2023-2024学年七年级数学下册计算题专项训练系列（沪科版）专题11 解分式方程（计算题专项训练）（沪科版）（解析版）

专题11解分式方程1．（23-24八年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）解方程：（1）1x（2）2x−1（3）1−2（4）x+14【思路点拨】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键.（1）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，再检验即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，再检验即可；（3）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，再检验即可；（4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，再检验即可。【解题过程】（1）解：1去分母得：x+2=3x，移项得：x−3x=−2，合并同类项得：−2x=−2，系数化为1得：x=1，检验，当x=1时，xx+2∴x=1是原方程的解；（2）解：2去分母得：2x−1去括号得：2x−2=3，移项得：2x=2+3，合并同类项得：2x=5，系数化为1得：x=5检验，当x=52时，∴x=5（3）解：1−去分母得：x−3+2=4，移项得：x=4+3−2，合并同类项得：x=5，检验，当x=5时，x−3≠0，∴x=5是原方程的解；（4）解：x+1去分母得：x+1=32x−1去括号得：x+1=6x−3−4x−2，移项得：x+4x−6x=−3−2−1，合并同类项得：−x=−6，系数化为1得：x=6，检验，当x=6时，2x+12x−1∴x=6是原方程的解。2．（23-24八年级上·宁夏石嘴山·期末）解分式方程（1）3（2）x【思路点拨】本题主要考查分式方程的解法；（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】（1）解：3去分母得：3解得：x=4经检验x=4是原方程的解，所以原方程的解为x=4．（2）解：x去分母得：3x=2x+3x+3解得：x=−经检验x=−3所以原方程的解为x=−33．（23-24八年级下·河南周口·阶段练习）解下列分式方程：（1）x−3（2）x−2【思路点拨】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键：（1）先去分母，再移项，合并同类项，系数化为1并检验即可求得方程的解；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1并检验即可求得方程的解．【解题过程】（1）去分母，得x−3−x=x−7，移项，得x−x−x=−7+3，合并同类项，得−x=−4，系数化为1，得x=4，检验：当x=4时，x−7≠0，∴分式方程的解为x=4；（2）去分母，得x−22去括号，得x2移项，得−4x=16−4−4，合并同类项，得−4x=8，系数化为1，得x=−2，检验：当x=−2时，x+2x−2∴分式方程无解．4．（23-24八年级下·全国·课后作业）解下列方程：（1）x（2）x+1【思路点拨】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．（1）两边都乘以2x−5（2）两边都乘以x+1x−1【解题过程】（1）x方程两边乘2x−5得2x−x−1解得x=7．检验：当x=7时，2x−5所以原分式方程的解为x=7．（2）x+1x−1方程两边乘x+1x−1得x+12解得x=1．检验：当x=1时，x+1x−1因此x=1不是原分式方程的解，所以原分式方程无解．5．（23-24八年级下·河南周口·阶段练习）解方程：（1）6（2）1【思路点拨】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．（1）先去分母，化为整式方程，求解验根即可；（2）找到公分母，去分母，化为整式方程，求解验根即可．【解题过程】（1）6x方程两边同乘以x2−9，得解得x=3．检验：当x=3时，x2所以x=3不是原分式方程的解，所以原分式方程无解．（2）x方程两边同乘以3(x+1)，得3x−3(x+1)=2x，解得x=−3检验：当x=−32时，所以x=−36．（23-24八年级下·四川遂宁·阶段练习）解方程．（1）1x−2（2）2【思路点拨】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式方程一般步骤，根据解分式方程的一般步骤解答即可；【解题过程】（1）解：111+2(x−2)=x−11+2x−4=x−12x−x=−1+4−1x=2，经检验，x=2不是原方程的解，故方程无解；（2）解：22(x+1)−3(x−1)=x−35−x=x−32x=8x=4，经检验，x=4，是方程的解.7．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）解方程（1）5x−4（2）x【思路点拨】本题主要考查了分式方程的解，解题的关键是熟练掌握分数方程的解法，根据去分母法则把分式方程转化为整式方程求解即可，但需注意求解完要验根；【解题过程】（1）解：5x−4方程整理得，5x−4去分母得，3(5x−4)=2(2x+5)−3(x−2)去括号得，15x−12=4x+10−3x+6移项得，15x−4x+3x=10+6+12合并同类项得，14x=28系数化为1，x=2；经检验x=2，不是原方程的解，故方程无解；（2）解：xxx(x−2)−x2x=8x=4，经检验，x=4是方程的解.8．（23-24八年级上·四川凉山·期末）解分式方程（1）xx−1（2）12x+3【思路点拨】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法．（1）根据去分母，去括号，合并同类项，化系数为1，即可求解；（2）去分母，去括号，合并同类项，化系数为1，即可求解．