2023-2024学年七年级数学下册计算题专项训练系列（沪科版）专题10 分式的化简求值（计算题专项训练）（沪科版）（解析版）

专题10分式的化简求值1．（2024·新疆克孜勒苏·二模）先化简再求值：3x+1−x+1÷【思路点拨】本题考查分式的化简求值，根据分式的混合运算法则化简原式，再代值求解即可．熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．【解题过程】解：3=====2+x当x=1，原式=2+12．（2024·青海·一模）先化简，再求值：a2+2ab+b【思路点拨】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的化简求值．【解题过程】解：a===a−b当a=12==13．（2023·四川自贡·模拟预测）先化简，再求值：x2+xx−1−x−1÷x3+x2x【思路点拨】本题考查分式的化简求值，利用分式的性质和运算法则先对分式进行化简，再把合适的x的值代入到化简后的结果中计算即可求解，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．【解题过程】解：x2=x=x=x+1=x−1∵当x=0，−1或1时，原分式无意义，∴x=2，当x=2时，原式=2−14．（23-24八年级下·江苏无锡·阶段练习）化简3m+4m2−1−2m−1÷m+2m【思路点拨】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法，接着约分化简，最后根据分式有意义的条件确定m的值代值计算即可得到答案．【解题过程】解：3m+4===m−1∵分式要有意义，∴m+1m+2∴m≠±1且m≠−2，∴当m=0时，原式=0−15．（2023·山东聊城·二模）先化简，再求值：x−1x2−4x+4−x+2x2−2x÷4x【思路点拨】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的x的值代入计算即可求出值．【解题过程】解：x−1=====1∵x−2≠0，且x−4≠0，且x≠0，∴x≠2，且x≠4，且x≠0，取x=3时，原式6．（2024·山东滨州·一模）计算：x−1x2−4x+4【思路点拨】本题考查了分式方程的化简求值，先通分括号内，再进行除法运算，化简得1xx−2，要注意分母不为0的情况，把x=1和x=3分别代入【解题过程】解：x−1=x=x=4−x=−1∵x≠0，∴x≠0，∵从0，1，2，3，4中选取适合x的值，∴当把x=1代入，原式=−1xx−2当把x=3代入，原式=−1xx−27．（23-24八年级上·新疆喀什·期末）小明说：当x为任何值的时候都不会影响4xx【思路点拨】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．【解题过程】解：4x==4x与x取值无关，∴小明说得对．8．（23-24八年级下·山西临汾·阶段练习）对于代数式2a+4a2−4+1【思路点拨】此题考查了分式的化简求值，先化简分式后，再根据题意进行解答即可．【解题过程】解：2a+4====1+a∴任意报一个a的值，小明都可以用这个数加上1，马上说出这个代数式的值．9．（23-24九年级下·山东济宁·阶段练习）先化简，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值：x+2【思路点拨】本题考查分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则是解题的关键．先将分子分母因式分解，除法改写为乘法，括号里面通分计算，再根据分式混合运算的运算法则和运算顺序进行化简，根据分式有意义的条件，得出x的值，最后将x的值代入计算即可．【解题过程】解：x+2=====1∵x≠0,x−2≠0,x−4≠0，∴x≠0,x≠2,x≠4，∵0≤x≤4，∴x=1或3，当x=1时，原式=1当x=3时，原式=110．（22-23八年级下·广西南宁·期中）先化简，再求值：a−1−3a+1÷【思路点拨】本题考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则，进行化简，再代入一个使分式有意义的值，进行计算即可．【解题过程】解：原式====a+2∵a+1≠0,a−2≠0，∴a≠−1,a≠2，∵−2∴a的整数解为：−1,0,1,2；∴当a=0时：原式=0+20−2=−1；当a=111．