机械基础 第3版 课件 项目二 基本体三视图的绘制

任务一绘制物体的三视图任务二绘制基本几何元素的投影任务三绘制基本体的三视图

任务四应用AutoCAD绘制基本体三视图知识链接：2.1投影法2.2三视图的形成及其投影规律2.3点的投影2.4直线的投影2.5平面的投影2.6基本体的投影2.1投影法平行投影法中心投影法投射线物体投影面投影

投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法——投影法。投射中心斜投影法正投影法导入

2.1.1中心投影法

如图所示，投影线都自投影中心S出发，将空间△ABC投射到投影面P上，所得abc就是ABC的投影。这种投影线都从投影中心出发的投影法称为中心投影法。所得的投影称为中心投影。2.1.1中心投影法

投射线投射中心物体投影面投影物体位置改变，投影大小也改变2.1.2平行投影法

将投影中心S沿一不平行于投影面的方向移到无穷远处，则所有投射线将趋于相互平行。这种投射线相互平行的投影方法，称为平行投影法。平行投影法按照投射线与投影面倾角的不同又分为正投影法和斜投影法两种2.1.2平行投影法

斜投影法投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面直角（正）投影法2.1.3正投影法的主要特性

真实性、积聚性、类似性满足了工程上经济、实用的原则，正因为这种优越性，所以国家标准规定所有机械图样一律采用正投影法绘制。2.1.3正投影法的主要特性

(1)实形性：当物体的某一平面(或棱线)与投影面平行时，其投影反映实形(或实长)。(2)积聚性：当物体的某一平面(或棱线)与投影面垂直时，其投影积聚为一条直线(或一个点)。(3)类似性：当物体的某一平面(或棱线)与投影面倾斜时，其投影与该平面(或棱边)类似，即凹凸性、直曲性和边数类似，但平面图形变小了，线段短了。2.2三视图的形成及对应关系猜猜他们是什么关系？辨一辨看事物不能只从单一的角度看辨一辨漫画“6”与“9”

他们为什么会出现争执？辨一辨对于同一物体，如果从不同角度观察，所得到的视图可能不同。

单一正投影不能完全确定物体的形状和大小单一投影能反映物体的外形吗？思考:汽车2.2.1三投影面体系的建立

设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.1–84)规定：采用第一角投影法。三面投影体系第一分角2.2.2三视图的形成

用互相垂直的两个平面作投影面，将物体向这两个投影面作正投影，这两个投影联合起来能表达物体长、宽、高三个方向的尺寸。因此，一般情况下两个视图能表达清楚物体的形状，但有些物体用两个视图也不能准确表达其形状，如图所示。2.2.2三视图的形成

为了唯一确定物体的形状和大小，就必须将该物体同时向多个方向进行投影，然后将其中的两个或三个投影配合起来全面、准确地表达物体的形状，这种方法称为多面投影法。2.2.2三视图的形成

在机械制图中，一般将物体放在三个互相垂直的平面组成的投影面体系中。三个投影面按照位置的不同分别称为正平面、侧平面及水平面。其中，正平面是指正对着观察者的投影面，用符号V来表示；侧平面是指右边侧立的投影面，用符号W来表示；水平面是指水平方向的投影面，用符号H来表示。如图所示2.2.2三视图的形成

三个投影面的交线称为投影轴，分别用OX、OY和OZ表示，三投影轴的交点O称为原点。沿X轴方向度量的尺寸称为长度尺寸；沿Y轴方向度量的尺寸称为宽度尺寸；沿Z轴方向度量的尺寸称为高度尺寸。2.2.2三视图的形成

(1)将物体放入由V、H、W组成的三面投影体系中，用正投影法分别得到物体的三个投影，在V面上的投影称为主视图，在H面上的投影称为俯视图，在W面上的投影称为左视图。(2)拿走空间物体，保持V面不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，将W面绕OZ轴向右旋转90°，使其和V面处于同一平面内。(3)擦除投影面和投影轴，根据图纸的大小调整三个视图的相对位置，即得到物体的三视图，如图所示。2.2.2三视图的形成

总结

主视图主视图左视图正面高长宽宽左视图侧面水平面俯视图俯视图2.2.3三视图的对应关系

因为主视图反映了物体长度方向(X方向)和高度方向(Z方向)的尺寸；俯视图反映了宽度方向(Y方向)和长度方向的尺寸；左视图反映了高度方向和宽度方向的尺寸。因此，三个视图存在如下规律：2.2.3三视图的对应关系

