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空间的距离的计算题型一两点间的距离计算设空间两点，则例1已知点A(2,-3,5)关于面的对称点是B，则。（10）练习1已知正方体的棱长是4，，F是的中点，则线段EF的长是。题型二两条异面直线间的距离计算如图1，若是异面直线、的公垂线段，、分别为、上的任意两点.ABCD图1令向量，两异面直线、间的距离为：.其中与、均垂直，、分别为两异面直线上的任意两点.ABCD图1例2如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，垂直于底面，.求异面直线DM和SB间的距离.D=练习2正方体中，棱长为1，求异面直线AC和的距离AADCBA1D1B1C1D=题型三点到平面的距离的计算（1）等体积法：把点到面的距离看作某个体积可知的三棱锥的高，利用等体积法来求出高，即为点到面的距离。例3已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AD，AB的中点，GC垂直于平面ABCD所在的平面，且GC＝2，求点B到平面FEG的距离。h=练习3已知正方体的棱长是2，E、F、G分别是、、的中点，则点到平面EFG的距离是。()（2）向量法：如图2，已知为平面的一条斜线段，为平面的法向量,ACB图2到平面的距离=事实上，ACB图2=.ACSBD例4已知SA⊥平面ABCD，∠DAB=∠ABC=90ACSBD求A到平面SAD的距离。D=练习4如图,在直三棱柱中，ABC=，AB=BC=2,=2AB,M为的中点，试求点B到平面的距离。题型四直线到平行平面的距离的计算直线到平行平面的距离可看作是直线上一点到直线的距离。例5如图，在棱长为2的正方体中，G是的中点，求BD到平面的距离。D=题型五两个平行平面间的距离的计算两个平行平面间的距离可看作是一个平面内的一点到另外一个平面的距离例6已知正方体的棱长为1，求平面到平面间的距离zzyxABCA1B1C1D1DD=空间的距离的计算作业1．长方体中，AB=，BC==1，E是BC的中点，F是CD的中点，（1）求异面直线AF和的距离。（2）求点B到平面的距离。（3）求直线到平面的距离。(1)D=(2)D=(3)D=2．四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PCD是边长为a的正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E

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