【解题过程】（1）解：xx−2x−2x+2=2x=0经检验，x=0是原分式方程的解；（2）解：112x−3−2x−3−2x−3=4x4x=−6x=−经检验，x=−3∴原分式方程无解．9．（23-24八年级下·四川宜宾·阶段练习）解方程：（1）2x−5（2）23【思路点拨】本题主要考查了分式方程的解法，关键是确定最简公分母，（1）先通过在方程两边同时乘以最简公分母化为整式方程求解，注意解分式方程需要检验．（2）先通过在方程两边同时乘以最简公分母化为整式方程求解，注意解分式方程需要检验．【解题过程】（1）解：两边同时乘以x−2，2x−5+3(x−2)=3x−3去括号，移项，得2x+3x−3x=−3+5+6合并同类项，系数化1得x=4经检验，x=4是原方程的解，∴原方程的解为x=4．2（2）解：2两边同时乘以3(3x−1)，得2(3x−1)+3x=1去括号，移项，得6x−2+3x=1合并同类项，系数化1得x=经检验，x=1∴原方程无解．10．（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）解下列分式方程：（1）2x−2（2）7x【思路点拨】（1）先将分式方程两边同时乘以x−2化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解；（2）先将分式方程两边同时乘以xx+1【解题过程】（1）解：22=1+x+x−2，2x=3，解得：x=3检验：当x=32时，∴分式方程的解为：x=3（2）解：77x7x−17x−7−6x=−x−1，2x=6，解得：x=3，当x=3时，xx+1∴分式方程的解为：x=3．11．（23-24八年级上·全国·课堂例题）解方程:（1）4x+63x−3（2）32x+1【思路点拨】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．（1）方程两边同乘3(x−1)得4x+6−35x−4（2）方程两边同乘2x+12x−1得3【解题过程】（1）解：4x+63x−3原方程可化为4x+63方程两边乘3x−1，得4x+6−3解得x=3检验：当x=32时，∴原分式方程的解是x=3（2）解：32x+1原方程可化为32x+1方程两边乘2x+12x−132x−1解得x=6．检验：当x=6时，2x+12x−1∴原分式方程的解是x=6．12．（23-24八年级上·山东潍坊·期末）（1）当x为何值时，分式3x−2与2（2）解方程：2xx−3【思路点拨】本题主要考查了解分式方程，相反数的定义：（1）根据相反数的定义可得方程3x−2（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解法，然后检验即可．【解题过程】解：（1）由题意得，3x−2去分母得：36−x去括号得：18−3x+2x−4=0，移项得：−3x+2x=4−18，合并同类项得：−x=−14，系数化为1得：x=14，检验，当x=14时，x−26−x∴当x=14时，分式3x−2与2（2）2x去分母得：2xx+3去括号得：2x移项得：2x合并同类项得：−3x=−9，系数化为1得：x=3，检验，当x=3时，x−3=0，∴x=3是原方程的增根，∴原方程无解．13．（2023八年级上·全国·专题练习）解方程：1x【思路点拨】本题主要考查分式的加减法及解分式方程，解答的关键是对所求的式子拆项．将方程整理为12【解题过程】解：原方程得12即12∴12∴12∴1x解得：x=25，经检验x=25是原方程的解，∴x=25．14．（2024八年级·全国·竞赛）解分式方程1x−7【思路点拨】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的步骤是解题的关键．根据移项，去分母，展开得到x2【解题过程】解：原方程可变为1x−7得1x−7即x−7x−6∴x2即10x=90，解得x=9，检验：当x=9时，x−7x−6∴原方程的解为x=9．15．（2023八年级上·全国·专题练习）解方程：13x【思路点拨】本题考查了解分式方程；本题不是直接去分母，而是先“裂项”，把方程左边化简，再去分母解分式方程；首先根据“裂项”的方法化简方程左边，然后把分式方程化为整式方程，计算即可．解本题的关键在于充分利用运算规律计算．【解题过程】解：11x1x12x12x12x49x9x=4x+4，5x=4，x=4检验：x=4∴原方程的解为x=416．（2024八年级·全国·竞赛）解分式方程x1−x【思路点拨】本题考查解分式方程，熟练掌握因式分解解分式方程是解题的关键，利用因式分解（提公因式法）化简方程，由于1−x【解题过程】解：x1−xx1+x2x1−2x1+4x1−4x1+8x1−∵1−x∴x=0，经检验x=0是原方程的根．17．（23-24八年级上·全国·课后作业）解关于x的分式方程x+1【思路点拨】将原方程变形为2x−3+12x−3=a+1【解题过程】解：方程两边同乘以2，得2x+1方程两边同减3，得2x−3+1即2x−3+∴2x−3=a或2x−3=1解得：x1=a+3经检验，x1=a+3∴原分式方程的解为：x1=a+318．（23-24八年级下·上海·阶段练习）解方程组：10x+y【思路点拨】本题考查解二元一次方程组、分式方程．设1x+y=a，1x−y=b，将原方程组化为关于a、b二元一次方组，求解后得到a、b的值，然后得到关于【解题过程】解：设1x+y=a，∴原方程组化为10a+3b=−515a−2b=−1解得：a=−1∴1x+y去分母，得：x+y=−5x−y=−1解得：x=−3y=−2检验：当x=−3y=−2时，x+y=−5≠0且x−y=−1≠0∴x=−3y=−219．（2024七年级·全国·竞赛）解方程组xy+xx+y+1【思路点拨】本题考查分式方程组的解法，将原方程组进行合理的变形是正确解决本题的关键．先将原方程组的每一个方程的分子、分母交换位置，化简，再利用加减法消元进而求得每一个未知数．【解题过程】解：由xy+xx+y+1=43得由xz+2xx+z+2=65得由y+1z+2y+z+3=127①−②得③+④得解得y=3，经检验，y=3是原方程的解；把y=3代入④得13+1解得z=1，经检验，z=1是原方程