机械基础 第3版 课件 王英杰 项目3、4 立体表面交线的绘制、组合体三视图的绘制与识读

任务一绘制立体表面的截交线任务二绘制立体表面的相贯线任务三应用AutoCAD绘制截交线任务四应用AutoCAD绘制相贯线知识链接：3.1截交线3.2相贯线3.1截交线3.1截交线

当基本几何体被平面截切成两部分后，其中任一部分称为截断体，来用截切立体的平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线，如图所示。3.1截交线

当基本体表面形状和截平面的位置不同时，截交线的形状也不同，但任何形状的截交线都具有共有性和封闭性这两个基本性质。3.1截交线

共有性：因为截交线既属于截平面，又属于基本体表面，所以截交线是截平面和基本体表面的共有线。封闭性：因为任何基本体表面都是封闭的，而截交线又是截平面和基本体表面的交线，所以截交线所围成的图形一定是封闭的。3.1.1平面立体的截交线

平面立体的截交线是由直线围成的封闭多边形，其中该封闭多边形的各边是截平面与各棱面的交线，多边形的顶点是截平面与各棱边的交点。因此，求平面截断体的投影，就是求截断体截交线的投影，即求截平面与平面立体表面交线的投影。3.1.1平面立体的截交线

例3.1试求四棱锥的截交线分析：如图所示，四棱锥被截切，截交线为四边形，其顶点分别是三条棱线与截平面的交点。因此，只要求出截交线四个顶点在各投影面上的投影，然后依次连接各点的同面投影，即得截交线的投影。因为截交线的正面投影具有聚集性（已知），所以只需求出截交线的水平投影和侧面投影。3.1.1平面立体的截交线

作图步骤如图所示。（1）作特殊点。以正面投影图廓线上的1'，2'，3'，（4'）为特殊点，由I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ这4点的正面投影和水平投影可作出它们的侧面投影并且其点1是最高点，点3是最低点，主视图中点2'可见，点4'不可见。根据对四棱柱截交线分析，截平面是任意四边形。（2）依次用直线连接1"，2"，3"，4"，即得截交线的侧面投影。（3）加粗轮廓线。3.1.2回转体的截交线

1.圆柱面截交线圆柱体被平面切割，柱面与平面的截交线有表所示的3种情况：3.1.2回转体的截交线

(1)当截平面与圆柱体的轴线垂直时，截交线为圆。(2)当截平面与圆柱体的轴线平行时，截交线为矩形。(3)当截平面与圆柱体的轴线倾斜时，截交线为椭圆。3.1.2回转体的截交线

3.1.2回转体的截交线

(1)画出没有切割之前的圆柱体的三视图(2)在截平面垂直于投影面的视图上确定截平面的位置。因截平面垂直于该投影面，所以截断面在该投影面上的投影为直线。3.1.2回转体的截交线

(3)判断截交线的形状并取点。首先根据截平面和圆柱轴线的位置关系，判断截交线的形状，然后利用在圆柱表面上取点的方法来作图。取点时，应先取特殊位置的点(如截交线上最高、最低、最前、最后、最左、最右的点以及能决定截交线位置的点，如椭圆的长、短轴的端点，转向轮廓线上的点等)，再取一般位置的点。其中，立体对投影面转向轮廓线上的点和立体的特征点总被称为特殊点。(4)根据截交线的形状，使用直线或曲线顺次连接上步所取各点，最后整理轮廓线，擦除已经切去的轮廓线。3.1.2回转体的截交线

2.圆锥面截交线圆锥体被平面切割时，锥面与截平面的交线可分为表所示的5种情况。3.1.2回转体的截交线

3.1.2回转体的截交线

(1)画出没有切割之前的圆锥体的三视图。

(2)在与截平面所垂直的投影面上画出该平面的投影(该投影为积聚直线)。3.1.2回转体的截交线

(3)判断截交线的形状并取点。首先根据截平面和圆锥轴线的位置关系，判断截交线的形状，然后利用在圆锥表面上取点的方法来作图。取点时，应先取特殊位置的点，再取一般位置的点。其中，立体对投影面转向轮廓线上的点和立体的特征点被称为特殊点。(4)根据截交线的形状，使用直线或曲线顺次连接上步所取各点，最后整理轮廓线，擦除已经切去的轮廓线3.1.2回转体的截交线