主、俯视图长度相等———长对正；主、左视图高度相等———高平齐；俯、左视图宽度相等———宽相等。2.2.3三视图的对应关系

三视图间的对应关系三视图间的对应关系

V面、H面（主、俯视图）——长对正。

V面、W面（主、左视图）——高平齐。

H面、W面（俯、左视图）——宽相等。直观图总体三等局部三等2.2.3三视图的对应关系

形体与视图的方位关系形体与视图的方位关系

H面(俯视图)——反映了形体的左、右、前、后方位关系；

W面(左视图)——反映了形体的上、下、前、后位置关系。直观图三视图的方位关系2.2.3三视图的对应关系

“长对正、高平齐、宽相等”反映了三个视图的内在联系，不仅物体的整体投影要符合上述规律，物体上的每一个形体、平面、棱边和点都必须遵从上述规律。2.3点的投影2.2.1点在三投影面体系中的投影

在三投影面体系中，三个投影面之间两两相交产生三条交线，即三条投影轴OX、OY、OZ，它们相互垂直并交于O点，形成三投影面体系。2.2.2点的三面投影与直角坐标的关系

空间点A到三个投影面的距离，也就是A点的三个直角坐标X、Y、Z。即，点的投影与坐标有如下关系：（1）点A到W面的距离Aa"=a'aZ=aaYH=OaX=XA；（2）点A到V面的距离Aa'=a"aZ=aaX=Oay=YA；（3）点A到H面的距离Aa=a'aX=a"aYW=OaZ=ZA。2.2.2点的三面投影与直角坐标的关系

WHVoXa

点A的正面投影a点A的水平投影a

点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。a

●a●a

●A●ZY2.2.2点的三面投影与直角坐标的关系

●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay向右翻向下翻不动投影面展开ZXVa

axaz●HaayY●WayYO

a●2.2.2点的三面投影与直角坐标的关系

●●●●XYZOVHWAaa

a

点的投影规律:①a

a⊥OX轴②aax=a

az=y=点A到Ｖ面的距离a

ax=a

ay=z=点A到Ｈ面的距离aay=a

az=x=点A到Ｗ面的距离xaazay

a

a

⊥OZ轴●●YZaza

XYayOaaxaya

●az●●a

aax例：已知点的两个投影，求第三投影。●a

●●a

aaxaz解法一:通过作45°线使a

az=aax解法二:用圆规直接量取a

az=aaxa

●az●●a

aaxa

●用圆规画弧解法三:例:已知A点的坐标值A(12，10，15)，求作A点的三面投影图。

作投影轴；

量取：Oax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10,得ax、az、OaYH、OaYW等点；步骤:aa''a'OXYWHYZaZ15YWaYHa10aX12

过ax、az、aYH、aYW等点分别作所在轴的垂线，交点a、a′、a″既为所求。2.2.3两点之间的相对位置关系

1.在空间（X，Y，Z）

点在投影体系中有四种位置情况：XVYOWZH

由于X，Y，Z均不为零，对三个投影面都有一定距离，所以点的三个投影都不在轴上。aZa″a′aYaXaA2.2.3两点之间的相对位置关系

由于点在投影面上，点对该投影面的距离为零。所以，点在该投影面上的投影与空间点重合，另两投影在该投影面的两根投影轴上。2.在投影面上：在H面上（X，Y，0）XVYOWZH

在V面上（X，0，Z）

在W面上（0，Y，Z）bBCdb″C″d″Db′d′C′C两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。

x坐标大的在左；

y坐标大的在前；

z坐标大的在上。判断方法：B点在A点的左、下、前方。上下后左右前2.2.3两点之间的相对位置关系

重影点需要判断其可见性，将不可见点的投影用括号括起来，以示区别。

两点重影()H面重影，被挡住的投影加()2.2.3两点之间的相对位置关系

例1：已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。985a

a

aZXYwYHb

b

bo2.4直线的投影2.4.1各种位置的直线

空间直线对投影面有三种位置关系：平行、垂直和倾斜(一般位置)。2.4.1各种位置的直线

(1)投影面平行线。若空间直线平行于一个投影面，且倾斜于其他两个投影面，这样的直线称之为投影面平行线，按其平行于V、H、W面分别称之为正平线、水平线和侧平线。投影面平行线在其平行的投影面上的投影反映实长，其他两个投影面上的投影垂直于相应投影轴，且投影线段的长小于空间线段的实长，如表所示。2.4.1各种位置的直线

