2023-2024学年七年级数学下册计算题专项训练系列（沪科版）专题08 因式分解（计算题专项训练）（沪科版）（解析版）

专题08因式分解1．（23-24八年级上·全国·课时练习）利用因式分解计算：（1）76×20.22+43×20.22−19×20.22；（2）3.14×8.75（3）50×9.5【思路点拨】（1）提公因式后再进行计算即可；（2）提公因式后，再用平方差公式计算即可；、（3）提公因式后，再用完全平方公式进行计算即可．【解题过程】（1）解：76×20.22+43×20.22−19×20.22=20.22×=20.22×100=2022；（2）3.14×=3.14×=3.14×=3.14×16.5×1=51.81；（3）50×=50×=50×=50×4=200．2．（23-24八年级上·全国·课时练习）利用因式分解计算：（1）5352（2）2042（3）1−1【思路点拨】（1）利用平方差公式法因式分解进行计算；（2）利用完全平方公式，进行因式分解，再进行计算；（3）先利用平方差公式法进行因式分解，再进行计算．【解题过程】（1）解：535=4×=4×=4×1000×70=280000；（2）204====90000；（3）1−====20233．（22-23七年级下·江苏泰州·期中）因式分解（1）16x（2）2x（3）x2（4）(m【思路点拨】（1）先用平方差公式因式分解，得(4（2）先提取公因式2y，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解；（3）先提取公因式x−3，再用平方差公式因式分解即可；（4）把m2−5看作整体用完全平方公式，得【解题过程】（1）解：原式=(=(4（2）解：原式=2y(=2y(x−2)（3）解：原式==(=(x−3)（4）解：原式=(=(=(m+24．（23-24八年级上·河南漯河·阶段练习）因式分解：（1）x3（2）12a（3）m4（4）a2【思路点拨】题目主要考查提公因式及公式法因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键（1）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）先进行变形，然后提取公因式即可；（3）先利用完全平方公式因式分解，然后再利用平方差公式即可；（4）先提取公因式，然后利用十字相乘法因式分解即可．【解题过程】（1）解：x=xy(=xy(x+1)(x−1)（2）12=12=4ab(x−y)(3a+1)（3）m===（4）a==a(ac−bd−bc+ad)=a(a−b)(c+d)．5．（23-24八年级上·山东泰安·阶段练习）因式分解（1）4x（2）a2（3）25(x−2y)（4）4+12x−y（5）4x+y（6）9a+b（7）x4（8）4x+y【思路点拨】（1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解；（2）先分组，再利用平方差公式分解；（3）利用平方差公式分解，再整理即可得解；（4）把x−y看作整体，利用完全平方公式分解即可；（5）把x+y看作整体，利用完全平方公式分解即可；（6）利用平方差公式分解，再整理即可得解；（7）把x2（8）把x+y看作整体，利用完全平方公式分解即可．【解题过程】（1）解：4=xy=xy（2）解：a===a+b−c（3）解：25==(3x−6y)(7x−14y)=21(x−2y)（4）解：4+12==2+3x−3y（5）解：4==2x+2y−5（6）解：9===42a+b（7）解：x==（8）解：4==2x+2y+56．（22-23八年级上·福建泉州·期中）因式分解（1）a（2）4（3）x（4）x【思路点拨】（1）先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）把原式分组得到x2（4）把原式分组得到x2【解题过程】（1）解：a=a=ax+2（2）解：4=xy=xy2x+y（3）解：x===x−3+3y（4）解：x======x−7y7．（23-24八年级上·山东威海·阶段练习）因式分解（1）−（2）x（3）2（4）m【思路点拨】（1）综合提公因式法和公式法分解因式即可；（2）利用公式法分解因式即可；（3）综合提公因式法和公式法分解因式即可；（4）利用公式法和十字相乘法分解因式即可．【解题过程】（1）解：−x（2）解：x2（3）解：2=2=−=−=−=−x+1（4）解：m===m+48．