3.圆球面截交线圆球体被平面切割，不论截平面处于什么位置，空间交线总为圆。当圆球体被投影面平行面切割时，截断面在其平行的投影面上的投影为圆，在其他两个投影面上的投影为直线；当截平面与投影面倾斜时，其投影为椭圆，如表所示。3.1.2回转体的截交线

3.2相贯线3.2相贯线两个立体相交时表面产生的交线称为相贯线。相贯线具有以下两个性质：(1)共有性：相贯线是两个立体表面的公共线，也是两个立体表面的分界线，相贯线上的点是两个立体表面的公共点。(2)封闭性：一般情况下，相贯线是闭合的空间曲线，特殊情况下也可以是平面曲线或直线。3.2.1相贯线的性质、求相贯线的方法和步骤

两圆柱体的轴线垂直相交时，我们称其为正交。正交时(除直径相等的两圆柱)，相贯线在投影为圆的视图上的投影为圆和圆弧，且该圆和圆弧与两柱面的投影(圆)重合，在投影不为圆的视图上的投影为曲线。3.2.1相贯线的性质、求相贯线的方法和步骤

两圆柱正交时，按柱面的可见性分为外圆柱与外圆柱、外圆柱与内圆柱、内圆柱与内圆柱相贯，其相贯线的画法如表所示。3.2.1相贯线的性质、求相贯线的方法和步骤

3.2.1相贯线的性质、求相贯线的方法和步骤

绘制圆柱与圆柱正交相贯线的方法有利用投影的积聚性表面取点法、简化画法和模糊画法。3.2.1相贯线的性质、求相贯线的方法和步骤

1.表面取点法由表所示可知，图所示的两直径不相等的圆柱的相贯线在主视图中的投影为圆弧。要较精确地绘制该相贯圆弧，可先利用俯视图和左视图中相贯线上的特殊点求得相贯圆弧的两个端点，然后再求作该圆弧上的一般位置点的投影，最后顺次连接各点即可。3.2.1相贯线的性质、求相贯线的方法和步骤

步骤1首先画出两个圆柱体的三视图，并在俯视图和左视图的积聚圆上找出相贯线的投影，如图(a)所示3.2.1相贯线的性质、求相贯线的方法和步骤

步骤2求特殊点的投影。所谓特殊点，就是两个柱面转向轮廓线上的点和表示相贯线空间极限范围的点，本例中的A、B、C、D即为柱面对V面和H面转向轮廓线上的点，也是空间曲线最高点、最低点、最后点和最前点。先找出相贯线上特殊点在俯、左视图中的投影，然后根据“长对正、高平齐”求出主视图中的投影，如图(b)所示。3.2.1相贯线的性质、求相贯线的方法和步骤

步骤3求一般点的投影。先在俯视图的相贯线上合适位置取点m和n，然后根据“宽相等”求出其在左视图中的投影，最后根据投影规则求出主视图中的投影，如图(c)所示。3.2.1相贯线的性质、求相贯线的方法和步骤

步骤4用曲线板顺次光滑连接主视图中各点，擦去多余线条并加深图线，如图(d)所示。3.2.1相贯线的性质、求相贯线的方法和步骤

2.两圆柱正交时相贯线的简化画法为了简化作图，国家标准规定，允许采用简化画法绘制相贯线的投影。例如，当两圆柱正交且两轴线都平行于某个投影面时，相贯线在该投影面上的投影可用大圆柱半径所作的圆弧来代替，如图所示。3.2.1相贯线的性质、求相贯线的方法和步骤

3.相贯线的模糊画法柱面与柱面偏交(轴线相交，但不垂直)或柱面与组合曲面相交时，在不致引起误解时，图形中的相贯线可采用图所示的模糊画法。需要注意的是，采用模糊画法不能影响相贯体的形状、大小和相对位置，也不能产生分离的图形，以免给读图带来困难。3.2.1相贯线的性质、求相贯线的方法和步骤

