点重合，则D在数轴上表示的数为______．24．（2022上·上海·七年级专题练习）已知为整数，为计算它的值，请你思考并回答下列问题.(1)整数1至9中，立方后，个位数字为7的是；(2),,由此可知：是位数；(3)计算，，，再求的值.25．（2022上·上海·七年级专题练习）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方