（2023·辽宁盘锦·模拟预测）先化简，再求值：a+1−4a−5a−1÷【思路点拨】本题主要考查了分式的化简求值，先根据分式的混合计算法则化简，再根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求出a的值，最后代值计算即可得到答案．【解题过程】解：a+1−===a=a∵a=3−π∴原式=512．（23-24九年级下·北京·阶段练习）已知a2+2a−3=0，求代数式【思路点拨】本题考查分式化简求值，先计算除法，再计算加法即可化简，然后把a2+2a−2=0变形为a2+2【解题过程】解：1=1=1=a+1=2=2a∵a∴a2∴原式=23+113．（2024·江苏宿迁·一模）先化简，再求值：3xx−y+xx+y÷xx【思路点拨】本题主要考查分式的混合运算，代入求值，掌握分式的混合运算方法是解题的关键．根据分式的性质，分式的混合运算法则进行化简，再将2x+y−1=0变形代入即可求解．【解题过程】解：3x====22x+y∵2x+y−1=0，则2x+y=1，∴原式=2×1=2．14．（23-24八年级下·全国·课后作业）已知x2+y【思路点拨】本题考查分式的乘除混合运算，完全平方公式和平方的非负性，掌握分式的运算法则是解题的关键．先将分子分母因式分解，然后将除法转化成乘法计算，然后利用完全平方公式将x2+y2−2x+4y+5=0变形为x−1【解题过程】解：x==∵x∴x−1∴x−1=0，y+2=0∴x=1，y=−2∴原式=y15．（2024·四川达州·一模）先化简，再求值：b2a2−ab÷a2【思路点拨】本题考查分式的化简求值问题，算术平方根的非负性，建议二元一次方程组方程组求解等知识点，先化简b2a2−ab÷a2【解题过程】解：b======b∵2a−b+2+∴2a−b+2=0a+b−3=0解得：a=1∴b2a216．（23-24八年级上·山东潍坊·期末）先化简，再求值：x−1−3x+1÷x2−4x【思路点拨】本题主要考查了分式的化简求值，分式值为0的条件，先根据分式的混合计算法则化简，再根据分式值为0的条件是分子为0，分母不为0求出x的值，最后代值计算即可．【解题过程】解：x−1−====x+1，∵x使得分式x−3x+3的值为∴x−3=0∴x=3，∴原式=3+1=417．（23-24八年级上·重庆九龙坡·期末）先化简，再求值：8a+3+a−3÷a2【思路点拨】先通分，利用平方差公式，完全平方公式计算，然后进行除法运算，最后进行减法运算可得化简结果，解一元一次不等式组得整数解，根据分式有意义的条件确定a值，最后代入求解即可．【解题过程】解：8====−1a−1≤−2−2≤解a−1≤−2，得，a≤−1，解−2≤a2−∴−3.5≤a≤−1，∴整式解为−3，−2，−1，∵a+3≠0，∴a≠−3，∴a=−2，当a=−2时，原式=−118．（22-23九年级下·重庆渝中·自主招生）先化简，后求值：x3+xy2+1x3【思路点拨】利用因式分解和整式运算法则逐步化简整式，再借助已知条件计算x，y的值，代入求解即可．【解题过程】解：原式=x=xy(=====∵x−2+∴x−2+即x−2+∵x−2≥0，(y−3)∴x−2=0，y−3=0，解得：x=2，y=3，将其代入，可得原式=2×319．（22-23八年级上·湖南岳阳·期末）已知abc=1，a+b+c=2，a2+b【思路点拨】先根据完全平方公式得到a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=4，进一步推出ab+bc+ac=−6，由ca+3b+3=c−3a−3，由此代入所求式子中并化简得到【解题过程】解：∵a+b+c=2，∴a+b+c2∴a2∵a2∴ab+bc+ac=−6，∵a+b+c=2，∴c=2−a−b，∴3c+3=9−3a−3b，∴ab+3c+3=ab+9−3a−3b==a=a−3同理可得：bc+3a+3=b−3ca+3b+3=c−3∴=======−720．（22-23八年级下·吉林长春·期中）阅读理解：材料1：已知x+1x=3解：活用倒数，∵x2∴xx材料2：将分式x2解：由分母x+1，可设x2−x+3=(x+1)(x+a)+b，则∵对于任意x上述等式成立，∴a+1=−1,a+b=3.解得∴x2根据材料，解答下面问题：（1）已知a+1a=5，则分式a2（2）已知b−1b=−3（3）已知x+1x−2=−73，则分式【思路点拨】（1）根据材料1，原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值；（2）根据材料