3.2.2相贯线的产生

1.两圆柱正交的相贯线两圆柱正交的相贯线在机械零件上是常见的，它可能在立体的外表面，也可能在立体的内表面。3.2.2相贯线的产生

2.两圆柱直径变化的相贯线它表明了当两圆柱相贯时，两圆柱面的直径大小变化对相贯线空间形状和投影形状变化的影响。3.2.2相贯线的产生

3.两圆柱位置变化的相贯线3.2.2相贯线的产生

3.圆柱与圆锥相交直径变化的相贯线正交的圆柱与圆锥相对大小和位置的变化将引起相贯线的变化。任务实施任务一绘制立体表面的截交线任务二绘制立体表面的相贯线任务三应用CAD绘制截交线任务四应用CAD绘制相贯线Thanks任务一绘制组合体三视图任务二识读组合体三视图任务三应用AutoCAD绘制组合体三视图知识链接：4.1组合体的形体分析4.2组合体三视图的画法4.3组合体的尺寸标注4.4组合体三视图的识读4.1组合体的形体分析

4.1组合体的形体分析

多数机械零件都可看成是由若干基本几何体组合而成的。由两个或两个以上的基本几何体组成的物体，称为组合体。组成组合体的这些基本形体一般都是不完整的，它们被以各种方式叠加或切割以后，往往只是基本形体的一部分，由于这些不完整的基本体在3个投影面上形成了各种各样的投影。4.1.1形体分析法

假想将一个复杂的组合体分解成若干个基本形体，分析这些基本形体的形状、组合形式以及它们的相对位置关系，以便于进行画图、看图和标注尺寸，这种分析组合体的方法称为形体分析法。4.1.2组合体的组合形式

按组合体中各基本形体组合时的相对位置关系以及形状特征，组合体的组合形式可分为叠加、切割和综合3种形式。4.1.3组合体的表面连接形式1.平齐和不平齐当两基本体叠加时，若同一方向上的表面处在同一个平面上，则称该表面平齐(又称共面)，此时两平齐面之间无分界线；若同一方向上的表面处在不同的平面上，则称该表面不平齐(又称相错)。此时不平齐面之间有分界线，如图所示。4.1.3组合体的表面连接形式2.相切当两基本体表面相切时，两相邻表面形成光滑过渡，其结合处不存在分界线，因此在视图上一般不画出分界线，如图所示。4.1.3组合体的表面连接形式3.相交当两基本体表面相交时，其结合处产生交线，该交线应在视图中画出，如图所示。4.2组合体三视图的画法

4.2.1叠加型组合体视图的画法

1.叠加式组合体的画法叠加式组合体是指将两个或两个以上基本形体按照一定的相对位置叠加在一起所形成的组合体。下面以图(a)所示的组合体为例，来讲解叠加式组合体三视图的绘制方法及步骤。4.2.1叠加型组合体视图的画法

形体分析：该组合体是由长方体、圆柱体和两个梯形肋板叠加而成的。基础形体是长方体，在其上先叠加一个圆柱体，再叠加两个肋板。圆柱体的轴线通过长方体顶面的中心，整个物体前后对称。在叠加肋板时，肋板的前、后侧面和柱面产生的交线为直线；肋板的顶面和柱面的轴线垂直，其交线为圆弧，如图(b)所示。4.2.1叠加型组合体视图的画法

步骤1先画基础形体(长方体)的三视图，如图(a)所示4.2.1叠加型组合体视图的画法

步骤2再画圆柱体的三视图。画圆柱体时，先画最能反映其形状的俯视图，再依次画主视图和左视图，如图(b)所示。4.2.1叠加型组合体视图的画法

步骤3最后画梯形肋板的三视图。虽然主视图最能反映该肋板的形状，但肋板的前、后侧面与柱面产生的交线位置只能通过俯视图确定，故应先画俯视图，然后根据投影规则依次画出主视图和左视图，如图(c)所示。4.2.2切割型组合体视图的画法