2.4.1各种位置的直线

(2)投影面垂直线。若空间直线垂直于一个投影面，则必平行于其他两个投影面，这样的直线称之为投影面垂直线，对于垂直于V、H、W面的直线分别称之为正垂线、铅垂线和侧垂线。投影面垂直线在其垂直的投影面上的投影积聚为一个点，其他两个投影面上投影垂直于相应的投影轴，且反映实长，如表所示。2.4.1各种位置的直线

2.4.1各种位置的直线

(3)一般位置直线。若空间直线相对于三个投影面均处于倾斜位置，这样的直线称之为一般位置直线。该直线的三面投影均与投影轴倾斜，且投影线段的长小于空间线段的实长，从投影图上也不能直接反映出空间直线和投影平面的夹角，如图所示。2.4.2直线上的点

1.从属性直线上点的投影必在该直线的同面投影上，该特性称为点的从属性。2.定比性直线上的点分割直线之比，投影后保持不变，这个特性称为定比性，如图所示。2.4.3两直线的相对位置

空间两直线的相对位置关系有三种：平行、相交和交叉。其中平行和相交属于共面直线，交叉是异面直线。2.5平面的投影2.5.1平面的表示法

在投影图上表示空间平面可以用下列几种方法来确定：2.5.2各种位置平面及其投影特性

空间平面对投影面有三种位置关系：平行、垂直和一般位置。2.5.2各种位置平面及其投影特性

(1)投影面平行面。若空间平面平行于一个投影面，则必垂直于其他两个投影面，这样的平面称之为投影面平行面，对平行于V、H、W面的平面分别称之为正平面、水平面和侧平面。投影面平行面在与其平行的投影面上的投影反映实形，其他两个投影面上的投影积聚成一条直线，且平行于相应的投影轴，如表所示。2.5.2各种位置平面及其投影特性

2.5.2各种位置平面及其投影特性

(2)投影面垂直面。若空间平面垂直于一个投影面，而倾斜于其他两个投影面，这样的平面称之为投影面垂直面，对垂直于V、H、W面的平面分别称之为正垂面、铅垂面和侧垂面。投影面垂直面在与其垂直的投影面上的投影积聚成一条直线，其他两个投影面上的投影为类似形，该积聚直线和投影轴的夹角反映了空间平面与其他两个投影面的真实倾角，如表所示。2.5.2各种位置平面及其投影特性

2.5.2各种位置平面及其投影特性

(3)一般位置平面。若空间平面和三个投影面均处于倾斜位置，则该平面称为一般位置平面。一般位置平面在三个投影面上的投影均为类似形，在投影图上不能直接反映空间平面与投影面的夹角，如图所示。2.5.2各种位置平面及其投影特性

2.5.3平面上的点和直线

点和直线在平面上的几何条件是：1）平面上的点，必定在该平面的某条直线上。由此可见，在平面内取点，必须先在平面内取直线，然后在此直线上取点。2）平面上的直线，必定通过平面上的两点；或者通过平面内一点，且平行于平面内任一条直线。2.6基本体的投影2.6基本几何体的投影基本体是构成复杂物体的基本单元，一般也称基本体为简单形体。基本体的大小、形状是由其表面限定的。按其表面性质不同，可分为平面立体和曲面立体两类。1.平面立体表面是由平面围成的立体，简称平面体。例如，棱柱、棱锥、棱台等;2.曲面立体表面是由曲面或曲面围成的立体，又称回转体。例如，圆柱、球、圆锥、圆环、圆台等.2.6.1平面立体的投影

1.棱柱棱柱分直棱柱（侧棱与底面垂直）和斜棱柱（侧棱和底面倾斜）。棱柱上下底面是两个形状相同且互相平行的多边形，各个侧面都是矩形或平行四边形。上下底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱。2.6.1平面立体的投影

2.棱锥棱锥的底面为多边形，各侧面为若干具有公共顶点的三角形。当棱锥的底面是正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。2.6.2平面立体上点的投影

如图a所