（23-24八年级上·全国·课时练习）因式分解：（1）a+4a−1（2）x+12（3）x+y2（4）c+bc−b（5）xx+1【思路点拨】（1）先利用多项式乘多项式法则展开，再合并同类项，最后利用平方差公式分解因式即可；（2）先利用完全平方公式展开，再合并同类项，最后利用平方差公式分解因式即可；（3）把多项式整理成关于x+y的二次三项式，再利用完全平方公式进行分解即可；（4）先利用多项式乘多项式、单项式乘多项式法则展开，再利用分组分解法进行因式分解即可；（5）由于xx+3、x+1x+2的展开式中含有相同的式子x2+3x，因此把【解题过程】（1）原式===a+2（2）原式===x−3（3）原式==x+y−1（4）原式====c+a−b（5）原式=x===x9．（22-23九年级·江苏南京·自主招生）因式分解：（1）a3（2）9a【思路点拨】（1）先根据提公因式法以及平方差公式可得aba+ba−b+（2）先分组，再利用完全平方公式以及平方差公式进行因式分解，即可求解．【解题过程】（1）解：a=ab=ab==（2）解：9=9==3a+2b−c10．（23-24八年级上·四川眉山·期中）因式分解：（1）3a（2）a2（3）a−ba−4b（4）a2【思路点拨】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．（1）先提取公因式3ax，再用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式x−y，再运用平方差公式分解因式即可；（3）先化简，再运用完全平方公式分解因式即可；（4）运用完全平方公式分解因式即可【解题过程】（1）解：3a=3ax=3axx−5（2）a===x−y（3）a−b===a−2b（4）a===11．（23-24八年级上·山东淄博·期中）因式分解（1）4a（2）16a（3）25(m+n)（4）4a【思路点拨】（1）根据完全平方公式因式分解，即可求解；（2）先提公因式4a−b（3）根据平方差公式因式分解即可求解；（4）先分组，然后根据完全平方公式与平方差公式因式分解，即可求解．【解题过程】（1）解：4a（2）原式=16=4=4（3）原式====44m+n（4）原式===2a−1+b12．（22-23八年级·重庆·阶段练习）因式分解：（1）−2x（2）(a（3）(x（4）x+y3（5）x3【思路点拨】（1）先提公因式，再运用十字相乘法进行因式分解．（2）运用公式法进行因式分解．（3）先化简，再运用十字相乘法进行因式分解．（4）先化简，再运用提公因式法进行因式分解．（5）先分组，再提公因式进行因式分解．【解题过程】（1）解：（1）−2＝−2x＝−2x(x−2)(x−6)．（2）(＝a＝a+b＝a+b+c(a+b−c)(a−b+c)(a−b−c)（3）(＝x＝x＝x＝x+1（4）x+y＝x+y＝x＝x＝3＝3xyx+y（5）x＝x＝x＝x＝(x−1)(x13．（22-23七年级上·上海金山·期中）因式分解：x【思路点拨】先构造出完全平方公式，运用完全平方公式分解，最后利用平方差公式进行分解即可.【解题过程】解：原式=x=x=x214．（23-24七年级上·上海青浦·期中）因式分解：x【思路点拨】本题考查的是因式分解，掌握利用公式法与十字乘法分解因式是解本题的关键，本题先把x2【解题过程】解：x===x−115．（23-24七年级上·上海青浦·期中）因式分解：m2【思路点拨】此题考查了公式法分解因式和十字相乘法分解因式，先利用平方差公式分解因式，然后根据十字相乘法和完全平方公式即可求解，解题的关键是熟练掌握公式法因式分解及其应用．【解题过程】解：原式=m=m=m=m−4n16．（23-24八年级上·四川眉山·期中）因式分解：x2【思路点拨】先分组分解，再进行提公因式，即可作答．【解题过程】解：x====17．（2023七年级上·上海·专题练习）因式分解：(1−【思路点拨】先根据多项式乘以多项式的运算法则求解，再分组，利用完全平方公式及平方差公式因式分解即可得到结论．【解题过程】解：(1−=1−=(==(xy−1−x−y)(xy−1+x+y)．18．（23-24九年级上·湖北·周测）因式分解：（1）x+1（2）a【思路点拨】本题考查了因式分解，（1）本题先利用多项式乘以多项式计算得到两组多项式，再利用十字相乘法进行因式分解；（2）本题先分组依次提公因式，再利用公式法进行因式分解．【解题过程】（1）解：x+1=====x（2）解：a======a19．（22-23七年级下·江西景德镇·期末）因式分解：（1）4(3x（2）（x2+3x+2）（4x2+8x+3）-90【思路点拨】（1）观察式子可令3x（2）先利用十字相乘法将x2+3x+2和4x2+8x+3【解题过程】（1）令3x2原式=4ab−=4ab−(=−=−=−(2（2）原式===(2令t=2则原式=t(t+1)−90==(t−9)(t+10)再将t换成2x2=(2=(x−1)(2x+7)(2x20．（22-23九年级上·广东·阶段练习）因式分解：（1）2（2）x【思路点拨】（1）先将x2+6x+1和（2）原式是关于x、y、z的轮换式，若将原式视为关于x的多项式，则当x=y时，原式=0，故原式含有因子x−y，又因为原式是关于x，y，z的轮