2.切割式组合体的画法绘制切割式组合体三视图的方法与绘制叠加式组合体三视图的方法基本相同。不同之处在于：对切割式组合体进行形体分析时，需要将该组合体看作是由一个基本体挖切掉一些形体后形成的。因此，绘制切割式组合体的三视图时，需首先绘制一个完整的基本体的三视图，然后再在该基本体的基础上进行切割，最后完成该组合体的三视图。4.2.2切割型组合体视图的画法

以如图所示的组合体为例，介绍切割型组合体视图的画图方法和步骤。4.2.2切割型组合体视图的画法

1.形体分析该组合体的原始形体是四棱柱，在此基础上用不同位置的截平面分别切去形体1（四棱柱）、形体2（三棱柱）、形体3（四棱柱），最后形成切割型组合体4.2.2切割型组合体视图的画法

2.画原始形体的三视图先画基准线，布好图，再画出其原始形体的三视图，如图a、b所示。4.2.2切割型组合体视图的画法

3.画截平面的三视图画各截平面的三视图时，应从各截平面具有积聚性和反映其形状特征的视图开始画起，如图c、d、e所示。4.2.2切割型组合体视图的画法

4.检查、描深按国家标准规定的线型加粗、描深，如图f所示。4.3组合体的尺寸标注

4.3.1尺寸标注的基本要求

1.完整所谓完整，就是尺寸必须齐全，不允许遗漏或重复标注尺寸。如果遗漏尺寸，将使机件无法加工；如果出现重复尺寸，则若尺寸互相矛盾，同样使零件无法加工；若尺寸互相不矛盾，也将使尺寸标注混乱，不利于看图，所以不允许遗漏尺寸和重复标注尺寸。此外，对于能通过已注尺寸计算出来的尺寸为多余尺寸，不允许标注。但若必须标注时，将尺寸数字放在括弧内供参考，如图所示。4.3.1尺寸标注的基本要求

4.3.1尺寸标注的基本要求

2.正确正确是指标注尺寸的数值正确，注法符合国家尺寸注法的规定。4.3.1尺寸标注的基本要求

3.清晰所谓清晰，是指尺寸的布置要整齐、清晰，以便检查和读图。为此，标注尺寸时应注意以下几点：4.3.1尺寸标注的基本要求

(1)尽可能把尺寸标注在视图的外面，以免尺寸线和尺寸数字与图形的轮廓线相交。(2)应避免尺寸线和尺寸界线相互交叉，应按“小尺寸在内，大尺寸在外”的原则布置尺寸，如图所示。4.3.1尺寸标注的基本要求

4.3.1尺寸标注的基本要求

(3)物体上同一形体的尺寸应尽可能集中标注在反映该形体特征最明显的视图上，并尽量避免注在虚线上，如图所示。(4)同轴线柱面的直径最好标注在非圆视图上。(5)圆弧的尺寸必须标注在反映圆的视图上，如图俯视图中的圆角尺寸R9。4.3.1尺寸标注的基本要求

4.3.1尺寸标注的基本要求

4.合理所谓合理，是指所标注的尺寸要便于加工和测量。如图（b）所示的轴套，其轴向尺寸5就不好测量。4.3.1尺寸标注的基本要求

4.3.2尺寸基准

尺寸基准是确定尺寸位置的几何元素。组合体的尺寸基准，常选用其底面、重要的端（侧）面、对称平面、回转体的轴线以及圆的中心线等作为尺寸基准。在组合体的长、宽、高3个方向中，每个方向至少要有一个尺寸基准。当形体复杂时，允许有一个或几个辅助尺寸基准。4.3.3组合体的尺寸种类

1.定位尺寸定位尺寸是确定组合体中各组成部分相对位置的尺寸。2.定形尺寸定形尺寸是确定组合体中各基本体的形状和大小的尺寸。3.总体尺寸总体尺寸是确定组合体外形的总长、总宽和总高的尺寸。4.3.4组合体尺寸标注的步骤

标注组合体的尺寸时，首先应运用形体分析法分析形体，找出该组合体长、宽、高3个方向的主要基准。分别注岀各基本形体之间的定位尺寸和各基本形体的定形尺寸，然后标注总体尺寸并进行调整，最后校对全部尺寸。4.4组合体三视图的识读4.4组合体三视图的识读

画组合体的视图是将三维形体用正投影的方法表示成二维图形，而看组合体的视图，则立足于将二维图形依据它们之间的投影关系，想象出三维形体。可以说，看图是画图的逆过程。因此，看图同样也要运用形体分析法。但对于复杂的形体，还要对局部的结构进行线面分析，想象出局部结构的形状，从而想象出组合体的空间形状。4.4.1读图的基本要领

1.从反映形状特征的视图读起认识每一个形体的关键是要抓住其形状特征。主视图常常能较多地反映组合体各部分的形状特征，所以读图时一般从主视图读起。但是组成组合体的各形体的形状特征不一定全集中在主视图上，因此还需要找出最能反映这些部分形状特征的视图，并以特征视图为主，结合其他视图迅速地将各部分形状判断清楚。4.4.1读图的基本要领

2.将几个视图联系起来读我们已经知道，一个视图不能反映物体的唯一形状，有时两个视图也不能完全表达物体的形状。因此，看图时不要将眼睛只盯在一个视图上，而必须将所有视图联系起来分析，才能准确地想象出物体的形状。4.4.1读图的基本要领

4.4.1读图的基本要领

3.要注意利用细虚线分析相关组成部分的形状和位置利用好细虚线这个“不可见”的特点对看图很有帮助，尤其对判定其形体、表面或交线的位置(处于物体的“中部”或“后部”)非常有用。4.4.1读图的基本要领

如图所示主视图中的三角形，图(a)上为实线，说明从前向后看时该直角三棱柱的轮廓线均不可见，故该三棱柱是叠加在形体上的；图(b)上为虚线，说明从前向后看时该直角三棱柱的轮廓线均不可见，故该三棱柱是在基础形体上切割而成的。4.4.1读图的基本要领

4.4.2看图方法和步骤形体分析法是读组合体视图的基本方法，其基本思路是：分部分想形状，合起来想整体，由整体到局部，由局部到整体。形体分析法

形体分析法的着眼点是“体”，即组成物体的各基本体，如“棱柱、圆柱、圆锥和球”等，其核心是“分部分”，即将视图中表示物体各个基本体的部分分解出来。形体分析法

“分部分”应从反映形状特征最明显的视图着手，以轮廓线所构成的封闭线框为基本单位，结合其他视图想象其形状。想象每部分形状时，要先想象其总体外形，然后再深入到局部细节。想象出每部分的形状后再将各部分合起来想象出物体的整体形状，这时要注意各部分之间的相互位置关系。形体分析法

【案例】如图(a)所示，根据组合体的三视图，想象出物体的形状。形体分析法

形体分析：步骤1划分线框，分析形体。纵观这三个视图后可知，主视图最能反映物体的形状特征，因此从主视图入手，结合其他视图将其分为1′、2′、3′三部分，如图(b)所示。形体分析法

步骤2对照投影，想象形状。按“长对正、高平齐”分别找出俯视图和左视图上的对应形体，然后想象出各形状的形状，如图(a)所示。步骤3综合各形体，想象整体。确定了每个形体的形状后，分析各形体之间的关系，并将3个形体合起来想象出整体形状，如图(b)所示。形体分析法

【案例】如图所示，已知主视图和俯视图，想象出物体的形状，并补画出左视图。形体分析法

形体分析：步骤1划分线框，分析形体。利用“长对正”的投影规则，并结合俯视图中各线框的位置，可将主视图分为1′、2′、3′三部分，如图(a)所示。形体分析法

步骤2对照投影，想象形状。1′的基本形体是圆柱体，2′的基本形体是长方体，3′的基本形体是半圆柱体，三者的位置关系如图(a)所示。形体分析法

步骤3画各基本形体在左视图中的投影。按照各形体的位置关系，依次画出左视图